学易金卷：八年级数学下学期3月学情自测卷（鲁教版，八年级下册第6～7章：特殊平行四边形+二次根式）

西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年八年级数学下学期3月学情自测卷 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的) 2 3 5 6 6 9 10 B C B B C C A A C 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1 11.x>1且x≠2 12.75°/75度 13.18 16 1 14.1 15.8 三、解答题：本大题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(6分) 解：25-+2-5+-x雨 =1+(5-2+1-x352分 =1+V5-2+1-√5…4分 =0.6分 18.(6分) 解：由题意可知： 0-5≥0 10-2a≥0,3分 解得：a=5,…4分 ∴.0+0=b+4, b=-4…6分 19.(8分)(1)解：如图所示，即为所求： 1/7 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 …3分 M (2)解：设MP、OQ交于点H,设PH=x, H B M :四边形POMQ是菱形， .PM⊥Og,MP=2HP=2HM,OQ=2OH,…4分 :ON =MN, :NH MN HM n-x, .由勾股定理得0H2=0P2-HP2=0N2-NH2, 12-x2=n2-(n-x}, 1 .x= ,6分 2n o-vo- V4n2-1 2n 0g=V4n2- ,…7分 :菱形POM0的面积.4n.1.4r.…8分 2 nn 2n2 20.(8分)(1)证明：CF∥BD,FE=BD, 四边形BEFD是平行四边形，…1分 :∠ABC=90°，点D是AC的中点， 8D-4c, 2/7 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 :∠CFA=90°，点D是AC的中点， :.FD=LAC, 2 FD=BD,3分 ·四边形BEFD是菱形；…4分 (2)解：4C=26,由1)知BD-号4C=13. 由(1)知四边形BEFD是菱形， ∴.BE=BD=13,BF⊥DE,OE=OD,OB=OF, :四边形BEFD的面积为120， 7BF.DEX20B×20E=20B-0E直 0B·0E=60,…5分 在RtaB0E中，BE2=OE2+OB2, ∴.0E2+0B2=132=169, .(0B+OE)2=0E2+0B2+20B·0E=289,…6分 :0B+0E=17（负值舍去)， 0E+0B+BE=30,…7分 ∴△B0E的周长为30.…8分 21.(10分)(1)证明：：四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于点O, .AD /BC,ZBAD =2ZDAC,ZABC =22DBC, .∠BAD+∠ABC=180°， :∠CAD=∠DBC, ∠BAD=LABC,…2分 .2∠BAD=180°， ∠BAD=90°，…4分 :四边形ABCD是正方形；…5分 (2)证明：：四边形ABCD是正方形； 3/7 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 C BD,AC=BD,CO=AC,DO- ∠C0B=∠D0C=90°，C0=D0,6分 :DH⊥CE,垂足为H, .∠DHE=90°，∠EDH+∠DEH=90°， :∠EC0+∠DEH=90°， ∠EC0=∠EDH,…7分 在△ECO和△FD0, I∠ECO=∠EDH CO=DO ∠COE=∠DOF .△EC0≌△FD0ASA),…9分 0E=0F.…10分 22.(10分)(1)证明：：四边形ABCD是正方形， .AB=BC,∠ABC=∠C=90°， ∠CBE+∠ABE=90°， :AF⊥BE, ∴.∠BAF+∠ABE=90°， .∠CBE=∠BAF,…2分 在△BCE和△ABF中 I∠CBE=∠BAF BC=AB ， ∠C=∠ABF ·△ABF≌△BCE(ASA.…4分 (2)①证明：如图，过点G作GP⊥BC于点P, 4/7 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 AG D B P :四边形ABCD是正方形， .AB=BC,∠A=LABC=LBCE=90°， .四边形ABPG是矩形， .GP=AB, GP=BC,…4分 :GP⊥BC,FG⊥BE, .∠GPF=∠FMB=90°， ∴∠PGF+∠PFG=90°，LCBE+∠PFG=90°，∠GPF=∠BCE=90°， ∴.∠PGF=∠CBE,…5分 在△GPF和△BCE中， I∠PGF=∠CBE GP=BC ∠GPF=∠BCE .△GPF≌△BCE(ASA), BE=FG.…7分 ②：∠BCE=90°，M是BE的中点， BE=2CM=2×1=2,…9分 由①可知BE=FG, .FG=BE=2,即FG的长为2.…10分 23.(12分)(1)解：x=m2+5n2,2分 y=2mn;…4分 (2)解：x+4V5=(m+n5=m2+3n2+2mn5, ∴.x=m2+3n2,4=2mn, .mn=2,…5分 5/7 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 :m,n均为正整数， 当m=1时，n=2, 此时，x=m2+3n2=1+3×4=13;…6分 当m=2时，n=1; 此时，x=m2+3n2=4+3×1=7;…7分 ∴x=7或x=13;…8分 (3)解：①V4+25=V+25+3=1+5=1+V5;…10分 ②√4-V9+28 =V4-V1+28+8 -V4-1+ …11分 =V4-1+22) =V4-1-2√2 =V3-22 =1-22+2 -1-2列 =√2-1.…12分 24.(12分)(1)证明：：四边形ABCD是矩形， AD∥BC,AB=CD, :ZDEC ZBCH :∠D=90°，BH⊥CE, ∠D=LBHC.…1分 由旋转，得CE=CB. 在△EDC和△CHB中， 6/7 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ∠DEC=∠BCH ∠D=∠BHC CE=CB △EDC≌△CHB(AAS), CD=BH.3分 AB=CD, AB=BH.…4分 (2)解：在△HB0和△CGO中， ∠OHB=∠OCG ∠HOB=∠COG, BH=GC ∴.△HBO≌△CGO(AAS), .0H=0C,0B=0G.…6分 在Rt△BCH中，由勾股定理，得CH=√BC2-BH2=V52-32=4. :0H=0C, ∴.OH=OC=5CH=2.…7分 在Rt△0HB中，由勾股定理，得B0=√BH?+OH?=√32+22=√3， .BG=2B0=2V13.9分 (3)证明：：四边形FECG是矩形，OI∥EF, .四边形E0F是矩形.…10分 :E0=EC-C0=5-2=3, E0=EF=3,…11分 .四边形E0F是正方形.…12分 7/72025-2026学年八年级数学下学期3月学情自测卷 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2.选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必 须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆 珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂■ 第I卷（请用2B铅笔填涂) 一、选择题（每小题3分，共30分） 1[A][B][C[D] 5[A][B][C][D] 9 [A][B][c][D] 2 [A][B][c][D] 6[A][B][C][D] 10[AN[B][G][D 3[A][B][C][D] 7 [A][B][c][D] 4[A][B[G[D] 8[A][B][c][D] 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.(3分) 12.(3分) 13.(3分) 14.(3分) 15.（3分) 16.(3分) 三、解答题（共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 1n(6分)计算：(25-+2-+（←）}压 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(6分) 19.(8分) P 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(8分) D A B 21.(10分) D E h B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(10分) 1 D AG D E M B F 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(12分) (1)x=,y=: (2)若x+4V3=(m+3),且x,,n均为正整数，求x的值： (3)①填空：√4+2√= ②化简：V4-V9+2W8. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(12分) F AE D H O B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！: 2025-2026学年八年级数学下学期3月学情自测卷 O (考试时间：120分钟试卷满分：120分) 注意事项： : 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 : 在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 o 4.测试范围：鲁教版八年级下册第六章特殊平行四边形+第七章7.1-7.2二次根式的性质。 : 第一部分（选择题共30分） : 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的) 1.下列二次根式中，最简二次根式是() .: A.√4 B.5 C.5 O 2.下列关于特殊四边形性质的说法，正确的是() A.矩形的对角线互相垂直且平分 B.正方形的对角线相等且互相垂直平分 C.菱形的对角线相等且互相平分 : D.平行四边形是中心对称图形也是轴对称图形 3.下列计算正确的是() 拟 : A.√5=3 B. V(-5y2=-5 C.√27=3W3 D.V8=25 4.在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,∠BAD的角平分线交BC于点E,若∠AOB=50°，则∠OAE : 的度数是() : A.15° B.20° : : C.25° D.30° E 5.如图，菱形AOBC的边长为2，OB边在x轴上，∠AOB=45°，对角线AB、OC相交于点D,则点D的 : 坐标是() : : 试题第1页（共4页） : ©学科网·学易金卷做概装：就限是鲁” A.(1+V2,V2) B.1+2 2’2 C. D.（22) B 第5题图 第6题图 第7题图 6.如图所示，在△ABC中，点D,E分别是AB,AC的中点，AC=12,F是DE上一点，连接 AF,CF,DF=1.若∠AFC=90°，则BC的长度为() A.12 B.13 C.14 D.15 7.a,b在数轴上的位置如图所示，则化简代数式V(2-b)2-V(a+1)2的结果为() A.-a-b+1 B.a-b+3 C.-a+b-3 D.a+b-1 8.如图，两张宽度为2的矩形纸片交叉叠放在一起，若∠ABC=45°，则重合部分四边形ABCD的周长为() A.8V2 B.8 C.8V3 D.45 9.已知a<0,则化简V-ab的结果是() B A.-avab B.aab C.-aab D.a√-ab I0.如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且EC=AE,Rt△FEG的两直角边EF、EG分别交BC、CD 于点M、N.若正方形ABCD的边长为8，则阴影部分的面积为() D A.64 B.32 C.16 D.8 第二部分（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分) 1山若式子《-2)在实数范围内有意义，则x的取值范围是 B Vx-1 12.如图，矩形ABCD中，AB=2BC,点E在CD上，且AE=AB,则∠ABE= 13.已知√18是正整数，则实数n的最小值是· 14.己知x,y均为实数，y=Vx-2+V4-2x,则x'的值为： 15.如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的 中点，若AC=BD,且EGHF=16,则四边形EFGH的面积为 试题第2页（共4页） 可学科网·学易金卷做将卷：限是鲁幕 16.如图所示，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于O点，M,N分 别是AB,AD的中点，P为BD上的一个动点，若菱形ABCD的周长为m, 则PM+PN的最小值为 三、解答题（本大题共8小题，满分72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(6分)计算：(25-列°+-V+(-1×压 18.(6分)已知a、b为实数，且√a-5+210-2a=b+4,求a、b的值. 19.(8分)如图，点P在∠AOB内部，连接OP. B (1)作菱形POMQ,使点2落在射线OB上.（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） (2)在(1)的条件下，延长MP交射线OA于点N,若ON=MN=,OP=1,求菱形POMQ的面积.（用 含n的代数式表示) 20.(8分)如图，在△ABC中，∠ABC=90°，点D是AC的中点，连接BD,过点C作CF∥BD,且∠CFA=90°， 在FC上取一点E,使FE=BD,连接BE. (1)求证：四边形BEFD是菱形； (2)连接BF,DE相交于点O,若AC=26,四边形BEFD的面积为120，求△BOE的周长. 21.(10分)己知：如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,若∠CAD=∠DBC (1)求证：四边形ABCD是正方形： (2)E是OB上一点，DH⊥CE,垂足为H,DH与OC相交于点F,求证：OE=OF. 22.(10分)在正方形ABCD中，E是边CD上一点（点E不与点C,D重合），连接BE, 试题第3页（共4页） : 图1 图2 (1)如图1，过点A作AF⊥BE交BC于点F.求证：△ABF≌△BCE. (2)如图2，取BE的中点M,过点M作FG⊥BE交BC于点F,交AD于点G. ①求证：BE=FG. ②连接CM,若CM=1,求FG的长. ○ 23.（12分)阅读材料： 小颖在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如4+2W3=1+√5)，善于 思考的小颖进行了以下探索： 设x+yW3=(m+W3(其中x,,m,n均为正整数)，则有x+yV3=m2+3n2+2wW3, 游 游 .x=m2+32,y=2n.这样小颖就找到了一种把部分x+V3y的式子化为平方式的方法. 请你仿照小颖的方法探索并解决下列问题： (1)当x,y,m,n均为正整数且x+y√5=(m+W5时，请用含m,n的式子分别表示x,y: S x= ,y= (2)若x+4V3=(m+W3,且x,,n均为正整数，求x的值； (3)①填空：√4+2√3=- ②化简：V4-V9+2W⑧ 24.(12分)如图，将矩形ABCD绕着点C按顺时针方向旋转，得到矩形FECG,点B与点E对应，点E恰 好落在边AD上，BH⊥CE于点H,其中AB=3,BC=5, 世 分 ..0 A E H G (1)求证：AB=BH. (2)连接BG,交CH于点O,求BG的长. (3)过点O作OI∥EF,交G于点I.求证：四边形EOIF是正方形 试题第4页（共4页）………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年八年级数学下学期3月学情自测卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：鲁教版八年级下册第六章特殊平行四边形+第七章7.1-7.2二次根式的性质。 第一部分（选择题 共30分） 1、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1.下列二次根式中，最简二次根式是（   ） A． B． C． D． 2.下列关于特殊四边形性质的说法，正确的是（    ） A．矩形的对角线互相垂直且平分 B．正方形的对角线相等且互相垂直平分 C．菱形的对角线相等且互相平分 D．平行四边形是中心对称图形也是轴对称图形 3.下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 4.在矩形中，对角线、相交于点的角平分线交于点，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 5.如图，菱形的边长为2，边在轴上，，对角线、相交于点，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 第5题图 第6题图 第7题图 6.如图所示，在中，点，分别是，的中点，是上一点，连接．若，则的长度为（   ） A．12 B．13 C．14 D．15 7.a，b在数轴上的位置如图所示，则化简代数式的结果为（    ） A． B． C． D． 8.如图，两张宽度为2的矩形纸片交叉叠放在一起，若，则重合部分四边形的周长为（    ） A． B．8 C． D． 9．已知，则化简的结果是（   ） A． B． C．－ D． 10．如图，点E在正方形的对角线上，且，的两直角边分别交于点M、N．若正方形的边长为8，则阴影部分的面积为（    ） A．64 B．32 C．16 D．8 第二部分（非选择题 共90分） 2、 填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11.若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是 ． 12.如图，矩形中，，点E在上，且，则 ． 13. 已知是正整数，则实数n的最小值是 ． 14.已知x，y均为实数，，则的值为 ； 15.如图，在四边形中，、、、分别是边、、、的 中点，若，且 ，则四边形的面积为 ． 16. 如图所示，在菱形中，对角线与相交于点，分 别是的中点，为上的一个动点，若菱形的周长为， 则的最小值为 ． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（6分）计算：． 18.（6分）已知a、b为实数，且=b+4，求a、b的值. 19.（8分）如图，点在内部，连接． (1)作菱形，使点落在射线上．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） (2)在（1）的条件下，延长交射线于点，若，，求菱形的面积．（用含的代数式表示） 20．（8分）如图，在中，，点是的中点，连接，过点作，且，在上取一点，使，连接． (1)求证：四边形是菱形； (2)连接，相交于点，若，四边形的面积为120，求的周长． 21.（10分）已知：如图，菱形的对角线与相交于点O，若 (1)求证：四边形是正方形； (2)E是上一点，，垂足为H，与相交于点F，求证：． 22.（10分）在正方形中，E是边上一点（点E不与点C，D重合），连接． (1)如图1，过点A作交于点F．求证：． (2)如图2，取的中点M，过点M作交于点F，交于点G． ①求证：． ②连接，若，求的长． 23.（12分）阅读材料： 小颖在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如，善于思考的小颖进行了以下探索： 设（其中x，y，m，n均为正整数），则有， ∴，．这样小颖就找到了一种把部分的式子化为平方式的方法． 请你仿照小颖的方法探索并解决下列问题： (1)当x，y，m，n均为正整数且时，请用含m，n的式子分别表示x，y： ______，______； (2)若，且x，m，n均为正整数，求x的值； (3)①填空：______； ②化简：． 24．（12分）如图，将矩形绕着点按顺时针方向旋转，得到矩形，点与点对应，点恰好落在边上，于点，其中，． (1)求证：． (2)连接，交于点，求的长． (3)过点作，交于点．求证：四边形是正方形． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年八年级数学下学期3月学情自测卷 答题卡 姓名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ▣ 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[1【]【/] 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、 选择题（每小题3分，共30分） 1[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 9.[A1[BJ[C][D] 2[A][B][C][D] 6.A][B][C]ID1 10.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7.AJ[B][C][D] 4[A][B][C][D] 8.[A][B][C][D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 12 12. 15. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 1.(6分)计算：(25-万+p-5+1-}压 18.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(8分) B 20.(8分) C D B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(10分) D E 22.(10分) D AG ② M B B 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(12分) (1)x= (2)若x+4W3=(m+3),且x,m,n均为正整数，求x的值； (3)①填空：√4+2√5=一： ②化简：√4-V9+2W8. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(12分) D D G B C 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！2025-2026学年八年级数学下学期3月学情自测卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 口 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用0.5m黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题：字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[]【1【11 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1[AJ[BIICJ[D] 5[A][B][C][D] [AJ[B][C][D] 2[AJ[BJICIID] 6[AJ[BIIC][D] 10.(A1[B1[C1ID] 3[A][B][C][D] 7[AJ[B][C][D] 4[A][B][C][D] 8[A][B]IC][D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 12. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(6分)计算：(25-2)°+2-+-1-×5 3 18.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(8分) A P 0 B 20.(8分) D 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2 21.(10分) D E F 22.(10分) A AG D M B F B 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 23.(12分) (1)x=,y= (2)若x+45=(m+nW,且x,m,n均为正整数，求x的值： (3)①填空：√4+25=； ②化简：4-V9+2⑧. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(12分) A E D H G B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年八年级数学下学期3月学情自测卷 (考试时间：120分钟试卷满分：120分) 注意享项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：鲁教版八年级下册第六章特殊平行四边形+第七章7.1-7.2二次根式的性质。 第一部分（选择题共30分) 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的) 1.下列二次根式中，最简二次根式是() A.4 B.5 C.5 D.19 2.下列关于特殊四边形性质的说法，正确的是() A.矩形的对角线互相垂直且平分 B.正方形的对角线相等且互相垂直平分 C.菱形的对角线相等且互相平分 D.平行四边形是中心对称图形也是轴对称图形 3.下列计算正确的是() A.√9=±3 B.-5)=-5 C.√27=35 D.V8=2W3 4.在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,∠BAD的角平分线交BC于点E,若∠AOB=50°，则∠OAE 的度数是() A.15° B.20° C.25° D.30° 5.如图，菱形AOBC的边长为2，OB边在x轴上，∠AOB=45°，对角线AB、OC相交于点D,则点D的 1/7 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 坐标是() y D B A.1+V2,V2) B. 1 2’2 c. e D.(2,V2) 6.如图所示，在△ABC中，点D,E分别是AB,AC的中点，AC=12,F是DE上一点，连接 AF,CF,DF=1.若∠AFC=90°，则BC的长度为() B A.12 B.13 C.14 D.15 7.a,b在数轴上的位置如图所示，则化简代数式√(2-b)2-√(a+1)2的结果为() 012” b A.-a-b+1 B.a-b+3 C.-a+b-3 D.a+b-1 8.如图，两张宽度为2的矩形纸片交叉叠放在一起，若∠ABC=45°，则重合部分四边形ABCD的周长为() D A.8V2 B.8 C.8V5 D.4√2 9.已知a<0,则化简√-ab的结果是() A.-aW√-ab B.a√-ab C.-a√ab D.a√-ab I0.如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且EC=AE,Rt△FEG的两直角边EF、EG分别交BC、CD 2/7 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 于点MN.若正方形ABCD的边长为8，则阴影部分的面积为() A.64 B.32 C.16 D.8 第二部分（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分) 1若式子：-2”在实数范围内有意义，则X的取值范园是 Vx-1 12.如图，矩形ABCD中，AB=2BC,点E在CD上，且AE=AB,则∠ABE= B D E C 13.已知√181是正整数，则实数n的最小值是一 14.已知x,y均为实数，y=√x-2+V4-2x,则x的值为： 15.如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，若AC=BD,且EGHF=16, 则四边形EFGH的面积为一· H D B 16.如图所示，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于O点，M,N分别是AB,AD的中点，P为BD上的 一个动点，若菱形ABCD的周长为m,则PM+PW的最小值为 3/7 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 三、解答题（本大题共8小题，满分72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(6分)计算：(2W5-V2°+2-V5+(-1)6-×√45. 3 18.(6分)已知a、b为实数，且√a-5+210-2a=b+4,求a、b的值. 19.(8分)如图，点P在∠AOB内部，连接OP. B (1)作菱形POMQ,使点Q落在射线OB上.（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） (2)在(1)的条件下，延长MP交射线OA于点N,若ON=MN=n,OP=1,求菱形POMQ的面积.（用含 n的代数式表示) 4/7 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 20.(8分)如图，在△ABC中，∠ABC=90°，点D是AC的中点，连接BD,过点C作CF∥BD,且∠CFA=90°， 在FC上取一点E,使FE=BD,连接BE, R 0 D (1)求证：四边形BEFD是菱形： (2)连接BF,DE相交于点O,若AC=26,四边形BEFD的面积为120，求△BOE的周长. 21.(10分)已知：如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,若∠CAD=∠DBC C (1)求证：四边形ABCD是正方形； (2)E是OB上一点，DH⊥CE,垂足为H,DH与OC相交于点F,求证：OE=OF. 5/7 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 22.(10分)在正方形ABCD中，E是边CD上一点（点E不与点C,D重合)，连接BE. 图1 图2 (1)如图1，过点A作AF⊥BE交BC于点F.求证：△ABF≌△BCE. (2)如图2，取BE的中点M,过点M作FG⊥BE交BC于点F,交AD于点G ①求证：BE=FG ②连接CM,若CM=1,求FG的长. 23.（12分)阅读材料： 小颖在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如4+25=1+√)，善于 思考的小颗进行了以下探索： 设x+yW5=(m+W3)(其中x,y,m,n均为正整数)，则有x+y3=m2+3n2+2N3, .x=m2+3m,y=21.这样小颖就找到了一种把部分x+√3y的式子化为平方式的方法. 请你仿照小颖的方法探索并解决下列问题： (1)当x,y,m,n均为正整数且x+y√5=(m+5)时，请用含m,n的式子分别表示x,y: x= y= (2)若x+43=(m+W3),且x,m,n均为正整数，求x的值： (3)①填空：V4+25= ②化简：√4-V9+2W8· 6/7 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 24.(12分)如图，将矩形ABCD绕着点C按顺时针方向旋转，得到矩形FECG,点B与点E对应，点E恰 好落在边AD上，BH⊥CE于点H,其中AB=3,BC=5. F A E D B C (1)求证：AB=BH. (2)连接BG,交CH于点O,求BG的长. (3)过点O作OI∥EF,交FG于点I.求证：四边形EOIF是正方形. 7/7 2025-2026学年八年级数学下学期3月学情自测卷 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.（3分）________________ 12.（3分）________________ 13.（3分）________________ 14.（3分）________________ 15.（3分）________________ 16.（3分）________________ 三、解答题（共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6分）计算： 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（6分） 19.（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（8分） 21．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（12分） (1)______，______； (2)若，且x，m，n均为正整数，求x的值； (3)①填空：______； ②化简：． 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级数学下学期3月学情自测卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：鲁教版八年级下册第六章特殊平行四边形+第七章7.1-7.2二次根式的性质。 第一部分（选择题 共30分） 1、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1.下列二次根式中，最简二次根式是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据最简二次根式的定义，逐一判断即可解答． 【详解】解：、，故A不符合题意； B、不是二次根式，故B不符合题意； C、是最简二次根式，故C符合题意； D、，故D符合题意； 故选：C． 2.下列关于特殊四边形性质的说法，正确的是（    ） A．矩形的对角线互相垂直且平分 B．正方形的对角线相等且互相垂直平分 C．菱形的对角线相等且互相平分 D．平行四边形是中心对称图形也是轴对称图形 【答案】B 【分析】本题考查的知识点是平行四边形及特殊平行四边形的性质、轴对称图形的识别．根据矩形、正方形、菱形、平行四边形的性质及轴对称图形的定义对选项进行逐一判断即可求解． 【详解】解：A、矩形的对角线相等且互相平分，但不一定互相垂直，故原说法错误，该选项不符合题意； B、“正方形的对角线相等且互相垂直平分”，原说法正确，该选项符合题意； C、菱形的对角线互相垂直平分，但不一定相等，故原说法错误，该选项不符合题意； D、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，原说法错误，该选项不符合题意； 故选：B． 3.下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查算术平方根的定义，二次根式的化简，平方与开方的运算，掌握二次根式化简方法是解题关键． 根据算术平方根的定义及二次根式的化简法则，对选项依次进行判断． 【详解】解：∵算术平方根的结果为非负数， ∴选项中，不是，选项错误； ∵， ∴选项错误； ∵， ∴选项正确； ∵， ∴选项错误． 故选：C． 4.在矩形中，对角线、相交于点的角平分线交于点，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了矩形的性质、角平分线的定义，关键是矩形性质的应用；根据矩形的性质可得，结合，可得的度数，又根据角平分线的定义可得的度数，则可求． 【详解】解：∵矩形中，，， ∴，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 故选：B ． 5.如图，菱形的边长为2，边在轴上，，对角线、相交于点，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据菱形性质，求出两点的坐标，再利用中点坐标公式即可得到点的坐标． 解：过作轴于，如图所示： 菱形的边长为2，边在轴上，， ，， ， 菱形的对角线、相交于点， 点的坐标是，即， 故选：B． 6.如图所示，在中，点，分别是，的中点，是上一点，连接．若，则的长度为（   ） A．12 B．13 C．14 D．15 【答案】C 【分析】本题主要考查了三角形中位线的判定与性质，直角三角形斜边中线等于斜边的一半等知识，掌握相应的考点知识，是解答本题的关键．根据三角形中位线的性质可得，再根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半，可得，问题随之得解． 【详解】解：∵在中，D，E分别是，的中点， ∴， ∵， ∴是直角三角形， ∵点E是的中点，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 7.a，b在数轴上的位置如图所示，则化简代数式的结果为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了数轴，利用二次根式的性质化简，化简绝对值等知识点，解题的关键是正确从数轴得到的大小关系以及符号． 由数轴可得，则可化为，再化简绝对值进行整式的加减计算即可． 【详解】解：由数轴可得 ∴ ， 故选：C． 8.如图，两张宽度为2的矩形纸片交叉叠放在一起，若，则重合部分四边形的周长为（    ） A． B．8 C． D． 【答案】A 【分析】两张宽度为2的矩形纸片交叉叠放在一起，则重叠部分为平行四边形，由于高都是所以这个平行四边是菱形，进而计算其边长可得周长． 【详解】解：∵，， ∴四边形平行四边形， ∴， 过点A作于点E，作于点F， ∴， ∴，, ∴平行四边是菱形， ∴重合部分四边形的周长为， 故选：A． 9．已知，则化简的结果是（   ） A． B． C．－ D． 【答案】A 【分析】本题考查了二次根式的性质与化简； 由于二次根式的被开方数是非负数，那么，通过观察可知ab必须异号，而，易确定b的取值范围，然后即可化简． 【详解】解：有意义， ， ， 又， ， ． 故选：A． 10．如图，点E在正方形的对角线上，且，的两直角边分别交于点M、N．若正方形的边长为8，则阴影部分的面积为（    ） A．64 B．32 C．16 D．8 【答案】C 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、正方形的性质，勾股定理，解题的关键是连接构造全等三角形． 连接，由得到点E是的中点，然后结合正方形的性质得到、、，进而结合得到，从而得证，再由全等三角形的性质得到重叠部分四边形的面积与的面积，最后由正方形的边长求得结果． 【详解】解：连接， ∵， ∴点E是的中点， ∵四边形是正方形， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵正方形的边长为8，即， ∴， ∴， ∴， ∴重叠部分四边形的面积为16． 故选：C． 第二部分（非选择题 共90分） 2、 填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11.若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是 ． 【答案】且 【分析】本题考查分式有意义的条件、零指数幂有意义的条件和二次根式有意义的条件，解题的关键是理解上述条件． 式子在实数范围内有意义，需同时满足分母不为零、零指数幂的底数不为零，以及二次根式的被开方数非负，由此即可解答． 【详解】解：为了使式子 在实数范围内有意义，需满足以下条件： ①零指数幂 有意义的条件是底数不为零，即， ∴． ②分母有意义的条件是被开方数，且分母不能为零， ，即 ． 综合以上，的取值范围是且． 故答案为：且． 12.如图，矩形中，，点E在上，且，则 ． 【答案】/75度 【分析】本题考查了矩形的性质，锐角三角函数，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识点，熟练掌握矩形的性质是解题的关键． 先得到，再中，由锐角三角函数求得，再由平行得到，根据等边对等角以及三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：四边形是矩形， ，， ， ， ， ∴， ， ， ， ． 故答案为：． 13. 已知是正整数，则实数n的最小值是 ． 【答案】 【详解】解：∵是正整数，且最小的正整数是1， ∴当，此时， ∴的最小值为， 故答案为：． 14.已知x，y均为实数，，则的值为 ； 【答案】1 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件和零指数幂，根据二次根式有意义的条件，确定x的值，进而求出y的值，最后计算的值． 【详解】解：根据二次根式有意义的条件，得，解得， 代入得， 所以， 故答案为：1． 15.如图，在四边形中，、、、分别是边、、、的中点，若，且 ，则四边形的面积为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了菱形的判定与性质、菱形的面积公式、三角形的中位线定理，根据中位线定理可证，根据四条边都相等的四边形是菱形可证四边形是菱形，根据菱形的面积公式即可求出四边形的面积． 【详解】解：、、、分别是边、、、的中点， 、、、分别是、、、的中位线， ，， ， ， 四边形是菱形， ， ． 故答案为：． 16.如图所示，在菱形中，对角线与相交于点，分别是的中点，为上的一个动点，若菱形的周长为，则的最小值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了菱形的性质，平行四边形的判定及性质，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．由菱形的性质可知，，作点关于的对称点，由菱形的轴对称的性质，可知在上，可证得四边形是平行四边形，则，可知，当点在上时取等号，即可求解． 【详解】解：∵菱形的周长为， ∴，， 作点关于的对称点，由菱形的轴对称的性质，可知在上， ∵分别是的中点， ∴，， 由轴对称可知，， 则， ∴四边形是平行四边形，则， ∴，当点在上时取等号， 故的最小值为， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（6分）计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了实数的混合运算，首先根据乘方的定义、指数幂的定义、绝对值的定义、二次根式的性质，把算式中各部分分别计算出来，可得：原式，再根据运算法则计算． 【详解】解： ． 18.（6分）已知a、b为实数，且=b+4，求a、b的值. 【答案】a=5，b=-4 【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出a与b的值． 【详解】由题意可知： ， 解得：a=5， ∴0+0=b+4， ∴b=-4 19.（8分）如图，点在内部，连接． (1)作菱形，使点落在射线上．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） (2)在（1）的条件下，延长交射线于点，若，，求菱形的面积．（用含的代数式表示） 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查了菱形的性质与判定，勾股定理，线段的尺规作图，熟知菱形的性质与判定定理是解题的关键． （1）以点P为圆心，的长为半径画弧交射线于Q，再分别以O、Q为圆心，的长为半径画弧，二者交于点M，连接，则四边形即为所求； （2）设交于点H，设，由菱形的性质可得，由勾股定理得，，解得，再求出的长，进而求出的长，再根据菱形面积等于其对角线乘积的一半计算求解即可． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：设交于点H，设， ∵四边形是菱形， ∴，   ∵， ∴，   ∴由勾股定理得， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴菱形的面积． 20．（8分）如图，在中，，点是的中点，连接，过点作，且，在上取一点，使，连接． (1)求证：四边形是菱形； (2)连接，相交于点，若，四边形的面积为120，求的周长． 【答案】(1)见解析 (2)30 【分析】此题考查了菱形的判定和性质、勾股定理、直角三角形的性质等知识，熟练掌握是解题关键． （1）证明四边形是平行四边形，再证明，即可得到结论； （2）根据菱形的性质得出，再由面积得出，利用勾股定理求解即可得到答案． 【详解】（1）证明：， ∴四边形是平行四边形， ，点D是的中点， ， ，点D是的中点， ， ， 四边形是菱形； （2）解：，由（1）知， 由（1）知四边形是菱形， ， ∵四边形的面积为120， ∴， ， 在中， ， ， （负值舍去）， ， ∴的周长为． 21.（10分）已知：如图，菱形的对角线与相交于点O，若 (1)求证：四边形是正方形； (2)E是上一点，，垂足为H，与相交于点F，求证：． 【答案】(1)详见解析 (2)详见解析 【分析】本题考查了菱形的性质，正方形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，解题的关键是熟练掌握并运用相关知识． （1）根据菱形的性质可知，，，可得，再结合即可变换为，得到即可证得四边形是正方形； （2）根据正方形的性质易得，，再根据，可得，结合即可得到，证得，从而得到． 【详解】（1）证明：四边形是菱形，对角线与相交于点O，   ，，， ， ，   ， ，   ，   四边形是正方形； （2）证明：四边形是正方形 ； ，，，，   ，，   ，垂足为， ，，   ， ，   在和， ， ， ． 22.（10分）在正方形中，E是边上一点（点E不与点C，D重合），连接． (1)如图1，过点A作交于点F．求证：． (2)如图2，取的中点M，过点M作交于点F，交于点G． ①求证：． ②连接，若，求的长． 【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析；的长为2 【分析】本题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，同角的余角相等，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质． （1）由正方形的性质可得，，再由，利用同角的余角相等判断出，即可证明； （2）同（1）的方法判断出，即可得出结论；②利用直角三角形的斜边的中线是斜边的一半，可得结论． 【详解】（1）证明：∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中 ， ∴． （2）证明：如图，过点作于点， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴四边形是矩形， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴，，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． ∵，M是的中点， ∴， 由可知， ∴，即的长为2． 23.（12分）阅读材料： 小颖在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如，善于思考的小颖进行了以下探索： 设（其中x，y，m，n均为正整数），则有， ∴，．这样小颖就找到了一种把部分的式子化为平方式的方法． 请你仿照小颖的方法探索并解决下列问题： (1)当x，y，m，n均为正整数且时，请用含m，n的式子分别表示x，y： ______，______； (2)若，且x，m，n均为正整数，求x的值； (3)①填空：______； ②化简：． 【答案】(1)， (2)或 (3)① ② 【分析】本题主要考查了完全平方公式，解题的关键是掌握完全平方公式的灵活应用． （1）利用完全平方公式展开，一一对应相等即可； （2）根据完全平方公式进行展开，然后根据x，m，n的取值，分情况进行讨论即可； （3）①根据完全平方公式进行求解即可； ②根据完全平方公式进行求解即可． 【详解】（1）解：， ∴，； （2）解：， ∴，， ∴， ∵m，n均为正整数， ∴当时，， 此时，； 当时，； 此时，； ∴或； （3）解：①； ② ． 24．（12分）如图，将矩形绕着点按顺时针方向旋转，得到矩形，点与点对应，点恰好落在边上，于点，其中，． (1)求证：． (2)连接，交于点，求的长． (3)过点作，交于点．求证：四边形是正方形． 【答案】(1)见解析 (2) (3)见解析 【分析】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、正方形的判定定理、勾股定理、熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由矩形的性质可得，，由平行线的性质可得，由旋转得．再证明得出，即可得证； （2）证明得出，，由勾股定理得出，求出，最后再由勾股定理计算即可得出结果； （3）先证明四边形是矩形．再求出，即可得证． 【详解】（1）证明：∵四边形是矩形， ，， ． ，， ． 由旋转，得．             在和中， ， ，         ． ， ． （2）解：在和中， ， ， ，．         在中，由勾股定理，得．     ， ． 在中，由勾股定理，得， ． （3）证明：∵四边形是矩形，， ∴四边形是矩形． ， ， ∴四边形是正方形． 7 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级数学下学期3月学情自测卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：鲁教版八年级下册第六章特殊平行四边形+第七章7.1-7.2二次根式的性质。 第一部分（选择题 共30分） 1、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1.下列二次根式中，最简二次根式是（   ） A． B． C． D． 2.下列关于特殊四边形性质的说法，正确的是（    ） A．矩形的对角线互相垂直且平分 B．正方形的对角线相等且互相垂直平分 C．菱形的对角线相等且互相平分 D．平行四边形是中心对称图形也是轴对称图形 3.下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 4.在矩形中，对角线、相交于点的角平分线交于点，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 5.如图，菱形的边长为2，边在轴上，，对角线、相交于点，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 6.如图所示，在中，点，分别是，的中点，是上一点，连接．若，则的长度为（   ） A．12 B．13 C．14 D．15 7.a，b在数轴上的位置如图所示，则化简代数式的结果为（    ） A． B． C． D． 8.如图，两张宽度为2的矩形纸片交叉叠放在一起，若，则重合部分四边形的周长为（    ） A． B．8 C． D． 9．已知，则化简的结果是（   ） A． B． C．－ D． 10．如图，点E在正方形的对角线上，且，的两直角边分别交于点M、N．若正方形的边长为8，则阴影部分的面积为（    ） A．64 B．32 C．16 D．8 第二部分（非选择题 共90分） 2、 填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11.若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是 ． 12.如图，矩形中，，点E在上，且，则 ． 13. 已知是正整数，则实数n的最小值是 ． 14.已知x，y均为实数，，则的值为 ； 15.如图，在四边形中，、、、分别是边、、、的中点，若，且 ，则四边形的面积为 ． 16.如图所示，在菱形中，对角线与相交于点，分别是的中点，为上的一个动点，若菱形的周长为，则的最小值为 ． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（6分）计算：． 18.（6分）已知a、b为实数，且=b+4，求a、b的值. 19.（8分）如图，点在内部，连接． (1)作菱形，使点落在射线上．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） (2)在（1）的条件下，延长交射线于点，若，，求菱形的面积．（用含的代数式表示） 20．（8分）如图，在中，，点是的中点，连接，过点作，且，在上取一点，使，连接． (1)求证：四边形是菱形； (2)连接，相交于点，若，四边形的面积为120，求的周长． 21.（10分）已知：如图，菱形的对角线与相交于点O，若 (1)求证：四边形是正方形； (2)E是上一点，，垂足为H，与相交于点F，求证：． 22.（10分）在正方形中，E是边上一点（点E不与点C，D重合），连接． (1)如图1，过点A作交于点F．求证：． (2)如图2，取的中点M，过点M作交于点F，交于点G． ①求证：． ②连接，若，求的长． 23.（12分）阅读材料： 小颖在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如，善于思考的小颖进行了以下探索： 设（其中x，y，m，n均为正整数），则有， ∴，．这样小颖就找到了一种把部分的式子化为平方式的方法． 请你仿照小颖的方法探索并解决下列问题： (1)当x，y，m，n均为正整数且时，请用含m，n的式子分别表示x，y： ______，______； (2)若，且x，m，n均为正整数，求x的值； (3)①填空：______； ②化简：． 24．（12分）如图，将矩形绕着点按顺时针方向旋转，得到矩形，点与点对应，点恰好落在边上，于点，其中，． (1)求证：． (2)连接，交于点，求的长． (3)过点作，交于点．求证：四边形是正方形． 7 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $