8.1.1 分类计数原理（教案）--北师大版《数学 拓展模块一下册》《上好课》

北师大版《数学拓展模块一 下册》 第八章 排列组合 8.1.1 分类计数原理 一、教材 北京师范大学出版社《数学》（拓展模块一下册） 二、教学时长 1课时（可根据学生水平调整） 三、授课类型 新授课 4、 教材分析 “分类计数原理”是排列组合章节的开篇内容，核心知识点包括分类计数原理的定义及适用条件，为后续学习分步计数原理、排列、组合等内容奠定了重要的计数思想基础。教材以生活中的计数场景为逻辑主线，既衔接了学生对简单计数问题的认知，又深化了“分类讨论、不重不漏”的计数思维，提升学生用分类思想解决实际计数问题的能力。 五、学情分析 多数学生已具备简单的枚举计数、整数加法运算等基础知识，并且对生活中“分不同情况解决问题” 的场景有明确认知，这为他们学习分类计数原理打下了基础。但如果只采用纯公式推导的讲解可能无法引起学生的学习兴趣，还容易出现重复或遗漏计数的问题。因此可以通过生活实例帮助学生掌握分类计数原理，帮助他们突破思维难点。 六、教学目标 1.理解并掌握分类计数原理的定义； 2.能熟练运用分类计数原理解决简单的计数问题； 3.通过分类计数原理的探究与应用，深化对计数思想的理解，提升逻辑推理、数学建模的核心素养。七、教学重点 1.分类计数原理的定义； 2.分类计数原理的解题思路和步骤。 八、教学难点 可以熟练运用分类计数原理解决简单的计数问题。 九、教学方法 案例法：通过案例来帮助学生理解分类计数原理的相关知识点，激发学生的学习兴趣。 讲授法：对分类计数原理知识点进行系统讲解，使学生准确理解和掌握。 探究法：引导学生自主探究分类计数原理的知识点，培养学生的推理能力。 十、教学环节设计 教学环节 教学内容 设计意图 教学引入 中国共产党已走过百年奋斗历程，坚守初心使命，历经风雨洗礼，带领人民实现民族独立、国家富强，向着中华民族伟大复兴不断迈进。为庆祝中国共产党成立100周年的到来，某学校要举办三项比赛活动。 第一项活动，“唱支山歌给党听”歌唱比赛，共有8支队伍参赛； 第二项活动，党史诵读比赛，共有10支队伍参赛； 第三项活动，“我爱我的祖国”演讲比赛，共有6支队伍参赛. 小红： “我要参加其中1支队伍，一共有多少种不同的选择？” 分析： 小红可以参加“唱支山歌给党听”歌唱比赛这项活动的8支队伍中的1支，有8种不同的选择； 也可以参加党史诵读比赛这项活动的10支队伍中的1支，有10种不同的选择； 还可以参加“我爱我的祖国”演讲比赛这项活动的6支队伍中的1支，有6种不同的选择. 所以，小红共有（种）不同的选择. 通过生活举例分析推导出新知识点：分类计数原理。 新知讲授 分类计数原理 一般地，有如下原理： 分类计数原理 完成一件事，有类办法，在第1类办法中有种不同的方法，在第2类办法中有种不同的方法……在第类办法中有种不同的方法，那么完成这件事共有种不同的方法. 总结分类计数原理的定义。 案例分析 【例题】根据新时代劳动教育要求，某小学在课外活动时间开设了两类课程：一类是园艺类课程，共有盆景设计、草坪修剪等6门不同的课程；另一类是手工类课程，共有十字绣、布艺制作等7门不同的课程. 小明要选报其中一门课程，有多少种不同的选择？ 【解析】小明选课报课程可分两类来选择： 第1类，选报园艺类课程，可以从6门不同的课程中任选一门，共有6种不同的选择； 第2类，选报手工类课程，可以从7门不同的课程中任选一门，共有7种不同的选择. 所以，根据分类计数原理得， 即小明要选报其中一门课程，共有13种不同的选择. 【例题】某中职学校有艺术类、人文类、技能类三类社团，其中艺术类社团有绘画、萨克斯等7个不同的社团，人文类社团有演讲、小说赏析等9个不同的社团，技能类社团有茶艺、网页制作等10个不同的社团. 小陈要参加其中一个社团，有多少种不同的选择？ 【解析】小陈参加社团可分三类来选择： 第1类，参加艺术类社团，可以从7个不同的社团中任选一个，共有7种不同的选择； 第2类，参加人文类社团，可以从9个不同的社团中任选一个，共有9种不同的选择； 第3类，参加技能类社团，可以从10个不同的社团中任选一个，共有10种不同的选择. 所以，根据分类计数原理得， 即小陈要参加其中一个社团，共有26种不同的选择. 通过案例来帮助学生更好地理解分类计数原理。 学以致用 【练习】从高三年级的四个班中共抽出22人，其中一、二、三、四班分别为4人，5人，6人，7人，他们自愿组成数学课外小组，选其中一人为组长，有多少种不同的选法? 【解析】根据题意可分四类： 第一类：从一班中选一人为组长，有4种选法； 第二类：从二班中选一人为组长，有5种选法； 第三类：从三班中选一人为组长，有6种选法； 第四类：从四班中选一人为组长，有7种选法， 所以共有不同选法（种）． 【练习】小王到超市买一瓶饮料，从茶类饮品3种、体能类饮品4种、碳酸类饮品4种中挑选，他有多少种买法？ 【解析】小王到超市买一瓶饮料， 由题意，从茶类饮品选有3种买法，从体能类饮品选有4种买法，从碳酸类饮品选有4种买法， 所以他共有种买法. 同学们，我们完成了分类计数原理相关知识点的学习，接下来咱们一起快速回顾一下刚学的内容，大家可以踊跃举手回答： 1.分类计数原理是如何定义的？ 2.分类计数原理的题型做题步骤是什么？ 同学们，刚刚我们完成了分类计数原理相关知识点的学习，现在请同学们结合本节课所学知识点回答： 一个三层书架，分别放置语文书12本，数学书14本，英语书11本，从中取出一本，则共有多少种不同的取法? 答案： 第1类：从语文书中取出一本，有12种取法；第2类：从数学书中取出一本，有14种取法； 第3类：从英语书中取出一本，有11种取法， 所以不同的取法有（种）． 通过及时练习以及知识回顾，进一步加强学生对分类计数原理的记忆和运用。 课堂练习 【练习1】书架的第1层放有3本不同的动漫书，第2层放有5本不同的计算机书，第3层放有4本不同的地理书，从书架上任取1本书，不同的取法种数为（ ） A．5 B．8 C．9 D．12 【解析】由题意，任取1本书，分3类，从动漫书中任取1本有3种，从计算机书中任取1本有5种，从地理书中任取1本有4种， 故不同的取法种数为种. 故选：D. 【练习2】小明国庆休完假后从家里返回学校，可以乘高铁，也可以乘汽车．一天中，高铁有3趟，汽车有4班，那么一天中乘坐这些交通工具从家到学校有（ ）种不同的选择． A．7 B．10 C．12 D．16 【解析】小明返校可以乘高铁，也可以乘汽车．一天中，高铁有3趟，汽车有4班， 则小明返校共有种不同的选择． 故选：A. 【练习3】袋子里装有6个不同的红球，7个不同的白球，8个不同的篮球，现从袋内任取一个球，共有多少种不同取法？（ ） A．21种 B．50种 C．126种 D．336种 【解析】袋子里装有6个不同的红球，7个不同的白球，8个不同的篮球，共21个球， 从中任取一个球的方法数为21种. 故选:A. 【练习4】从甲地到乙地，可以乘火车、飞机，已知每天火车有3个班次，飞机有2个班次.那么，一天中从甲地到乙地，不同的走法共有（ ） A．2种 B．3种 C．5种 D．6种 【解析】解：在火车、飞机两类公共交通工具中任选一类，都可以完成这件事（一天中从甲地到乙地），符合分类计数原理. 第1类：乘火车，从3个班次中任意选择一个，有3种选择； 第2类：乘飞机，从2个班次中任意选择一个，有2种选择. 根据分类计数原理，不同的走法共有（种）. 故选：C. 【练习5】书架上有工具书5本，专业书7本，数学书3本，从中任选一本，共有选法（ ） A．105种 B．15种 C．7种 D．13种 【解析】有工具书5本，专业书7本，数学书3本，从中任选一本， 选工具书有5种选法，选专业书有7种选法，选数学书有3种选法， 由分类计数原理得共有种选法. 故选：B. 【练习6】一件工作可以用两种方法完成，有5人只会用第一种方法完成，另有4个人只会用第二种方法完成，从中选出1人来完成这件工作，则不同的选法有（ ） A．9种 B．10种 C．20种 D．40种 【解析】分两类：利用第一种方法有5种；利用第二种方法有4种． 由分类计数原理可得，共有（种）选法． 故选：A. 【练习7】中职生技能大赛设置了焊接、汽修、护理 3 个专业类别，每个类别各有 2 个项目.一名学生选择一个项目参赛，不同的选法有（ ） A．3 种 B．5 种 C．6 种 D．12 种 【解析】选择参赛项目分 3 类： ①焊接类，有 2 种项目；②汽修类，有 2 种项目；③护理类，有 2 种项目. 根据分类加法原理，总选法数为种. 通过练习及时掌握学生情况查漏补缺 知识梳理 分类计数原理 完成一件事，有类办法，在第1类办法中有种不同的方法，在第2类办法中有种不同的方法……在第类办法中有种不同的方法，那么完成这件事共有种不同的方法. 培养学生总结学习过程能力. 作业布置 (1)整理本节课的知识点； (2)完成课后练习； (3)回顾课堂知识点并查缺补漏。 学而时习，夯实所学. 板书设计 分类计数原理 完成一件事，有类办法，在第1类办法中有种不同的方法，在第2类办法中有种不同的方法……在第类办法中有种不同的方法，那么完成这件事共有种不同的方法. 主板书分模块呈现，重点内容用彩色粉笔标注. 11、 教学反思 在本节教学中，通过生活实例引入分类计数原理的概念，多数学生能初步理解分类计数原理的核心思想，掌握解题步骤。但在课堂检测中也发现：个别学生在确定分类标准时容易出现混乱，导致计数时出现重复或遗漏的情况。因此在课后练习中，需增加相关的专项练习，提升其对新知识的运用能力。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $