【选择题专项】06指数函数与对数函数、幂函数-2026年河北省对口升学考试《数学》专项冲刺练习（原卷版+解析版）

2026年河北省对口升学考试 数学 专项冲刺练习 选择题专项 （六）指数函数与对数函数、幂函数 1．下列运算结果中，正确的是（　　） A． B． C． D． 2.下列各式中，正确的是（    ） A． B． C． D． 3．若，，则等于（    ） A． B． C． D． 4．（    ） A． B． C． D．2 5．计算 的值为（    ） A． B．2 C． D．6 6.（2025·河北对口升学）已知，，则 （ ） A. 5 B. 7 C. 8 D. 9 7．若，则必有（　　） A． B． C． D． 8. 已知，则用含的代数式表示为（ ） A. B. C. D. 9．已知函数，则（    ） A． B． C． D． 10．下列函数为减函数的是（    ） A． B． C． D． 11. （2021·河北对口升学）若函数（且）图像经过第二、三、四象限则（ ） A. 且 B. 且 C. 且 D. 且 12. （2023·河北对口升学） 已知，其中，则、、从小到大顺序为（ ） A. B. C D. 13. （2024·河北对口升学）关于函数，下列结论错误的是（ ） A. 图像过点 B. 的图像过点 C. 在其定义域上为增函数 D. 为偶函数 14.（2025·河北对口升学）如图，函数的图像大致为（ ） A. B. C. D. 15. 函数的图像为（ ） A. B. C. D. 16．已知，则函数和在同坐标系中的图象只能是图中的（    ） A． B． C． D． 17．函数与的图像正确的是（    ） A．   B．   C．   D．   18．已知函数为偶函数，则实数（    ） A．1 B． C．2 D． 19．函数在区间上的最大值为（    ） A． B． C．2 D．4 20．已知函数，当时，的取值范围是（   ） A． B． C． D． 21．下列函数中，在区间上为增函数的是（    ） A． B． C． D． 22. （2024·河北对口升学） 若，，，则a，b，c之间的大小关系为（ ） A. B. C. D. 23．已知，则.（    ） A． B． C． D． 24．已知，则（    ） A． B． C． D． 25．若，，，则（   ） A． B． C． D． 26．函数（，且）的图象一定过点（    ） A． B． C． D． 27．已知函数为奇函数，且当时，，则（    ） A．-1 B．0 C．1 D．2 28．将函数的图象向上平移1个单位长度，得到函数的图象，则（    ） A． B． C． D． 29．已知函数，若，则的值是（    ） A． B． C． D． 30．已知函数是偶函数，且在区间上单调递增，则下列实数可作为值的是（    ） A．-2 B． C．2 D．3 试卷第1页，共3页 试卷第3页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年河北省对口升学考试 数学 专项冲刺练习 选择题专项 （六）指数函数与对数函数、幂函数 1．下列运算结果中，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数幂的运算性质和分数的运算性质逐个分析判断. 【详解】对于A，，所以A错误；对于B，，所以B错误， 对于C，，所以C错误；对于D，，所以D正确， 故选：D. 2.下列各式中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数的运算律可判断AB，由对数式的运算规则及换底公式可判断CD. 【详解】对A，，故A错误；对B，，故B错误；对C，，故C正确；对D，，故D错误． 故选：C. 3．若，，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将对数式化为指数式，再根据指数幂的运算法则计算可得. 【详解】因为，，所以，，所以. 故选：D 4．（    ） A． B． C． D．2 【答案】C 【分析】根据对数的运算性质即可求解． 【详解】根据对数运算性质可知，，所以． 故选：C． 5．计算 的值为（    ） A． B．2 C． D．6 【答案】D 【分析】运用换底公式和幂的对数运算可得结果. 【详解】. 故选：D 6.（2025·河北对口升学）已知，，则 （ ） A. 5 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】C 【分析】根据题意结合对数的定义求出的值即可得解. 【详解】，，所以. 故选：. 7．若，则必有（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合实数指数幂的运算法则，即可求解. 【详解】因为，即，所以. 故选：D． 8. 已知，则用含的代数式表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】根据对数的运算法则表示即可. 【详解】已知，则，则 ， 故选：B. 9．已知函数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意中的解析式，先求出，再求即可. 【详解】由题意知，，，所以. 故选：B. 10．下列函数为减函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据基本函数的单调性即可结合选项逐一求解. 【详解】对于A，，由于，所以不是减函数，对于B，为上的单调递增函数，对于C，为上的单调递增函数，对于D, 为单调递减函数， 故选：D. 11. （2021·河北对口升学）若函数（且）图像经过第二、三、四象限则（ ） A. 且 B. 且 C. 且 D. 且 【答案】D 【分析】根据指数函数的图像性质判断函数（且）的图像经过第二、三、四象限满足的条件. 【详解】因为函数（且）的图像经过第二、三、四象限， 所以函数单调递减，定点在原点下方，则，即且. 故选：D. 12. （2023·河北对口升学） 已知，其中，则、、从小到大顺序为（ ） A. B. C D. 【答案】D 【分析】根据指数函数的单调性比较大小即可. 【详解】因其中，所以在为减函数， 因为，且有，所以即. 故选：D. 13. （2024·河北对口升学）关于函数，下列结论错误的是（ ） A. 图像过点 B. 的图像过点 C. 在其定义域上为增函数 D. 为偶函数 【答案】D 【分析】根据题意，利用凑配法，先求得函数解析式，结合幂函数的图像和性质，即可判断求解. 【详解】因为函数，所以， 所以，所以函数的图像过点，故选项A正确，不符合题意； 所以，所以函数图像过点，故选项B正确，不符合题意； 所以幂函数在其定义域上为增函数，故选项C正确，不符合题意； 因为函数的定义域为，不关于原点对称，故函数不是偶函数，故选项D错误，符合题意； 故选：D. 14.（2025·河北对口升学）如图，函数的图像大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【分析】根据指数函数的图像与性质判断． 【详解】∵函数在上单调递增，过点，且，∴函数在上单调递减，且过点，且，故ABC不符，D符合. 故选D． 15. 函数的图像为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】根据指数函数的性质即可得解. 【详解】函数是由基本指数函数向上平移 1 个单位得到的，对于指数函数，底数，是单调递增的指数函数，过点；所以函数单调递增，过点；只有A选项符合题意. 故选：. 16．已知，则函数和在同坐标系中的图象只能是图中的（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用指数函数与二次函数的图象性质即可得解. 【详解】因为，所以在上单调递减，且过点，故AC错误； 则，所以的图象开口向下，且过点，故B错误； 而选项D满足上述函数的图象性质，故D正确. 故选：D. 17．函数与的图像正确的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】根据一次函数和对数函数的图像与性质即可求解. 【详解】由一次函数单调递减，且过点，选项A、B排除，观察C、D可知单调递增，所以，则选项C满足题意，综上所述可知选项C正确. 故选：C. 18．已知函数为偶函数，则实数（    ） A．1 B． C．2 D． 【答案】B 【分析】根据偶函数的性质计算可得. 【详解】因为函数为偶函数，又函数的定义域为， 所以，即， 所以对任意的恒成立， 又，所以，解得. 故选：B 19．函数在区间上的最大值为（    ） A． B． C．2 D．4 【答案】A 【分析】利用指数函数单调性计算即可得出结果. 【详解】易知函数在区间上单调递减，所以其最大值为. 故选：A 20．已知函数，当时，的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用对数函数的单调性即可求得函数的值域 【详解】因函数在时为增函数，故，即， 故的取值范围是. 故选：B. 21．下列函数中，在区间上为增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，依次分析选项中函数的单调性即可． 【详解】对于A，函数在定义域内单调递增，函数在区间上单调递减， 所以函数在区间上为减函数，A选项错误； 对于B，由反比例函数的性质可知，在区间上为增函数，B选项正确； 对于C，由二次函数性质可知，在上单调递减，在上单调递增，C选项错误； 对于D，由指数函数性质可知，在区间上为减函数，D选项错误. 故选：B 22. （2024·河北对口升学） 若，，，则a，b，c之间的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【分析】利用指数函数与对数函数、正弦函数的单调性即可得解. 【详解】因为，，又，即，所以. 故选：D. 23．已知，则.（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数函数、对数函数的单调性分别判断的取值范围即可求解. 【详解】，即；，即； ，即，所以. 故选：A. 24．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用对数、指数函数单调性分析即可． 【详解】对数函数单调递增，故， 又因为指数函数单调递增，故．所以. 故选：D． 25．若，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用指数函数与对数函数的单调性求解即可. 【详解】因为在上单调递增，所以，而，所以， 因为在单调递增，所以，所以. 故选：B. 26．函数（，且）的图象一定过点（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据对数函数所过定点，令即可求解. 【详解】因为对数函数（，且）的图象过定点，所以令，解得， 此时，即的图象过定点． 故选：C． 27．已知函数为奇函数，且当时，，则（    ） A．-1 B．0 C．1 D．2 【答案】A 【分析】利用奇函数性质代入数据计算得到答案. 【详解】因为函数为奇函数，且当时，， 所以. 故选：A. 28．将函数的图象向上平移1个单位长度，得到函数的图象，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数平移变换进行求解即可. 【详解】将函数的图象向上平移1个单位长度，得到函数. 故选：B. 29．已知函数，若，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据分段函数的定义求值. 【详解】，． 故选：D． 30．已知函数是偶函数，且在区间上单调递增，则下列实数可作为值的是（    ） A．-2 B． C．2 D．3 【答案】C 【分析】在上单调递减，A错误，不是偶函数，B错误，定义判断C正确， 函数为奇函数，D错误，得到答案. 【详解】对选项A：，，函数在上单调递减，错误； 对选项B：，，函数定义域为，不是偶函数，错误； 对选项C：，，函数定义域为，，函数为偶函数，且在上单调递增，正确； 对选项D：，，函数定义域为，，函数为奇函数，错误； 故选：C 试卷第1页，共3页 试卷第8页，共9页 学科网（北京）股份有限公司 $