2. 磁场对运动电荷的作用力（讲义）物理人教版选择性必修第二册

第2节　磁场对运动电荷的作用力 目录 学习目标 1 知识点过关 1 方法技巧点拨 2 一、洛伦兹力的大小 2 二、洛伦兹力的方向 6 三、解题方法及步骤 9 四、磁偏转应用——电视显像管、速度选择器、磁流体发电机 20 综合巩固 26 1．通过实验探究，感受磁场对运动电荷有力的作用。 2．知道什么是洛伦兹力，会用左手定则判断洛伦兹力的方向。 3．了解洛伦兹力公式的推导过程，会用公式分析求解洛伦兹力。 4．了解电视显像管的基本构造和工作原理。 一．洛伦兹力的方向 （1）洛伦兹力 ①定义：运动电荷在磁场中所受的力。 ②与安培力的关系：通电导线在磁场中所受的安培力是洛伦兹力的宏观表现。 （2）洛伦兹力的方向 左手定则：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一平面内。让磁感线从掌心进入，并使四指指向正电荷运动方向，这时大拇指所指的方向就是运动的正电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向。 二．洛伦兹力的大小 ①当v与B成θ角时：F＝qvBsinθ。 ②当v⊥B时，F＝qvB。 ③当v∥B时：F＝0。 三．电磁束的磁偏转——电视显像管的工作原理 （1）构造：如图所示，由电子枪、偏转线圈和荧光屏组成。 （2）原理 ①电子枪发射电子。 ②电子束在磁场中偏转。 ③荧光屏被电子束撞击发光。 （3）扫描：在偏转区的水平方向和竖直方向都有偏转磁场，其方向、强弱都在不断变化，使得电子束打在荧光屏上的光点从上向下、从左向右不断移动。 （4）偏转线圈：使电子束偏转的磁场是由两对线圈产生的。 一、洛伦兹力的大小 1．v∥B时：F＝0； 2．v⊥B时：F＝qvB； 3．v与B的夹角为θ：F＝qvBsinθ。 在磁场中静止的电荷不受洛伦兹力作用。因为洛伦兹力是运动电荷在磁场中所受的力，其本质源于电荷与磁场的相对运动；若电荷静止，则无相对运动，故F＝0。该力始终垂直于v和B所构成的平面，且不做功，不改变动能，只改变运动方向。 【例题1】（24-25高二上·辽宁·期中）质量为m、电荷量为q（q>0）的带电粒子，以速度v射入磁感应强度大小为B的匀强磁场中，速度方向、磁场方向如图所示。则粒子在磁场中运动时受到的洛伦兹力大小为qvBsinθ的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】AD．当带电粒子的速度方向垂直于磁场方向时，受到的洛伦兹力大小为qvB，当速度方向与磁场方向的夹角为θ时，垂直磁场方向的分速度为vsinθ，这时的洛伦兹力大小为qvBsinθ，选项中速度方向与磁场方向垂直，洛伦兹力大小为qvB，故AD错误； B．垂直磁场方向的分速度为vsinθ，所受洛伦兹力大小为qvBsinθ，故B正确； C．垂直磁场方向的分速度为vcosθ，所受洛伦兹力大小为qvBcosθ，故C错误。 故选B。 【变式1】一个电子以107 m/s的速率垂直射入一个匀强磁场中，受到的洛伦兹力大小为8×10-13 N，则该磁场的磁感应强度大小为（电子的电荷量为1.6×10-19 C）（　　） A．0.2 T B．2 T C．0.5 T D．1.28 T 【答案】C 【详解】由 得 故选C。 【变式2】（24-25高二上·新疆乌鲁木齐·期中）在匀强磁场中，一带电粒子沿着垂直磁感应强度的方向运动；现将该磁场的磁感应强度增大为原来的4倍，则该带电粒子受到的洛伦兹力（    ） A．减小为原来的4倍 B．增大为原来的8倍 C．增大为原来的4倍 D．不变 【答案】C 【详解】由洛伦兹力公式可知，当磁感应强度增大为原来的4倍时，若带电粒子的速度和电荷量不变，则洛伦兹力变为，即洛伦兹力增大为原来的4倍。 故选C。 【变式3】（23-24高二上·黑龙江齐齐哈尔·期中）如图，①②③④各图中匀强磁场的磁感应强度均为B，带电粒子的速率均为v，电荷量均为q。以f1、f2、f3、f4依次表示四图中带电粒子在磁场中所受洛伦兹力的大小，则（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由图可知洛伦兹力的大小分别为 ，，， 故 故选B。 【例题2】（23-24高二下·海南儋州·阶段练习）在的匀强磁场中，一质量带正电的物体沿光滑的绝缘水平面以初速度向左运动，，如图，运动过程中物体受地面给的支持力的大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】物体受洛伦兹力的大小为 由左手定则可知洛伦兹力的方向竖直向下，运动过程中物体受地面给的支持力的大小为 故选C。 【变式1】（25-26高二上·河南洛阳·月考）如图所示，水平绝缘地面上方有垂直于纸面向里的匀强磁场，下列四个质量相同的小球（图中未画出）中对地面压力最大的是（    ） A．静止的带正电小球甲 B．水平向右运动的带负电小球乙 C．水平向右运动的不带电小球丙 D．水平向右运动的带正电小球丁 【答案】B 【详解】设小球的重力均为G。小球甲静止在地面上，受到竖直向下的重力和竖直向上的支持力，根据平衡条件可知，地面对小球甲的支持力大小为FN甲＝G 根据牛顿第三定律可得，小球甲对地面的压力大小为F甲＝FN甲＝G 不带电的小球丙水平向右运动，在竖直方向上受到竖直向下的重力和竖直向上的支持力，根据平衡条件可知，地面对小球丙的支持力大小为FN丙＝G 根据牛顿第三定律可得，小球丙对地面的压力大小为F丙＝FN丙＝G 带负电小球乙水平向右运动，根据左手定则可得，小球乙受到竖直向下的洛伦兹力，则小球乙在竖直方向上受到竖直向下的重力、竖直向下的洛伦兹力和竖直向上的支持力，根据平衡条件可知，地面对小球乙的支持力大小为FN乙＝G＋F洛 根据牛顿第三定律可得，小球乙对地面的压力大小为F乙＝FN乙＝G＋F洛 带正电小球丁水平向右运动，根据左手定则可得，小球丁受到竖直向上的洛伦兹力，则小球丁在竖直方向上受到竖直向下的重力和竖直向上的洛伦兹力以及竖直向上的支持力，根据平衡条件可知，地面对小球丁的支持力大小满足FN丁＋F洛＝G 根据牛顿第三定律可得，小球丁对地面的压力大小为F丁＝FN丁＝G－F洛 所以F丁＜F甲＝F丙＜F乙，对地面压力最大的是小球乙。 故选B。 【变式2】一质量为m的带电液滴垂直射入的匀强磁场中，刚好做匀速直线运动，已知液滴的速率，液滴的电荷量，取重力加速度大小，则液滴的质量m为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由平衡条件可得 解得 故选C。 二、洛伦兹力的方向 1．判定方法：应用左手定则，注意四指应指向正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向； 2．方向特点：F⊥B，F⊥v，即F垂直于B、v决定的平面．（注意B和v可以有任意夹角） 洛伦兹力是安培力的微观实质，安培力是洛伦兹力的宏观表现。所以洛伦兹力的方向与安培力的方向一样也由左手定则判定。洛伦兹力永不做功，它只改变电荷的运动方向，不改变电荷的速度大小。 【例题1】（24-25高二下·山东淄博·阶段练习）下列各图中标出了磁场B和带电粒子运动速度v的方向，请判断该时刻粒子所受洛伦兹力方向。 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 【详解】①中磁场的方向是向里的，根据左手定则可知，粒子运动方向洛伦兹力的方向是向上的；②中磁场的方向是向里的，根据左手定则可知，带负电粒子所受洛伦兹力方向沿纸面向下；③中磁场的方向是向外的，根据左手定则可知，带正电粒子所受洛伦兹力方向沿纸面向左；④中磁场的方向是向外的，根据左手定则可知，带负电粒子所受洛伦兹力方向沿纸面向上。⑤中粒子运动方向与磁场方向平行，则粒子不受洛伦兹力作用；⑥中磁场的方向是向上的，根据左手定则可知，带正电粒子所受的洛伦兹力的方向是向里的；⑦中磁场的方向水平向右，根据左手定则可知，带负电粒子所受的洛伦兹力的方向是向外的；⑧中磁场的方向是向上的，带负电粒子所受运动方向和磁场方向平行，粒子不受洛伦兹力。 【变式1】（25-26高三上·北京昌平·期末）B 为匀强磁场的磁感应强度，v 为正电荷的运动速度，F 为磁场对电荷的作用力，下图列出了三者方向之间的关系，其中正确的是（ ） A．B．C． D． 【答案】B 【详解】A．根据左手定则，F方向向上，故A错误； B．根据左手定则，F方向向下，故B正确； C．根据左手定则，F方向垂直纸面向里，故C错误； D．根据左手定则，F方向垂直纸面向外，故D错误。 故选B。 【变式2】（24-25高二下·江苏·期中）显像管原理示意图如图所示，没有磁场时电子束打在荧光屏正中的O点。为使电子束偏转，需要在管径上安装偏转线圈以产生偏转磁场，要使电子束打在A点，偏转磁场的方向可能正确的是 （　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】要使电子束打在A点，即电子数受向上的洛伦兹力，根据左手定则可知，偏转磁场的方向可能垂直纸面向外。 故选D。 【变式3】（25-26高三上·北京·月考）如图所示，阴极射线管中电子束由阴极沿轴正方向射出，在荧光屏上会出现一条亮线。要使该亮线向轴正方向偏转，可以采用的措施是（　　） A．仅加上轴正方向的磁场 B．仅加上轴负方向的磁场 C．仅加上轴正方向的电场 D．仅加上轴负方向的电场 【答案】B 【详解】根据左手定则，四指所指方向跟负电荷运动方向相反，即四指指向x轴负方向，拇指指向洛伦兹力方向，则仅加上y轴负方向的磁场。 故选B。 【例题2】（2025·新疆喀什·一模）如图，纸面内一长直导线通有方向向上的电流I，导线附近一粒子源S正对着导线发射一带正电的粒子，则刚发射出的粒子所受洛伦兹力的方向（　　） A．垂直纸面向里 B．垂直纸面向外 C．在纸面内向上 D．在纸面内向下 【答案】D 【详解】根据右手螺旋定则可知导线右边的磁场垂直纸面向里，根据左手定则可知刚发射出的粒子所受洛伦兹力的方向在纸面内向下。 故选D。 【变式1】（24-25高二下·安徽阜阳·期末）图中a、b、c、d为四根与纸面垂直的长直导线，其横截面位于正方形的四个顶点上，导线中通有大小相同的电流，方向如图所示。一带正电的粒子从正方形中心O点沿垂直于纸面的方向向外运动时所受洛伦兹力的方向是（　　） A．向左 B．向下 C．向上 D．向右 【答案】A 【详解】根据右手定则结合磁场叠加可知，a、c两导线在O点的合磁感应强度为零；d、b两导线在O点的合磁感应强度方向为竖直向上，根据左手定则可知，带正电的粒子从正方形中心O点沿垂直于纸面的方向向外运动时所受洛伦兹力的方向向左。 故选A。 【变式2】（24-25高二上·江苏徐州·阶段练习）如图所示，螺线管中通入如图所示的电流，将电子沿轴线方向射入后，电子在螺线管中的运动情况是（　　） A．往复运动 B．匀速圆周运动 C．匀速直线运动 D．匀变速直线运动 【答案】C 【详解】螺线管中磁场方向始终为水平方向，电子的速度方向始终与磁场方向平行，所以电子始终不受洛伦兹力，电子在螺线管中做匀速直线运动。 故选C。 三、解题方法及步骤 1．带电体在匀强磁场中速度变化时洛伦兹力的大小往往随之变化，并进一步导致弹力、摩擦力的变化，带电体将在变力作用下做变加速运动。解题的关键是运动状态的判断。 2．利用牛顿运动定律和平衡条件分析各物理量的动态变化时要注意弹力为零的临界状态，此状态是弹力方向发生改变的转折点。 3．解题步骤 （1）确定研究对象，即带电体； （2）确定带电体所带电荷量的正、负以及速度方向； （3）由左手定则判断带电体所受洛伦兹力的方向，并作出受力分析和运动状态分析； （4）由平行四边形定则、矢量三角形或正交分解法等方法，根据物体的平衡条件或牛顿第二定律列方程求解，也可能用动能定理或机械能守恒定律求解； （5）对于定性分析的问题还可以采用极限法进行推理，从而得到结论。 【例题1】（24-25高二上·黑龙江哈尔滨·期末）如图所示，物块a带负电，物块b不带电，两物块叠放在光滑水平地面上，空间存在垂直纸面向里的匀强磁场，现用水平恒力F拉物块b，两物块一起无相对滑动地沿地面向左运动，在a、b分开之前，下列说法正确的是（　　） A．物块a受到的摩擦力变小 B．物块a受到的摩擦力变大 C．地面对物块b的支持力变大 D．地面对物块b的支持力变小 【答案】D 【详解】AB．根据题意，对整体，由牛顿第二定律有 对物块，由牛顿第二定律有 解得 可知，物块a受到的摩擦力不变，故AB错误； CD．根据题意，对整体受力分析，竖直方向上，由平衡条件有 由于做加速运动，速度增大，则地面对物块b的支持力变小，故C错误，D正确。 故选D。 【变式1】（24-25高二下·内蒙古·期中）如图所示，绝缘粗糙水平面位于垂直于纸面向里的匀强磁场中，一比荷始终保持不变的带负电小物块以初速度在绝缘粗糙水平面上滑行一段时间后停止运动，下列说法正确的是（　　） A．物块滑动过程中，物块的加速度恒定不变 B．物块滑动过程中，物块的加速度逐渐增大 C．物块滑动过程中，洛伦兹力对物做正功 D．物块滑动过程中，物块克服洛伦兹力做功 【答案】B 【详解】AB．根据左手定则可知，小物块所受洛伦兹力竖直向上，根据牛顿第二定律有 又 联立得 根据题意可知，v逐渐减小，所以加速度逐渐增大，故A错误，B正确； CD．物块滑动过程中，所受洛伦兹力始终与速度方向垂直，所以洛伦兹力不做功，故CD错误。 故选B。 【变式2】（多选）（23-24高二下·广东深圳·期中）如图所示，足够长的竖直绝缘墙壁右侧存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。质量为m、带电量为-q的绝缘物块与绝缘墙壁之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。现将小物块紧贴竖直墙壁由静止释放，小物块沿绝缘墙壁下滑，墙壁足够长，下列说法正确的是（    ） A．小物块受磁场力方向向右 B．小物块运动过程中的最大加速度为g C．小物块所受的摩擦力与速度成正比 D．小物块的最大速度 【答案】BC 【详解】A．由左手定则可知，小物块受磁场力方向向左，A错误； B．小物块运动过程中的加速度 物块由静止释放时有最大加速度 B正确； C．根据平衡条件得 小物块所受的摩擦力 与速度成正比，C正确； D．物块向下做加速运动，物块受到重力、墙壁对其支持力、竖直向上的摩擦力和洛伦磁力，当物块受到的重力与摩擦力相等时，物块达到最大速度后匀速运动。故小物块不会离开墙壁。根据平衡条件得 解得小物块能达到的最大速度为 D错误。 故选BC。 【变式3】（24-25高二下·安徽池州·期中）如图所示，带负电的小球从倾斜的绝缘真空管中由静止开始滑下，管道足够长，整个空间有垂直于管道和纸面向里的匀强磁场，小球与管道内壁之间的动摩擦因数恒定且不为零，真空管内径比小球直径略大一点，则在小球下滑至匀速的过程中，下列说法正确的是（　　） A．小球先加速后减速 B．小球一直受四个力作用 C．小球的加速度先增大，后减小到零 D．小球所受摩擦力先增大后减小 【答案】C 【详解】小球向下运动中，小球受到重力，垂直管道向上的洛伦兹力，垂直管道向上的支持力和沿管道向上的滑动摩擦力，受力分析如图所示 随着小球速度的增加洛伦兹力增大，支持力减小，由 可知，摩擦力减小，小球向下做加速度增大的加速运动，当向上的支持力减小为零时小球的摩擦力也为零，此时小球沿管道向下的加速度最大。以后小球的速度继续增大，洛伦兹力大于重力垂直管道向下的分力，支持力改变为垂直管道向下，受力分析如图所示 支持力随着小球的速度增大而增大，从而使摩擦力也随着增大，直到摩擦力增大到与重力沿管道向下的分力相等，此过程小球做加速度减小的加速运动。当摩擦力增大到与重力沿管道向下的分力相等以后小球做匀速运动，因此小球先做加速度增大的加速运动接着做加速度减小的加速运动，最后做匀速运动。 A．由以上分析可知，在小球下滑至匀速的过程中，小球一直加速，A错误； B．当小球受到垂直管道向上的洛伦兹力等于重力垂直管道向下的分力时，小球只受重力和洛伦兹力两个力，B错误； C．由以上分析可知，在小球下滑至匀速的过程中，小球的加速度先增大，后减小到零，C正确； D．由以上分析可知，在小球下滑至匀速的过程中，摩擦力先减小，后增大，D错误。 故选C。 【变式4】（24-25高二上·宁夏银川·期中）一个质量为m带有电荷量为q的小滑块，放置在与水平面倾角足够长的固定的光滑绝缘斜面上。整个置于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，如图所示，当物块沿斜面下滑到P处时，对斜面有大小为0.4mg压力。小滑块继续下滑至P处下方某位置时将要离开斜面。取重力加速度为g、、。求： (1)小滑块带何种电荷？ (2)小滑块滑到P处时的速度多大？ (3)小滑块滑到距离P多远处与斜面没有压力？ 【答案】(1)带负电 (2) (3) 【详解】（1）根据题意可知小滑块所受洛伦兹力垂直斜面向上，根据左手定则可知小滑块带负电； （2）垂直斜面方向，根据平衡条件 又 联立解得 （3）当小滑块对斜面没有压力时，垂直斜面方向，根据平衡条件 解得 设此时小滑块滑到P的距离为，根据动能定理有 解得 【例题2】（25-26高二上·安徽·期末）一电荷量为、质量为的带电物体静置于绝缘水平面上，空间存在磁感应强度大小为的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外。某时刻，该物体在水平恒力的作用下由静止开始水平向右加速运动，运动的位移为时恰好达到最大速度。已知物体与水平面间的动摩擦因数为，重力加速度为。物体由静止到达到最大速度的过程中，下列说法正确的是（　　） A．最大加速度为 B．最大速度为 C．物体克服摩擦力做的功为 D．最大动能小于 【答案】D 【详解】A．分析物体受力，根据牛顿第二定律，有 可知随着速度的增大，物体的加速度逐渐减小，则初始加速度最大，即，故A错误； B．物体加速度为零时，速度最大，有 有，故B错误； C．物体运动由静止到最大速度过程，摩擦力 随着速度增大而增大，克服摩擦力做的功大于，故C错误； D．根据动能定理，有，解得，故D正确。 故选D。 【变式1】（24-25高二上·重庆沙坪坝·期中）如图所示，在磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场中，一带电量为q（）的滑块自a点由静止沿光滑绝缘轨道滑下，下降竖直高度为h时到达b点。不计空气阻力，重力加速度为g，则（     ） A．滑块在a点受重力、支持力和洛伦兹力作用 B．该过程中，洛伦兹力做正功 C．该过程中，滑块的机械能增大 D．滑块在b点受到的洛伦兹力大小为 【答案】D 【详解】A．滑块自a点由静止沿斜面滑下，在a点不受洛伦兹力作用，故A错误； BCD．滑块自a点运动到b点的过程中，洛伦兹力不做功，支持力不做功，只有重力做功，所以滑块机械能守恒 解得 故滑块在b点受到的洛伦兹力为 故BC错误，D正确。 故选D。 【变式2】（多选）（25-26高二上·辽宁沈阳·月考）如图所示，空间有一垂直纸面向外的磁感应强度为0.5T的匀强磁场，且足够长的绝缘木板静止在光滑水平面上，在木板左端放置、带电荷量的滑块，滑块与绝缘木板之间的动摩擦因数，滑块受到的最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力。现对木板施加方向水平向左、大小的恒力，取，则（　　） A．滑块先做匀加速直线运动再做加速度减小的变加速直线运动 B．滑块匀加速运动的时间 C．滑块匀加速结束时的速度 D．滑块最终的速度 【答案】ABD 【详解】A．F刚作用在木板上时，假设滑块与木板间不相对滑动，则整体的加速度大小为 滑块与木板间的摩擦力大小为 假设成立，故刚开始时，滑块随木板一起向左匀加速直线运动，随着速度增大，滑块所受向上的洛伦兹力越来越大，滑块对木板的压力越来越小，滑块与木板间的最大静摩擦力越来越小，当滑块与木板间的最大静摩擦力减小到时，滑块与木板间开始出现相对滑动，此后随着滑块继续向左加速，所受洛伦兹力继续增大，滑块对木板的压力继续减小，滑块所受摩擦力继续减小，滑块的加速度也继续减小，当滑块所受洛伦兹力等于滑块重力时，滑块对木板压力为零，此时滑块的速度达到最大，故A正确； C．滑块匀加速结束时对滑块有，解得，故C错误； B．滑块匀加速运动的时间，故B正确； D．滑块最终的速度满足，解得，故D正确。 故选ABD。 【例题3】（24-25高二上·宁夏银川·期中）如图所示，足够长的粗糙细杆CD水平置于空中，且处在垂直向里的水平匀强磁场中。一质量为m、电荷量为的小圆环套在细杆CD上。现给小圆环向右的初速度，圆环运动的图像不可能是（　　） A．B．C． D． 【答案】B 【详解】A．带电圆环在磁场中受到向上的洛伦兹力，若满足重力与洛伦兹力相等，即圆环做匀速直线运动，则图像如选项A所示，故A正确，不符合题意； C．若重力大于洛伦兹力，圆环也受摩擦力作用，做减速运动，竖直方向有 水平方向上有 随着速度的减小，支持力增大，摩擦力增大，圆环将做加速度逐渐增大的减速运动，直至速度为零，则图像如选项C所示，故C正确，不符合题意； D．若洛伦兹力大于重力，圆环受到摩擦力的作用，做减速运动，竖直方向有 水平方向上有 随着速度的减小，支持力减小，摩擦力减小，圆环做加速度逐渐减小的减速运动，当重力与洛伦兹力相等时，做匀速直线运动，则图像如选项D所示，故D正确，不符合题意； B．圆环不可能做匀加速直线运动， B选项所示图像不存在，故B错误，符合题意。 故选B。 【变式1】（24-25高三上·河北保定·期末）如图甲所示，一带电荷量为的圆环，套在足够长的绝缘粗糙竖直细杆上，细杆处于垂直纸面向外、磁感应强度大小为的匀强磁场中。现将圆环由静止释放，圆环运动的图像如图乙所示，已知圆环与细杆之间的动摩擦因数为，重力加速度大小为，圆环的质量为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】当圆环达到最大速度时，则有 可解得 故选A。 【变式2】（25-26高二上·河南洛阳·期中）如图所示，一个质量为m、电荷量为的圆环，可在倾斜放置的足够长的粗糙绝缘细杆上滑动，细杆处于磁感应强度为B的匀强磁场中，不计空气阻力，现让圆环从静止开始沿细杆下滑，在之后的运动过程中，下列运动图像可能正确的是（　　） A．B．C． D． 【答案】B 【详解】根据左手定则可知，圆环沿细杆下滑过程受到垂直细杆向上的洛伦兹力。设细杆与水平方向的夹角为，圆环刚开始沿细杆向下滑时，速度较小，所受洛伦兹力也较小，小于，此时，细杆对圆环的支持力垂直于细杆向上，则有 随着速度增大，圆环所受支持力减小，由可知，圆环所受摩擦力减小，根据牛顿第二定律有 故圆环的加速度增大，当时，， 此时圆环的加速度最大，此后速度继续增大，则 细杆对圆环的支持力垂直于细杆向下，有 随着速度增大，圆环所受支持力增大，所受摩擦力也增大，根据 可知，圆环的加速度减小，当时， 此时速度最大，此后以这一速度沿杆向下匀速直线运动。综合以上，圆环的速度一直增大，最后速度保持不变，该过程中，加速度先增大后减小，最后加速度为零且保持不变，故图像先越来越陡，后越来越平缓，最后与横轴平行。 故选B。 【变式3】（23-24高二上·浙江宁波·期中）如图所示，空间存在垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，场内有一绝缘的足够长的直杆，它与水平面的夹角为，一带电荷量为、质量为的小球套在直杆上，从A点由静止沿杆下滑，小球与杆之间的动摩擦因数为，重力加速度为g，，在小球以后的运动过程中，求： （1）小球的最大加速度； （2）小球加速度最大时的速度； （3）小球的最大速度。 【答案】（1）；（2） ；（3） 【详解】（1）小球开始下滑，垂直杆的方向有 小球受到的摩擦力为 沿杆方向，根据牛顿第二定律有 可知当小球受到的摩擦力为零时，小球的加速度最大，为 （2）小球加速度最大时，有 则 小球加速度最大时的速度 （3）小球的速度最大时，小球的加速度为零，有 小球的最大速度为 四、磁偏转应用——电视显像管、速度选择器、磁流体发电机 【例题1】（24-25高二下·江西上饶·期末）如图所示是电视显像管工作原理示意图（俯视图），电流通过偏转线圈，从而产生偏转磁场，电子束经过偏转磁场后运动轨迹发生偏转，不计电子的重力。没有偏转磁场时，电子束打在荧光屏的中心点，若调节偏转线圈中的电流，使电子束打到荧光屏上的点，下列说法正确的是（　　） A．偏转磁场的方向水平向左 B．偏转磁场的方向水平向右 C．偏转磁场的方向垂直纸面向外 D．偏转磁场的方向垂直纸面向里 【答案】C 【详解】欲使电子束打到荧光屏上的A点，则洛伦兹力方向向上，根据左手定则可知，偏转磁场的方向垂直纸面向外。 故选C。 【变式1】（24-25高二下·内蒙古赤峰·期中）下图为显像管原理剖面示意图，电子枪发射电子束，在没有磁场时电子束打在荧光屏正中的O点。通过安装在管颈的偏转线圈产生偏转磁场可以使电子束发生偏转，关于偏转磁场与电子束偏转情况说法正确的是（　　） A．要使电子束在竖直方向偏离中心，打在荧光屏上的A点，偏转磁场应竖直向上 B．要使电子束在竖直方向偏离中心，打在荧光屏上的A点，偏转磁场应垂直纸面向外 C．要使电子束打在荧光屏上的位置由B点逐渐向A点移动，偏转磁场的强度应逐渐减小 D．要使电子束打在荧光屏上的位置由B点逐渐向A点移动，偏转磁场的强度应逐渐增加 【答案】B 【详解】AB．要使电子束在竖直方向偏离中心，打在荧光屏上的A点，根据左手定则可知，偏转磁场应垂直纸面向外，A错误，B正确； CD．粒子在偏转磁场中，由洛伦兹力提供向心力得，可得 要使电子束打在荧光屏上的位置由B点逐渐向A点移动，电子做圆周运动的半径先变大后变小，偏转磁场的磁感应强度应减小，再反向增大，故CD错误。 故选B。 【变式2】（24-25高二下·山东菏泽·月考）如图所示是显像管的原理示意图，图中虚线框区域中有垂直于纸面的磁场，该磁场会使电子枪射出的速率相同的高速电子束发生偏转，最后电子打在荧光屏上，电子重力忽略不计。下列说法正确的是（　　） A．磁场对电子的磁场力对电子做正功或负功 B．电子经过偏转磁场时，做类平抛运动 C．电子打到荧光屏上不同位置的速度大小相等 D．若电子束打在点，则偏转磁场垂直纸面向外 【答案】C 【详解】AC．磁场的洛伦兹力对电子不做功，电子打到荧光屏上不同位置的速度大小相等，A错误，C正确； B．电子经过偏转磁场时，洛伦兹力始终与速度垂直，方向一直在变，电子不做类平抛运动，B错误； D．电子带负电，根据左手定则，偏转磁场垂直纸面向里，D错误。 故选C。 【例题2】（23-24高二上·北京海淀·期中）如图所示，M为粒子加速器；N为速度选择器，两平行导体板之间有方向相互垂直的匀强电场和匀强磁场，磁场的方向垂直纸面向里，磁感应强度为B。从S点释放一初速度为0、电荷量为q、质量为m的带正电粒子，经M加速后恰能以速度v沿直线（图中平行于导体板的虚线）通过N。不计重力。 （1）求粒子加速器M的加速电压U； （2）求速度选择器N两板间的电场强度E的大小和方向； （3）仍从S点释放另一初速度为0、电荷量为q、质量为3m的带正电粒子，离开N时粒子偏离图中虚线的距离为d，求该粒子离开N时的动能。 【答案】（1）；（2）vB；（3） 【详解】（1）粒子在M中加速，根据功能关系有 解得 （2）粒子在N中，电场力与洛伦兹力平衡，有 qE =qvB 解得 E=vB 方向垂直导体板向下。 （3）电场力做正功，根据功能关系，可得 解得 【变式】带电粒子的电荷量与质量的比值称为比荷，是描述带电粒子的重要参数。如图所示是某种测量带电粒子比荷实验的原理示意图，一对平行金属板M、N竖直放置，板间存在水平方向的匀强电场；另一对平行金属板P、Q水平放置，两板间距为d，板间存在竖直方向的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场。在某次实验中，粒子源A不断产生某种带正电的粒子，带电粒子经金属板M、N间的电场加速，从N板上的小孔S射出，沿水平方向进入金属板P、Q间。调节电场和磁场，当M、N两板间的电势差为U1，P、Q两板间的电势差为U2，磁感应强度为B时，带电粒子在P、Q两板间恰好做匀速直线运动。粒子运动轨迹如图中虚线所示。设带电粒子离开粒子源时的速度、所受重力及粒子间的相互作用均可忽略。 （1）求带电粒子在金属板P、Q间做匀速直线运动时的速度大小v； （2）求带电粒子的比荷； （3）如果在实验过程中发现带电粒子偏向金属板P，应如何调节电场和磁场，才能使带电粒子在金属板P、Q间做匀速直线运动。请你写出至少两项可行的措施。 【答案】（1）；（2）；（3）可行的措施有：①增大P、Q两板间的电势差，保持其他条件不变。②减小P、Q两板间的磁感应强度，保持其他条件不变。③减小M、N两板间的电势差，保持其他条件不变 【详解】 （1）金属板P、Q间匀强电场的场强大小为 设带电粒子电荷量为q，因为该粒子在金属板P、Q间做匀速直线运动，所以 解得 （2）设带电粒子质量为m，带电粒子在金属板M、N间被加速，根据动能定理 解得 （3）带电粒子偏向金属板P，说明粒子受到的洛伦兹力偏大，故可以采用的措施有：①增大P、Q两板间的电势差，保持其他条件不变。 ②减小P、Q两板间的磁感应强度，保持其他条件不变。 ③减小M、N两板间的电势差，保持其他条件不变。 【例题3】（23-24高二下·四川绵阳·期末）如图所示，两平行金属板A、B与电阻R相连，金属板间有一匀强磁场。现将一束等离子（含有大量等量正、负离子）垂直磁场喷入，下列说法正确的是（　　） A．A极板的电势高于B极板 B．R中有从b到a的电流 C．若只增大磁感应强度，R两端电压减小 D．若只增大两极板间距，R中电流不变 【答案】B 【详解】AB．等离子垂直磁场喷入，由左手定则可知正离子受洛伦兹力向下，则正离子打在下极板B上，带正电，则负离子打在上极板A上，带负电，因此A极板的电势低于B极板，可知R中有从b到a的电流，故A错误，B正确； CD．A极板带负电，B极板带正电，A、B两板间产生电场，则正负离子受电场力作用，当离子受洛伦兹力与电场力大小相等时，离子运动趋于稳定，则两极板间的电势差达到最大值为，则有 可得 可知若只增大磁感应强度，R两端电压增大。由闭合电路欧姆定律可得 可知若只增大两极板间距，R中电流增大，故CD错误。 故选B。 【变式】（多选）（2024·湖北·高考真题）磁流体发电机的原理如图所示，MN和PQ是两平行金属极板，匀强磁场垂直于纸面向里。等离子体（即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子）从左侧以某一速度平行于极板喷入磁场，极板间便产生电压。下列说法正确的是（　　） A．极板MN是发电机的正极 B．仅增大两极板间的距离，极板间的电压减小 C．仅增大等离子体的喷入速率，极板间的电压增大 D．仅增大喷入等离子体的正、负带电粒子数密度，极板间的电压增大 【答案】AC 【详解】A．带正电的离子受到的洛伦兹力向上偏转，极板MN带正电为发电机正极，A正确； BCD．离子受到的洛伦兹力和电场力相互平衡时，此时令极板间距为d，则 可得 因此增大间距U变大，增大速率U变大，U大小和密度无关，BD错误C正确。 故选AC。 1．（25-26高二上·辽宁抚顺·期末）如图所示，电荷量为的氦原子核以水平向右、大小为的速度射入垂直于纸面向里的匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为，则氦原子核射入磁场时受到的洛伦兹力大小、方向分别为（　　） A．、竖直向上 B．、竖直向上 C．、竖直向下 D．、竖直向下 【答案】A 【详解】氦原子核带正电，由左手定则可知，氦原子核受到的洛伦兹力方向竖直向上，大小，故A正确。 2．（24-25高二下·全国·课前预习）如图所示是电子射线管的示意图。电子射线由阴极沿轴正方向射出，在荧光屏上会看到一条亮线。要使荧光屏上的亮线向下（轴负方向）偏转，在下列措施中可采用的是（　　） A．加一电场，电场方向沿轴负方向 B．加一电场，电场方向沿轴正方向 C．加一磁场，磁场方向沿轴负方向 D．加一磁场，磁场方向沿轴正方向 【答案】D 【详解】电子由阴极沿轴正方向射出，要使电子的径迹向下（轴负方向）偏转，则应使电子受到向下的力。若加一电场，由于电子带负电，所受电场力与电场方向相反，因此电场方向应沿轴正方向；若加一磁场，根据左手定则可知，所加磁场应沿轴的正方向（注意电子带负电，四指应指向电子运动的反方向）。 故选D。 3．（多选）（24-25高二下·福建·期末）如图所示，绝缘粗糙水平面位于垂直于纸面向里的匀强磁场中，一电荷量、质量始终保持不变的带负电小物块以初速度在绝缘粗糙水平面上滑行一段时间后停止运动，下列说法正确的是（　　） A．物块滑动过程中，洛伦兹力对物块一定不做功 B．物块滑动过程中，物块可能克服洛伦兹力做功 C．物块滑动过程中，物块的加速度逐渐增大 D．物块滑动过程中，物块的加速度保持不变 【答案】AC 【难度】0.65 【详解】AB．物块滑动过程中，所受洛伦兹力始终与速度方向垂直，所以洛伦兹力不做功，A正确，B错误； CD．根据左手定则可知，小物块所受洛伦兹力竖直向上，根据牛顿第二定律有 又，联立得 根据题意可知，逐渐减小，所以加速度逐渐增大，C正确，D错误。 故选AC。 4．（24-25高二下·河北保定·开学考试）如图甲所示，粗糙绝缘水平面上方足够大空间内存在磁感应强度大小、方向垂直纸面向里的匀强磁场，带电物块A静置于水平面上，其所带电荷量。时，水平力F作用在物块A上，物块A由静止开始运动，其对水平面的压力随时间t变化的图像如图乙所示，取重力加速度大小，则下列说法正确的是（　　） A．物块A的质量为2kg B．物块A带负电 C．水平力F保持不变 D．物块A的加速度越来越大 【答案】A 【详解】A．初始时刻压力为20N，根据 解得，故A正确； B．物块向左运动，压力增大，说明洛伦兹力向下，根据左手定则可知物块带正电，故B错误； CD．图中压力随时间均匀变化，根据牛顿第三定律可知，物块A对水平面的压力大小为 可知加速度恒定； 水平方向有 解得 水平力F增大，故CD错误； 故选A。 5．（24-25高二下·江西上饶·月考）如图，一个内壁粗糙程度一致的绝缘细管固定在水平面上，细管处在垂直于纸面向里的水平匀强磁场中。一个带正电的小球（球的直径略小于细管的内径）以一定的初速度沿管向右滑动，细管足够长，则小球的速度大小v随时间t的关系的图像一定不正确的是（　　） A．B．C．D． 【答案】D 【详解】设小球质量为，若，小球做匀速直线运动；若，由牛顿第二定律得 小球先做加速度减小的减速运动，后做匀速运动；若，由牛顿第二定律得 小球做加速度增大的减速运动，D选项表达不正确。 故选D。 6．（24-25高二上·黑龙江哈尔滨·期中）如图所示，质量为m的带电小物块从半径为R的固定绝缘光滑半圆槽顶点A由静止滑下，整个装置处于方向垂直纸面向里的匀强磁场中。已知物块所带的电荷量保持不变，物块运动过程中始终没有与圆槽分离，物块第一次经过圆槽最低点时对圆槽的压力与自身受到的重力大小相等，重力加速度大小为g，则物块第二次经过圆槽最低点时对圆槽的压力为（　　） A．3mg B．4mg C．5mg D．6mg 【答案】C 【详解】物块运动过程中只有重力做功，根据机械能守恒定律可知物块到达圆槽最低点时速度最大且不变，由 解得 物块第一次经过圆槽最低点时对圆槽的压力与自身受到的重力大小相等，此时物块受到向上的洛伦兹力 物块第二次经过圆槽最低点时，物块在半圆槽内做往复运动，此时物块受到向下的洛伦兹力 联立解得 故选C。 7．（25-26高二上·湖北孝感·期中）如图所示，足够长的固定粗糙倾斜绝缘管与水平方向夹角为，处于垂直纸面向外的匀强磁场中，一直径略小于绝缘管直径的带正电小球从静止开始沿管下滑。已知小球质量为m，电荷量为q，磁感应强度大小为B，绝缘管与小球间的动摩擦因数为。重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．小球下滑过程中，摩擦力一直减小 B．小球下滑过程中，绝缘管对小球的支持力方向不变 C．小球下滑过程中，最大加速度为 D．小球下滑过程中，最大速度为 【答案】D 【详解】小球从静止开始沿管下滑，刚开始受到竖直向下的重力，垂直于管下壁向上的支持力，沿斜面向上的摩擦力。随着物体开始运动，根据左手定则，小球受到一个垂直于管下壁向上的洛伦兹力。洛伦兹力大小 随着速度逐渐增大，洛伦兹力逐渐增大，管对小球的支持力逐渐减小，小球对管的压力逐渐减小，由滑动摩擦力 可知滑动摩擦力逐渐减小，当，此时摩擦力等于0，有最大加速度 物体继续加速向下走，随着速度增大，洛伦兹力增大，小球会挤压管上壁，管上壁给小球一个向下的支持力，支持力逐渐增大，小球给管上壁的压力逐渐增大，滑动摩擦力逐渐增大，加速度逐渐减小，一直到 解得。此后小球将匀速下滑。 综上，摩擦力先减小后增大；支持力先垂直绝缘管向上，在垂直绝缘管向下。 故选D。 8．（多选）（25-26高二上·陕西西安·期中）如图所示，某足够宽的空间有垂直纸面向外的磁感应强度为0.5T的匀强磁场，质量为0.2kg且足够长的绝缘木板静止在光滑水平面上，在木板左端放置一质量为、带电荷量的滑块，滑块与绝缘木板之间动摩擦因数为0.5，滑块受到的最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力。现对木板施加方向水平向左、大小为的恒力，g取。则（　　） A．滑块刚开始做匀加速运动，接着做匀速直线运动 B．滑块刚开始加速度为，速度达到时，加速度开始减小 C．滑块最终做速度为的匀速直线运动 D．木板最终做加速度为的匀加速直线运动 【答案】BC 【详解】根据题意可知，滑块与绝缘木板之间的动摩擦因数为0.5，初始时静摩擦力能提供的最大加速度为 对木板施加方向水平向左、大小为的恒力，滑块与木板整体的加速度为 可知一开始滑块与木板一起以做匀加速直线运动；滑块获得向左运动的速度以后又产生方向垂直于木板向上的洛伦兹力，当刚要发生相对滑动时，有 代入数据解得 之后滑块做加速度减小的加速运动；当洛伦兹力等于重力时，滑块与木板之间的弹力为零，此时有 解得 此时摩擦力消失，滑块做匀速运动，而木板在恒力作用下做匀加速运动，加速度为 由此可知，滑块先与木板一起做匀加速直线运动，然后发生相对滑动，做加速度减小的加速运动，最后做速度为的匀速运动；木板最终做加速度为的匀加速直线运动。 故选BC。 9．（24-25高二上·河北·阶段练习）如图所示，一带负电物块（可视为质点）无初速度地放上皮带轮底端E，皮带轮以恒定大小的速率沿顺时针传动，该装置处于垂直纸面向里的匀强磁场中，物块由底端E运动至皮带轮顶端F的过程中，其图像可能正确的是（　　） A．B．C． D． 【答案】C 【详解】由于物块沿传送带向上运动，则物块所受的洛伦兹力垂直传送带向下，设皮带对物块的支持力为，则有 在沿传送带方向，由牛顿第二定律，可得 其中 解得 可知物块做加速度增大的加速运动，直到速度与传送带速度相同，故ABD错误，可能正确的是C。 故选C。 10．（多选）（24-25高二上·四川泸州·期末）一个阴极射线管的两个电极之间加上高压电后，就会在旁边的荧光屏上看到一条亮线。将条形磁铁一端从后面靠近阴极射线管时亮线向下偏转，如图甲所示：再将该条形磁铁另一端从前面靠近阴极射线管，如图乙所示。则下列说法中正确的是（　　） A．图甲中靠近阴极射线管的是条形磁铁的S极 B．图甲中阴极射线中的电子偏转过程中速率减小 C．图甲中阴极射线管端与电源负极相连 D．图乙中阴极射线管中的亮线将向上偏转 【答案】AC 【详解】A．因电子从左向右运动，电子束向下偏转，由左手定则可知，磁场方向应该垂直向里，条形磁铁的S极靠近阴极射线管，故A正确； B．电子在磁场中受洛伦兹力而偏转，洛伦兹力的方向总是与电子的运动方向垂直，洛伦兹力不做功，电子的速率不变，故B错误； C．阴极射线管的两个电极加上高压电后，电子从阴极射向阳极，因此图甲中阴极射线管端与电源负极相连，故C正确； D．将该条形磁铁另一端（即N极）从前面靠近阴极射线管，根据左手定则可知图乙中阴极射线管中的亮线将向下偏转，故D错误。 故选AC。 11．（多选）（24-25高二上·云南昭通·期中）1932年、美国物理学家安德森利用放在匀强磁场中的云室来研究某种宇宙射线粒子—正电子，并在云室中加入一块厚约的铅板，借以减慢粒子的速度。当该粒子通过云室内的匀强磁场时，拍下粒子径迹的照片，如图所示。下列说法正确的是（　　） A．粒子从上向下穿过铅板 B．粒子从下向上穿过铅板 C．该匀强磁场的方向为垂直纸面向外 D．该匀强磁场的方向为垂直纸面向里 【答案】AD 【详解】AB．根据洛伦兹力提供向心力 可得 粒子穿过铅板后速度减小，则粒子在磁场中运动半径减小，由图可知正电子从上向下穿过铅板，故A正确，B错误； CD．由左手定则可知，磁场的方向垂直纸面向里，故C错误，D正确。 故选AD。 12．（多选）目前，世界上正在研究一种新型发电机叫磁流体发电机，如图表示它的原理：将一束等离子体（即高温下电离的气体，含有大量带正电和负电的离子，而从整体上来说呈中性）沿图示方向喷射入磁场，在磁场中有两块金属板A、B，这时金属板上就会聚集电荷，产生电压，以下说法正确的是（　　） A．B板带正电 B．A板带正电 C．其他条件不变，只增大射入速度，UBA增大 D．其他条件不变，只增大磁感应强度，UBA增大 【答案】ACD 【详解】AB．根据左手定则，等离子体射入时，正离子向下板偏转，负离子向上板偏转，故B板带正电，A板带负电，A正确，B错误； CD．随着正负离子的不断积聚，在AB板之间产生附加电场，当离子所受电场力等于洛伦兹力时达到平衡状态，此时 解得 UBA＝Bdv 故其他条件不变，只增大射入速度或只增大磁感应强度，UBA都会变大，CD正确。 故选ACD。 13．（23-24高二上·福建南平·期末）半导体有着广泛的应用，人们通过离子注入的方式优化半导体以满足不同的需求。其原理简化如图所示，Ⅰ区域为速度选择器，存在着互相垂直的匀强电场和匀强磁场，电场强度大小为E，磁感应强度大小为；Ⅱ域为磁感应强度大小可调的匀强磁场，其边界是边长为2L的正方形。一长度为L的半导体材料放在边上，下端与C点重合，上端为F点。一束正离子流从狭缝射入速度选择器，沿着直线通过速度选择器，并从边的中点垂直边射入Ⅱ区域。已知每个离子的电量均为q，质量均为m，不考虑离子重力以及离子间的相互作用。 （1）求离子从射入的速度大小v； （2）若离子打在F点，求Ⅱ区域的磁感应强度大小。 【答案】（1）；（2） 【详解】 （1）要使粒子沿直线通过速度选择器，需满足 得 （2）由几何关系，粒子做圆周运动的半径 由牛顿第二定律有 得 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 第2节　磁场对运动电荷的作用力 目录 学习目标 1 知识点过关 1 方法技巧点拨 2 一、洛伦兹力的大小 2 二、洛伦兹力的方向 4 三、解题方法及步骤 6 四、磁偏转应用——电视显像管、速度选择器、磁流体发电机 11 综合巩固 14 1．通过实验探究，感受磁场对运动电荷有力的作用。 2．知道什么是洛伦兹力，会用左手定则判断洛伦兹力的方向。 3．了解洛伦兹力公式的推导过程，会用公式分析求解洛伦兹力。 4．了解电视显像管的基本构造和工作原理。 一．洛伦兹力的方向 （1）洛伦兹力 ①定义：运动电荷在磁场中所受的力。 ②与安培力的关系：通电导线在磁场中所受的安培力是洛伦兹力的宏观表现。 （2）洛伦兹力的方向 左手定则：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一平面内。让磁感线从掌心进入，并使四指指向正电荷运动方向，这时大拇指所指的方向就是运动的正电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向。 二．洛伦兹力的大小 ①当v与B成θ角时：F＝qvBsinθ。 ②当v⊥B时，F＝qvB。 ③当v∥B时：F＝0。 三．电磁束的磁偏转——电视显像管的工作原理 （1）构造：如图所示，由电子枪、偏转线圈和荧光屏组成。 （2）原理 ①电子枪发射电子。 ②电子束在磁场中偏转。 ③荧光屏被电子束撞击发光。 （3）扫描：在偏转区的水平方向和竖直方向都有偏转磁场，其方向、强弱都在不断变化，使得电子束打在荧光屏上的光点从上向下、从左向右不断移动。 （4）偏转线圈：使电子束偏转的磁场是由两对线圈产生的。 一、洛伦兹力的大小 1．v∥B时：F＝0； 2．v⊥B时：F＝qvB； 3．v与B的夹角为θ：F＝qvBsinθ。 在磁场中静止的电荷不受洛伦兹力作用。因为洛伦兹力是运动电荷在磁场中所受的力，其本质源于电荷与磁场的相对运动；若电荷静止，则无相对运动，故F＝0。该力始终垂直于v和B所构成的平面，且不做功，不改变动能，只改变运动方向。 【例题1】（24-25高二上·辽宁·期中）质量为m、电荷量为q（q>0）的带电粒子，以速度v射入磁感应强度大小为B的匀强磁场中，速度方向、磁场方向如图所示。则粒子在磁场中运动时受到的洛伦兹力大小为qvBsinθ的是（　　） A． B． C． D． 【变式1】一个电子以107 m/s的速率垂直射入一个匀强磁场中，受到的洛伦兹力大小为8×10-13 N，则该磁场的磁感应强度大小为（电子的电荷量为1.6×10-19 C）（　　） A．0.2 T B．2 T C．0.5 T D．1.28 T 【变式2】（24-25高二上·新疆乌鲁木齐·期中）在匀强磁场中，一带电粒子沿着垂直磁感应强度的方向运动；现将该磁场的磁感应强度增大为原来的4倍，则该带电粒子受到的洛伦兹力（    ） A．减小为原来的4倍 B．增大为原来的8倍 C．增大为原来的4倍 D．不变 【变式3】（23-24高二上·黑龙江齐齐哈尔·期中）如图，①②③④各图中匀强磁场的磁感应强度均为B，带电粒子的速率均为v，电荷量均为q。以f1、f2、f3、f4依次表示四图中带电粒子在磁场中所受洛伦兹力的大小，则（　　） A． B． C． D． 【例题2】（23-24高二下·海南儋州·阶段练习）在的匀强磁场中，一质量带正电的物体沿光滑的绝缘水平面以初速度向左运动，，如图，运动过程中物体受地面给的支持力的大小为（　　） A． B． C． D． 【变式1】（25-26高二上·河南洛阳·月考）如图所示，水平绝缘地面上方有垂直于纸面向里的匀强磁场，下列四个质量相同的小球（图中未画出）中对地面压力最大的是（    ） A．静止的带正电小球甲 B．水平向右运动的带负电小球乙 C．水平向右运动的不带电小球丙 D．水平向右运动的带正电小球丁 【变式2】一质量为m的带电液滴垂直射入的匀强磁场中，刚好做匀速直线运动，已知液滴的速率，液滴的电荷量，取重力加速度大小，则液滴的质量m为（    ） A． B． C． D． 二、洛伦兹力的方向 1．判定方法：应用左手定则，注意四指应指向正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向； 2．方向特点：F⊥B，F⊥v，即F垂直于B、v决定的平面．（注意B和v可以有任意夹角） 洛伦兹力是安培力的微观实质，安培力是洛伦兹力的宏观表现。所以洛伦兹力的方向与安培力的方向一样也由左手定则判定。洛伦兹力永不做功，它只改变电荷的运动方向，不改变电荷的速度大小。 【例题1】（24-25高二下·山东淄博·阶段练习）下列各图中标出了磁场B和带电粒子运动速度v的方向，请判断该时刻粒子所受洛伦兹力方向。 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 【变式1】（25-26高三上·北京昌平·期末）B 为匀强磁场的磁感应强度，v 为正电荷的运动速度，F 为磁场对电荷的作用力，下图列出了三者方向之间的关系，其中正确的是（ ） A．B．C． D． 【变式2】（24-25高二下·江苏·期中）显像管原理示意图如图所示，没有磁场时电子束打在荧光屏正中的O点。为使电子束偏转，需要在管径上安装偏转线圈以产生偏转磁场，要使电子束打在A点，偏转磁场的方向可能正确的是 （　　） A． B． C． D． 【变式3】（25-26高三上·北京·月考）如图所示，阴极射线管中电子束由阴极沿轴正方向射出，在荧光屏上会出现一条亮线。要使该亮线向轴正方向偏转，可以采用的措施是（　　） A．仅加上轴正方向的磁场 B．仅加上轴负方向的磁场 C．仅加上轴正方向的电场 D．仅加上轴负方向的电场 【例题2】（2025·新疆喀什·一模）如图，纸面内一长直导线通有方向向上的电流I，导线附近一粒子源S正对着导线发射一带正电的粒子，则刚发射出的粒子所受洛伦兹力的方向（　　） A．垂直纸面向里 B．垂直纸面向外 C．在纸面内向上 D．在纸面内向下 【变式1】（24-25高二下·安徽阜阳·期末）图中a、b、c、d为四根与纸面垂直的长直导线，其横截面位于正方形的四个顶点上，导线中通有大小相同的电流，方向如图所示。一带正电的粒子从正方形中心O点沿垂直于纸面的方向向外运动时所受洛伦兹力的方向是（　　） A．向左 B．向下 C．向上 D．向右 【变式2】（24-25高二上·江苏徐州·阶段练习）如图所示，螺线管中通入如图所示的电流，将电子沿轴线方向射入后，电子在螺线管中的运动情况是（　　） A．往复运动 B．匀速圆周运动 C．匀速直线运动 D．匀变速直线运动 三、解题方法及步骤 1．带电体在匀强磁场中速度变化时洛伦兹力的大小往往随之变化，并进一步导致弹力、摩擦力的变化，带电体将在变力作用下做变加速运动。解题的关键是运动状态的判断。 2．利用牛顿运动定律和平衡条件分析各物理量的动态变化时要注意弹力为零的临界状态，此状态是弹力方向发生改变的转折点。 3．解题步骤 （1）确定研究对象，即带电体； （2）确定带电体所带电荷量的正、负以及速度方向； （3）由左手定则判断带电体所受洛伦兹力的方向，并作出受力分析和运动状态分析； （4）由平行四边形定则、矢量三角形或正交分解法等方法，根据物体的平衡条件或牛顿第二定律列方程求解，也可能用动能定理或机械能守恒定律求解； （5）对于定性分析的问题还可以采用极限法进行推理，从而得到结论。 【例题1】（24-25高二上·黑龙江哈尔滨·期末）如图所示，物块a带负电，物块b不带电，两物块叠放在光滑水平地面上，空间存在垂直纸面向里的匀强磁场，现用水平恒力F拉物块b，两物块一起无相对滑动地沿地面向左运动，在a、b分开之前，下列说法正确的是（　　） A．物块a受到的摩擦力变小 B．物块a受到的摩擦力变大 C．地面对物块b的支持力变大 D．地面对物块b的支持力变小 【变式1】（24-25高二下·内蒙古·期中）如图所示，绝缘粗糙水平面位于垂直于纸面向里的匀强磁场中，一比荷始终保持不变的带负电小物块以初速度在绝缘粗糙水平面上滑行一段时间后停止运动，下列说法正确的是（　　） A．物块滑动过程中，物块的加速度恒定不变 B．物块滑动过程中，物块的加速度逐渐增大 C．物块滑动过程中，洛伦兹力对物做正功 D．物块滑动过程中，物块克服洛伦兹力做功 【变式2】（多选）（23-24高二下·广东深圳·期中）如图所示，足够长的竖直绝缘墙壁右侧存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。质量为m、带电量为-q的绝缘物块与绝缘墙壁之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。现将小物块紧贴竖直墙壁由静止释放，小物块沿绝缘墙壁下滑，墙壁足够长，下列说法正确的是（    ） A．小物块受磁场力方向向右 B．小物块运动过程中的最大加速度为g C．小物块所受的摩擦力与速度成正比 D．小物块的最大速度 【变式3】（24-25高二下·安徽池州·期中）如图所示，带负电的小球从倾斜的绝缘真空管中由静止开始滑下，管道足够长，整个空间有垂直于管道和纸面向里的匀强磁场，小球与管道内壁之间的动摩擦因数恒定且不为零，真空管内径比小球直径略大一点，则在小球下滑至匀速的过程中，下列说法正确的是（　　） A．小球先加速后减速 B．小球一直受四个力作用 C．小球的加速度先增大，后减小到零 D．小球所受摩擦力先增大后减小 【变式4】（24-25高二上·宁夏银川·期中）一个质量为m带有电荷量为q的小滑块，放置在与水平面倾角足够长的固定的光滑绝缘斜面上。整个置于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，如图所示，当物块沿斜面下滑到P处时，对斜面有大小为0.4mg压力。小滑块继续下滑至P处下方某位置时将要离开斜面。取重力加速度为g、、。求： (1)小滑块带何种电荷？ (2)小滑块滑到P处时的速度多大？ (3)小滑块滑到距离P多远处与斜面没有压力？ 【例题2】（25-26高二上·安徽·期末）一电荷量为、质量为的带电物体静置于绝缘水平面上，空间存在磁感应强度大小为的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外。某时刻，该物体在水平恒力的作用下由静止开始水平向右加速运动，运动的位移为时恰好达到最大速度。已知物体与水平面间的动摩擦因数为，重力加速度为。物体由静止到达到最大速度的过程中，下列说法正确的是（　　） A．最大加速度为 B．最大速度为 C．物体克服摩擦力做的功为 D．最大动能小于 【变式1】（24-25高二上·重庆沙坪坝·期中）如图所示，在磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场中，一带电量为q（）的滑块自a点由静止沿光滑绝缘轨道滑下，下降竖直高度为h时到达b点。不计空气阻力，重力加速度为g，则（     ） A．滑块在a点受重力、支持力和洛伦兹力作用 B．该过程中，洛伦兹力做正功 C．该过程中，滑块的机械能增大 D．滑块在b点受到的洛伦兹力大小为 【变式2】（多选）（25-26高二上·辽宁沈阳·月考）如图所示，空间有一垂直纸面向外的磁感应强度为0.5T的匀强磁场，且足够长的绝缘木板静止在光滑水平面上，在木板左端放置、带电荷量的滑块，滑块与绝缘木板之间的动摩擦因数，滑块受到的最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力。现对木板施加方向水平向左、大小的恒力，取，则（　　） A．滑块先做匀加速直线运动再做加速度减小的变加速直线运动 B．滑块匀加速运动的时间 C．滑块匀加速结束时的速度 D．滑块最终的速度 【例题3】（24-25高二上·宁夏银川·期中）如图所示，足够长的粗糙细杆CD水平置于空中，且处在垂直向里的水平匀强磁场中。一质量为m、电荷量为的小圆环套在细杆CD上。现给小圆环向右的初速度，圆环运动的图像不可能是（　　） A．B．C． D． 【变式1】（24-25高三上·河北保定·期末）如图甲所示，一带电荷量为的圆环，套在足够长的绝缘粗糙竖直细杆上，细杆处于垂直纸面向外、磁感应强度大小为的匀强磁场中。现将圆环由静止释放，圆环运动的图像如图乙所示，已知圆环与细杆之间的动摩擦因数为，重力加速度大小为，圆环的质量为（   ） A． B． C． D． 【变式2】（25-26高二上·河南洛阳·期中）如图所示，一个质量为m、电荷量为的圆环，可在倾斜放置的足够长的粗糙绝缘细杆上滑动，细杆处于磁感应强度为B的匀强磁场中，不计空气阻力，现让圆环从静止开始沿细杆下滑，在之后的运动过程中，下列运动图像可能正确的是（　　） A．B．C． D． 【变式3】（23-24高二上·浙江宁波·期中）如图所示，空间存在垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，场内有一绝缘的足够长的直杆，它与水平面的夹角为，一带电荷量为、质量为的小球套在直杆上，从A点由静止沿杆下滑，小球与杆之间的动摩擦因数为，重力加速度为g，，在小球以后的运动过程中，求： （1）小球的最大加速度； （2）小球加速度最大时的速度； （3）小球的最大速度。 四、磁偏转应用——电视显像管、速度选择器、磁流体发电机 【例题1】（24-25高二下·江西上饶·期末）如图所示是电视显像管工作原理示意图（俯视图），电流通过偏转线圈，从而产生偏转磁场，电子束经过偏转磁场后运动轨迹发生偏转，不计电子的重力。没有偏转磁场时，电子束打在荧光屏的中心点，若调节偏转线圈中的电流，使电子束打到荧光屏上的点，下列说法正确的是（　　） A．偏转磁场的方向水平向左 B．偏转磁场的方向水平向右 C．偏转磁场的方向垂直纸面向外 D．偏转磁场的方向垂直纸面向里 【变式1】（24-25高二下·内蒙古赤峰·期中）下图为显像管原理剖面示意图，电子枪发射电子束，在没有磁场时电子束打在荧光屏正中的O点。通过安装在管颈的偏转线圈产生偏转磁场可以使电子束发生偏转，关于偏转磁场与电子束偏转情况说法正确的是（　　） A．要使电子束在竖直方向偏离中心，打在荧光屏上的A点，偏转磁场应竖直向上 B．要使电子束在竖直方向偏离中心，打在荧光屏上的A点，偏转磁场应垂直纸面向外 C．要使电子束打在荧光屏上的位置由B点逐渐向A点移动，偏转磁场的强度应逐渐减小 D．要使电子束打在荧光屏上的位置由B点逐渐向A点移动，偏转磁场的强度应逐渐增加 【变式2】（24-25高二下·山东菏泽·月考）如图所示是显像管的原理示意图，图中虚线框区域中有垂直于纸面的磁场，该磁场会使电子枪射出的速率相同的高速电子束发生偏转，最后电子打在荧光屏上，电子重力忽略不计。下列说法正确的是（　　） A．磁场对电子的磁场力对电子做正功或负功 B．电子经过偏转磁场时，做类平抛运动 C．电子打到荧光屏上不同位置的速度大小相等 D．若电子束打在点，则偏转磁场垂直纸面向外 【例题2】（23-24高二上·北京海淀·期中）如图所示，M为粒子加速器；N为速度选择器，两平行导体板之间有方向相互垂直的匀强电场和匀强磁场，磁场的方向垂直纸面向里，磁感应强度为B。从S点释放一初速度为0、电荷量为q、质量为m的带正电粒子，经M加速后恰能以速度v沿直线（图中平行于导体板的虚线）通过N。不计重力。 （1）求粒子加速器M的加速电压U； （2）求速度选择器N两板间的电场强度E的大小和方向； （3）仍从S点释放另一初速度为0、电荷量为q、质量为3m的带正电粒子，离开N时粒子偏离图中虚线的距离为d，求该粒子离开N时的动能。 【变式】带电粒子的电荷量与质量的比值称为比荷，是描述带电粒子的重要参数。如图所示是某种测量带电粒子比荷实验的原理示意图，一对平行金属板M、N竖直放置，板间存在水平方向的匀强电场；另一对平行金属板P、Q水平放置，两板间距为d，板间存在竖直方向的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场。在某次实验中，粒子源A不断产生某种带正电的粒子，带电粒子经金属板M、N间的电场加速，从N板上的小孔S射出，沿水平方向进入金属板P、Q间。调节电场和磁场，当M、N两板间的电势差为U1，P、Q两板间的电势差为U2，磁感应强度为B时，带电粒子在P、Q两板间恰好做匀速直线运动。粒子运动轨迹如图中虚线所示。设带电粒子离开粒子源时的速度、所受重力及粒子间的相互作用均可忽略。 （1）求带电粒子在金属板P、Q间做匀速直线运动时的速度大小v； （2）求带电粒子的比荷； （3）如果在实验过程中发现带电粒子偏向金属板P，应如何调节电场和磁场，才能使带电粒子在金属板P、Q间做匀速直线运动。请你写出至少两项可行的措施。 【例题3】（23-24高二下·四川绵阳·期末）如图所示，两平行金属板A、B与电阻R相连，金属板间有一匀强磁场。现将一束等离子（含有大量等量正、负离子）垂直磁场喷入，下列说法正确的是（　　） A．A极板的电势高于B极板 B．R中有从b到a的电流 C．若只增大磁感应强度，R两端电压减小 D．若只增大两极板间距，R中电流不变 【变式】（多选）（2024·湖北·高考真题）磁流体发电机的原理如图所示，MN和PQ是两平行金属极板，匀强磁场垂直于纸面向里。等离子体（即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子）从左侧以某一速度平行于极板喷入磁场，极板间便产生电压。下列说法正确的是（　　） A．极板MN是发电机的正极 B．仅增大两极板间的距离，极板间的电压减小 C．仅增大等离子体的喷入速率，极板间的电压增大 D．仅增大喷入等离子体的正、负带电粒子数密度，极板间的电压增大 1．（25-26高二上·辽宁抚顺·期末）如图所示，电荷量为的氦原子核以水平向右、大小为的速度射入垂直于纸面向里的匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为，则氦原子核射入磁场时受到的洛伦兹力大小、方向分别为（　　） A．、竖直向上 B．、竖直向上 C．、竖直向下 D．、竖直向下 2．（24-25高二下·全国·课前预习）如图所示是电子射线管的示意图。电子射线由阴极沿轴正方向射出，在荧光屏上会看到一条亮线。要使荧光屏上的亮线向下（轴负方向）偏转，在下列措施中可采用的是（　　） A．加一电场，电场方向沿轴负方向 B．加一电场，电场方向沿轴正方向 C．加一磁场，磁场方向沿轴负方向 D．加一磁场，磁场方向沿轴正方向 3．（多选）（24-25高二下·福建·期末）如图所示，绝缘粗糙水平面位于垂直于纸面向里的匀强磁场中，一电荷量、质量始终保持不变的带负电小物块以初速度在绝缘粗糙水平面上滑行一段时间后停止运动，下列说法正确的是（　　） A．物块滑动过程中，洛伦兹力对物块一定不做功 B．物块滑动过程中，物块可能克服洛伦兹力做功 C．物块滑动过程中，物块的加速度逐渐增大 D．物块滑动过程中，物块的加速度保持不变 4．（24-25高二下·河北保定·开学考试）如图甲所示，粗糙绝缘水平面上方足够大空间内存在磁感应强度大小、方向垂直纸面向里的匀强磁场，带电物块A静置于水平面上，其所带电荷量。时，水平力F作用在物块A上，物块A由静止开始运动，其对水平面的压力随时间t变化的图像如图乙所示，取重力加速度大小，则下列说法正确的是（　　） A．物块A的质量为2kg B．物块A带负电 C．水平力F保持不变 D．物块A的加速度越来越大 5．（24-25高二下·江西上饶·月考）如图，一个内壁粗糙程度一致的绝缘细管固定在水平面上，细管处在垂直于纸面向里的水平匀强磁场中。一个带正电的小球（球的直径略小于细管的内径）以一定的初速度沿管向右滑动，细管足够长，则小球的速度大小v随时间t的关系的图像一定不正确的是（　　） A．B．C．D． 6．（24-25高二上·黑龙江哈尔滨·期中）如图所示，质量为m的带电小物块从半径为R的固定绝缘光滑半圆槽顶点A由静止滑下，整个装置处于方向垂直纸面向里的匀强磁场中。已知物块所带的电荷量保持不变，物块运动过程中始终没有与圆槽分离，物块第一次经过圆槽最低点时对圆槽的压力与自身受到的重力大小相等，重力加速度大小为g，则物块第二次经过圆槽最低点时对圆槽的压力为（　　） A．3mg B．4mg C．5mg D．6mg 7．（25-26高二上·湖北孝感·期中）如图所示，足够长的固定粗糙倾斜绝缘管与水平方向夹角为，处于垂直纸面向外的匀强磁场中，一直径略小于绝缘管直径的带正电小球从静止开始沿管下滑。已知小球质量为m，电荷量为q，磁感应强度大小为B，绝缘管与小球间的动摩擦因数为。重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．小球下滑过程中，摩擦力一直减小 B．小球下滑过程中，绝缘管对小球的支持力方向不变 C．小球下滑过程中，最大加速度为 D．小球下滑过程中，最大速度为 8．（多选）（25-26高二上·陕西西安·期中）如图所示，某足够宽的空间有垂直纸面向外的磁感应强度为0.5T的匀强磁场，质量为0.2kg且足够长的绝缘木板静止在光滑水平面上，在木板左端放置一质量为、带电荷量的滑块，滑块与绝缘木板之间动摩擦因数为0.5，滑块受到的最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力。现对木板施加方向水平向左、大小为的恒力，g取。则（　　） A．滑块刚开始做匀加速运动，接着做匀速直线运动 B．滑块刚开始加速度为，速度达到时，加速度开始减小 C．滑块最终做速度为的匀速直线运动 D．木板最终做加速度为的匀加速直线运动 9．（24-25高二上·河北·阶段练习）如图所示，一带负电物块（可视为质点）无初速度地放上皮带轮底端E，皮带轮以恒定大小的速率沿顺时针传动，该装置处于垂直纸面向里的匀强磁场中，物块由底端E运动至皮带轮顶端F的过程中，其图像可能正确的是（　　） A．B．C． D． 10．（多选）（24-25高二上·四川泸州·期末）一个阴极射线管的两个电极之间加上高压电后，就会在旁边的荧光屏上看到一条亮线。将条形磁铁一端从后面靠近阴极射线管时亮线向下偏转，如图甲所示：再将该条形磁铁另一端从前面靠近阴极射线管，如图乙所示。则下列说法中正确的是（　　） A．图甲中靠近阴极射线管的是条形磁铁的S极 B．图甲中阴极射线中的电子偏转过程中速率减小 C．图甲中阴极射线管端与电源负极相连 D．图乙中阴极射线管中的亮线将向上偏转 11．（多选）（24-25高二上·云南昭通·期中）1932年、美国物理学家安德森利用放在匀强磁场中的云室来研究某种宇宙射线粒子—正电子，并在云室中加入一块厚约的铅板，借以减慢粒子的速度。当该粒子通过云室内的匀强磁场时，拍下粒子径迹的照片，如图所示。下列说法正确的是（　　） A．粒子从上向下穿过铅板 B．粒子从下向上穿过铅板 C．该匀强磁场的方向为垂直纸面向外 D．该匀强磁场的方向为垂直纸面向里 12．（多选）目前，世界上正在研究一种新型发电机叫磁流体发电机，如图表示它的原理：将一束等离子体（即高温下电离的气体，含有大量带正电和负电的离子，而从整体上来说呈中性）沿图示方向喷射入磁场，在磁场中有两块金属板A、B，这时金属板上就会聚集电荷，产生电压，以下说法正确的是（　　） A．B板带正电 B．A板带正电 C．其他条件不变，只增大射入速度，UBA增大 D．其他条件不变，只增大磁感应强度，UBA增大 13．（23-24高二上·福建南平·期末）半导体有着广泛的应用，人们通过离子注入的方式优化半导体以满足不同的需求。其原理简化如图所示，Ⅰ区域为速度选择器，存在着互相垂直的匀强电场和匀强磁场，电场强度大小为E，磁感应强度大小为；Ⅱ域为磁感应强度大小可调的匀强磁场，其边界是边长为2L的正方形。一长度为L的半导体材料放在边上，下端与C点重合，上端为F点。一束正离子流从狭缝射入速度选择器，沿着直线通过速度选择器，并从边的中点垂直边射入Ⅱ区域。已知每个离子的电量均为q，质量均为m，不考虑离子重力以及离子间的相互作用。 （1）求离子从射入的速度大小v； （2）若离子打在F点，求Ⅱ区域的磁感应强度大小。 / 学科网（北京）股份有限公司 $