2026年湖北省技能高考文化综合考试《数学高频考点冲刺卷》（九）（原卷版+解析版）

编写说明：本套冲刺卷严格依据湖北省技能高考文化综合考试大纲要求编写，聚焦高三考生冲刺需求，助力高效提分。内容上深度覆盖考纲掌握、理解层级考点，既系统梳理构建知识框架，又强化应用能力训练；同时结合近三年高考真题，精准把握高频考点、命题趋势与题型特点，确保贴合高考方向。 2026 年湖北省技能高考文化综合考试 数学 高频考点冲刺卷（九） 4、 单项选择题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）在每小题给出的四个备选项中，只有一项符合题目要求,请将其选出,未选,错选或多选均不得分. 19. 已知集合 ，集合 ，则 A. B. C. D. R 20.不等式 的解集为 A. B. C. D. 21.已知向量 ，，则 A. -14 B. -10 C. 10 D. 14 22.某工厂生产的手机电池容量 （单位：mAh）与充电时间 （单位：h）满足函数关系 。若充电时间从2小时增加到3小时，电池容量增加了多少mAh？ A. 4000 B. 3500 C. 2500 D. 50 23.函数 是定义在 上的奇函数，当 时， 的区间是 ，则 的解集是 A. B. C. D. 24.计算 的值为（） A. 1 B. 0 C. D. 5、 多项选择题（本大题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分）在每小题给出四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出。全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的或未选的得 0 分. 25.下列关于函数性质的说法正确的有 A. 函数 在区间 上单调递增 B. 函数 在定义域上单调递增 C. 函数 在R上单调递减 D. 函数 是偶函数 26.已知直线 与圆 相交于两点，且弦长为 ，则下列说法正确的有 A. 圆心坐标为 B. 圆心到直线 的距离为2 C. 圆的半径 D. 直线 与圆相切 6、 填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，若一题中两空只对一个得 3 分）把答案填在答题卡相应题号的横线上. 27.若 ，则 _________。 28.某班级有8名男生和7名女生，现要从该班级任选1名同学参加学校演讲比赛，则选中女生的概率为_________。 29.设函数 ，则 _________。 30.一个圆锥形状的冰淇淋模具，底面半径为3cm，高为4cm，则该模具的体积为_________。 七、解答题（本大题共 2 小题，每小题 15 分，共 30 分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 31. 已知圆 的方程为 ，直线 的方程为 。 1. 求圆 的圆心坐标和半径； 1. 判断直线 与圆 的位置关系。 32.某建筑工程队搭建脚手架模型，从上到下，第层的钢管总数记为（）。已知搭建规律为：，且从第二层开始，每一层的钢管数都等于前一层钢管数的2倍减去1。 1. 计算的值； 1. 证明数列是等比数列； 1. 求第8层的钢管总数。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套冲刺卷严格依据湖北省技能高考文化综合考试大纲要求编写，聚焦高三考生冲刺需求，助力高效提分。内容上深度覆盖考纲掌握、理解层级考点，既系统梳理构建知识框架，又强化应用能力训练；同时结合近三年高考真题，精准把握高频考点、命题趋势与题型特点，确保贴合高考方向。 2026 年湖北省技能高考文化综合考试 数学 高频考点冲刺卷（九） 4、 单项选择题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）在每小题给出的四个备选项中，只有一项符合题目要求,请将其选出,未选,错选或多选均不得分. 19. 已知集合 ，集合 ，则 A. B. C. D. R 答案：C 解析： 解 得 或 ，即 。 结合 ，画数轴得 。 20.不等式 的解集为 A. B. C. D. 答案：C 解析： 原不等式等价于 或 。 解得 或 ，即解集为 。 21.已知向量 ，，则 A. -14 B. -10 C. 10 D. 14 答案：A 解析： 向量点积公式：。 22.某工厂生产的手机电池容量 （单位：mAh）与充电时间 （单位：h）满足函数关系 。若充电时间从2小时增加到3小时，电池容量增加了多少mAh？ A. 4000 B. 3500 C. 2500 D. 50 答案：D 解析： 一次函数斜率为50，表示每充电1小时，容量增加50mAh。 增加量为 mAh。 23.函数 是定义在 上的奇函数，当 时， 的区间是 ，则 的解集是 A. B. C. D. 答案：B 解析： 奇函数关于原点对称。 时， 为 ； 时，对称区间为 ； 故解集为 。 24.计算 的值为（） A. 1 B. 0 C. D. 答案：D 解析：利用三角函数诱导公式化简计算 · · 因此，。 5、 多项选择题（本大题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分）在每小题给出四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出。全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的或未选的得 0 分. 25.下列关于函数性质的说法正确的有 A. 函数 在区间 上单调递增 B. 函数 在定义域上单调递增 C. 函数 在R上单调递减 D. 函数 是偶函数 答案：ABCD 解析： A：对称轴 ，开口向上，右区间递增，正确； B：底数 ，对数函数递增，正确； C：，底数 ，递减，正确； D：，定义域对称，是偶函数，正确。 26.已知直线 与圆 相交于两点，且弦长为 ，则下列说法正确的有 A. 圆心坐标为 B. 圆心到直线 的距离为2 C. 圆的半径 D. 直线 与圆相切 答案：ABC 解析： A：由圆的标准方程的圆心为，可知圆的圆心坐标为，正确； B：根据点到直线的距离公式，代入圆心和直线，得，正确； C：由弦长公式，代入、弦长，得，故，正确； D：由，可知直线与圆相交，并非相切，错误。 6、 填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，若一题中两空只对一个得 3 分）把答案填在答题卡相应题号的横线上. 27.若 ，则 _________。 答案： 解析： 平方得 ，解得 。 28.某班级有8名男生和7名女生，现要从该班级任选1名同学参加学校演讲比赛，则选中女生的概率为_________。 答案： 解析： 总人数 ，女生7人，概率 。 29.设函数 ，则 _________。 答案：4 解析： ，。 30.一个圆锥形状的冰淇淋模具，底面半径为3cm，高为4cm，则该模具的体积为_________。 答案： 解析： 圆锥体积公式 。 七、解答题（本大题共 2 小题，每小题 15 分，共 30 分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 31. 已知圆 的方程为 ，直线 的方程为 。 1. 求圆 的圆心坐标和半径； 1. 判断直线 与圆 的位置关系。 答案： (1) 圆心 ，半径 (2) 相交 解析： (1) 配方：，故圆心 ，半径 。 (2) 计算圆心到直线距离： ， 所以直线与圆相交。 32.某建筑工程队搭建脚手架模型，从上到下，第层的钢管总数记为（）。已知搭建规律为：，且从第二层开始，每一层的钢管数都等于前一层钢管数的2倍减去1。 1. 计算的值； 1. 证明数列是等比数列； 1. 求第8层的钢管总数。 答案：（1），， （2）见解析 （3） 解析：(1) 计算的值 根据递推公式（，），代入计算： (2) 证明数列是等比数列 证明： 由递推式（，），两边同时减1得： 因此（，），为非零常数。 又， 根据等比数列定义：首项不为0，且后项与前项的比值为常数的数列是等比数列， 故数列是首项为1，公比为2的等比数列。 (3) 求第8层的钢管总数 由(2)知，等比数列的通项公式为： 因此（）。 将代入通项公式： 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $