【选择题专项】05函数-2026年河北省对口升学考试《数学》专项冲刺练习（原卷版+解析版）

2026年河北省对口升学考试 数学 专项冲刺练习 选择题专项 （五）函数 1．下列函数中，定义域为的函数是（   ） A． B． C． D． 2.（2020·河北对口升学）函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 3.函数的定义域是 （    ） A． B． C． D． 4.函数 的定义域为 （    ） A． B． C． D． 5.函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 6.函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 7.（2025·河北对口升学）函数的定义域为 （ ） A. B. C. D. 8.下列各组函数中，表示同一函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 9. （2021·河北对口升学）下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 10．设二次函数满足顶点坐标为，其图像过点，则函数的解析式为（    ） A． B． C． D． 11.（2025·河北对口升学）已知是一次函数，若，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 12. 已知是一次函数，且，则的解析式为（ ） A. B. C. D. 13．已知一次函数在上是减函数，若，则等于（   ） A．9 B． C．33 D． 14．已知是一次函数，且满足，则（    ） A． B． C． D． 15.（2023·河北对口升学）已知函数，则（ ） A. B. C. D. 16．（2024·河北对口升学）函数在其定义域内的图象大致是（    ） A． B． C． D． 17．我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休”．在数学的学习和研究中，有时可凭借函数的图象分析函数解析式的特征，已知函数在的大致图象如图所示，则函数的解析式可能为（    ） A． B． C． D． 18. 已知二次函数，则与的大小关系为（ ） A. B. C. D. 无法比较 19. 函数的递增区间为（ ） A. B. C. D. 20．下列函数中，既是偶函数又在区间 上单调递增的是（     ） A． B． C． D． 21. （2020·河北对口升学）已知函数，则是（ ） A. 奇函数 B. 偶函数 C. 非奇非偶函 D. 既是奇函数又是偶函数 22.（2022·河北对口升学）下列函数为偶函数且在内是增函数的是（ ） A. B. C. D. 23.（2023·河北对口升学）下列函数在定义域内是偶函数的是（ ） A. B. C. D. 24.（2021·河北对口升学）已知函数的图像关于轴对称，则函数是（ ） A. 奇函数 B. 偶函数 C. 非奇非偶函数 D. 既是奇函数又是偶函数 25.（2022·河北对口升学）下列说法错误的是（ ） A. 函数的图像关于轴对称 B. 函数与函数为同一函数 C. 函数在其定义域内是增函数 D. 函数的图像关于原点对称 26. （2024·河北对口升学）已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则下列结论正确的是号（ ） A. B. C. 在上单调递增 D. 在上单调递减 27. 已知函数为奇函数且定义域为，当时，，则当时，（ ） A. B. C. D. 28．已知函数是定义域为的奇函数，若在上单调递增，且，则不等式的解集用区间表示为（   ） A． B． C． D． 29．已知偶函数在区间上单调递增，则满足的x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 30. （2025·河北对口升学）已知奇函数在上单调递减，，若实数满足，则取值范围是（ ） A. B. C D. 试卷第1页，共3页 试卷第4页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年河北省对口升学考试 数学 专项冲刺练习 选择题专项 （五）函数 1．下列函数中，定义域为的函数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据根式函数、分式函数以及二次函数的定义域求解即可. 【详解】选项A，函数的定义域为，不符合；选项B，函数的定义域为，不符合；选项C，函数的定义域为，符合；选项D，函数的定义域为，不符合. 故选：C. 2.（2020·河北对口升学）函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】根据函数解析式列出不等式求解即可. 【详解】因为函数.所以解得.所以函数的定义域为. 故选A. 3.函数的定义域是 （    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二次根式的意义，结合一元二次不等式的解集即可求解. 【详解】由题意得，要使函数有意义，则.即，解得或.即函数的定义域是. 故选：A. 4.函数 的定义域为 （    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据根式函数以及分式函数的定义域求解即可. 【详解】为了使函数 有意义，则 且 ，解得或. 因此函数 的定义域为. 故选： D. 5.函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据根式函数以及指数函数的单调性求解即可. 【详解】为了使函数有意义，则，即因为函数在上单调递增，所以不等式，解得.因此函数的定义域为. 故选：A. 6.函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用使得解析式有意义的取值范围进行求解即可. 【详解】函数有意义，可得，且，可得， 即的定义域为. 故选：D. 7. （2025·河北对口升学）函数的定义域为 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】根据真数大于零及二次根式的性质列出不等式组即可得解. 【详解】函数，则，解得，所以定义域为. 故选. 8.下列各组函数中，表示同一函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【分析】判断两个函数是否为同一函数，需要从定义域和对应法则两方面来考虑。如果定义域相同且对应法则相同，那么这两个函数就是同一函数。 【详解】A选项，对于，其定义域为.对于，其定义域为. 因为这两个函数定义域不同，所以它们不是同一函数. B选项，对于，其定义域为. 对于，当时，；当时，. 这两个函数的对应法则不同，所以它们不是同一函数. C选项，对于，根据对数的性质， 这里，所以，其定义域为. 的定义域也为，定义域和对应法则都相同，所以这两个函数是同一函数. D选项，的定义域为. 的定义域为，定义域不同，所以这两个函数不是同一函数. 故选：C. 9. （2021·河北对口升学）下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】D 【分析】根据定义域、值域、函数解析式依次判断各选项. 【详解】A选项，，故不是同一函数； B选项，的定义域为，的定义域为，故不是同一函数； C选项，是常函数定义域为，的定义域为，故不是同一函数； D选项，的定义域为且，是同一函数. 故选D. 10．设二次函数满足顶点坐标为，其图像过点，则函数的解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据顶点坐标设二次函数方程，再用待定系数法求解. 【详解】∵二次函数满足顶点坐标为，∴可设二次函数， ∵其图像过点，∴，∴，∴． 故选：C 11.（2025·河北对口升学）已知是一次函数，若，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【分析】利用待定系数法求出，进而可得的值． 【详解】由题意，设，∵， ∴，即，∴且，解得， ∴，∴． 故选A． 12. 已知是一次函数，且，则的解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】首先设出函数的解析式，再代入自变量和函数值，求解即可. 【详解】由题设，因为，所以，解得， 即. 故选：A. 13．已知一次函数在上是减函数，若，则等于（   ） A．9 B． C．33 D． 【答案】B 【分析】设一次函数，根据已知条件求出一次函数的解析式，再将代入式中即可求解. 【详解】设一次函数，因为，即， 所以，解得或， 因为一次函数在上是减函数，，所以，则，所以函数， 所以. 故选：B. 14．已知是一次函数，且满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据待定系数法求解. 【详解】因为是一次函数，所以设，由，得，整理得，所以，解得， 则. 故选：A. 15.（2023·河北对口升学）已知函数，则（ ） A. B. C. D. .【答案】B 【分析】换元法得到函数解析式即可. 【详解】设，则，代入原函数得．即． 故选B. 16．（2024·河北对口升学）函数在其定义域内的图象大致是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分类讨论的取值范围，结合二次函数的单调性即可得解. 【详解】对于，当时，，对于，其图象开口向上，对称轴为， 所以在上单调递增，故AC错误；当时，， 对于，其图象开口向下，对称轴为，所以在上单调递增，故D错误； 而选项B满足上述函数的性质描述，故B正确. 故选：B. 17．我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休”．在数学的学习和研究中，有时可凭借函数的图象分析函数解析式的特征，已知函数在的大致图象如图所示，则函数的解析式可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意取特值点分析判断. 【详解】由题意可知：，排除CD；，排除B. 故选：A. 18. 已知二次函数，则与的大小关系为（ ） A. B. C. D. 无法比较 【答案】B 【分析】根据二次函数的性质求解. 【详解】函数的图像开口向下，对称轴为，所以. 故选：B. 19. 函数的递增区间为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】根据复合函数单调性求解. 【详解】要使函数有意义，则，解得. 的对称轴为，图像开口向下，当时，单调递增； 当时，单调递减，又在上单调递增，根据复合函数单调性可知，当时，函数单调递增，故函数的单调增区间为. 故选：A. 20．下列函数中，既是偶函数又在区间 上单调递增的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一次函数、二次函数、指数函数和对数函数的性质，逐项分析求解即可. 【详解】对于选项A：为二次函数，是偶函数，但其图像开口向下，在区间 上单调递减，故A错误； 对于选项B：为偶函数，且在区间 上单调递增，故B正确； 对于选项C：为指数函数，是非奇非偶的，且在定义域上单调递减，故C错误； 对于选项D：为对数函数，是非奇非偶的，且在定义域上单调递增，故D错误. 故选：B. 21. （2020·河北对口升学）已知函数，则是（ ） A. 奇函数 B. 偶函数 C. 非奇非偶函 D. 既是奇函数又是偶函数 【答案】B 【分析】根据函数的奇偶性判断即可 【详解】易知函数定义域为，因为.所以函数是偶函数. 故选：B. 22.（2022·河北对口升学）下列函数为偶函数且在内是增函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】由单调性及奇偶性的图像特点定义即可得解. 【详解】如图所示为的图像,由图可知为偶函数且在内为增函数,选项正确. 如图所示为图像,由图像可知为偶函数,在内不是增函数,故选项错误. 如图所示为的图像,由图可知为既不是奇函数也不是偶函数,在内为增函数,故选项错误. 如图所示为的图像,由图可知既不是奇函数也不是偶函数,在内为增函数,故选项错误. 故选：. 23.（2023·河北对口升学）下列函数在定义域内是偶函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【分析】根据偶函数的性质分析即可. 【详解】A项中的函数的定义域为R，定义域关于原点对称， ，所以不是偶函数， B项中的函数的定义域为R，定义域关于原点对称， ，所以不是偶函数， C项中的函数的定义域为R，定义域关于原点对称， ，所以不是偶函数， D项中的函数的定义域为R，定义域关于原点对称， ，所以是偶函数. 故选：D. 24.（2021·河北对口升学）已知函数的图像关于轴对称，则函数是（ ） A. 奇函数 B. 偶函数 C. 非奇非偶函数 D. 既是奇函数又是偶函数 【答案】A 【分析】根据函数的图像关于轴对称求解的值，代入中判断奇偶性. 【详解】因为函数的图像关于轴对称，所以，则函数 ，，. 为奇函数. 故选：A. 25.（2022·河北对口升学）下列说法错误的是（ ） A. 函数的图像关于轴对称 B. 函数与函数为同一函数 C. 函数在其定义域内是增函数 D. 函数的图像关于原点对称 【答案】B 【分析】由题奇函数和偶函数图像的对称性，指数函数的单调性，以及相等函数的判定等可得结果. 【详解】由题知奇函数图像关于原点对称，偶函数图像关于y轴对称， 指数函数为其定义域内的增函数，而函数与函数虽然对应法则相同，定义域却不同，故两个函数不是同一个函数. 故选：B. 26. （2024·河北对口升学）已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则下列结论正确的是号（ ） A. B. C. 在上单调递增 D. 在上单调递减 【答案】A 【分析】根据偶函数的定义，结合函数解析式代入求值可判断AB；结合偶函数及二次函数的性质可判断CD. 【详解】∵函数是定义在上的偶函数，∴， ∵当时，， ∴，， ，， ∴，，故A正确，B错误； 当时，，其对称轴，开口向下， ∴在上单调递增，在上单调递减， ∵函数是定义在上的偶函数，其图象关于轴对称， ∴在上单调递增，在上单调递减， ∴在上不是单调函数，在上单调递增，故CD错误. 故选：A. 27. 已知函数为奇函数且定义域为，当时，，则当时，（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】由奇函数的性质求解即可. 【详解】当时，，当时，，则，因为函数为奇函数且定义域为，所以. 故选：A. 28．已知函数是定义域为的奇函数，若在上单调递增，且，则不等式的解集用区间表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用题干条件画出的大致图像，根据图像得到不等式的解集. 【详解】因为函数是定义域为的奇函数，所以.又函数在上单调递增，且，所以函数的大致图象如下图所示，    由，可得，即求的解集．要使，当时，由图象可知；当时，由图象可知. 综上，该不等式的解集用区间表示为． 故选：A． 29．已知偶函数在区间上单调递增，则满足的x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据为偶函数，不等式可转化为，又由在区间上单调递增，进而可得，解绝对值不等式可求解. 【详解】函数为偶函数，，等价于， 在区间上单调递增，函数在区间上单调递减，于是有：， ，即。 故选：C. 30. （2025·河北对口升学）已知奇函数在上单调递减，，若实数满足，则取值范围是（ ） A. B. C D. 【答案】A 【分析】根据奇函数的性质求出，根据题意结合奇函数的性质列出不等式即可得解. 【详解】函数为奇函数，，则，因为函数在上单调递减， 则，所以，解得，所以的取值范围是. 故选：. 试卷第1页，共3页 试卷第12页，共12页 学科网（北京）股份有限公司 $