2026年中考数学一轮复习 学案 1.实数

中考数学一轮复习学案 1.实数 ■考点一 实数的分类► 1、正负数的概念：大于0的数叫做 正数 ，正数前面加上符号“-”的数叫 负数 ，负数前面的负号“-”不能省略。 0 既不是正数，也不是负数。正负数的意义：表示具有相反意义的量。 2、 整数 和 分数 统称为有理数。无限不循环小数叫做 无理数 。有理数和无理数统称为 实数 。 3、实数的分类：1）按 定义 分类；2）按 性质 分类。 ■考点二　实数的相关概念► 1、数轴：规定了 原点 、正方向 、单位长度 的直线叫做数轴。数轴上所有的点与全体实数 一一 对应。 2、相反数：只有符号不同的两个数称为互为相反数。若a、b互为相反数，则 a+b=0 。 3、绝对值：在数轴上表示数a的点到原点的 距离 叫做a的绝对值，记为|a|。 4、倒数：1除以一个不等于零的实数所得的商，叫做这个数的倒数。若a、b互为倒数，则 ab=1 。 5、算术平方根：若一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的 算术平方根 。 记为，a叫做被开方数。 6、平方根：若一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根，即x2=a，那么x叫做a的 平方根 。 7、立方根：如果一个数的立方等于a，即x3=a，那么x叫做a的 立方根 （或三次方根） 。 ■考点三　实数的大小比较► 1.数轴比较法：将两个数表示在同一条数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。 2.作差比较法：若a，b是任意两个实数，则：①a-b>0 a>b ；②a-b=0 a=b ；③a-b<0 a<b 。 3.平方比较法：①对任意正实数a，b，若a2>b2 a>b ；②对任意负实数a，b，若a2>b2 a<b 。 4.倒数比较法：若>，ab>0，则 a<b 。 5.作商比较法： 1)任意正实数a，b，>1 a>b ，<1 a>b ；2)任意负实数a，b，>1 a<b ，<1 a>b 。 ■考点四　实数的运算► 1.乘方：n个相同的因数a相乘记作an，其中a为 底数 ，n为 指数 ，乘方的结果叫做 幂 . 2.运算顺序：（1）运算顺序：先算乘方（开方），再算乘除，最后算加减；有括号的先算括号里面的。（2）有理数的运算定律在实数范围内都适用，常用的运算定律有加法结合律 、加法交换律 、乘法交换律 、乘法结合律、 乘法分配律。 ■考点五　科学记数法► 1.科学记数法：科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10 ，n为整数。 1）当原数绝对值大于10时，写成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n等于原数的整数位数减1。 2）当原数绝对值小于1时，写成a×10-n的形式，其中1≤|a|＜10，n等于原数左边第一个非零的数字前的所有零的个数（包括小数点前面的零）。 2.近似数：近似数与准确数的接近程度通常用精确度来表示，近似数一般由四舍五入取得，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。 ■易错提示► 1、带根号的数并不都是无理数，而开方开不尽的数才是无理数。（如：就是有理数） 2、对非负整数、非正整数、非负数、非正数分类时遗漏0. 3、有时候题目会故意没有把去根号，这时候就要注意千万不要把的平方根当作a的平方根，要先把的算出（去根号），再求平方根。（如：的平方根是，而不是3） 4、含有万、亿等单位的数，用科学记数法表示时，要先还原成原数，再用科学记数法表示，最后按要求取近似值。 一、单选题 1．下列四个数中，是正整数的是（　　） A．﹣1 B．0 C． D．1 2．下列四个数中，是负数的是（　　） A． B．-8 C． D． 3．下列实数中，是无理数的是（　　） A． B． C． D． 4．下图是长春市某段时间的天气预报，这几天中最高温度与最低温度的差最小的是（　　） A．3月12日 B．3月13日 C．3月14日 D．3月15日 5．中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家．如果将“收入60元”记作“+60元”，那么“支出40元”记作（　　） A．+40元 B．-40元 C．+20元 D．-20元 6．计算：的结果为（　　） A． B． C． D． 7．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图，则最小的实数为 （　　） A．a B．b C．c D．d 8．生产厂家检测4个篮球的质量，结果如图所示，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．其中最接近标准质量的篮球是（　　） A． B． C． D． 9．若实数a，b在数轴上的对应点的位置如图C1-2所示，则下列结论中，正确的是(　　) A．|a|<|b| B．a+1<b+1 C． D．a>-b 10．已知实数 ，则a在数轴上对应的点可能是（　　） A．A B．B C．C D．D 11．无理数a在数轴上的对应点如图所示，则a的值可能是（　　） A． B． C． D． 12．从n个不同元素中取出个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号表示，（，n、m为正整数）；例如：，，则（　　） A． B． C． D． 13．ChatGPT是人工智能研究实验室OpenAI新推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，其技术底座有着多达175000000000个模型参数，数据175000000000用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 14．石墨烯材料可能会成为制造芯片的关键材料，如图是二维石墨烯的晶格结构，图中标注出了石墨烯每两个相邻碳原子间的键长，用科学记数法表示为（　　）． A． B． C． D． 15．中国在芯片制造领域取得了显著成就，目前已经实现了7 纳米工艺的突破.纳米为长度单位，1纳米=0.000000001 米，则7 纳米用科学记数法表示为(　　) A．米 B．米 C．米 D．米 16．下列关于近似数的说法中正确的是（　　） A．近似数精确到百位 B．近似数万精确到百分位 C．近似数精确到千位 D．近似数精确到千分位 17．据国内AI产品榜统计数据，某款AI搜索工具在上线仅20天后，其日活跃用户数（DAU）迅速突破两千万大关，达22150000．将数据22150000用科学记数法表示为（　　） A．0.2215×107 B．2.215×106 C．22.15×106 D．2.215×107 二、填空题 18．已知x是16的算术平方根，y是9的平方根，则的值为　 　． 19．有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示．化简：　 　． 20．已知非零有理数，满足，则　 　． 21．的整数部分是a，的小数部分是b，则ab＝　 　 22．计算：　 　． 23．已知，则　 　． 24．随着经济发展和城市化推进，武汉市人口将继续增长，据预测2025年武汉市常住人口达到1400万人，将数据1400万用科学记数法表示是　 　． 三、计算题 25．计算：． 26．计算：． 答案解析部分 1．【答案】D 【解析】【解答】解：A、﹣1是负整数，不符合题意； B、0是非正整数，不符合题意； C、 是分数，不是整数，不符合题意； D、1是正整数，符合题意． 故答案为：D． 【分析】四个答案中整数有三个，分别是-1，0，1，其中﹣1是负整数；0既不是正数，也不是负数；1是正整数。 2．【答案】B 【解析】【解答】解： 是正数，不符合题意； ，是负数，符合题意； 是正数，不符合题意； 是正数，不符合题意； 故答案为： B. 【分析】先利用有理数的相应的法则进行化简运算，然后再根据正负数的定义即可判断. 3．【答案】D 【解析】【解答】解：A. 是有理数，故A不符合题意； B、 是有理数，故B不符合题意； C、 是有理数，故C不符合题意； D、 是无理数，故D符合题意。 故答案为：D。 【分析】无理数就是无限不循环的小数，常见的无理数有三类：①开方开不尽的数，②的倍数的数，③象0.101001000100001000001…（每两个1之间依次多一个0）这类有规律的数，根据定义即可一一判断。 4．【答案】D 【解析】【解答】解：，，，，， ∵， ∴这几天中最高温度与最低温度的差最小的是3月15日， 故答案为：D． 【分析】用当天的最高气温减去最低气温求出对应日期的温度差，列式计算，再比较大小即可． 5．【答案】B 【解析】【解答】解：与收入意义相反的量是支出， 若收入60元记作+60元，则支出40元，记作-40元． 故答案为：B． 【分析】根据 将“收入60元”记作“+60元”， 求解即可。 6．【答案】B 7．【答案】A 【解析】【解答】解：在数轴上，右边的数比左边的大.据数轴知：a<b<c<d 故选：A. 【分析】在数轴上，右边的数比左边的大. 8．【答案】B 【解析】【解答】解：∵， ∴质量为的篮球最接近标准质量， 故选：B． 【分析】根据正负数的意义以及绝对值，求得每个篮球与标准质量的绝对值之差，再比较大小，即可求解． 9．【答案】B 【解析】【解答】解：据数轴知：-2<a<-1<0<b<1， ∴a+1<b+1，a+b<0，a2>b2， ∴A、C、D选项错误，D选项正确. 故答案为：D. 【分析】 根据数轴上a、b的位置确定a、b的符号和绝对值大小，再逐一验证各选项即可. 10．【答案】C 【解析】【解答】解：∵2＜＜3 ∴2﹣1＜ ﹣1＜3﹣1， 即1＜ ﹣1＜2， ∴ ﹣1在数轴上对应的点可能是点C. 故答案为：C. 【分析】由于2＜ ＜3，可得1＜ ﹣1＜2，据此判断即可. 11．【答案】C 12．【答案】C 【解析】【解答】解：由题意可得： ， 故答案为：C. 【分析】根据所给的定义，计算求解即可。 13．【答案】D 【解析】【解答】解：175000000000=1.75×1011． 故答案为：D 【分析】根据科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 14．【答案】B 【解析】【解答】解：用科学记数法表示为， 故答案为：B． 【分析】 根据科学记数法，将一个小于1数据表示成为ax10n的形式，其中1≤a<10，n为正整数，计算即可解答. 15．【答案】D 【解析】【解答】解：∵1纳米=0.000000001米=1×10-9米， ∴7纳米用科学记数法表示为7×1×10-9=7×10-9米. 故答案为：D. 【分析】科学记数法表示较小数的规则：将小数表示为a×10n（1≤|a|<10），其中a是整数位为1位的数，n为负整数（绝对值等于原数中第一个非零数字前0的个数），即先计算出1纳米，再求7纳米即可． 16．【答案】C 【解析】【解答】解：A．近似数精确到个位，此选项不合题意； B．近似数万精确到百位，此选项不合题意； C．近似数精确到千位，此选项符合题意； D．近似数精确到万分位，此选项不合题意． 故答案为：C． 【分析】 对于近似数求精确度，就要看最后一个数字所在的数位就是其精确度。对于用科学记数法表示的数要把它恢复到原数，再看近似数的最后一个数字所在的数位即为其精确度。对于带单位的也要把它恢复到原数，再看近似数的最后一个数字所在的数位即为其精确度. 17．【答案】D 【解析】【解答】解：22150000用科学记数法表示为 2.215×107 ， 故答案为：D. 【分析】 科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，当原数的绝对值为较大数时，n等于原数的整数位数减去1. 18．【答案】20 【解析】【解答】解：∵x是16的算术平方根，y是9的平方根， ∴x=4，y2=9， ∴． 故答案为：20． 【分析】根据算术平方根和平方根的性质可得x=4，y2=9，再将其代入计算即可。 19．【答案】 20．【答案】 21．【答案】 22．【答案】2 【解析】【解答】解： =2 【分析】根据负整数指数幂，特殊角的三角函数值，绝对值的性质，0指数幂化简，再计算加减即可求出答案. 23．【答案】-6 【解析】【解答】解：∵， ∴a-1=0，b+3=0，c-4=0， ∴a=1，b=-3，c=4. ∴a+b-c=1+(-3)-4=-6. 故答案为：-6. 【分析】非负数的和为零，所以算式中各项都为零，据此计算出a、b、c的值，最后即可求出a+b-c的值. 24．【答案】 【解析】【解答】解：1400万用科学记数法表示是， 故答案为：． 【分析】 常用科学记数法把一个绝对值较大的数字表示成的形式，其中，取这个数字整数部分数位个数与1的差． 25．【答案】1 26．【答案】 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $