2026年山西省中等职业学校毕业生对口升学招生《数学高频考点冲刺卷》（四）（原卷版+解析版）

编写说明：本套冲刺卷严格依据山西省对口升学数学科目考试说明及历年真题编写，聚焦高三考生冲刺需求，助力高效提分。内容上深度覆盖考纲掌握、理解层级考点，既系统梳理构建知识框架，又强化应用能力训练；同时结合近三年对口升学真题，精准把握高频考点、命题趋势与题型特点，确保贴合高考方向。 2026年山西省中等职业学校毕业生对口升学招生 文化课统一考试 数学 高频考点冲刺卷（四） 考试时间：90分钟，满分：100分 第Ⅰ部分　选择题（共计30分） 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分） 1. 若集合，集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】方程组的解、交集的概念及运算 【分析】根据集合的交集运算与二元一次方程组求解即可. 【详解】集合，集合， 因为，解得， 所以. 故选：A 2. 设等比数列的前项和，公比为，若，则为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】等比数列前n项和的基本量计算、等比数列的定义及判定 【分析】根据等比数列前项和的定义和等比数列的定义即可求解. 【详解】因为等比数列的前项和，公比为，且， 所以，所以，即，因为， 所以. 故选：C. 3. 下列函数在其定义域内是偶函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】函数奇偶性的定义与判断 【分析】根据函数奇偶性的定义逐项判断即可得解. 【详解】选项，定义域为，，不是偶函数，故错误； 选项，定义域为，，不是偶函数，故错误； 选项，定义域为，，则为偶函数，故正确； 选项，定义域为，，不是偶函数，故错误. 故选：. 4. 下列函数在定义域上是增函数的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】根据解析式直接判断函数的单调性、研究对数函数的单调性、判断指数函数的单调性 【分析】根据一次函数，二次函数，指数函数，对数函数的单调性逐项分析即可. 【详解】中，，则其在上为减函数，故A错误， 中，底数，则其在上为增函数，故B正确， 中，底数，则其在上为减函数，故C错误， 在上为单调递减，在上单调递增，故D错误， 故选：B. 5. 已知直线的倾斜角为,斜率,直线的倾斜角为,且满足,则直线的斜率（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】特殊角的三角函数值、斜率与倾斜角的变化关系 【分析】由斜率与倾斜角的关系及特殊的三角函数值即可得解. 【详解】因为直线直线的倾斜角为,斜率. 所以. 所以. 因为. 所以. 所以直线的斜率. 故选:. 6. 已知三点，若，则（   ） A．2 B． C． D． 【答案】C 【知识点】由向量共线（平行）求参数、向量的坐标表示 【分析】先求解出与，再由列式求解即可. 【详解】因为， ， 所以，， 可得和，可得. 故选：C. 7. 将（式中）化为分数指数幂形式为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】指数幂的运算、根式的化简求值、指数幂的化简、求值 【分析】根据分数指数幂与根式的互化及指数幂运算求解. 【详解】因为，所以. 故选：A. 8. 在△ABC中，若，则 （       ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】余弦定理解三角形 【分析】根据余弦定理以及特殊角的三角函数求解即可. 【详解】∵， . . 由余弦定理 ，且， . 故选：C. 9. 某校要调查该校名学生的身体健康状况，其中男生名，女生名，现按性别用分层抽样的方法从中抽取名学生的体检报告，下列说法错误的是（   ） A．总体容量是 B．样本容量是 C．男生应抽取名 D．女生应抽取40名 【答案】D 【知识点】抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算、总体与样本 【分析】根据总体和样本的概念以及分层抽样的计算方法判断即可. 【详解】根据题意可知，总体容量是，样本容量是，故AB正确； 抽样比为， 所以男生应抽取人，女生应抽取人，故C正确，D错误. 故选：D. 10. 已知椭圆的长轴长是短轴长的3倍，短轴的一个端点为，则椭圆的标准方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】根据a、b、c求椭圆标准方程 【分析】由椭圆的方程和题意得到的值进而得到椭圆的标准方程. 【详解】因为短轴的一个端点为， 所以椭圆的焦点在y轴上，且， 又椭圆的长轴长是短轴长的3倍， 所以，即， 所以椭圆的标准方程为. 故选：C. 第Ⅱ部分　非选择题（共计70分） 二、填空题（本大题共8小题，每题4分，共计32分，请把正确答案填写在横线上） 11. 将十进制数83化成二进制：_______________ 【答案】 【知识点】进制的转换 【分析】由除余法即可将十进制转化为二进制. 【详解】（1）， ， ， ， ， ， ， 所以十进制数83化成二进制为. 12. 已知，，则____________. 【答案】 【知识点】对数的运算 【分析】根据对数的运算性质易得答案. 【详解】， 故答案为：. 13. 函数的值域是___________. 【答案】 【知识点】求含cosx(型)函数的值域或最值及对应x值 【分析】根据余弦型函数的值域进行求解即可解得. 【详解】因为， 所以， 所以，即， 故函数的值域为， 故答案为： 14. 已知平面向量，，且，则_________． 【答案】1 【知识点】坐标计算向量的模、向量线性运算的坐标表示 【分析】根据向量的坐标运算结合模长的坐标公式求解. 【详解】由题意可得：， 因为，则，解得. 故答案为：1. 15. 在如果直线与直线互相垂直，则实数的值是______. 【答案】 【知识点】已知直线垂直求参数 【分析】利用两直线垂直的性质得到关于的方程，解之并检验即可得解. 【详解】因为直线与直线互相垂直， 所以，解得， 经检验，满足题意，则. 故答案为：. 16. 已知，且，则________. 【答案】 【知识点】已知正（余）弦求余（正）弦、已知角或角的范围确定三角函数式的符号 【分析】利用角的范围判断三角函数的符号，再利用三角函数的基本关系式即可得解. 【详解】因为，所以， 又，所以. 故答案为：. 17. 已知的二项展开式中有项，则第项的系数为______． 【答案】 【知识点】求指定项的系数 【分析】依题意可知，再由二项式定理即可得解． 【详解】的二项展开式中有项， ， ， ∴第项的系数为. 故答案为：． 18. 已知正方体的棱长为，点O为底面的中心，从正方体中挖去四棱锥后，剩余部分的体积为_______．    【答案】 【知识点】锥体体积的有关计算、柱体体积的有关计算、求组合多面体的体积 【分析】由正方体的体积减去四棱锥的体积即可. 【详解】正方体的棱长为， 则正方体的体积为； 四棱锥的高为，底面是边长为， 则四棱锥的体积为， ∴剩余部分的体积为. 故答案为：. 三、解答题（本大题共6小题，共计38分） 19.（4分）已知函数，若，求实数的值. 【答案】或 【知识点】由分段函数的值求参数或自变量 【分析】分类讨论和的情况，结合即可得解. 【详解】函数，， 当，，解得或（舍）； 当，，解得， 所以或. 20.（6分）已知，α为第一象限角，求的值． 【答案】 【知识点】已知两角的正、余弦，求和、差角的正弦、已知正（余）弦求余（正）弦 【分析】由同角三角函数的平方关系式以及两角差的正弦公式即可得解. 【详解】∵，α为第一象限角， ∴， ∴. 21.（6分）若、分别在0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中取值，任取一点，求点横纵坐标恰好相同的概率. 【答案】 【知识点】计算古典概型问题的概率、古典概型的特征 【分析】根据古典概型的概率公式求解即可. 【详解】和各有10种取值，所以总共有种可能的点. 横纵坐标恰好相同的点有、、、，共10个. 根据概率公式，概率. 所以点横纵坐标恰好相同的概率为.   22.（7分）在等差数列中，． (1)求的通项公式； (2)若，求数列的前项和． 【答案】(1) (2) 【知识点】求等差数列前n项和、求等差数列的通项公式、等差数列通项公式的基本量计算 【分析】（1）根据已知条件求得首项和公差，从而求得. （2）利用分组求和法求得. 【详解】（1）设的公差为， 由，得， 所以． （2）   23.（7分）．已知a，b，c分别是的内角A，B，C所对的边，且，．求角C的大小； 【答案】 【知识点】正弦定理及辨析、三角恒等变换的化简问题、用和、差角的正弦公式化简、求值 【分析】（1）根据三角内角定理，两角和与差的正弦公式结合特殊角的三角函数值即可求解. 【详解】在中，， . 则. 所以. 因为，所以. 则，即. 因为，所以. 24.（8分）设点是直线与直线的交点，过点作圆的切线，求切线的方程． 【答案】（或） 【知识点】求直线交点坐标、过圆外一点的圆的切线方程 【分析】先求出两直线交点坐标，结合图象易得过点的圆的切线有两条，分别为：或. 【详解】    如图，由题意知，圆，联立，解得， 即点，过点作圆的切线，其切线方程为或． 故切线方程为：（或）． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套冲刺卷严格依据山西省对口升学数学科目考试说明及历年真题编写，聚焦高三考生冲刺需求，助力高效提分。内容上深度覆盖考纲掌握、理解层级考点，既系统梳理构建知识框架，又强化应用能力训练；同时结合近三年对口升学真题，精准把握高频考点、命题趋势与题型特点，确保贴合高考方向。 2026年山西省中等职业学校毕业生对口升学招生 文化课统一考试 数学 高频考点冲刺卷（四） 考试时间：90分钟，满分：100分 第Ⅰ部分　选择题（共计30分） 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分） 1. 若集合，集合，则（   ） A． B． C． D． 2. 设等比数列的前项和，公比为，若，则为（   ） A． B． C． D． 3. 下列函数在其定义域内是偶函数的是（    ） A． B． C． D． 4. 下列函数在定义域上是增函数的是（     ） A． B． C． D． 5. 已知直线的倾斜角为,斜率,直线的倾斜角为,且满足,则直线的斜率（    ） A． B． C． D． 6. 已知三点，若，则（   ） A．2 B． C． D． 7. 将（式中）化为分数指数幂形式为（    ） A． B． C． D． 8. 在△ABC中，若，则 （       ） A． B． C． D． 9. 某校要调查该校名学生的身体健康状况，其中男生名，女生名，现按性别用分层抽样的方法从中抽取名学生的体检报告，下列说法错误的是（   ） A．总体容量是 B．样本容量是 C．男生应抽取名 D．女生应抽取40名 10. 已知椭圆的长轴长是短轴长的3倍，短轴的一个端点为，则椭圆的标准方程为（   ） A． B． C． D． 第Ⅱ部分　非选择题（共计70分） 二、填空题（本大题共8小题，每题4分，共计32分，请把正确答案填写在横线上） 11. 将十进制数83化成二进制：_______________ 12. 已知，，则____________. 13. 函数的值域是___________. 14. 已知平面向量，，且，则_________． 15. 在如果直线与直线互相垂直，则实数的值是______. 16. 已知，且，则________. 17. 已知的二项展开式中有项，则第项的系数为______． 18. 已知正方体的棱长为，点O为底面的中心，从正方体中挖去四棱锥后，剩余部分的体积为_______．    三、解答题（本大题共6小题，共计38分） 19.（4分）已知函数，若，求实数的值. 20.（6分）已知，α为第一象限角，求的值． 21.（6分）若、分别在0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中取值，任取一点，求点横纵坐标恰好相同的概率.   22.（7分）在等差数列中，． (1)求的通项公式； (2)若，求数列的前项和． 23.（7分）．已知a，b，c分别是的内角A，B，C所对的边，且，．求角C的大小； 24.（8分）设点是直线与直线的交点，过点作圆的切线，求切线的方程． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $