7.3 复数范围内实系数一元二次方程的解法（课件）--北师大版《数学 拓展模块一下册》《上好课》

7.3 复数范围内实系数一元 二次方程的解法 第七章 复数 北师大版 拓展模块一 下册 学习目标 1.理解并掌握在复数范围内实系数一元二次方程的解题思路； 2.能熟练运用求根公式求解复数范围内的实系数一元二次方程； 3.通过复数范围内方程求解的探究，深化对数系扩充意义的理解，提升数学运算、逻辑推理能力，培养数学抽象的核心素养。 目 录 教学引入 01 新知讲授 02 学以致用 03 课堂练习 04 课堂小结 05 教学引入 7.3 复数范围内实系数 一元二次方程的解法 新知讲授 新知讲授 请思考 新知讲授 7.3 复数范围内实系数 一元二次方程的解法 新知讲授 新知讲授 新知讲授 案例分析 案例分析 新知速记 2.实系数一元二次方程在复数范围内的两个解有什么联系？ 1.实系数一元二次方程在复数范围内的两个解是什么？ 学以致用 7.3 复数范围内实系数 一元二次方程的解法 学以致用 学以致用 学以致用 知识回顾 1.复数范围内实系数一元二次方程的解如何表示？ 2.求出的两个解有什么特殊关系？ 同学们，我们完成了复数范围内实系数一元二次方程的解法相关知识点的学习，接下来咱们一起快速回顾一下刚学的内容，大家可以踊跃举手回答： 师生交流 拓展思考互动 答案：设长为米，宽为米，方程是 ，整理为, 因为，所以在实数范围内无实数解，说明不存在这样的矩形宣传栏；在复数范围内根是，但此复数解不对应现实中的矩形尺寸。 同学们，刚刚我们完成了复数的运算相关知识点的学习。现在假设我们设计一个小型宣传栏，已知宣传栏的周长是6米，若要求面积是5平方米，则在实数范围内是否有解？在复数范围内的解又是什么？请说明两种解的区别。 课堂练习 7.3 复数范围内实系数 一元二次方程的解法 课堂练习 课堂练习 课堂练习 课堂练习 课堂练习 课堂练习 课堂练习 课堂练习 课堂练习 课堂练习 课堂练习 课堂练习 课堂小结 7.3 复数范围内实系数 一元二次方程的解法 课堂小结 作业布置 (1)整理本节课的知识点； (2)完成课后练习； (3)回顾课堂知识点并查缺补漏。 我们知道，对于实系数一元二次方程： 当时，方程有两个不同的实数解； 当时，方程有两个相同的实数解； 当时，方程在实数范围内没有解。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 方程在复数范围内是否有解？若有，如何求解？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 现在我们在复数范围内考虑当时，实系数一元二次方程的解法。 方程可变形为， 即 。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 由于，故有 。 所以实系数一元二次方程在复数范围内的两个解为 。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 显然，这两个解是一对共轭复数。也就是说，实系数一元二次方程的复数解是一对共轭复数，且满足，。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【例题】在复数范围内解方程。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 因为，所以 。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【例题】已知实系数一元二次方程的一个解是，求，的值。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 由题意知，方程的另一解为，从而 ，。 解得，。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 这两个解是一对共轭复数且满足，. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习】在复数集C中，解下列方程： (1)； (2)； (3)． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 （1），则． （2）因为， 所以． （3）因为， 所以或， 解得. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习】（1）方程有一个根为，求实数的值； （2）方程有一个根为，求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 （1）由实系数一元二次方程的复数根互为共轭复数，故另一个根为， ∴. （2）由题意，将代入方程可得： ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习1】已知、为实数，是关于的方程的一个根，则（ ） A． B． C． D． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 因为、为实数，是关于的方程的一个根， 所以，关于的方程的两个虚根分别为、， 由韦达定理可得，可得， ，解得，故. 故选：B. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习2】已知i为虚数单位，为实系数一元二次方程的一个根，则此一元二次方程是（ ） A． B． C． D． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 因为为实系数一元二次方程的一个根, 所以为实系数一元二次方程的另一个根, 因为, 由选项得,所以, 所以一元二次方程是. 故选:C. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习3】设、是方程在复数集范围内的两个解，则（ ） A． B． C． D． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 因为根与系数的关系在复数集范围内同样适用， 所以，. 故选：B. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习4】i为虚数单位，为实系数一元二次方程的一个根，则b的值为（ ） A． B．2 C．0 D．4 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 因为为实系数一元二次方程的一个根， 所以是实系数一元二次方程的另一个根. 由韦达定理，可得 ，解得. 故选：A 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习5】若复数z是方程的一个根，则（ ） A．0 B．1 C． D． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 方法一：，不妨设，则， 所以，，所以，即. 方法二：因为复数z是方程的一个根，所以也是方程的一个根. 因此，. 所以. 故选：A. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习6】在复数集中，解方程，其解为（ ） A． B． C． D． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 方程，判别式， 所以在复数集中有两个共轭虚数解， 由求根公式得：. 故选：A. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习7】已知实系数一元二次方程的一个根是，则的值为（ ） A． B． C． D． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 已知实系数一元二次方程的一个根是, 则另一个根为， 所以，即， 又，即， 故选：D. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 实系数一元二次方程在复数范围内的两个解为 。 这两个解是一对共轭复数。也就是说，实系数一元二次方程的复数解是一对共轭复数，且满足 ，。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 $