第三单元 第4课时 不规则物体的体积（导学案）数学人教版六年级下册

第三单元 第4课时 不规则物体的体积 导学案 【课前任务】 复习旧知：回忆五年级学习过的“排水法”计算不规则物体体积。 1.一个长方体容器，底面长10 cm、宽5 cm。放入一个石头后，水位上升了3 cm。石头的体积是多少？ 2.如果容器是圆柱形，底面半径4 cm，水位上升2 cm，石头体积是多少？（取π=3.14） 【课中任务】 学习任务一：分析瓶子容积的组成 教师活动：出示瓶子正放（水高7 cm）和倒置（无水部分高18 cm）的示意图，提问： “正放时，瓶子内有哪些部分？倒置后，水和无水部分的形状发生了什么变化？瓶子的容积由哪两部分组成？” 学生活动：观察示意图，小组讨论后填空回答。 正放时，瓶子里有水的部分（形状规则）和上方不规则的无水部分；倒置后，水的部分在下方（形状不规则），无水部分变成了______（形状）。 瓶子的容积等于______体积加上______体积，且倒置前后这两部分体积______（变化/不变）。 教师归纳：瓶子的容积是水的体积与无水部分体积的和，倒置前后体积不变。 学习任务二：运用转化法计算瓶子容积 教师活动：提问： “正放时无水部分形状不规则，无法直接计算体积，倒置后无水部分变成了什么形状？如何计算瓶子容积？” 学生活动：小组合作，根据示意图计算（底面直径8 cm，水高7 cm，倒置无水高18 cm）。填空完成计算步骤： 倒置后，无水部分是______形，高______ cm，底面直径______ cm。 计算无水部分体积： 半径r = ______ , V无水 = πr2 h = 3.14×_____2 ×_____=_____ cm3 计算水的体积（正放时是圆柱）： V水=π r2 h = 3.14×_____2 ×_____=_____ cm3 瓶子总容积： V瓶 = V水+ V无水= ______ + ______ = ______ cm3 = ______ mL 转化思想：将______图形转化为______图形计算。 学习任务三：回顾反思，深化转化思想 教师活动：提问： “解决这个问题用到了什么数学思想？五年级计算土豆体积时是否用过类似方法？转化思想的作用是什么？” 学生活动：回忆旧知，填空回答。 本课时用到了______思想，将______问题转化为______问题。 五年级计算土豆体积时，用了______法，原理是：土豆体积 = ______体积。 教师归纳：转化思想可将不规则转化为规则、未知转化为已知，是数学的重要工具。 课堂练习 1.这是一个内直径是4cm的瓶子，正放时水的高度是8cm，倒放时空的部分高2cm，这个瓶子的容积是（       ）。 A．125.6cm3 B．100.48cm3 C．25.12cm3 D．45cm3 2.我们把一个不规则饮料瓶装满水，然后把水倒入一个内直径是8cm的圆柱形容器中，水面高度是10cm，那么这个不规则饮料瓶的容积是(      )mL。 3.一个圆柱形的金鱼缸，底面内半径是40cm，里面有一座假山石全部浸没在水中（水没有溢出），取出假山石后，水面的高度由20cm降到15cm。这座假山石的体积是多少？ 【课后任务】 基础性作业 1.一个底面内直径是6cm的瓶子，正放时水的高度是5cm，倒置后无水部分高度是10cm，这个瓶子的容积是多少？（结果保留一位小数，单位：mL） 2.一个圆柱形杯子（无盖），底面半径是4cm，正放时水面高度是8cm，倒置后无水部分高度是6cm，求杯子的容积。（单位：cm³） 拓展性作业 3. 某品牌饮料瓶正放时饮料高度为12cm，底面直径5cm，倒置后无水部分高度8cm。若饮料每毫升售价0.5元，这瓶饮料售价多少元？（结果保留两位小数） 4. 一个不规则玻璃容器装满水后，倒入底面半径3cm的圆柱形容器中，水面高度15cm；若倒入底面直径10cm的圆柱形容器中，水面高度是多少？ 参考答案 【课前任务】 1.10×5×3=150cm 3 答：石头的体积是150立方厘米。 2.3.14×42×2 =3.14×16×2 =100.48cm3 答：石头体积是100.48立方厘米。 【课中任务】 学习任务一 圆柱 水的，无水的，不变 学习任务二 圆柱，18,4 8÷2=4，4,18,904.32 4,7,351.68 904.32，351.68，1256,1256 不规则，规则 学习任务三 转化，未知，已知 排水，水上升​ 课堂练习 1. A 2.502.4 3.3.14×402=5024(平方厘米) 5024×(20-15)=25120(立方厘米) 答：这座假山石的体积是25120立方厘米。 【课后任务】 基础性作业 1.423.9mL 计算过程：半径=6÷2=3cm，容积=3.14×3²×=3.14×9×15=423.9cm³=423.9mL 2.703.36cm³ 计算过程：容积=3.14×4²×（）=3.14×16×14=703.36cm³ 拓展性作业 3.196.25元 计算过程：半径=5÷2=2.5cm，容积=3.14×2.5²×（）=392.5mL，售价=392.5×0.5=196.25元 4.5.4cm 计算过程：水体积=3.14×3²×15=423.9cm³，新容器半径=10÷2=5cm 水面高度=423.9÷=5.4cm ( 1 / 4 ) 学科网（北京）股份有限公司 $