北大绿卡人教版七年级数学——导学案：2.1整式（2）

学习目标: 1．使学生掌握整式多项式的项及其次数、常数项的概念。 2．由单项式与多项式归纳出整式，这样更有利于学生把握概念的内涵与外延，有利于学生知识的迁移和知识结构体系的更新。 3．初步体会类比和逆向思维的数学思想。 学习重点：掌握整式及多项式的有关概念，掌握多项式的定义、多项式的项和次数，以及常数项等概念。 学习难点：多项式的次数。 学习过程： 一、学前准备 ： 1．列代数式： (1)长方形的长与宽分别为a、b，则长方形的周长是 ； (2)某班有男生x人，女生21人，则这个班共有学生 人； (3)鸡兔同笼，鸡a只，兔b只，则共有头 个，脚 只。 二.探究理解 学习研讨： 1．多项式： 观察以上所得出的四个代数式与上节课所学单项式有何区别，从而由学生自己归纳得出的多项式概念。上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的。像这样， 几个单项式的和叫做多项式(polynomial)。 在多项式中，每个单项式叫做多项式的项(term)。其中，不含字母的项，叫做常数项(constant term)。例如，多项式 ，－2x，5。其中5是常数项。 有三项，它们是 一个多项式含有几项，就叫几项式。多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。例如，多项式 是一个二次三项式。 注意： (1)多项式的次数不是所有项的次数之和；(2)多项式的每一项都包括它前面的符号。 (教师介绍多项式的项和次数、以及常数项等概念，并让学生比较多项式的次数与单项式的次数的区别与联系，渗透类比的数学思想。) 2．例题： 例1：判断： ①多项式a3－a2ｂ＋ab2－b3的项为a3、a2ｂ、ab2、b3，次数为12； ②多项式3n4－2n2＋1的次数为4，常数项为1。 (这两个判断能使学生清楚的理解多项式中项和次数的概念，第(1)题中第二、四项应为 －a2b、－b3，而往往很多同学都认为是a2b和b3，不把符号包括在项中。另外也有同学认为该多项式的次数为12，应注意：多项式的次数为最高次项的次数。) 例2：指出下列多项式的项和次数： (1)3x－1＋3x2； (2)4x3＋2x－2y2。 例3：指出下列多项式是几次几项式。 (1)x3－x＋1； (2)x3－2x2y2＋3y2。 3.课堂练习：课本p57：1，2。 4.整式概念 单项式与多项式统称整式(integral expression) 练习：代数式− x2，3xy， ，-1，6a2− b2， ，中是整式的共有哪几个？ 5.知识应用 例4：已知代数式3xn－(m－1)x＋1是关于x的三次二项式，求m、n的条件。 三、达标训练 ①填空：－a2b－ab＋1是 次 项式，其中三次项系数是 ，二次项为 ，常数项为 ，写出所有的项 。 ②若5a3|m|+1+（m+2）b-10是七次二项式，求代数式m2+m的值． 四、课堂小结： ①理解多项式的定义，能说出一个多项式是几次几项式，最高次数是几，分别由哪几项组成，各项的系数分别为多少，常数项为几。 ②这堂课学习了多项式，与前一节所学单项式合起来统称为整式，使知识形成了系统。 (让学生小结，师生进行补充。) 5、 课堂作业： 课本习题：第3题 $$ 学习目标: 1．使学生掌握整式多项式的项及其次数、常数项的概念。 2．由单项式与多项式归纳出整式，这样更有利于学生把握概念的内涵与外延，有利于学生知识的迁移和知识结构体系的更新。 3．初步体会类比和逆向思维的数学思想。 学习重点：掌握整式及多项式的有关概念，掌握多项式的定义、多项式的项和次数，以及常数项等概念。 学习难点：多项式的次数。 学习过程： 一、学前准备 ： 1．列代数式： (1)长方形的长与宽分别为a、b，则长方形的周长是 ； (2)某班有男生x人，女生21人，则这个班共有学生 人； (3)鸡兔同笼，鸡a只，兔b只，则共有头 个，脚 只。 (1)2(a＋b) ； (2)21＋x ； (3)a＋b ；2a＋4b 二.探究理解 学习研讨： 1．多项式： 观察以上所得出的四个代数式与上节课所学单项式有何区别，从而由学生自己归纳得出的多项式概念。上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的。像这样， 几个单项式的和叫做多项式(polynomial)。 在多项式中，每个单项式叫做多项式的项(term)。其中，不含字母的项，叫做常数项(constant term)。例如，多项式 ，－2x，5。其中5是常数项。 有三项，它们是 一个多项式含有几项，就叫几项式。多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式