第14讲随机抽样 专项训练-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

第14讲随机抽样 【题型1】简单随机抽样的特征及适用条件 例题1．使用简单随机抽样从1000件产品中抽出50件进行某项检查，合适的抽样方法是（    ） A．抽签法 B．随机数法 C．系统抽样法 D．以上都不对 【针对训练】 1．下面的抽样方法是简单随机抽样的是（   ） A．某班45名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的某项活动 B．从20个零件中随机逐个抽取3个进行质量检验 C．一个儿童从玩具箱中的20件玩具中随意拿出一件来玩，玩后放回再拿下一件，连续玩了5件 D．从无限多个个体中抽取50个个体作为样本 2．从101个人进行一次抽样时，先采用抽签法从中剔除1个人，再在剩余的100个人中采用随机数表法抽取10个人，那么下列说法正确的是（    ） A．这是一种科学的抽样方法 B．这种抽样方法对于被剔除的个体是不公平的，因为他们失去了被抽到的机会 C．由于采用了两步进行抽样，所以无法判断每个人被抽到的可能性是多少 D．每个人被抽到的可能性不相等 3．在对101个人进行一次抽样时，先采用抽签法从中剔除1个人，再在剩余的100个人中随机抽取10个人，那么下列说法正确的是（   ） A．这种抽样方法对于被剔除的个体是不公平的，因为他们失去了被抽到的机会 B．每个人在整个抽样过程中被抽到的机会均等 C．由于采用了两步进行抽样，所以无法判断每个人被抽到的可能性是多少 D．每个人被抽到的可能性不相等 4．下列抽样试验中，适合用抽签法的是（    ） A．从某厂生产的3000件产品中抽取600件进行质量检验 B．从某厂生产的两箱（每箱15件）产品中抽取6件进行质量检验 C．从甲、乙两厂生产的两箱（每箱15件）产品中抽取6件进行质量检验 D．从某厂生产的3000件产品中抽取10件进行质量检验 5．（多选题）下列抽样的方式属于简单随机抽样的是（   ） A．从500个个体中一次性抽取50个作为样本 B．将500个个体编号，把号签放在一个不透明的容器内搅拌均匀，从中逐个抽取50个作为样本 C．箱子共有100个零件，从中选出10个进行检验，在抽样操作中，从中任意取出一个零件进行检验后，再把它放回箱子 D．福利彩票用摇奖机摇奖 6．下列四种抽样中，不是简单随机抽样的是（   ） A．从一个不透明的盒中，抽取2个球（盒中每个球的大小和质感一样） B．一节公开课，老师点了7位同学回答问题或板书 C．根据某校学生的学籍号，教务处利用电脑软件抽取了20名学生 D．利用投掷硬币的方法，选出一个班级中所有掷出正面的学生 7．对于简单随机抽样，下列说法错误的是（   ） A．总体的个体数不多时宜用简单随机抽样法 B．每个个体被抽到的机会不一样，与编号有关 C．简单随机抽样允许有放回地抽取 D．从总体中逐个地进行抽取 【题型2】抽签法 例题1．某学校数学组要从11名数学老师中推选3名老师参加市里举办的教学能手比赛，制作了11个形状、大小相同的签，抽签中确保公平性的关键是（    ） A．制签 B．搅拌均匀 C．逐一抽取 D．抽取后不放回 【针对训练】 1．下列抽样试验中，适合用抽签法的是（    ） A．从某厂生产的5 000件产品中抽取600件进行质量检验 B．从某厂生产的两箱(每箱18件)产品中抽取6件进行质量检验 C．从甲、乙两厂生产的两箱(每箱18件)产品中抽取6件进行质量检验 D．从某厂生产的5 000件产品中抽取10件进行质量检验 2．在对101个人进行一次抽样时，先采用抽签法从中剔除一个人，再在剩余的100中随机抽取10人，那么下列说法正确的是（    ） A．这种抽样方法对于被剔除的个体是不公平的，因为他们失去了被抽到的机会 B．每个人在整个抽样过程中被抽到的机会均等，因为每个人被剔除的可能性相等，那么，不被剔除的机会也是均等的 C．由于采用了两步进行抽样，所以无法判断每个人被抽到的可能性是多少 D．每个人被抽到的可能性不相等 【题型3】随机数表法 例题1．某学校举行了“我向航天员提问”的趣味活动，现从同学们提出的问题中初选个不同类型问题进行连续编号（每个编号都由两个数字组成）：利用随机数表法从中抽取个问题回答.若从下列随机数表第行第个数字开始，每次从左向右选取两个数字，则选出的第个问题编号为（   ） A． B． C． D． 【针对训练】 1．现在利用随机数表在50个个体（编号）组成的总体中，抽取10个个体组成样本.下面提供随机数表的第2行到第3行： 若从随机数表中的第2行第7列开始向右依次读取数据，则第6个样本的编号是（    ） A．36 B．43 C．35 D．29 2．从某班55位学生中利用下面的随机数表抽取10位同学参加一项活动，将这55位学生按01、02、…、55进行编号，假设从随机数表第1行第2个数字开始由左向右依次选取两个数字，则选出来的第5个号码所对应的学生编号为（    ） 0627  4313  2432  5327  0941  2512  6317  6323  2616  8045  6011 1410  9577  7424  6762  4281  1457  2042  5332  3732  2707  3607 A．51 B．25 C．32 D．12 3．某社区为了调查小区居民对社区的满意度，利用随机数表对300户居民进行抽样，先将300户居民依次编号为000，001，，299，从中抽取30个样本，下面是随机数表的第2行到第3行，若从随机数表的第2行第7列开始横向自左向右依次读取数据，则得到的第3个样本编号是（   ） 2145  7016  3388  2954  0761  1084  3711  6928  5074  3602  9578 4183  1572  6049  0839  2456  8109  8043  1967  5203  9845  9625 A．084 B．611 C．371 D．295 4．现从编号为的50支水笔中抽取10支水笔进行书写长度检测，若从以下随机数表第9个数字开始由左向右读取，则抽取的第3支水笔的编号为__________.                      5．某工厂利用随机数表对生产的50个零件进行抽样测试，先将50个零件进行编号，编号分别为01，02，…，50，从中抽取5个样本，下面提供随机数表的第1行到第2行： 66  67  40  37  14  64  15  71  11  05  65  09  95  86  68  76  83  20  37  90 57  16  03  11  63  14  90  84  45  21  75  73  88  05  90  52  23  59  43  10 若从表中第1行第5列开始向右依次读取数据，则得到的第4个样本编号是_____. 【题型4】简单随机抽样的概率 例题1．采用简单随机抽样的方法，从含有25个个体的总体中抽取1个容量为10的样本，则某个个体被抽到的概率为（    ） A． B． C． D． 【针对训练】 1．采用简单随机抽样的方法，从含有4个个体的总体中抽取1个，某个个体被抽到的概率是（    ） A． B． C． D． 2．为了了解某地区5000名小学生的体育素质情况，从中抽取了500名小学生进行测试，该地区每位小学生被抽到的可能性为（    ） A． B． C． D． 3．某学校为调查同学观看“9·3阅兵”的情况，从600名同学中抽取30人进行了解，则每名同学被抽到的概率为（   ） A． B． C． D． 4．为了了解某小区2000户居民缴纳社保情况，从中抽取了100户居民进行调查.该小区每位居民被抽到的可能性为（   ） A． B． C． D． 5．用抽签法从学号为1到50的50名学生（其中含学生李华）中不放回抽取5名学生进行问卷调查，每次抽取一个号码，共抽取5次，设李华第一次被抽到的概率为，第五次被抽到的概率为，则（    ） A．a = ，B．a = ，C．a = ， D．a = ， 【题型5】简单随机抽样估计总体 例题1．统计学中，常以前个区间的平均长度估计所有区间的平均长度.某工厂生产的零件以个为一箱，成箱出售（）.每箱中的零件按照生产顺序，从1到连续编号.现从一箱中随机抽取6个零件，发现上面的编号从小到大依次为：12，15，33，38，55，60，则下列4个选项中，作为的估计值，最合适的一项是（    ） A．61 B．70 C．98 D．120 【针对训练】 1．我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米2020石（石，古代质量单位），验得米内夹谷，抽样取米一把，数得255粒内夹谷29粒，则这批米内夹谷约为（假设一粒谷和一粒米的质量近似相同）（    ） A．210石 B．220石 C．230石 D．240石 2．我国古代数学名著《数书九章》中有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1524石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（    ） A．133石 B．159石 C．336石 D．168石 3．管理人员从一池塘内随机捞出40条鱼，做上标记后放回池塘.10天后，又从池塘内随机捞出70条鱼，其中有标记的有2条.根据以上数据可以估计该池塘内鱼的总条数是（    ） A．2800 B．1800 C．1400 D．1200 【题型6】分层抽样的特征及适用条件、抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算 例题1．某市有大型超市家，中型超市家，小型超市家．为掌握全市超市的营业情况，现按大型超市、中型超市、小型超市进行分层，通过分层随机抽样的方法抽取一个容量为的样本，则应抽取小型超市（   ） A．家 B．家 C．家 D．家 例题2．某校有700名高一学生，400名高二学生，400名高三学生，高一数学兴趣小组欲采用按比例分配的分层抽样的方法在全校抽取15名学生进行某项调查，则下列说法正确的是（   ） A．高一学生被抽到的概率最大 B．高三学生被抽到的概率最大 C．高三学生被抽到的概率最小 D．每位学生被抽到的概率相等 例题3．从一个含有个个体的总体中抽取一容量为的样本，当选取抽签法、随机数法和分层随机抽样三种不同方法时，总体中每个个体被抽中的概率分别为，三者关系可能是（    ） A． B． C． D． 【针对训练】 1．某班级有男生20人，女生30人，从中抽取10人作为样本，其中一次抽样结果是：抽到了4名男生、6名女生，则下列命题中正确的是（    ） A．这次抽样可能采用的是简单随机抽样 B．这次抽样一定没有采用分层抽样 C．这次抽样中每个女生被抽到的概率大于每个男生被抽到的概率 D．这次抽样中每个女生被抽到的概率小于每个男生被抽到的概率 2．某校为了解同学们对“天宫课堂”这种授课模式的兴趣，决定利用分层抽样的方法从高一、高二、高三学生中选取90人进行调查，已知该校高一年级学生有400人，高二年级学生有500人，高三年级学生有600人，则抽取的学生中，高一年级有（    ） A．40人 B．36人 C．30人 D．24人 3．某中学有青年教师95人，中年教师65人，老年教师20人，为了调查他们的健康状况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，则合适的抽样方法是（ ） A．抽签法 B．随机数法 C．分层随机抽样 D．简单随机抽样 4．为了了解某地区中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男、女生视力情况差异不大．则下列抽样方法最合理的是（   ） A．简单随机抽样 B．按性别分层抽样 C．按学段分层抽样 D．按性别或学段分层抽样都行 5．某校高一年级共有学生1000人，选科组合只有“物化生”、“物化地”和“历政地”三种组合，其中选择“物化生”、“物化地”的学生人数分别为600，250.现采用分层抽样的方法选出40人进行职业生涯规划调查，则从“历政地”组合中选出的学生人数为（    ） A．3 B．5 C．6 D．10 6．某田径队有运动员人，其中男运动员人，女运动员人．为了解该田径队运动员的睡眠情况，采用分层抽样的方法获得一个容量为的样本，那么应抽取男运动员的人数为（    ） A． B． C． D． 7．某校男生与女生人数之比为，为了解该校学生的体重情况，按性别采用分层随机抽样的方法从该校学生中抽样120人进行调查，则该校女生被抽取的人数是（    ） A．24 B．48 C．36 D．56 8．某单位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们身体状况的某项指标，按照老、中、青三个年龄层次进行分层抽样．已知在青年人中抽了18人，那么该单位抽取的样本容量为（   ） A．27 B．36 C．54 D．81 9．某科研院所共有科研人员人，其中具有高级职称的人，具有中级职称的人，具有初级职称的人，无职称的人．欲了解该科研院所科研人员的创新能力，决定用分层抽样的方法抽取名科研人员进行调查，无职称的科研人员抽取人数为（   ） A． B． C． D． 10．某学校为了解学生参加跑步运动的情况，用比例分配的分层随机抽样方法作抽样调查，拟从初中部和高中部两层共抽取70名学生，已知该校初中部和高中部分别有900名和1200名学生，则高中部应抽取的人数为（   ） A．20 B．30 C．40 D．50 11．从一个容量为的总体中抽取一个容量为3的样本，当选取简单随机抽样方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的可能性是，则选取分层随机抽样方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的可能性是（ ） A． B． C． D． 【题型7】总体与样本 例题1．下列判断正确的是（    ） A．样本平均数一定小于总体平均数 B．样本平均数一定大于总体平均数 C．样本平均数一定等于总体平均数 D．样本容量越大，样本平均数越接近总体平均数 【针对训练】 1．为了了解全校200名学生的年龄情况，从中抽取40名学生进行调查，被抽取的40名学生是（   ） A．样本 B．个体 C．样本量 D．总体 2．为了了解某地参加计算机水平测试的5000名学生的成绩，从中抽取了200名学生进行调查分析.在这个问题中，被抽取的200名学生是（   ） A．个体 B．样本 C．总体 D．样本量 3．某中学研究人员希望调查该校高中学生平均每天的自习时间.他调查了100名学生，发现他们每天的平均自习时间是3h.这里的总体是（    ） A．该校的所有高中学生 B．该校所有高中学生的平均每天自习时间 C．所调查的100名高中学生 D．所调查的100名高中学生的平均每天自习时间 【题型8】普查与抽样的合理选择 例题1．下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是（   ） A．了解某市小麦的根部生长情况 B．了解某品牌手机的防摔功能 C．了解某省高一学生坚持晨读的情况 D．对我国最新研发的“玄龙08战斗机”的各零部件质量情况的调查 【针对训练】 1．下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是（   ） A．了解长寿沙田柚的甜度情况 B．了解某品牌新能源汽车电池的续航能力 C．了解重庆市中学生收看9月3日阅兵直播情况 D．对我国首艘电磁弹射航空母舰福建舰各零部件质量情况的调查 2．下列调查中，适合采用抽样调查的是（   ） A．调查重庆市鲁能巴蜀中学九年级（1）班50名同学的视力情况 B．重庆西站对乘坐高铁的旅客进行安检 C．为保证飞机飞行安全，工人对其零部件进行检查 D．调查重庆市中学生的周末作业完成时间 3．下列调查方式合适的是（   ） A．要了解一批节能灯泡的使用寿命，采用全面调查的方式 B．要调查某个班级同学的身高，采用抽样调查的方式 C．调查海河某段水域的水质情况，采用抽样调查的方式 D．调查全市高中生每天的睡眠时间，采用全面调查的方式 【课后综合】 1．为了解某中学2 500名学生家长对“骑电动车需戴头盔”的态度，从中随机调查400名家长，结果有380名家长持赞成态度，则下列说法不正确的是（　  　） A．调查方式是全面调查 B．该校只有380名家长持赞成态度 C．样本是400 D．该校约有95%的家长持赞成态度 2．下列问题中不适合用分层随机抽样法抽样的是：（    ） A．某会堂有32排座位，每排有40个座位，座位号是1~40，有一次报告会坐满了听众，报告会结束以后为听取意见，要留下32名听众进行座谈 B．从10台冰箱中抽取3台进行质量检查 C．某地农田有山地8000亩，丘陵12000亩，平地24000亩，洼地4000亩，现抽取农田480亩估计该地农田平均产量 D．从50个零件中抽取5个做质量检验 3．某高校大一新生中，来自东部地区的学生有2500人、中部地区的学生有1500人、西部地区的学生有1000人.从中选取100人作样本调研饮食习惯，为保证调研结果相对准确，下列说法正确的有（   ） A．用简单随机抽样的方法从新生中选出100人最适合 B．用分层随机抽样的方法从新生中选出100人最适合，且用分层随机抽样的方法分别抽取东部地区学生50人、中部地区学生30人、西部地区学生20人 C．用分层随机抽样的方法抽取的100名学生中，西部地区学生小刘被选中的可能性比中部地区学生小张被选中的可能性大 D．总体是该高校全体大一新生 4．下列说法中正确的有（   ） A．总体的个体数不多且差异程度较小时宜用简单随机抽样法 B．百货商场的抽奖活动是抽签法 C．在总体分层抽样后的各层进行抽样时，可采用简单随机抽样 D．在整个抽样过程中，每个个体被抽取的机率不一样 5．2024年11月14日是第18个联合国糖尿病日，活动主题是“糖尿病与幸福感”．某市的糖尿病患者中中老年组、中年组、中青年组、青年组人数的比例为，为了解各年龄段群组（中老年组､中年组､中青年组､青年组）饮食结构之间的差异，市卫生局计划从糖尿病患者中抽取220人进行饮食结构调查，则下列说法正确的是（    ） A．应采用分层随机抽样抽取 B．应采用抽签法抽取 C．中年组患者应抽取60人 D．被抽到的中青年组患者和青年组患者人数之和比中年组患者人数多 6．某单位拟从40名员工中选1人赠送电影票，可采用下面两种选法： 选法一：将这40名员工按1至40进行编号，并相应地制作号码为1至40的40个号签，把这40个号签放在一个暗箱中搅匀，最后随机地从中抽取1个号签，与这个号签编号一致的员工是幸运人选； 选法二：将39个白球与1个红球（除颜色外，其他完全相同）混合放在一个暗箱中搅匀，让40名员工逐一从中不放回地摸取1个球，则摸到红球的员工是幸运人选．试问： (1)这两种选法是否都是抽签法，为什么？ (2)这两种选法中每名员工被选中的可能性是否相等？ 7．有以下三个案例： 案例一：从同一批次同类型号的10袋牛奶中抽取3袋检测其三聚氰胺含量； 案例二：某公司有员工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人.从中抽取容量为40的样本，了解该公司职工收入情况； 案例三：从某校1000名高一学生中抽取10人参加一项主题为“学雷锋，树新风”的志愿者活动. (1)你认为这些案例应采用怎样的抽样方式较为合适？ (2)在你使用的分层抽样案例中写出抽样过程？ 8．某医院从开始设计到建成完工后，记者要对部分参与人员采访．决定从300名机械车操控人员，160名管理人员和240名工人中按照分层抽样的方法抽取35人． (1)求这些人中每个人被抽到采访的概率？ (2)求从工人中抽取的人数． 9．一个单位有职工500人，其中不到35岁的有125人，35岁至49岁的有280人，50岁及50岁以上的有95人.为了了解这个单位职工与身体状态有关的某项指标，要从中抽取100名职工作为样本，职工年龄与这项指标有关，应该怎样抽取？ 10．为了评估某校的教学水平，将抽取这个学校高三年级部分学生本学年的考试成绩进行考察．为了全面反映实际情况，采取以下两种抽样方式（已知该校高三年级共有10个教学班400名学生，并且每个班的学生都已经按随机方式编好了学号，假定每班人数都相同）： 方式1：从全年级10个班中任意抽取一个班，考察他们的成绩； 方式2：把该校高三年级的学生按成绩分成优秀、良好、普通三个级别（若按成绩分，该校高三学生中优秀学生有60名，良好学生有180名，普通学生有160名），从中按比例抽取40名学生进行考察． 根据上面的叙述，试回答下列问题： (1)上面两种抽样方式各自采用何种抽取样本的方法？ (2)分别写出上面两种抽样方式各自抽取样本的步骤． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第14讲随机抽样 【题型1】简单随机抽样的特征及适用条件 例题1．使用简单随机抽样从1000件产品中抽出50件进行某项检查，合适的抽样方法是（    ） A．抽签法 B．随机数法 C．系统抽样法 D．以上都不对 【详解】由于总体相对较大，样本量较小，故采用随机数法较为合适． 故选：B． 【针对训练】 1．下面的抽样方法是简单随机抽样的是（   ） A．某班45名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的某项活动 B．从20个零件中随机逐个抽取3个进行质量检验 C．一个儿童从玩具箱中的20件玩具中随意拿出一件来玩，玩后放回再拿下一件，连续玩了5件 D．从无限多个个体中抽取50个个体作为样本 【详解】对于A，抽取个子最高的5名，不是随机抽取，不是简单随机抽样，故A不符合题意； 对于B，从有限总体中进行随机、不放回抽样，符合简单随机抽样的特征，故B符合题意； 对于C，是有放回抽样，不是简单随机抽样，故C不符合题意； 对于D，总体个数是无限的，不是简单随机抽样，故D不符合题意. 故选：B． 2．从101个人进行一次抽样时，先采用抽签法从中剔除1个人，再在剩余的100个人中采用随机数表法抽取10个人，那么下列说法正确的是（    ） A．这是一种科学的抽样方法 B．这种抽样方法对于被剔除的个体是不公平的，因为他们失去了被抽到的机会 C．由于采用了两步进行抽样，所以无法判断每个人被抽到的可能性是多少 D．每个人被抽到的可能性不相等 【详解】由于先采用抽签法，从101个人中剔除1个人， 对101个人中的每个人来说被抽到（即被剔除）概率都相等，都是， 不被剔除的概率也相等，都是，故B错误； 然后采用随机数表法，在剩余的100个人中抽取10个人， 如果被抽到，概率为，也是相等的，故C错误； 所以由B,C可知，每个人被剔除的概率都是相等的，都是； 没被剔除，然后被抽到的概率也是相等的，都是，故D错误； 所以综上可知这是一种科学的抽样方法，故A正确. 故选：A 3．在对101个人进行一次抽样时，先采用抽签法从中剔除1个人，再在剩余的100个人中随机抽取10个人，那么下列说法正确的是（   ） A．这种抽样方法对于被剔除的个体是不公平的，因为他们失去了被抽到的机会 B．每个人在整个抽样过程中被抽到的机会均等 C．由于采用了两步进行抽样，所以无法判断每个人被抽到的可能性是多少 D．每个人被抽到的可能性不相等 【详解】由于第一次剔除时采用抽签法，对每个人来说可能性相等， 然后随机抽取10人对每个人的机会也是均等的， 所以总的来说每个人的机会都是均等的，被抽到的可能性都是相等的. 故选：B. 4．下列抽样试验中，适合用抽签法的是（    ） A．从某厂生产的3000件产品中抽取600件进行质量检验 B．从某厂生产的两箱（每箱15件）产品中抽取6件进行质量检验 C．从甲、乙两厂生产的两箱（每箱15件）产品中抽取6件进行质量检验 D．从某厂生产的3000件产品中抽取10件进行质量检验 【详解】选项A，总体中的个体数较大，样本容量也较大，不适合用抽签法，故A不符合题意； 选项B，总体中的个体数较小，样本容量也较小， 且同厂生产的两箱产品可视为搅拌均匀了，可用抽签法，故B符合题意； 选项C，甲、乙两厂生产的两箱产品质量可能差别较大， 不能满足搅拌均匀的条件，不能用抽签法，故C不符合题意； 选项D，总体中的个体数较大，不适合用抽签法，故D不符合题意. 故选：B 5．（多选题）下列抽样的方式属于简单随机抽样的是（   ） A．从500个个体中一次性抽取50个作为样本 B．将500个个体编号，把号签放在一个不透明的容器内搅拌均匀，从中逐个抽取50个作为样本 C．箱子共有100个零件，从中选出10个进行检验，在抽样操作中，从中任意取出一个零件进行检验后，再把它放回箱子 D．福利彩票用摇奖机摇奖 【详解】根据简单随机抽样的概念：从有限总体中进行随机、不放回抽样， 可知 A不是逐个抽取，C不是不放回抽取，故不是简单随机抽样，BD是简单随机抽样． 故选：BD 6．下列四种抽样中，不是简单随机抽样的是（   ） A．从一个不透明的盒中，抽取2个球（盒中每个球的大小和质感一样） B．一节公开课，老师点了7位同学回答问题或板书 C．根据某校学生的学籍号，教务处利用电脑软件抽取了20名学生 D．利用投掷硬币的方法，选出一个班级中所有掷出正面的学生 【详解】简单随机抽样的特点是总体中的个体有限，从总体中逐个进行抽取，每个个体被抽到的机会均等，抽样是随机、无差别的； 对于A，从一个不透明的盒中，抽取2个球，所有球被抽到的可能性相同，故A是简单随机抽样； 对于B，老师点名有自己主观的考量，因此每位同学被抽到的可能性并不相同，故B不是简单随机抽样； 对于C，根据学籍号，并用电脑软件抽取，避免了人为因素的影响，从客观角度看，每位同学被抽到的可能性相同，故C是简单随机抽样； 对于D，利用投掷硬币的方法，选出一个班级中所有掷出正面的学生，此方法选出的样本容量不固定，不是简单随机抽样. 故选：BD. 7．对于简单随机抽样，下列说法错误的是（   ） A．总体的个体数不多时宜用简单随机抽样法 B．每个个体被抽到的机会不一样，与编号有关 C．简单随机抽样允许有放回地抽取 D．从总体中逐个地进行抽取 【详解】对于A，总体的个体数不多时宜用简单随机抽样法，A正确；对于B，每个个体被抽到的机会一样，B错误；对于C，简单随机抽样不允许有放回地抽取，C错误；对于D，简单随机抽样是从总体中逐个地进行抽取，D正确． 【题型2】抽签法 例题1．某学校数学组要从11名数学老师中推选3名老师参加市里举办的教学能手比赛，制作了11个形状、大小相同的签，抽签中确保公平性的关键是（    ） A．制签 B．搅拌均匀 C．逐一抽取 D．抽取后不放回 【详解】确保公平性要保证每个签抽到是等概率的，因此抽签法要做到搅拌均匀，才具有公平性． 故选：B 【针对训练】 1．下列抽样试验中，适合用抽签法的是（    ） A．从某厂生产的5 000件产品中抽取600件进行质量检验 B．从某厂生产的两箱(每箱18件)产品中抽取6件进行质量检验 C．从甲、乙两厂生产的两箱(每箱18件)产品中抽取6件进行质量检验 D．从某厂生产的5 000件产品中抽取10件进行质量检验 【详解】因为A，D中总体的个体数较大，不适合用抽签法； C中甲、乙两厂生产的产品质量可能差别较大， 因此未达到搅拌均匀的条件，也不适合用抽签法； B中总体容量和样本容量都较小，且同厂生产的产品可视为搅拌均匀了. 故选：B 2．在对101个人进行一次抽样时，先采用抽签法从中剔除一个人，再在剩余的100中随机抽取10人，那么下列说法正确的是（    ） A．这种抽样方法对于被剔除的个体是不公平的，因为他们失去了被抽到的机会 B．每个人在整个抽样过程中被抽到的机会均等，因为每个人被剔除的可能性相等，那么，不被剔除的机会也是均等的 C．由于采用了两步进行抽样，所以无法判断每个人被抽到的可能性是多少 D．每个人被抽到的可能性不相等 【解析】根据随机抽样的特征，即可判断出结果. 【详解】由于第一次剔除时采用抽签法，对每个人来说可能性相等，然后随机抽取10人对每个人的机会也是均等的，所以总的来说每个人的机会都是均等的，被抽到的可能性都是相等的. 故选：B. 【题型3】随机数表法 例题1．某学校举行了“我向航天员提问”的趣味活动，现从同学们提出的问题中初选个不同类型问题进行连续编号（每个编号都由两个数字组成）：利用随机数表法从中抽取个问题回答.若从下列随机数表第行第个数字开始，每次从左向右选取两个数字，则选出的第个问题编号为（   ） A． B． C． D． 【详解】由题可知依次选取符合条件的5个数字为：. 所以选出的第个问题编号为11. 故答案为：B 【针对训练】 1．现在利用随机数表在50个个体（编号）组成的总体中，抽取10个个体组成样本.下面提供随机数表的第2行到第3行： 若从随机数表中的第2行第7列开始向右依次读取数据，则第6个样本的编号是（    ） A．36 B．43 C．35 D．29 【详解】第2行第7列的数据为4，依次读取满足50以内且不重复的数据为43,49,35,36,23,29， 故第6个样本的编号为29. 故选：D 2．从某班55位学生中利用下面的随机数表抽取10位同学参加一项活动，将这55位学生按01、02、…、55进行编号，假设从随机数表第1行第2个数字开始由左向右依次选取两个数字，则选出来的第5个号码所对应的学生编号为（    ） 0627  4313  2432  5327  0941  2512  6317  6323  2616  8045  6011 1410  9577  7424  6762  4281  1457  2042  5332  3732  2707  3607 A．51 B．25 C．32 D．12 【详解】从随机数表第1行第2个数字开始由左向右依次选取两个数字，去掉超过55和重复的号码，选取的号码依次为： 31，32，43，25，12，51，26， 04， 01，11， 所以选出来的第5个号码所对应的学生编号为12. 故选：D. 3．某社区为了调查小区居民对社区的满意度，利用随机数表对300户居民进行抽样，先将300户居民依次编号为000，001，，299，从中抽取30个样本，下面是随机数表的第2行到第3行，若从随机数表的第2行第7列开始横向自左向右依次读取数据，则得到的第3个样本编号是（   ） 2145  7016  3388  2954  0761  1084  3711  6928  5074  3602  9578 4183  1572  6049  0839  2456  8109  8043  1967  5203  9845  9625 A．084 B．611 C．371 D．295 【详解】从随机数表中的第2行第7列开始向右读取数据， 依次为163，388（超出299，舍去），295，407（超出299，舍去），611（超出299，舍去），084， 即得到的第3个样本编号是. 故选：A. 4．现从编号为的50支水笔中抽取10支水笔进行书写长度检测，若从以下随机数表第9个数字开始由左向右读取，则抽取的第3支水笔的编号为__________.                      【详解】先从随机数表第 9 个数字开始读取： 随机数表：39832776  39918535  32591131  40469235  04982212  20671263 第 9 个数字是 3（来自第二组 39918535）， 从左向右依次读取两位数字，并筛选出在 01~50 范围内且不重复的编号： 第 1 个：39 → 有效，对应编号 39 第 2 个：91 → 无效（>50），跳过 第 3 个：85 → 无效（>50），跳过 第 4 个：35 → 有效，对应编号 35 第 5 个：32 → 有效，对应编号 32 所以，抽取的第 3 支水笔的编号为 32. 故答案为：32. 5．某工厂利用随机数表对生产的50个零件进行抽样测试，先将50个零件进行编号，编号分别为01，02，…，50，从中抽取5个样本，下面提供随机数表的第1行到第2行： 66  67  40  37  14  64  15  71  11  05  65  09  95  86  68  76  83  20  37  90 57  16  03  11  63  14  90  84  45  21  75  73  88  05  90  52  23  59  43  10 若从表中第1行第5列开始向右依次读取数据，则得到的第4个样本编号是_____. 【详解】从随机数表第1行的第5列数字开始由左向右每次连续读取2个数字， 删除超出范围及重复的编号，符合条件的编号有40，37，14，15， 所以选出来的第4个个体的编号为15. 故答案为：15. 【题型4】简单随机抽样的概率 例题1．采用简单随机抽样的方法，从含有25个个体的总体中抽取1个容量为10的样本，则某个个体被抽到的概率为（    ） A． B． C． D． 【详解】由于每个个体被抽到的概率相等， 所以每个个体被抽到的概率是. 故选：B 【针对训练】 1．采用简单随机抽样的方法，从含有4个个体的总体中抽取1个，某个个体被抽到的概率是（    ） A． B． C． D． 【详解】由随机抽样的性质可知：每个个体被抽到的概率均等，概率均为. 故选：C. 2．为了了解某地区5000名小学生的体育素质情况，从中抽取了500名小学生进行测试，该地区每位小学生被抽到的可能性为（    ） A． B． C． D． 【详解】该地区每位小学生被抽到的可能性为, 故选：A 3．某学校为调查同学观看“9·3阅兵”的情况，从600名同学中抽取30人进行了解，则每名同学被抽到的概率为（   ） A． B． C． D． 【详解】从600名同学中抽取30人进行了解，每名同学被抽到的概率为． 故选：D． 4．为了了解某小区2000户居民缴纳社保情况，从中抽取了100户居民进行调查.该小区每位居民被抽到的可能性为（   ） A． B． C． D． 【详解】由题意可知为了了解某小区2000户居民缴纳社保情况， 从中抽取了100户居民进行调查，该小区每位居民被抽到的可能性都是相同的， 故可能为. 故选：C 5．用抽签法从学号为1到50的50名学生（其中含学生李华）中不放回抽取5名学生进行问卷调查，每次抽取一个号码，共抽取5次，设李华第一次被抽到的概率为，第五次被抽到的概率为，则（    ） A．a = ，B．a = ，C．a = ， D．a = ， 【详解】由简单随机抽样的定义知，每个个体在每次抽取中都有相同的可能性被抽到， 因为每次抽取一个号码，所以李华第一次被抽到的可能性为， 第五次被抽到的可能性为. 即李华同学在每次抽样中被抽到的可能性都是，所以，. 故选：B. 【题型5】简单随机抽样估计总体 例题1．统计学中，常以前个区间的平均长度估计所有区间的平均长度.某工厂生产的零件以个为一箱，成箱出售（）.每箱中的零件按照生产顺序，从1到连续编号.现从一箱中随机抽取6个零件，发现上面的编号从小到大依次为：12，15，33，38，55，60，则下列4个选项中，作为的估计值，最合适的一项是（    ） A．61 B．70 C．98 D．120 【详解】根据已知从1到连续编号.现从一箱中随机抽取6个零件，发现上面的编号从小到大依次为：12，15，33，38，55，60， 则，所以. 【针对训练】 1．我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米2020石（石，古代质量单位），验得米内夹谷，抽样取米一把，数得255粒内夹谷29粒，则这批米内夹谷约为（假设一粒谷和一粒米的质量近似相同）（    ） A．210石 B．220石 C．230石 D．240石 【详解】设这批米内夹谷约为石，根据样本的性质可得，求得， 即这批米内夹谷约为230石， 故选：C. 2．我国古代数学名著《数书九章》中有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1524石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（    ） A．133石 B．159石 C．336石 D．168石 【详解】由题意得，这批米内夹谷约为石， 故选：D 3．管理人员从一池塘内随机捞出40条鱼，做上标记后放回池塘.10天后，又从池塘内随机捞出70条鱼，其中有标记的有2条.根据以上数据可以估计该池塘内鱼的总条数是（    ） A．2800 B．1800 C．1400 D．1200 【详解】设估计该池塘内鱼的总条数为， 由题意，得从池塘内捞出70条鱼，其中有标记的有2条， 所有池塘中有标记的鱼的概率为：， 又因为池塘内具有标记的鱼一共有40条鱼， 所以，解得， 即估计该池塘内共有条鱼. 故选：C. 【题型6】分层抽样的特征及适用条件、抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算 例题1．某市有大型超市家，中型超市家，小型超市家．为掌握全市超市的营业情况，现按大型超市、中型超市、小型超市进行分层，通过分层随机抽样的方法抽取一个容量为的样本，则应抽取小型超市（   ） A．家 B．家 C．家 D．家 【详解】由题可知，总体容量，样本容量，所以抽样比， 故应抽取小型超市家. 故选：C. 例题2．某校有700名高一学生，400名高二学生，400名高三学生，高一数学兴趣小组欲采用按比例分配的分层抽样的方法在全校抽取15名学生进行某项调查，则下列说法正确的是（   ） A．高一学生被抽到的概率最大 B．高三学生被抽到的概率最大 C．高三学生被抽到的概率最小 D．每位学生被抽到的概率相等 【详解】无论采取简单随机抽样，还是分层抽样，每个个体被抽取的概率都相同． 故选：D． 例题3．从一个含有个个体的总体中抽取一容量为的样本，当选取抽签法、随机数法和分层随机抽样三种不同方法时，总体中每个个体被抽中的概率分别为，三者关系可能是（    ） A． B． C． D． 【详解】因为在抽签法抽样、随机数法抽样和分层随机抽样中，每个个体被抽中的概率均为， 所以. 故选：B. 【针对训练】 1．某班级有男生20人，女生30人，从中抽取10人作为样本，其中一次抽样结果是：抽到了4名男生、6名女生，则下列命题中正确的是（    ） A．这次抽样可能采用的是简单随机抽样 B．这次抽样一定没有采用分层抽样 C．这次抽样中每个女生被抽到的概率大于每个男生被抽到的概率 D．这次抽样中每个女生被抽到的概率小于每个男生被抽到的概率 【详解】对于A，这次抽样可能采用的是简单随机抽样，故A正确. 对于B，由知，采用的可以是分层抽样，故B错误. 对于C和D，抽样中每个女生被抽到的概率与每个男生被抽到的概率均等于，故C和D均错误. 故选：A. 2．某校为了解同学们对“天宫课堂”这种授课模式的兴趣，决定利用分层抽样的方法从高一、高二、高三学生中选取90人进行调查，已知该校高一年级学生有400人，高二年级学生有500人，高三年级学生有600人，则抽取的学生中，高一年级有（    ） A．40人 B．36人 C．30人 D．24人 【详解】由题意可知该校高一年级学生有400人，高二年级学生有500人，高三年级学生有600人， 则高一年级，高二年级与高三年级的学生人数比为， 根据分层抽样的特征可知，抽取的学生中，高一年级有人， 故选：D 3．某中学有青年教师95人，中年教师65人，老年教师20人，为了调查他们的健康状况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，则合适的抽样方法是（ ） A．抽签法 B．随机数法 C．分层随机抽样 D．简单随机抽样 【详解】由于样本中年龄分为三个层次：老年，中年，青年，因此采取分层抽样方法． 故选：C． 4．为了了解某地区中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男、女生视力情况差异不大．则下列抽样方法最合理的是（   ） A．简单随机抽样 B．按性别分层抽样 C．按学段分层抽样 D．按性别或学段分层抽样都行 【详解】因为已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男、女生视力情况差异不大，所以为了了解该地区中小学生的视力情况，应按学段分层抽样，这种方式具有代表性，比较合理． 5．某校高一年级共有学生1000人，选科组合只有“物化生”、“物化地”和“历政地”三种组合，其中选择“物化生”、“物化地”的学生人数分别为600，250.现采用分层抽样的方法选出40人进行职业生涯规划调查，则从“历政地”组合中选出的学生人数为（    ） A．3 B．5 C．6 D．10 【详解】由题意得，选择“物化生”、“物化地”和“历政地”的学生人数比为， 所以采用分层抽样的方法选出40人进行职业生涯规划调查，从“历政地”组合中选出的学生人数为. 故选：C. 6．某田径队有运动员人，其中男运动员人，女运动员人．为了解该田径队运动员的睡眠情况，采用分层抽样的方法获得一个容量为的样本，那么应抽取男运动员的人数为（    ） A． B． C． D． 【详解】由题得应抽取男运动员的人数为. 故选：B. 7．某校男生与女生人数之比为，为了解该校学生的体重情况，按性别采用分层随机抽样的方法从该校学生中抽样120人进行调查，则该校女生被抽取的人数是（    ） A．24 B．48 C．36 D．56 【详解】由分层抽样定义可知被抽取到的女学生人数是. 故选：B. 8．某单位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们身体状况的某项指标，按照老、中、青三个年龄层次进行分层抽样．已知在青年人中抽了18人，那么该单位抽取的样本容量为（   ） A．27 B．36 C．54 D．81 【详解】样本容量 故选：B. 9．某科研院所共有科研人员人，其中具有高级职称的人，具有中级职称的人，具有初级职称的人，无职称的人．欲了解该科研院所科研人员的创新能力，决定用分层抽样的方法抽取名科研人员进行调查，无职称的科研人员抽取人数为（   ） A． B． C． D． 【详解】科研院所科研人员总计人，抽取人， 抽样比为：， 无职称的科研人员有人， 无职称的科研人员抽取人数为：人，故A正确． 故选：A． 10．某学校为了解学生参加跑步运动的情况，用比例分配的分层随机抽样方法作抽样调查，拟从初中部和高中部两层共抽取70名学生，已知该校初中部和高中部分别有900名和1200名学生，则高中部应抽取的人数为（   ） A．20 B．30 C．40 D．50 【详解】根据分层抽样的定义知，高中部共抽取人， 故选：C． 11．从一个容量为的总体中抽取一个容量为3的样本，当选取简单随机抽样方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的可能性是，则选取分层随机抽样方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的可能性是（ ） A． B． C． D． 【详解】 随机抽样每个个体被抽到的概率相等， 选取分层抽样抽取样本时总体中每个个体被抽中的概率仍为， 故选：A 【题型7】总体与样本 例题1．下列判断正确的是（    ） A．样本平均数一定小于总体平均数 B．样本平均数一定大于总体平均数 C．样本平均数一定等于总体平均数 D．样本容量越大，样本平均数越接近总体平均数 【详解】样本平均数可能大于总体平均数，也可能小于总体平均数，也可能等于总体平均数，因此A，B，C都有可能正确，也有可能是错误的， 但是当样本容量越大时，样本平均数越接近总体平均数，因此D正确. 故选：D. 【针对训练】 1．为了了解全校200名学生的年龄情况，从中抽取40名学生进行调查，被抽取的40名学生是（   ） A．样本 B．个体 C．样本量 D．总体 【详解】根据定义，被抽取的40名学生是样本. 故选:A． 2．为了了解某地参加计算机水平测试的5000名学生的成绩，从中抽取了200名学生进行调查分析.在这个问题中，被抽取的200名学生是（   ） A．个体 B．样本 C．总体 D．样本量 【详解】被抽取的200名学生是样本. 故选：B. 3．某中学研究人员希望调查该校高中学生平均每天的自习时间.他调查了100名学生，发现他们每天的平均自习时间是3h.这里的总体是（    ） A．该校的所有高中学生 B．该校所有高中学生的平均每天自习时间 C．所调查的100名高中学生 D．所调查的100名高中学生的平均每天自习时间 【详解】调查对象的全体为该校所有高中学生的平均每天自习时间， 因此总体应是该校所有高中学生的平均每天自习时间. 故选：B 【题型8】普查与抽样的合理选择 例题1．下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是（   ） A．了解某市小麦的根部生长情况 B．了解某品牌手机的防摔功能 C．了解某省高一学生坚持晨读的情况 D．对我国最新研发的“玄龙08战斗机”的各零部件质量情况的调查 【详解】选项A：了解某市小麦的根部生长情况，普查工作量巨大且有破坏性，适合抽样调查，故A错误； 选项B：了解某品牌手机的防摔功能，普查工作量巨大且有破坏性，适合抽样调查，故B错误； 选项C：了解某省高一学生坚持晨读的情况，普查工作量巨大，适合抽样调查，故C错误； 选项D：“玄龙08战斗机”的各零部件数量有限，且是精确度要求较高的调查， 适合全面调查（普查），故D正确. 故选：D 【针对训练】 1．下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是（   ） A．了解长寿沙田柚的甜度情况 B．了解某品牌新能源汽车电池的续航能力 C．了解重庆市中学生收看9月3日阅兵直播情况 D．对我国首艘电磁弹射航空母舰福建舰各零部件质量情况的调查 【详解】对于A，了解长寿沙田柚的甜度情况，普查工作量大且有破坏性，适合抽样调查； 对于B，了解某品牌新能源汽车电池的续航能力，普查工作量大且有破坏性，适合抽样调查； 对于C，了解重庆市中学生收看9月3日阅兵直播情况，普查工作量大，适合抽样调查； 对于D，对我国首艘电磁弹射航空母舰福建舰各零部件质量情况的调查，是精确度要求高的调查，适合全面调查. 故选：D. 2．下列调查中，适合采用抽样调查的是（   ） A．调查重庆市鲁能巴蜀中学九年级（1）班50名同学的视力情况 B．重庆西站对乘坐高铁的旅客进行安检 C．为保证飞机飞行安全，工人对其零部件进行检查 D．调查重庆市中学生的周末作业完成时间 【详解】对于A，调查重庆市鲁能巴蜀中学九年级（1）班50名同学的视力情况：总体较小（仅50人），容易进行全面调查，不适合抽样调查， 对于B，重庆西站对乘坐高铁的旅客进行安检：安检涉及安全风险，必须对每位旅客进行全面检查，不适合抽样调查， 对于C，为保证飞机飞行安全，工人对其零部件进行检查：飞机零部件检查要求全面性，任何遗漏都可能造成安全事件，不适合抽样调查， 对于D，调查重庆市中学生的周末作业完成时间：调查对象是全市范围中学生，总体较大，适合抽样调查， 因此，适合采用抽样调查的是D， 故选：D. 3．下列调查方式合适的是（   ） A．要了解一批节能灯泡的使用寿命，采用全面调查的方式 B．要调查某个班级同学的身高，采用抽样调查的方式 C．调查海河某段水域的水质情况，采用抽样调查的方式 D．调查全市高中生每天的睡眠时间，采用全面调查的方式 【详解】对于A，了解一批节能灯的使用寿命，调查过程带有破坏性，只能采取抽样调查， 而不能将整批节能灯全部用于实验，故A错误； 对于B，要调查某个班级同学的身高，采用全面调查的方式，故B错误； 对于C，调查海河某段水域的水质情况，采用抽样调查的方式，故C正确； 对于D，调查全市高中生每天的睡眠时间，采用抽样调查的方式，故D错误. 故选：C. 【课后综合】 1．为了解某中学2 500名学生家长对“骑电动车需戴头盔”的态度，从中随机调查400名家长，结果有380名家长持赞成态度，则下列说法不正确的是（　  　） A．调查方式是全面调查 B．该校只有380名家长持赞成态度 C．样本是400 D．该校约有95%的家长持赞成态度 【详解】对于A，由题意得调查方式是抽样调查，不是全面调查，故A错误； 对于B，400名家长中有380名家长持赞成态度，按照比例推算，全校2 500名学生家长中约2 375名家长持赞成态度，故B错误； 对于C，样本是400名家长对“骑电动车需戴头盔”的态度，样本容量是400，故C错误； 对于D，该校约有×100%＝95%的家长持赞成态度，故D正确. 故选：ABC. 2．下列问题中不适合用分层随机抽样法抽样的是：（    ） A．某会堂有32排座位，每排有40个座位，座位号是1~40，有一次报告会坐满了听众，报告会结束以后为听取意见，要留下32名听众进行座谈 B．从10台冰箱中抽取3台进行质量检查 C．某地农田有山地8000亩，丘陵12000亩，平地24000亩，洼地4000亩，现抽取农田480亩估计该地农田平均产量 D．从50个零件中抽取5个做质量检验 【详解】选项A，总体中的个体无明显差异，且总体容量较大，故不宜采用分层随机抽样法； 选项B，总体容量较小，用简单随机抽样法比较方便，不宜采用分层随机抽样； 选项C，总体容量较大，且各类农田的产量有明显差别，宜采用分层随机抽样； 选项D，总体中的个体无明显差异，总体容量较小，宜采用随机抽样法. 故选：ABD 3．某高校大一新生中，来自东部地区的学生有2500人、中部地区的学生有1500人、西部地区的学生有1000人.从中选取100人作样本调研饮食习惯，为保证调研结果相对准确，下列说法正确的有（   ） A．用简单随机抽样的方法从新生中选出100人最适合 B．用分层随机抽样的方法从新生中选出100人最适合，且用分层随机抽样的方法分别抽取东部地区学生50人、中部地区学生30人、西部地区学生20人 C．用分层随机抽样的方法抽取的100名学生中，西部地区学生小刘被选中的可能性比中部地区学生小张被选中的可能性大 D．总体是该高校全体大一新生 【详解】因为各部地区的饮食习惯各不相同，差异较大，所以用分层抽样更合适， 又各地区人数比为，若抽取人数为100人， 则取东部地区学生50人、中部地区学生30人、西部地区学生20人，故A错误，B正确； 采取分层抽样，每个学生被抽取的可能性均为，各地区学生被选中的可能性大小是相等的，故C错误； 事件的总体为该高校全体大一新生，故D正确. 故选：BD. 4．下列说法中正确的有（   ） A．总体的个体数不多且差异程度较小时宜用简单随机抽样法 B．百货商场的抽奖活动是抽签法 C．在总体分层抽样后的各层进行抽样时，可采用简单随机抽样 D．在整个抽样过程中，每个个体被抽取的机率不一样 【详解】总体的个体数不多且差异程度较小时，简单随机抽样法可以保证每个个体被抽取机会均等， 所以宜用简单随机抽样法，故A正确； 百货商场的抽奖活动是将所有参与抽奖的人或号码等作为总体， 通过抽签的方式确定中奖者，符合抽签法的特点，是抽签法，故B正确； 在总体分层抽样后的各层进行抽样时，可采用简单随机抽样，故C正确； 在整个抽样过程中，每个个体被抽取的机率相等，故D不正确. 故选：ABC. 5．2024年11月14日是第18个联合国糖尿病日，活动主题是“糖尿病与幸福感”．某市的糖尿病患者中中老年组、中年组、中青年组、青年组人数的比例为，为了解各年龄段群组（中老年组､中年组､中青年组､青年组）饮食结构之间的差异，市卫生局计划从糖尿病患者中抽取220人进行饮食结构调查，则下列说法正确的是（    ） A．应采用分层随机抽样抽取 B．应采用抽签法抽取 C．中年组患者应抽取60人 D．被抽到的中青年组患者和青年组患者人数之和比中年组患者人数多 【详解】因为糖尿病患者中中老年组、中年组、中青年组、青年组人数的比例不同， 所以应采用分层随机抽样抽取，故A正确，B错误； 依题意，被抽到的中年组患者人数为（人）， 被抽到的中青年组患者和青年组患者人数之和为（人），所以C正确，D错误； 故选：AC． 6．某单位拟从40名员工中选1人赠送电影票，可采用下面两种选法： 选法一：将这40名员工按1至40进行编号，并相应地制作号码为1至40的40个号签，把这40个号签放在一个暗箱中搅匀，最后随机地从中抽取1个号签，与这个号签编号一致的员工是幸运人选； 选法二：将39个白球与1个红球（除颜色外，其他完全相同）混合放在一个暗箱中搅匀，让40名员工逐一从中不放回地摸取1个球，则摸到红球的员工是幸运人选．试问： (1)这两种选法是否都是抽签法，为什么？ (2)这两种选法中每名员工被选中的可能性是否相等？ 【详解】（1）选法一满足抽签法的特征，是抽签法．选法二不是抽签法，因为抽签法要求所有的号签编号互不相同，而选法二中的39个白球无法相互区分； （2）由于选法一中抽取每个签和选法二中摸到每个球都是等可能的， 因此选法一中抽取1个号签的概率和选法二中摸到红球的概率相等，均为 故这两种选法中每名员工被选中的可能性相等，均为． 7．有以下三个案例： 案例一：从同一批次同类型号的10袋牛奶中抽取3袋检测其三聚氰胺含量； 案例二：某公司有员工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人.从中抽取容量为40的样本，了解该公司职工收入情况； 案例三：从某校1000名高一学生中抽取10人参加一项主题为“学雷锋，树新风”的志愿者活动. (1)你认为这些案例应采用怎样的抽样方式较为合适？ (2)在你使用的分层抽样案例中写出抽样过程？ 【详解】（1）案例一数量少，用简单随机抽样，案例二员工收入差距明显，用分层抽样，案例三数量多，用系统抽样. （2）分层抽样的抽样过程如下： ①分层，将总体分为高级职称，中级职称、初级职称及其余人员四层； ②确定抽样比例； ③按上述比例确定各层样本数分别为8人、16人、10人、6人； ④按简单随机抽样方式在各层确定相应的样本； ⑤汇总构成一个容量为40的样本. 8．某医院从开始设计到建成完工后，记者要对部分参与人员采访．决定从300名机械车操控人员，160名管理人员和240名工人中按照分层抽样的方法抽取35人． (1)求这些人中每个人被抽到采访的概率？ (2)求从工人中抽取的人数． 【详解】（1）由题意可知：每个人被抽到采访的概率为. （2）由题意可知：从工人中抽取的人数为. 9．一个单位有职工500人，其中不到35岁的有125人，35岁至49岁的有280人，50岁及50岁以上的有95人.为了了解这个单位职工与身体状态有关的某项指标，要从中抽取100名职工作为样本，职工年龄与这项指标有关，应该怎样抽取？ 【详解】用分层抽样来抽取样本，步骤如下： （1）分层，按年龄将500名职工分成三层：不到35岁的职工；35岁至49岁的职工；50岁及50岁以上的职工. （2）确定每层抽取个体的数目.抽样比为， 则在不到35岁的职工中抽取（人）； 在35岁至49岁的职工中抽取（人）； 在50岁及50岁以上的职工中抽取（人）. （3）在各层分别用简单随机抽样来抽取样本. （4）汇总每层抽样，组成样本. 10．为了评估某校的教学水平，将抽取这个学校高三年级部分学生本学年的考试成绩进行考察．为了全面反映实际情况，采取以下两种抽样方式（已知该校高三年级共有10个教学班400名学生，并且每个班的学生都已经按随机方式编好了学号，假定每班人数都相同）： 方式1：从全年级10个班中任意抽取一个班，考察他们的成绩； 方式2：把该校高三年级的学生按成绩分成优秀、良好、普通三个级别（若按成绩分，该校高三学生中优秀学生有60名，良好学生有180名，普通学生有160名），从中按比例抽取40名学生进行考察． 根据上面的叙述，试回答下列问题： (1)上面两种抽样方式各自采用何种抽取样本的方法？ (2)分别写出上面两种抽样方式各自抽取样本的步骤． 【详解】（1）根据题意可知，方式1采用的是简单随机抽样法，方式2采用的是分层抽样法； （2）方式1抽样的步骤如下： 在全年级10个班中用抽签法任意抽取一个班级，考察他们的成绩； 方式2抽样的步骤如下： 第一步：分层 把该校高三年级的学生按成绩分成优秀、良好、普通三个级别； 第二步：确定各个层抽取的人数 由于样本容量与总体个数比值为， 所以每层抽取的个体数依次为人，人，人； 第三步：按层分别抽取样本人数 在优秀学生中用简单随机抽样法抽取6人， 在良好学生中用简单随机抽样法抽取18人， 在普通学生中用简单随机抽样法抽取16人， 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $