【选择题专项】08三角函数公式-2026年河北省对口升学考试《数学》专项冲刺练习（原卷版+解析版）

2026年河北省对口升学考试 数学 专项冲刺练习 选择题专项 （八）三角函数公式 1．（　　） A． B． C． D． 2．的值为（    ） A． B． C． D． 3．已知，则（     ） A． B． C． D． 4．若，则（    ） A． B． C． D．1 5 （2025·河北对口升学）已知，则（ ） A. B. C. D. 6．已知，则（    ） A． B． C． D． 7．已知，则等于（    ） A． B． C． D． 8．设第二象限角满足，则（    ） A． B． C． D． 9．若是锐角，，则（    ） A． B． C． D． 10．已知，则等于（ ） A． B． C． D． 11．（    ） A． B． C． D．1 12．（    ） A． B． C． D． 13．已知，则（    ） A． B． C． D． 14．计算：（    ） A．1 B． C． D． 15．已知，则（    ） A． B． C． D． 16. 已知，则（ ） A. B. C. D. 17．若，则（    ） A． B． C． D． 18．已知，且为第二象限角，则（    ） A． B． C． D． 19．已知，且，则的值等于（   ） A． B． C． D． 20．已知，则（   ） A． B． C． D． 21．若，且为第二象限角，则（    ） A． B． C． D． 22．已知，若是第二象限角，则的值为（ ） A． B． C． D． 23．若，则（ ） A． B． C． D． 24．设，则（     ） A． B． C． D． 25．已知，则（    ） A． B． C． D． 26．已知锐角满足，则的值为（   ） A． B． C． D． 27. 已知，则（ ） A. B. C. D. 28．已知，且，则等于（　　） A． B． C． D． 29．在中，下列等式从成立的是（　　） A． B． C． D． 30．在中，若则一定是（   ） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形 试卷第1页，共3页 试卷第3页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年河北省对口升学考试 数学 专项冲刺练习 选择题专项 （八）三角函数公式 1．（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】代入两角和差的正弦公式即可得解. 【详解】， 故选：. 2．的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由诱导公式进行求解即可. 【详解】. 故选：A. 3．已知，则（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据诱导公式计算即可. 【详解】因为，则. 故选：B. 4．若，则（    ） A． B． C． D．1 【答案】A 【分析】根据诱导公式即可. 【详解】. 故选：A. 5 （2025·河北对口升学）已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】根据诱导公式求解即可. 【详解】因为，则. 故选：C. 6．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用诱导公式计算可得结果. 【详解】由诱导公式计算可得. 故选：B 7．已知，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用诱导公式计算可得. 【详解】因为，所以. 故选：C. 8．设第二象限角满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据角的正切值和同角三角函数的平方，以及角的范围，得到角的正弦值和余弦值，再根据诱导公式求解. 【详解】∵是第二象限角，∴.而，即，故.又∵，代入得到，故，得到. . 故选：B. 9．若是锐角，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由诱导公式结合同角三角函数关系求解即可. 【详解】由得， 由是锐角得，，，， 故选：D． 10．已知，则等于（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用诱导公式将进行化简求得，再利用诱导公式结合已知条件即可求解. 【详解】因为，所以，所以. 故选：D. 11．（    ） A． B． C． D．1 【答案】B 【分析】本题利用二倍角公式即可求解. 【详解】因为，故. 故选：B. 12．（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据两角和差的正弦公式即可求解. 【详解】. 故选：A. 13．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由与的关系进行求解即可. 【详解】因为，所以， 又因为，所以有，解得. 故选:D. 14．计算：（    ） A．1 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据两角和差的正切公式即可求解. 【详解】. 故选：C. 15．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由诱导公式及余弦的二倍角公式化简计算即可. 【详解】因为， 所以. 故选：A. 16. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】根据二倍角的余弦公式即可得解. 【详解】因为， 则， 故选：. 17．若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由求，再求，最后用二倍角公式求即可. 【详解】因为， 所以，，所以. 故选：D. 18．已知，且为第二象限角，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由同角三角函数基本关系式及两角和差公式即可得解. 【详解】因为，且为第二象限角.所以. 则. 故选：. 19．已知，且，则的值等于（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据及与的大小关系可求解. 【详解】因为，所以 .因为，所以，即， 所以. 故选：A 20．已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二倍角的余弦公式，结合同角三角函数的诱导公式即可求解. 【详解】，． 故选：A． 21．若，且为第二象限角，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先结合已知条件求出，再由余弦的差角公式计算即可求解. 【详解】因为，且为第二象限角，所以， 所以. 故选：C. 22．已知，若是第二象限角，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据同角三角函数间的关系和正切函数诱导公式即可解得. 【详解】因为是第二象限角，所以， 所以. 故选：C. 23．若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由诱导公式结合同角三角函数的商数关系计算出，在代入正切二倍角公式即可. 【详解】已知， 可化为，即，所以， 故. 故选：D. 24．设，则（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先由同角三角函数关系求出，再利用诱导公式求解即可. 【详解】因为，，所以， 所以. 故选：A. 25．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由已知关系得到，再通过，即可解答. 【详解】由已知关系得到， 再通过， 即可得到，，或，，所以， 故选：. 26．已知锐角满足，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先由同角三角函数的平方关系求解与的值，再根据诱导公式以及两角差的余弦公式计算即可. 【详解】因为为锐角，所以， 又因为，所以， ，所以 . 故选：A. 27. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】由已知条件利用同角三角函数的基本关系式求出，再用诱导公式化简并求值即可. 【详解】对两边平方：， 展开得， 所以，得到， ， 故选：A. 28．已知，且，则等于（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据同角三角函数的平方关系，结合诱导公式化简，即可求值. 【详解】，因为，且， 所以，即， 故选：D. 29．在中，下列等式从成立的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合三角形内角和，及三角函数的诱导公式，即可求解. 【详解】因为在中，, 所以, 所以，故选项A错误； 所以，故选项B错误，选项D正确； 所以，故选项C错误； 故选：D. 30．在中，若则一定是（   ） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形 【答案】B 【分析】利用两角和的余弦公式和三角函数诱导公式先对不等式进行化简，然后根据角的余弦值正负确定三角形的类别. 【详解】，， ，又在中存在，， 又，一定是钝角三角形. 故选：B. 试卷第1页，共3页 试卷第9页，共9页 学科网（北京）股份有限公司 $