2026年山西省中等职业学校毕业生对口升学招生《数学高频考点冲刺卷》（三）（原卷版+解析版）

编写说明：本套冲刺卷严格依据山西省对口升学数学科目考试说明及历年真题编写，聚焦高三考生冲刺需求，助力高效提分。内容上深度覆盖考纲掌握、理解层级考点，既系统梳理构建知识框架，又强化应用能力训练；同时结合近三年对口升学真题，精准把握高频考点、命题趋势与题型特点，确保贴合高考方向。 2026年山西省中等职业学校毕业生对口升学招生 文化课统一考试 数学 高频考点冲刺卷（三） 考试时间：90分钟，满分：100分 第Ⅰ部分　选择题（共计30分） 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分） 1. 已知集合，若，则实数的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【知识点】根据并集结果求集合或参数 【分析】由并集的定义求解即可. 【详解】集合，若， 则，解得. 故选：B. 2. 下列函数中是奇函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】函数奇偶性的定义与判断 【分析】利用函数的奇偶性的定义依次判断即可. 【详解】对A，函数定义域为，关于原点对称，， 不满足，故A不符合题意； 对B，函数定义域为，关于原点对称，， 不满足，故B不符合题意； 对C，函数定义域为，关于原点对称，， 满足，故C符合题意； 对D，函数定义域为，关于原点对称，， 不满足，故D不符合题意. 故选：C. 3. 等于（    ） A．1 B．2 C． D．1 【答案】D 【知识点】对数的运算 【分析】由对数的运算法则计算即可. 【详解】. 故选：D. 4. 在轴上截距为，倾斜角为的直线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】直线的一般式方程及辨析、直线的斜截式方程及辨析、直线斜率的定义 【分析】由倾斜角求出斜率，再根据直线的斜截式方程即可求解. 【详解】由题意，直线的斜率， 根据直线的斜截式方程可得， 直线方程为：，即为所求. 故选：A 5. 如图所示的三棱柱ABC－A1B1C1中，过A1B1的平面与平面ABC交于DE，则DE与AB的位置关系是（    ） A．异面 B．平行 C．相交 D．以上均有可能 【答案】B 【知识点】线面平行的性质、证明线面平行 【详解】在三棱柱ABC－A1B1C1中，AB∥A1B1，又AB⊂平面ABC，A1B1⊄平面ABC， ∴A1B1∥平面ABC.∵过A1B1的平面A1B1ED与平面ABC交于DE，∴DE∥A1B1，∴DE∥AB.故选B. 6. （    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】诱导公式二、三、四、特殊角的三角函数值 【分析】根据诱导公式结合特殊角的三角函数值即可求解 【详解】因为，所以选项B正确. 故选：B. 7. 已知，若，则（    ） A．2或6 B．2或 C．2 D．或6 【答案】B 【知识点】利用坐标求向量的模、向量线性运算的坐标表示 【分析】根据题意求出的坐标，根据模长公式列出方程即可得解. 【详解】因为，所以， 因为，化简得， 解得或， 故选：. 8. 双曲线的渐近线为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】已知方程求双曲线的渐近线、根据双曲线方程求a、b、c 【分析】求出双曲线中的a和b的值，代入双曲线的渐近线方程求解即可. 【详解】由双曲线可得：， 解得， 双曲线焦点在x轴， ∴双曲线的渐近线方程为． 故选：A． 9. 在等比数列中，，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】利用等比数列的通项公式求数列中的项、等比数列通项公式的基本量计算 【分析】根据条件求出，可求得， 【详解】因为，所以，所以， 又，由得，所以，，，. 故选：D 10. 已知抛物线的焦点为F，点是抛物线C上的一点，且，则抛物线C 的方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】根据抛物线上的点求标准方程、焦半径公式 【分析】根据题意，结合抛物线焦半径公式，即可求得p的值，继而求解. 【详解】因为抛物线上点到焦点F的距离， 所以，解得， 所以抛物线的方程为. 故选：B. 第Ⅱ部分　非选择题（共计70分） 二、填空题（本大题共8小题，每题4分，共计32分，请把正确答案填写在横线上） 11. 已知，则_________． 【答案】36 【知识点】指数幂的运算 【分析】根据指数幂的运算法则即可得解. 【详解】因为，则. 故答案为：. 12. 已知向量，，则________. 【答案】 【知识点】向量线性运算的坐标表示、向量数乘的有关计算 【分析】根据向量坐标的运算即可解得. 【详解】由题，， 则. 故答案为： 13. 设，____________． 【答案】 【知识点】求分段函数解析式或求函数的值 【分析】分段函数先根据定义域选择对应法则，再由内而外代数求值. 【详解】由题意， . 故答案为：. 14. 过点且平行于直线 的直线方程为_____（用点斜式表示）. 【答案】 【知识点】直线的点斜式方程及辨析、已知直线平行求参数 【分析】根据直线与直线平行，可得所求直线的斜率，再根据所求直线过点，结合直线的点斜式方程代入求解即可. 【详解】由直线 ，可知其斜率， 因为所求直线与该直线平行，所以所求直线的斜率， 又因为所求直线过点， 所以根据直线点斜式方程可得. 故答案为：. 15. 在中，，则的边长等于_______. 【答案】 【知识点】正弦定理解三角形、已知正（余）弦求余（正）弦 【分析】利用同角三角函数的基本关系式、正弦定理即可求解. 【详解】因为，， 所以， 又， 由正弦定理得， 即. 故答案为： 16. 若椭圆的焦点在轴上，离心率为，则实数_____________. 【答案】 【知识点】根据离心率求椭圆的标准方程、根据椭圆方程求a、b、c 【分析】由椭圆方程求出，，，再根据离心率公式可求解. 【详解】因为椭圆的焦点在轴上， 所以， 从而. 因为离心率为， 所以，解得. 故答案为： 17. 将十进制数63换算成二进制数，即__________. 【答案】 【知识点】进制的转换 【分析】根据十进位制转换为二进位制，每次除二取余数即可. 【详解】， ， ， ， ， 故. 故答案为：. 18. 小王同学有本不同的数学书，本不同的物理书和本不同的化学书，从中任取本，则这本书属于不同学科的概率为______________（结果用分数表示）． 【答案】 【知识点】实际问题中的组合计数问题、利用概率的加法公式计算古典概型的概率 【解析】利用古典概型公式计算概率. 【详解】共本不同的数，任取2本包含种方法，若从中任取两本，这2本书属于不同学科的情况有， 所以这本书属于不同学科的概率. 故答案为： 三、解答题（本大题共6小题，共计38分） 19.（4分）求函数的定义域． 【答案】 【知识点】解不含参数的一元二次不等式、求对数函数的定义域、具体函数的定义域 【分析】根据复合函数解析式列出不等式组即可解得. 【详解】由题，函数， 则，解得， 故所求函数定义域为. 20.（6分）如图，在正方体中，分别是棱的中点求异面直线与所成的角的大小．    【答案】． 【知识点】求异面直线所成的角、棱柱的分类及其有关计算 【分析】过点作交于点，然后利用勾股定理得到答案. 【详解】如图，过点作交于点，连接，    则为异面直线与所成的角（或其补角）． 设正方体的棱长为， 则， 所以，所以， 即异面直线与所成的角为． 21.（6分）已知二项式的展开式中,第项是常数项,求展开式中第项的系数. 【答案】 【知识点】根据二项式的第k项求值、求指定项的系数 【分析】由二项展开式的通项公式即可得解. 【详解】. 令得. 则. 所以第项的系数为.   22.（7分）记为等差数列的前项和，已知，.求公差及的通项公式； 【答案】，. 【知识点】等差数列前n项和的基本量计算、求等差数列的通项公式 【分析】根据题意结合等差数列的求和公式求出公差，代入等差数列的通项公式即可得解. 【详解】因为等差数列的公差为，， 则，解得 所以的通项公式为. 综上所述，公差为，.   23.（7分）已知过点的直线与圆相切，且与直线垂直，求的值. 【答案】2 【知识点】过圆上一点的圆的切线方程、判断点与圆的位置关系、直线的一般式方程及辨析、已知两点求斜率 【分析】将点的坐标代入圆的方程，得到点在圆上，过点的切线与直线垂直，则圆心与切点的斜率与直线的斜率相等，即可求出参数. 【详解】代点入圆的方程可得：，则点在圆上， 则过圆心与点的直线斜率为，且与切线垂直， 又因为直线的斜率为，也与切线垂直， 所以两斜率相等，即. 故 24.（8分）在中，角对应的边分别为，已知求 (1)的大小; (2)边长. 【答案】(1). (2). 【知识点】余弦定理解三角形、正弦定理解三角形 【分析】（1）根据正弦定理求出角的正弦值，再根据特殊角的三角函数值求出角即可. （2）根据勾股定理求出边的长即可. 【详解】（1）已知. 根据正弦定理，得出. 即. 因为在中，所以或. 又因为，所以舍去. 所以. （2）由（）可知，且. 所以. 为直角三角形，斜边为. 根据勾股定理. 故. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套冲刺卷严格依据山西省对口升学数学科目考试说明及历年真题编写，聚焦高三考生冲刺需求，助力高效提分。内容上深度覆盖考纲掌握、理解层级考点，既系统梳理构建知识框架，又强化应用能力训练；同时结合近三年对口升学真题，精准把握高频考点、命题趋势与题型特点，确保贴合高考方向。 2026年山西省中等职业学校毕业生对口升学招生 文化课统一考试 数学 高频考点冲刺卷（三） 考试时间：90分钟，满分：100分 第Ⅰ部分　选择题（共计30分） 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分） 1. 已知集合，若，则实数的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 2. 下列函数中是奇函数的是（   ） A． B． C． D． 3. 等于（    ） A．1 B．2 C． D．1 4. 在轴上截距为，倾斜角为的直线方程为（    ） A． B． C． D． 5. 如图所示的三棱柱ABC－A1B1C1中，过A1B1的平面与平面ABC交于DE，则DE与AB的位置关系是（    ） A．异面 B．平行 C．相交 D．以上均有可能 6. （    ） A． B． C． D． 7. 已知，若，则（    ） A．2或6 B．2或 C．2 D．或6 8. 双曲线的渐近线为（    ） A． B． C． D． 9. 在等比数列中，，，，则（    ） A． B． C． D． 10. 已知抛物线的焦点为F，点是抛物线C上的一点，且，则抛物线C 的方程是（   ） A． B． C． D． 第Ⅱ部分　非选择题（共计70分） 二、填空题（本大题共8小题，每题4分，共计32分，请把正确答案填写在横线上） 11. 已知，则_________． 12. 已知向量，，则________. 13. 设，____________． 14. 过点且平行于直线 的直线方程为_____（用点斜式表示）. 15. 在中，，则的边长等于_______. 16. 若椭圆的焦点在轴上，离心率为，则实数_____________. 17. 将十进制数63换算成二进制数，即__________. 18. 小王同学有本不同的数学书，本不同的物理书和本不同的化学书，从中任取本，则这本书属于不同学科的概率为______________（结果用分数表示）． 三、解答题（本大题共6小题，共计38分） 19.（4分）求函数的定义域． 20.（6分）如图，在正方体中，分别是棱的中点求异面直线与所成的角的大小．    21.（6分）已知二项式的展开式中,第项是常数项,求展开式中第项的系数.   22. （7分）记为等差数列的前项和，已知，.求公差及的通项公式。   23.（7分）已知过点的直线与圆相切，且与直线垂直，求的值. 24.（8分）在中，角对应的边分别为，已知求 (1)的大小; (2)边长. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $