7.3 复数范围内实系数一元二次方程的解法（练习）--北师大版《数学 拓展模块一下册》《上好课》

公共基础课，上好课 A职教 》 北师大版《数学拓展模块一下册》 第七章复数 7.3复数范围内实系数一元二次方程的解法 同步练习 础 巩 一、单选题 1.已知2-i是关于x的方程x2+px+q=0(p,q∈R)的一个根，则x2+g-p=0的根为() A.士1 B.±3 c.±i D.±3i 2.已知z=1十2i是实系数方程x2+ax-b=0的一个根，则() A.a=-2,b=5 B.a=-2,b=-5C.a=2,b=3D,a=-2, b=3 3.若实系数一元二次方程的根x1=1+V31,x2=1-V3i,则这个方程为（） A.x2-2x+2=0 B.x2-2x十4=0 C.x2+2x+2=0 D.x2+2x十4=0 二、填空题 4.若关于x的实系数一元二次方程x2+px+q=0有一个根为1+i,则p+q= 5,已知+i是实系数一元二次方程ax2+bx十1=0的一个根，则a= b= 三、解答题 6.已知复数z满足|z=210,且复数(3-1)z为纯虚数 (1)求z (2)若z的实部小于零，且z是关于x的方程2x2+mx-n=0,(m,nER)的根，求m+n的值 1 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课，上好课 醇A职教 》 能 力 进 阶 一、单选题 1·已知m,nER,若3十4i是方程2x2+mx+n=0的一个复数根，则该方程的另一个根为() A.4+3i B.3-41 C.-3+4i D.-3-41 2.已知实系数一元二次方程x2+mx+n=0的-个根是1+2i,则m,n的值为（) A.m=2,n=5 B.m=-2,n=5 C.m=2,n=-5 D.m=-2,n=-5 3.已知复数z=a+bi(a,b∈R)是方程x2+2x+5=0的-个根，则z=() A.5 B.5 C.3 D.5 4.已知2+ai,b+i(a,bER)是实系数一元二次方程x2+px+q=0的两根，则p,q的值为（) A.p=-4,q=5 B.p=4,q=5 C.p=4,q=-5 D.p=-4,q=-5 二、填空题 5.已知1-V2i是关于x的方程ax2+bx+1=0(a≠0)的-个根，则实数a-b的值为 6.已知复数z是关于x的方程x2+2x+3=0的一个根，则|z= 7.若X1.x2为方程x2-x+7=0的两个根，则|x1-X22= 三、解答题 8.已知-2+21是系实数一元二次方程x2+mx+n=0的一个根，求另一个根及m,n的值 2 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课，上好课 A职教 》 9.已知复数z=4+ai,其中a是正实数，i是虚数单位， (1)如果z(3a+ai)为纯虚数，求实数a的值 (2)如果a=2,Z1=吾是关于x的方程x2+bx+c=0b,cER)的-个复根，求b+c的值 3 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 北师大版《数学拓展模块一 下册》 第七章 复数 7.3 复数范围内实系数一元二次方程的解法 一、单选题 1．已知是关于的方程的一个根，则的根为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由实系数一元二次方程的解结合根与系数的关系求出的值，再代入求出的根即可. 【详解】是方程的一个根， 是方程的另一根， ，即， ， ，解得：. 故选：D. 2．已知是实系数方程的一个根，则（ ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】使代入方程中，列出关于的方程求解即可. 【详解】已知是实系数方程的一个根， 则，即， 整理得， 因为均为实数，所以， 解得，， 故选：B. 3．若实系数一元二次方程的根，则这个方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由根与系数的关系求解方程即可，进而判断选项. 【详解】设关于x的实系数一元二次方程为， 则由根与系数的关系可得，， 所以有， 所以该方程为， 分析选项，只有B选项满足题意. 故选:B. 二、填空题 4．若关于x的实系数一元二次方程有一个根为，则______. 【答案】0 【分析】根据实数系一元二次方程的复数根互为共轭复数，再由根与系数关系易得答案. 【详解】由于复数是实系数一元二次方程的一个虚数根， 故也是实系数一元二次方程的一个虚数根， 故 ， 故，故 故答案为：0. 5．已知是实系数一元二次方程的一个根，则__________，__________. 【答案】 1 【解析】将复数代入方程进行四则运算，根据复数相等，列方程求解参数即可. 【详解】把代入方程， 得， 即， 所以， 即， 解得. .三、解答题 6．已知复数满足，且复数为纯虚数. (1)求； (2)若的实部小于零，且是关于的方程的根，求的值. 【答案】(1)或. (2). 【分析】（）根据题意结合复数的模长公式得出，利用纯虚数的定义得出即可得解. （）根据实数系一元二次方程的虚根互为共轭复数，得出另一个根为，结合韦达定理求出的值即可得解. 【详解】（1）设， 因为，则， 复数为纯虚数，则， 所以且， 由得，代入中得， 解得或， 当时，；当时，， 所以复数或. （2）的实部小于零，所以， 是关于的方程的根，则另一个根为， 由韦达定理可知，，解得； ，解得， 所以. 一、单选题 1．已知，，若是方程的一个复数根，则该方程的另一个根为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据实系数方程的虚数根即可求解. 【详解】∵方程的一个根是虚数， ∴， ∴方程有两个互为共轭复数的根， ∴该方程的另一个根是. 故选：B. 2．已知实系数一元二次方程的一个根是，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由实系数一元二次方程两根的特点和韦达定理可求解. 【详解】因为实系数一元二次方程的一个根是， 故另一根是. 由韦达定理可得 解得. 故选：B 3．已知复数 是方程的一个根，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】，是方程的两个根，由韦达定理可得，由模长运算可得结果. 【详解】因为是方程的一个根，所以是方程的另一个根， 所以， 则. 故选：B. 4．已知， 是实系数一元二次方程的两根，则，的值为（ ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】将已知条件可知，两复数为共轭复数，因此可求出两复数的值，进而可以求出，的值. 【详解】因为， 是实系数一元二次方程的两个根， 所以，互为共轭复数，，， 所以实系数一元二次方程的两个根是， 所以，. 故选：A. 二、填空题 5．已知是关于x的方程的一个根，则实数的值为_______． 【答案】1 【分析】根据题意求出方程的另一个根，结合韦达定理即可求出的值. 【详解】是关于x的方程的一个根，则另一个根为， 则，解得， 所以， 故答案为：. 6．已知复数是关于的方程的一个根，则__________. 【答案】 【分析】由求根公式求出复数，再由复数模的计算公式可得解. 【详解】由求根公式可得或， 所以. 故答案为： 7．若，为方程的两个根，则________. 【答案】27 【分析】根据实系数一元二次方程的根的解法求解即可. 【详解】对于，因为， 所以方程有两个虚根，即 ，， 所以. 故答案为：. 三、解答题 8．已知是系实数一元二次方程的一个根，求另一个根及的值. 【答案】， 【分析】根据题意，结合实系数一元二次方程在复数范围内的根，及根与系数的关系，即可求解. 【详解】已知是系实数一元二次方程的一个根， 则另一个根为， 所以， ， ， 解得. 9．已知复数，其中是正实数，是虚数单位． (1)如果为纯虚数，求实数的值； (2)如果，是关于的方程的一个复根，求的值． 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）由题意可得，再根据纯虚数的定义求解即可； （2）由题意可得，将代入方程求解即可. 【详解】（1）解：因为， 由为纯虚数，可得，解得； （2）解：因为， 所以，， 将代入方程， 得， 即有， 所以， . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $