专题四 二轮复习3步走2 微专题(九) 功和功率 动能定理的三类问题-【新高考方案】2026年高考物理二轮复习专题增分方略教师用书word

微专题(九)　功和功率　动能定理的三类问题　　 一、机车启动的a⁃图像和F⁃图像 恒定功率启动的a⁃图像 恒定加速度启动的F⁃图像 由F-Ff=ma, P=Fv 可得a=·-, 则: (1)斜率k=; (2)纵截距b=-; (3)横截距= (1)AB段牵引力不变,做匀加速直线运动; (2)BC段的斜率k表示功率P,可知BC段功率不变,牵引力减小,加速度减小,做加速度减小的加速运动; (3)B点横坐标对应匀加速运动的末速度的倒数; (4)C点横坐标对应运动的最大速度的倒数,此时牵引力等于阻力 二、动能定理及应用 动能定理表述为合外力对物体所做的功等于物体动能的变化量,表达式为W合=ΔEk=m-m,其中W合为合外力做功,v1、v2分别为初、末速度。动能是标量,其变化仅与功的代数和有关,与运动路径无关。动能定理适用于恒力、变力做功以及直线或曲线运动场景,动能定理的三类问题指在涉及功和功率、多过程问题和图像问题中的应用。 [考法全训] 类型1　动能定理在功和功率问题中的应用 [例1]　随着人工智能技术的发展,汽车智能辅助驾驶技术已经成为智能科技的焦点。工作人员对某智能辅助驾驶汽车在平直的封闭道路上测试,t=0时刻汽车开始无动力滑行,一段时间后以恒定功率加速行驶,车速达到最大后保持匀速,记录的汽车运动的v⁃t图像如图所示。汽车总质量为2×103 kg,行驶中受到的阻力保持不变,下列说法正确的是 (　　) A.汽车行驶中所受阻力大小为2×103 N B.1~11 s内汽车的功率为28 kW C.1~11 s内汽车的位移约为67.2 m D.汽车加速过程中速度为6 m/s时的加速度大小为1 m/s2 [解析]　0~1 s内汽车在水平道路上所受阻力等于受到的合力,做匀减速运动,根据v⁃t图像的斜率等于加速度,可知减速时加速度大小为a1=2 m/s2,由牛顿第二定律得f=ma1=4×103 N,故A错误;1~11 s内汽车以恒定功率加速行驶,第11 s末汽车达到最大速度vm=7.5 m/s,之后做匀速运动,则此时F牵=f=4×103 N,所以汽车的功率P=F牵vm=3×104 W ,故B错误;根据动能定理PΔt-fx=m-m,解得1~11 s内汽车的位移x≈67.2 m,故C正确;汽车加速过程中速度为6 m/s时,汽车的牵引力F牵'==5×103 N,此时的加速度大小a2==0.5 m/s2,故D错误。 [答案]　C 类型2　动能定理在多过程问题中的应用 [例2]　(多选)冬奥会上有一种单板滑雪U形池项目,如图所示为U形池模型。池内各处粗糙程度相同,其中a、c为U形池两侧边缘,且在同一水平面,b为U形池最低点。某运动员从a点正上方h高的O点自由下落,沿左侧切线进入池中,沿右侧切线飞出后上升至最高位置d点。不计空气阻力,重力加速度为g,则运动员 (　　) A.每次经过b点时重力的功率不同 B.第一次经过c点时的速度大小为 C.第一次从a到b与从b到c的过程中机械能损失不同 D.从d向下返回恰能到达a [解析]　每次经过b点时,运动员都只有水平方向的速度,竖直方向的速度均为零,重力的功率P=mgvy,可知每次经过b点时重力的功率都为零,故A错误;设第一次经过c点时速度大小为vc,从c点上升到d点过程,由机械能守恒定律有m=mg,解得vc=,故B正确;第一次从a到c的过程中,由于U形池的摩擦力作用,运动员的机械能在减小,故从b到c的过程中在任意一点处的速度大小都将小于从a到b的过程中对称位置的速度大小,设运动员和圆心的连线与竖直方向的夹角为θ,由牛顿第二定律有F-mgcos θ=m,可知运动员对管壁的压力与速度大小有关,速度越大,对管壁的压力越大,而滑动摩擦力f=μF,故运动员从a到b的过程克服摩擦力做的总功大于从b到c的过程中克服摩擦力做的总功,而克服摩擦力做的功等于运动员机械能的减少量,可知第一次从a到b的过程中损失的机械能大于从b到c的过程中损失的机械能,故C正确;第一次到达d点的过程中,根据动能定理有mg+Wf=0,得Wf=-mgh,根据以上分析可知,从d向下返回a点的过程中,摩擦力做的功一定小于Wf,根据动能定理有mg+Wf'=m-0,可知运动员再次回到a点时速度不为零,因此运动员从d向下返回一定能越过a点再上升一定高度,故D错误。 [答案]　BC 类型3　动能定理与图像问题的结合 [例3]　如图所示,一物块(可视为质点)以初速度v0从足够长的固定斜面底端滑上斜面,运动过程中所受的阻力Ff与速度大小成正比。以斜面底端为原点O和重力势能的零点,沿斜面向上为正方向,该物块的动能为Ek、重力势能为Ep、机械能为E、重力做功的绝对值为WG、位移为s、在斜面上运动的时间为t。在该物块从斜面底端滑上斜面到返回斜面底端的过程中,下列图像可能正确的是 (　　) [解析]　设斜面的倾角为θ,物块沿斜面运动的过程中重力做功的绝对值WG=mgssin θ,故A可能正确;物块在斜面上运动时,上升过程中所受的合力F=mgsin θ+kv,根据动能定理有-Fs=Ek-Ek0,Ek⁃s图线的斜率的绝对值越来越小,下滑过程中,位移s减小,所受的合力F=mgsin θ-kv,Ek⁃s图线的斜率的绝对值越来越小,故B错误;物块上滑到最高点所用的时间小于下滑到原点所用的时间,故C错误;物块沿斜面运动的过程中,由于阻力做负功,物块的机械能一直在减小,故D错误。 [答案]　A [例4]　(2025·福建高考)如图甲,水平地面上有A、B两个物块,两物块质量均为0.2 kg,A与地面间的动摩擦因数为μ=0.25,B与地面无摩擦,两物块在外力F的作用下向右前进,F与位移x的图像如图乙所示,P为圆弧最低点,M为最高点,水平地面长度大于4 m,重力加速度g=10 m/s2。求: (1)0~1 m,F做的功; (2)x=1 m时,A与B之间的弹力; (3)要保证B能到达M点,圆弧半径r满足的条件。 [解析]　(1)0~1 m,F做的功W=F1x1=1.5×1 J=1.5 J。 (2)对AB整体,根据牛顿第二定律有F1-f=2ma,其中f=μmg,对B,根据牛顿第二定律有FAB=ma,联立解得FAB=0.5 N。 (3)当A、B之间的弹力为零时,A、B分离,根据上述分析可知此时F2=0.5 N, 由题图乙可知此时x2=3 m, 在该过程中,对A、B,根据动能定理有 WF-μmgx2=×2mv2 根据题图乙可得WF=1.5 J+×2 J=3.5 J 从P点到M点,根据动能定理 -mg·2rmax=m-mv2 在M点的最小速度满足mg=m 联立可得rmax=0.2 m 即圆弧半径满足的条件r≤0.2 m。 [答案]　(1)1.5 J　(2)0.5 N　(3)r≤0.2 m 学科网（北京）股份有限公司 $