【选择题专项】07三角函数-2026年河北省对口升学考试《数学》专项冲刺练习（原卷版+解析版）

2026年河北省对口升学考试 数学 专项冲刺练习 选择题专项 （七）三角函数 1．转化为角度为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据角度与弧度的转换公式运算即可求解. 【详解】根据角度与弧度的转换公式，可知. 故选：C. 2．转化为弧度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据角度和弧度之间的关系直接转化即可. 【详解】因为，所以. 故选：B. 3．与角的终边相同的最小正角是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先写出与角的终边相同的角的集合，再取最小正角即可. 【详解】与角终边相同角的集合为，当时，取得最小正角为． 故选：D． 4．与角终边相同的角的集合是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据任意角的周期性找出与已知角终边相同的角即可. 【详解】因为，所以角与角终边相同， 则与角终边相同的角的集合是. 故选：C. 5．用弧度制表示终边在轴上的角的集合，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由任意角和弧度制的定义和性质分析即可. 【详解】A:选项表示的为终边在x轴上角的集合，故A选项错误， B:选项表示终边在y轴正半轴上的角的集合，故B选项错误， C:选项表示在y轴负半轴上角的集合，故C选项错误， D:选项表示终边在轴上的角的集合，故D选项正确. 故选:D. 6．若是第三象限的角，则所在象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第一象限或第二象限 D．第二象限或第四象限 【答案】D 【分析】由题可知，，，从而可得，，分、讨论可得结果. 【详解】因为是第三象限的角，所以，， 所以，. ①当k是偶数时，设，上式可表示为，， 此时，所在象限为第二象限； ②当k是奇数时，设，上式可表示为，， 此时，所在象限为第四象限； 综上所述，所在象限是第二象限或第四象限. 故选：D. 7．已知角，则的终边在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】根据象限角的定义，和弧度转化为角度即可求解. 【详解】∵一个完整的圆对应弧度为，角度为,所以得到，， 由得，故角的终边在第二象限. 故选：B. 8．将表的分针拨慢20分钟，则分针转过的角的弧度是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据任意角的概念即可求解. 【详解】钟表一圈是，钟表表盘每分钟转弧度，将表的分针拨慢20分钟，所以分针转过的角是正角，其弧度是. 故选：C. 9．在半径为的圆上，一扇形所对的圆心角为，则此扇形的面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据扇形的面积公式即可解得. 【详解】因为扇形的半径为，圆心角为，所以由扇形的面积公式得. 故选：B. 10．若是第二象限角,则点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】由象限角的三角函数的正负即可得解. 【详解】若是第二象限角,所以.所以点.所以点在第四象限. 故选：. 11. （2023·河北对口升学）已知点P在第三象限，则终边在第（ ）象限. A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 【答案】C 【分析】根据各象限三角函数值的正负即可求解. 【详解】因为点P在第三象限，所以.即终边在第三象限. 故选C. 12．若，则角的终边在（    ） A．第一象限或第二象限 B．第二象限或第四象限 C．第三象限或第四象限 D．第二象限或第三象限 【答案】D 【分析】由三角函数象限正负的分布可得到答案. 【详解】∵，则或∴角的终边在第二象限或第三象限. 故选：D. 13．若，，则是（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【答案】A 【分析】根据题意切化弦得到，，进而判断角所在象限． 【详解】解：由，，得，，∴是第一象限角． 故选：A． 14．若，，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据已知条件得到的终边位于第三象限，再根据同角三角函数的关系求解即可. 【详解】因为，，所以的终边位于第三象限， . 故选：B. 15．已知，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据同角三角函数的基本关系求解即可. 【详解】由，，得，所以. 故选：D. 16．已知，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】应用平方关系求余弦值，注意角的范围确定值的符号. 【详解】由题设. 故选：A 17.已知角的终边过点，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用三角函数的定义求解. 【详解】因为角的终边经过点，所以. 故选：B. 18．已知角的终边与单位圆交于点,则的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由终边上的点求三角函数即可得解. 【详解】由题意可知. 故选：. 19．在平面直角坐标系中，角以为顶点.以为始边，终边经过点，则角可以是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据角终边上的点确定三角函数值即可得解. 【详解】由角终边经过点，可知，且为第四象限角， 故选：B 20．在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用三角函数的坐标定义求出即得解. 【详解】由题得，，. 故选：A 21. （2022·河北对口升学）设点在角α终边上，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】根据角α终边上一点可求出，再利用二倍角公式求解. 【详解】因为点在角α的终边上，所以 ， 故选B. 22. （2024·河北对口升学）已知角的终边经过点，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】根据正切函数的定义求出值，代入余弦函数的定义即可得解. 【详解】角的终边经过点，且，解得， 所以，所以. 故选. 23. 已知是第二象限角，角的终边与单位圆交于点，且，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】利用三角函数的定义以及角所在象限确定点坐标. 【详解】设点的坐标为， 因为点是角的终边与单位圆的交点，所以， 又，则，解得， 因为是第二象限角，所以，即，所以. 故选：B. 24．已知，且，则（   ） A．0 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合特殊角的三角函数值，即可求解. 【详解】因为，且，所以. 故选：B. 25．已知角的终边经过点，则与单位圆的交点坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据三角函数的定义以及单位圆与三角函数的关系求解. 【详解】已知角的终边经过点，根据三角函数的定义得， ，又知单位圆与角的终边交点坐标为， 即与单位圆的交点坐标为. 故选：A. 26．若，，则符合条件的角为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】根据函数的图像可知，在上满足的角有两个，分别在第一和第二象限，再利用特殊角的三角函数值和诱导公可求解. 【详解】由函数的图像可知，在上满足的角有两个，分别在第一和第二象限， 在上满足的角，得；由于，得第二象限角. 所以符合条件的角为：或. 故选：D 27．若角的终边经过点，且，则m的值为（   ） A．3 B． C．3或 D．5或 【答案】C 【分析】根据任意角的三角函数的定义，结合题意，即可求解. 【详解】因为角的终边经过点，且，所以， 两边平方化简得，所以或， 故选：C. 28．若，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正余弦齐次式计算即可. 【详解】因为，所以， 则. 故选：A. 29. 已知，则的值为（ ） A. 1 B. C. D. 2 【答案】A 【分析】根据题意结合二倍角公式及齐次式即可得解. 【详解】因为，， ， 故选：. 30．沈括的《梦溪笔谈》是中国科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”．如图，是以为圆心为半径的圆弧，C是的中点，D在上，且．记的弧长的近似值为，“会圆术”给出了的一种计算公式：．若，，则根据该公式计算（    ）．    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】连接，分别求出，再根据题中公式即可得出答案. 【详解】如图，连接，    因为是的中点，所以，又，所以三点共线，即， 又，所以，则，故， 所以. 故选：. 试卷第1页，共3页 试卷第8页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年河北省对口升学考试 数学 专项冲刺练习 选择题专项 （七）三角函数 1．转化为角度为（    ） A． B． C． D． 2．转化为弧度数为（    ） A． B． C． D． 3．与角的终边相同的最小正角是（    ） A． B． C． D． 4．与角终边相同的角的集合是（    ） A． B． C． D． 5．用弧度制表示终边在轴上的角的集合，正确的是（    ） A． B． C． D． 6．若是第三象限的角，则所在象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第一象限或第二象限 D．第二象限或第四象限 7．已知角，则的终边在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．将表的分针拨慢20分钟，则分针转过的角的弧度是（    ） A． B． C． D． 9．在半径为的圆上，一扇形所对的圆心角为，则此扇形的面积为（ ） A． B． C． D． 10．若是第二象限角,则点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 11. （2023·河北对口升学）已知点P在第三象限，则终边在第（ ）象限. A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 12．若，则角的终边在（    ） A．第一象限或第二象限 B．第二象限或第四象限 C．第三象限或第四象限 D．第二象限或第三象限 13．若，，则是（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 14．若，，则等于（    ） A． B． C． D． 15．已知，，则（   ） A． B． C． D． 16．已知，且，则（    ） A． B． C． D． 17.已知角的终边过点，则的值为（    ） A． B． C． D． 18．已知角的终边与单位圆交于点,则的值为（　　） A． B． C． D． 19．在平面直角坐标系中，角以为顶点.以为始边，终边经过点，则角可以是（   ） A． B． C． D． 20．在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则（    ） A． B． C． D． 21. （2022·河北对口升学）设点在角α终边上，则（ ） A. B. C. D. 22. （2024·河北对口升学）已知角的终边经过点，且，则（ ） A. B. C. D. 23. 已知是第二象限角，角的终边与单位圆交于点，且，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 24．已知，且，则（   ） A．0 B． C． D． 25．已知角的终边经过点，则与单位圆的交点坐标为（    ） A． B． C． D． 26．若，，则符合条件的角为（    ） A． B． C．或 D．或 27．若角的终边经过点，且，则m的值为（   ） A．3 B． C．3或 D．5或 28．若，则的值为（   ） A． B． C． D． 29. 已知，则的值为（ ） A. 1 B. C. D. 2 30．沈括的《梦溪笔谈》是中国科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”．如图，是以为圆心为半径的圆弧，C是的中点，D在上，且．记的弧长的近似值为，“会圆术”给出了的一种计算公式：．若，，则根据该公式计算（    ）． A． B． C． D． 试卷第1页，共3页 试卷第3页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $