2026届高三二轮复习物理培优专题04：电磁感应中的单双棒模型

2026届高三物理二轮复习培优专题 专题四 电磁感应中的单双杆模型 1. 如图所示，一匀质金属圆的半径为r,电阻为2R，其内有向里的匀强磁场，磁感应强度为B，一金属棒长等于圆的直径，电阻为R，在外力的作用下向右以速度v匀速运动，当运动至与圆的直径重合时，求： （1） 金属棒产生的感应电动势大小？ （2） 流过金属棒的电流方向、大小？ （3） 流经金属圆的电流大小？ （4） 金属棒两端的电压U？ （5） 金属棒受到的安培力大小和方向？ （6） 金属棒的发热功率？ 2. 如图所示，两足够长的光滑平行长直导轨水平放置在磁感应强度为B的匀强磁场中，导轨间距为L,磁场与导轨所在平面垂直，已知金属棒MN电阻为r,垂直导轨放置，能沿导轨自由滑动，导轨一端跨接一个定值电阻R，导轨电阻不计。金属棒在恒力F作用下从静止开始沿导轨向右运动，在以后过程中，求： (1) 画出金属棒速度v、加速度a、感应电动势E以及通过电阻R的电荷量q随时间t变化图线。 (2)从开始到稳定的过程中，若金属棒的位移为x，则此过程电阻R产生的电热为多少？ 3. 如图所示，在磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中，有一水平放置的U形导轨，导轨左端连接一阻值为R的电阻，导轨电阻不计。导轨间距为L，在导轨上垂直有一根金属棒MN，与导轨接触良好，电阻为r，金属棒向右以初速度v开始运动，则金属棒运动过程中（　　） （1）通过金属棒的电量是多少？ （2）金属棒的位移是多少？ （3）电阻R产生的焦耳热有多少？ 4. 如图所示，两光滑平行金属导轨间距为L，直导线MN垂直跨在导轨上，且与导轨接触良好，整个装置处于垂直于纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度为B．电容器的电容为C，除电阻R外，导轨和导线的电阻均不计。现给导线MN一初速度，使导线MN向右运动，当电路稳定后，MN以速度v向右做匀速运动时（　　） A．电容器两端的电压为零 B．电阻两端的电压为BLv C．电容器所带电荷量为CBLv D．为保持MN匀速运动，需对其施加的拉力大小为 5（多选）.如图所示，足够长的光滑平行金属导轨倾斜固定，倾角为30°，上端连接一电容器，方向垂直导轨平面向上的匀强磁场穿过导轨所在平面．一根质量为m的导体棒垂直静置在导轨上．现让导体棒从静止开始滑下，导体棒做匀加速直线运动，所有电阻均不计，重力加速度大小为g，则导体棒在导轨上运动的加速度大小可能为（　　） A． B． C． D． 6．如图所示，置于同一水平面内的两平行长直导轨相距l＝0.5m，两导轨间接有一固定电阻R＝5Ω和一个内阻为零、电动势E＝6V的电源，两导轨间还有图示的竖直方向的匀强磁场，其磁感应强度B＝1T．两轨道上置有一根金属棒MN，其质量m＝0.1kg，棒与导轨间的摩擦阻力大小为f＝0.1N，金属棒及导轨的电阻不计，棒由静止开始在导轨上滑动直至获得稳定速度V．求： （1）导体棒的稳定速度为多少？ （2）当磁感应强度B为多大时，导体棒的稳定速度最大？最大速度为多少？ （3）若不计棒与导轨间的摩擦阻力，导体棒从开始运动到速度稳定时，回路产生的热量为多少？ 7．如图所示，足够长的水平光滑金属导轨所在空间中，分布着垂直于导轨平面且方向竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B。两导体棒a、b均垂直于导轨静止放置，接触良好。已知导体棒a质量为2m，导体棒b质量为m，长度均为l，电阻均为r，其余部分电阻不计。现使导体棒a获得瞬时平行于导轨水平向右的初速度v0。除磁场作用外，两棒沿导轨方向无其他外力作用，在两导体棒运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．从开始到最终稳定的任意一段时间内，导体棒b的动能增加量等于导体棒a的动能减少量 B．从开始到最终稳定的任意一段时间内，导体棒b的动量改变量与导体棒a的动量改变量相同 C．从开始到最终稳定的全过程中，通过导体棒b的电荷量为 D．从开始到最终稳定的全过程中，两棒共产生的焦耳热为 8（多选）．如图所示，两根光滑足够长且电阻不计的平行金属导轨MNPQ和M1N1P1Q1，固定水在平面上，MN与M1N1距离为2l，PQ与P1Q1距离为l。金属棒a和b的质量分别为2m和m、长度分别为2l与l，金属棒a、b分别垂直放在导轨MM1和PP1上，静止在导轨上。整个装置处于竖直向下的、磁感强度为B的匀强磁场中。现a棒获得水平向右初速度v0，两棒运动时始终保持平行且a总在MNM1N1上运动，b总在PQP1Q1上运动，经过足够长时间后，下列说法正确的（　　） A．金属棒a流过的电荷量是 B．金属棒a和b均做加速度相同的匀加速直线运动 C．金属棒a和b均做速度相等的匀速直线运动 D．回路感应电动势为零 9（多选）．如图所示，两根足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ水平固定放置，导轨间存在竖直向上的匀强磁场。两根完全相同的金属棒ab、cd垂直放置在导轨上，两金属棒的长度恰好等于金属导轨的间距。t＝0时刻对金属棒cd施加一个水平向右的恒力F，此后两金属棒由静止开始运动，金属棒在运动过程中始终与导轨接触良好，两金属棒的速度大小分别记为va、vc，加速度大小分别记为aa、ac，金属棒cd两端电压记为Ucd，闭合回路消耗的电功率记为P，电路中除金属棒以外的电阻均不计，下列关系图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 10．如图，光滑平行导轨水平放置，电阻不计，MN部分的宽度为2l，PQ部分的宽度为l，金属棒a和b的质量分别为2m和m，其电阻大小分别为2R和R，a和b分别静止在MN和PQ上，垂直导轨相距足够远，整个装置处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度为B。现对a棒施加水平向右恒力F作用，两棒运动时始终保持平行且a总在MN上运动，b总在PQ上运动，经过足够长时间后，下列说法正确的（　　） A．回路感应电动势为零 B．流过a的电流大小为 C．金属棒a和b均做匀速直线运动 D．金属棒a和b均做加速度相同的匀加速直线运动 单双杆模型答案 1. （1）E=2BrV；（2）由右手定则知，电流方向向上；左半圆与右半圆并联得并联电阻为R，所以 ；（3）；（4）； （5）；由左手定则知方向向左；（6）； 2. 解答（1）：如图； 解析：金属棒在恒力F作用下向右做加速运动，金属棒受到向左的安培力，根据牛顿第二定律得：Fma，随着速度增大，加速度减小，金属棒做加速度逐渐减小的变加速运动，最终加速度减至零，做匀速运动；由Fma，得a，则••a，可知a减小，减小，a﹣t图像的斜率减小，a﹣t图像是曲线；根据法拉第电磁感应定律可得感应电动势E＝BLv，v增大，E增大，最后E为一定值。根据BL•BLa，知a减小，图像的斜率逐渐减小；通过电阻R的电荷量qt，式中x是金属棒的位移，随着位移增大，q一直增大。由于金属棒做加速度减小的变加速运动，金属棒的位移x随时间t增大，随着速度增大，位移增加得越来越快，通过R的电荷量随时间增加，当速度恒定后，单位时间内位移的增加量不再变化，q﹣t图线的切线斜率不变，但不等于零。 （2），设稳定时金属棒的速率为v，则此时E=BLv ，F=BIL ，得F，；由功能关系得+Q ，，化简得： 【点评】本题的关键应用牛顿第二定律求出加速度，利用数学知识得到图像斜率表达式，然后进行分析。 3. (1)对金属棒，从开始到停止，由动量定理得；；整理得； (2)对金属棒，从开始到停止，由动量定理得，；；整理得 ； （3）对整个系统，由能量守恒得,；整理得； 4. C.【解答】解：A、B当导线MN匀速向右运动时，导线所受的合力为零，说明导线不受安培力，电路中电流为零，故电阻两端没有电压。此时导线MN产生的感应电动势恒定，根据闭合电路欧姆定律得知，电容器两板间的电压为U＝E＝BLv．故AB错误。C、电容器两板间的电压为U＝BLv，则电容器所带电荷量Q＝CU＝CBLv，故C正确；D、因匀速运动后MN所受合力为0，而此时无电流，不受安培力，则无需拉力便可做匀速运动，故D错误。故选：C。 5. AC【解答】解：BD、电容器两端电势差U等于导体棒切割磁感线产生的感应电动势，当导体棒的速度大小为v时，有：U＝Blv，ΔU＝BlΔv，ΔQ＝CΔU，ΔQ＝IΔt根据加速度定义式可得： 根据牛顿第二定律可得：mgsin30°﹣BIl＝ma解得：，故BD错误； A、当时，，故A正确；C、当B2l2C＝m时，，故C正确。 6. 【解答】解：（1）对金属棒，由牛顿定律得：F安﹣f＝ma，F安＝BIL，， 当a＝0时，速度达到稳定，代入解得： （2）当棒的稳定运动速度为：当时， 即：时，V最大。代入数据得：Vm＝18m/s （3）不计阻力，稳定时有v12m/s 对金属棒，由牛顿定律得： 得：F△t＝m△V 即BIL△t＝m△V，BqL＝mV﹣0得：q2.4C 由能量守恒得：得：Q＝7.2J。 答：（1）导体棒的稳定速度为10m/s （2）当磁感应强度B为时，导体棒的最大速度为V＝18m/s （3）回路产生的热量为7.2J。 7.C【解答】解：AB．两棒组成回路，电流相同，故所受安培力合力为零，动量守恒，故任何一段时间内，导体棒b的动量改变量跟导体棒a的动量改变量总是大小相等、方向相反；根据能量守恒定律可知，a的动能减少量等于b的动能增加量与回路中产生的焦耳热之和，导体棒b的动能增加量小于导体棒a的动能减少量，故A、B错误； CD．a、b两棒的速度最终相等，设为v，以向右为正方向，根据动量守恒定律得2mv0＝（2m+m）v 解得：v 对b棒，由动量定理有； 解得 根据能量守恒定律，两棒共产生的焦耳热为 故D错误，C正确。 故选：C。 8. AD【解答】解：CD．金属棒a向右运动，由左手定则可知，金属棒a受安培力向左，做减速运动，金属棒b受安培力向右，做加速运动，则经过一段时间后，两棒稳定时均做匀速运动，此时回路的感应电流为零，感应电动势为零，则B•2lva＝Blvb 即2va＝vb，故C错误，D正确； B．根据牛顿第二定律可得 ； 金属棒a做匀减速直线运动，b做匀加速直线运动，两者加速度大小相等，方向相反，故B错误； A．设初速度方向为正方向，对a、b列动量定理方程 解得，故A正确。 故选：AD。 9.AD【解答】解：AB、金属棒cd在恒力F作用下由静止开始加速，此时加速度，aa＝0，之后回路中出现感应电流，金属棒cd受到的安培力与恒力F反向，金属棒cd的加速度减小，金属棒ab在安培力作用下开始加速，金属棒cd与金属棒ab的速度差逐渐增大，回路中的电动势逐渐增大，安培力逐渐增大，金属棒cd加速度减小，金属棒ab加速度增大，当ac＝aa时，vc﹣va不再变化，回路中的电流不再变化，但是两金属棒的速度仍在增大，v﹣t图像如图甲所示，故A正确、B错误； C、系统达到稳定之前Ucd＝BLva+IR，随时间逐渐增大，系统达到稳定后，因回路中电流不变，则Ucd＝BLvc﹣IRcd，Ucd随着vc的增加而均匀增加，如图乙所示，故C错误； D、闭合回路消耗的电功率P＝2I2R，在开始阶段随回路中电流的增大，电功率逐渐增大，当系统稳定后回路中电流不变，电功率不再变化，故D正确。 故选：AD。 10. B 【解答】解：ACD、对金属棒a和b整体，由于受恒定的拉力作用，则最终的稳定状态时，两棒都将有固定的加速度值，则受恒定的安培力，即回路中有恒定的电流，设两棒的加速度分别为a1和a2，则回路的电动势为 E＝Bl1（v1+a1•Δt）﹣Bl2（v2+a2•Δt） 根据闭合电路的欧姆定律有E＝I•3R 则稳定时Bl1a1•Δt﹣Bl2a2•Δt＝0；因l1＝2l2 ；则a2＝2a1 可知最终有加速度，此时电路中有电流，回路中感应电动势不为零。故ACD错误； B．足够长时间后，对a棒，根据牛顿第二定律有F﹣BI×2l＝2ma1 对b棒，根据牛顿第二定律有BIl＝ma2 解得流过a的电流大小为I，故B正确。故选：B。 学习这件事不在乎有没有人教你，最重要的是在于你自己有没有觉悟和恒心！1 学科网（北京）股份有限公司 $