2026年湖北省技能高考文化综合考试《数学高频考点冲刺卷》（十）（原卷版+解析版）

编写说明：本套冲刺卷严格依据湖北省技能高考文化综合考试大纲要求编写，聚焦高三考生冲刺需求，助力高效提分。内容上深度覆盖考纲掌握、理解层级考点，既系统梳理构建知识框架，又强化应用能力训练；同时结合近三年高考真题，精准把握高频考点、命题趋势与题型特点，确保贴合高考方向。 2026 年湖北省技能高考文化综合考试 数学 高频考点冲刺卷（十） 4、 单项选择题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）在每小题给出的四个备选项中，只有一项符合题目要求,请将其选出,未选,错选或多选均不得分. 19. 计算 的结果为（ ） A. B. C. D. 20.已知 ，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 21.设集合 ，，则 （ ） A. B. C. D. 22.某工厂生产某产品的成本 （单位：万元），其中 为产量（单位：百件），则成本最低时的产量为（ ） A. 百件 B. 百件 C. 百件 D. 百件 23.从装有 3 个红球和 2 个白球的袋中任取 2 个球，下列事件为互斥事件的是（ ） A. “至少 1 个红球”与“至少 1 个白球” B. “2 个红球”与”2 个白球” C. “至少 1 个红球”与“至多 1 个白球” D. “至多 1 个红球”与“至少 1 个白球” 24.某公司 2020 年研发投入为 80 万元，计划每年投入增长 10%，则研发投入首次超过 150 万元的年份是（ ）（参考数据：，） A. 2026 年 B. 2027 年 C. 2028 年 D. 2029 年 5、 多项选择题（本大题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分）在每小题给出四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出。全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的或未选的得 0 分. 25.已知函数 ，则（ ） A. B. C. 若 ，则 或 D. 函数值域为 26.函数 （），则（ ） A. B. 最小正周期为2 C. 为偶函数 D. 6、 填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，若一题中两空只对一个得 3 分）把答案填在答题卡相应题号的横线上. 27.已知偶函数 定义域为 ，其在 上的解析式为 ，则： 1. 函数在 上的解析式为 ____； 1. 函数的零点为 ____。 28.若 是三角形内角，且 ，则 的取值区间为 ____。 29.已知圆锥的底面半径为 ，高为 ，则其外接球的体积为 ____ 。 30.已知 顶点 ，，，则其重心坐标为 ____。 七、解答题（本大题共 2 小题，每小题 15 分，共 30 分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 31. 已知点 ，直线 ，圆 。 1. 求过点 且与圆 相切的直线方程； 1. 若直线 与圆 交于 两点，求 的面积。 32.设 ，在 与 之间插入 个正数，使这 个数成公比为 的等比数列 。 1. 求证：； 1. 若插入的 个数的积为 ，求证：。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套冲刺卷严格依据湖北省技能高考文化综合考试大纲要求编写，聚焦高三考生冲刺需求，助力高效提分。内容上深度覆盖考纲掌握、理解层级考点，既系统梳理构建知识框架，又强化应用能力训练；同时结合近三年高考真题，精准把握高频考点、命题趋势与题型特点，确保贴合高考方向。 2026 年湖北省技能高考文化综合考试 数学 高频考点冲刺卷（十） 4、 单项选择题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）在每小题给出的四个备选项中，只有一项符合题目要求,请将其选出,未选,错选或多选均不得分. 19. 计算 的结果为（ ） A. B. C. D. 答案：A 解析： ，， 故原式 。 20.已知 ，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 答案：C 解析： A：反比例函数 在 单调递减，故 ，错误； B：幂函数 在 单调递增，故 ，错误； C：对数函数 在 单调递增，故 ，正确； D：指数函数 在 单调递增，故 ，错误。 21.设集合 ，，则 （ ） A. B. C. D. 答案：B 解析： 集合交集取公共部分，故 。 22.某工厂生产某产品的成本 （单位：万元），其中 为产量（单位：百件），则成本最低时的产量为（ ） A. 百件 B. 百件 C. 百件 D. 百件 答案：B 解析： 二次函数 开口向上，对称轴 ， 故 时成本最低。 23.从装有 3 个红球和 2 个白球的袋中任取 2 个球，下列事件为互斥事件的是（ ） A. “至少 1 个红球”与“至少 1 个白球” B. “2 个红球”与”2 个白球” C. “至少 1 个红球”与“至多 1 个白球” D. “至多 1 个红球”与“至少 1 个白球” 答案：B 解析： A：可同时发生（1 红 1 白），不互斥； B：“2 个红球”与”2 个白球”不能同时发生，互斥； C：可同时发生（1 红 1 白），不互斥； D：可同时发生（1 红 1 白），不互斥。 24.某公司 2020 年研发投入为 80 万元，计划每年投入增长 10%，则研发投入首次超过 150 万元的年份是（ ）（参考数据：，） A. 2026 年 B. 2027 年 C. 2028 年 D. 2029 年 答案：B 解析： 设第 年后投入超过 150 万元，则 ，即 。 两边取对数：， ，故 ，即 年。 5、 多项选择题（本大题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分）在每小题给出四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出。全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的或未选的得 0 分. 25.已知函数 ，则（ ） A. B. C. 若 ，则 或 D. 函数值域为 答案：AC 解析： A：，正确； B：，，故 ，错误； C：当 时，；当 时，，正确； D： 时，； 时，，值域为 ，正确。 26.函数 （），则（ ） A. B. 最小正周期为2 C. 为偶函数 D. 答案：ACD 解析： 化简： ，，， 故 。 A：化简后为 ，正确； B：，最小正周期为 ，错误； C：，偶函数，正确； D：，正确。 6、 填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，若一题中两空只对一个得 3 分）把答案填在答题卡相应题号的横线上. 27.已知偶函数 定义域为 ，其在 上的解析式为 ，则： 1. 函数在 上的解析式为 ____； 1. 函数的零点为 ____。 答案：(1) (2) 28.若 是三角形内角，且 ，则 的取值区间为 ____。 答案： 解析： 三角形内角 ，，结合正切函数单调性，得 。 29.已知圆锥的底面半径为 ，高为 ，则其外接球的体积为 ____ 。 答案： 解析： 圆锥母线长 ，外接球半径 满足 ， 解得 ，体积 。 30.已知 顶点 ，，，则其重心坐标为 ____。 答案： 解析： 重心坐标公式：，，故 。 七、解答题（本大题共 2 小题，每小题 15 分，共 30 分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 31. 已知点 ，直线 ，圆 。 1. 求过点 且与圆 相切的直线方程； 1. 若直线 与圆 交于 两点，求 的面积。 答案：（1） 和 。 （2） 的面积为4 解析： (1) 圆 方程化为 ，圆心 ，半径 。 ① 斜率存在时，设切线方程为 ，即 。 圆心到切线距离：， 平方得 ，整理得 或 。 切线方程： 或 。 ② 斜率不存在时，直线 ，圆心到直线距离 ，不满足。 故切线方程为 和 。 1. 圆心 到直线 的距离 ， 故直线 过圆心，弦长 ， 的面积 。 32.设 ，在 与 之间插入 个正数，使这 个数成公比为 的等比数列 。 1. 求证：； 1. 若插入的 个数的积为 ，求证：。 答案：（1）见解析 （2）见解析 证明： (1) 等比数列首项 ，末项 ， 由通项公式：， 整理得 ，故 。 （2）插入的 个数为 ， 积 ， 由等比数列性质：， 因为 ，所以 ， 故 （ 偶）或 （ 奇），即 。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $