【选择题专项】10正弦定理、余弦定理-2026年河北省对口升学考试《数学》专项冲刺练习（原卷版+解析版）

2026年河北省对口升学考试 数学 专项冲刺练习 选择题专项 （十）正弦定理、余弦定理 1．在中，，，，（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由正弦定理结合题干条件求解即可. 【详解】在中，，，， 由正弦定理，，得. 故选：B. 2．在中，，则（   ） A． B． C．4 D．6 【答案】B 【分析】根据给定条件，利用余弦定理求解即可. 【详解】依题意，. 故选：B 3．在三角形中，，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正弦定理求值即可. 【详解】已知在三角形中，， 由正弦定理可得，，即. 故选：A. 4．在△ABC中，内角 A、B、C所对的边分别为 a、b、c，已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据余弦定理和条件等式整体代入求角A的余弦值即可求角. 【详解】由可得：，则，且△ABC中，， 则. 故选：C. 5．在中，角所对的边分别为，若，则角等于（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用余弦定理求解即可. 【详解】∵，∴， ∴由余弦定理得，∵，∴. 故选：A. 6．在中，若，且，则（    ） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】由三角形的面积公式结合可求出，即可求出角. 【详解】在中，若，且， 则，故，又因为为三角形的内角，故或. 故选：D. 7．在锐角中，若，，，则（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【分析】根据同角三角函数的基本关系，余弦定理即可求解. 【详解】在锐角中，，则. 则，所以. 故选：D. 8．在中， 若，，， 则的面积为 （   ）. A． B． C． D．3 【答案】B 【分析】先利用等腰三角形特点求出，再利用三角形面积公式可求. 【详解】，，则，则为等腰三角形，则， 则， 故选：B. 9．在中，内角，，的对边分别是，，，若，则等于（    ） A． B． C． D．0 【答案】C 【分析】根据等量关系，结合正弦定理即可得解. 【详解】已知，则，由正弦定理可得，所以. 故选：C. 10．的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．若，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用正弦定理解三角形. 【详解】中，由正弦定理，得. 故选：B. 11．的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．若，，，则（   ） A． B． C．4 D．3 【答案】D 【分析】利用余弦定理可求解. 【详解】因为在中，，，， 所以由余弦定理可得：，所以. 故选：D. 12．在中，，则（    ） A． B． C． D．3 【答案】A 【分析】由余弦定理即可求解. 【详解】由，所以. 故选：A 13．在中，，，，则（    ） A．60° B．75° C．90° D．120° 【答案】D 【分析】运用余弦定理求解. 【详解】由余弦定理得： ，. 故选：D. 14．的内角，所对的边分别为，且，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】应用正弦定理、三角形内角性质求的值. 【详解】由正弦定理知：，则，， 所以或，又，故. 故选：B . 15．已知的内角的对边分别为，且，则（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【分析】利用余弦定理直接代入公式计算可得结果. 【详解】由余弦定理可得，解得. 故选：A 16．的内角的对边分别为，c．若，．，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据正弦定理即可求解. 【详解】由正弦定理可得，解得， 故选：D. 17．在中，内角，，的对边分别为，，，，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由正弦定理、三角形内角和定理即可求解. 【详解】由正弦定理得，，即，解得，因为，所以. 故选：D. 18.（2021·河北对口升学） 在中，若，则为（ ） A 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰或直角三角形 D. 等腰直角三角形 【答案】C 【分析】由正弦定理及倍角公式得到，结合，解得或，得到答案. 【详解】由正弦定理得，即，故，因为，且属于三角形内角，所以，所以或， 解得或，所以为等腰或直角三角形. 故选C 19. （2023·河北对口升学）在中，分别为的对边，，，则（ ） A. B. 或 C. D. 或 【答案】B 【分析】根据正弦定理求得的值，进而求得A，再由三角形内角和为，即可求得B. 【详解】由正弦定理可得，所以，解得， 因为，所以或，当时，， 当时，. 故选B. 20．在中，若，，，则的最大角的余弦值是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据大边对大角以及余弦定理即可求解. 【详解】因为在中，若，，，根据大边对大角知，的最大角为角， 再由余弦定理，得． 故选：A. 21．在中，若，，的对边分别是，，，则下列各式一定成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】通过赋值法和正弦定理判断各个选项即可. 【详解】A项，当时，，此时，故A项错误； B项，根据正弦定理，可得，故B项正确； C项，当时，，此时，故C项错误； D项，当时，，此时得，若，，则，故D项错误. 故选：B. 22．在中，已知，则（   ） A．1 B． C．2 D．4 【答案】C 【分析】根据余弦定理的变形公式求解即可. 【详解】根据余弦定理，， 所以． 故选：C. 23．在中，若，则的形状为（   ）． A．直角三角形 B．等腰直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 【答案】D 【分析】根据题意，结合正弦定理边角互化，及余弦定理解三角形，即可判断求解. 【详解】因为，由正弦定理可得为，即， 因为，则， 所以，又，所以，因此为等边三角形． 故选：D. 24．如图所示，A、B是相距10海里的两个灯塔，某日在海上C处发生险情，测得∠CAB=75°，∠CBA=60°，则C与A的距离为（精确到0.1海里）（   ） A．8.9海里 B．10.9海里 C．12.2海里 D．14.2海里 【答案】C 【分析】利用正弦定理求解即可. 【详解】由题可知，. 因为. 所以由正弦定理可得，海里. 故选：C. 25．已知甲船位于灯塔A的北偏东方向，且与A相距3的处.乙船位于灯塔的北偏西方向上的处.若两船相距，则乙船与灯塔A之间的距离（单位：）为（    ） A．1 B． C．2 D． 【答案】C 【分析】由图结合余弦定理可得答案. 【详解】由图可得，， 则由余弦定理可得： . 故选：C 26．在中，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由正弦定理边角互换结合余弦定理可得答案. 【详解】因，则，则. 故选：A 27．在中，是的中点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】易知，在和中分别利用余弦定理计算即可求解. 【详解】由题意知，，在中，由余弦定理得， 在中，由余弦定理得， 由，得. 故选：C 28．轮船和轮船在中午12点时离开海港，两艘轮船航行方向的夹角为，轮船的航行速度是25海里/小时，轮船的航行速度是15海里/小时，下午2时两船之间的距离是（    ） A．35海里 B．海里 C．海里 D．70海里 【答案】D 【分析】根据题意，结合余弦定理的应用，即可求解. 【详解】由题意，得， 由余弦定理得， 所以海里. 故选：D. 29．两游艇自某地同时出发，一艇以的速度向正北方向行驶，另一艇以的速度向北偏东（）角的方向行驶.若经过，两艇相距 ，则 （    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】如图，设点为出发点，点为的船后到达的点，点为的船后到达的点，再利用余弦定理即可得解. 【详解】如图，设点为出发点，点为的船后到达的点，点为的船后到达的点，则，则， 又因，所以. 故选：C. 30．为了测量一座底部不可到达的建筑物的高度，复兴中学跨学科主题学习小组设计了如下测量方案：如图，设A，B分别为建筑物的最高点和底部．选择一条水平基线HG，使得H，G，B三点在同一直线上，在G，H两点用测角仪测得A的仰角分别是和，，测角仪器的高度是h．由此可计算出建筑物的高度AB，若，则此建筑物的高度是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】在中，利用正弦定理求出，再解求出，即可得解. 【详解】在中，， 由正弦定理得， 所以， ， 在中，， 所以， 即此建筑物的高度是. 故选：A. 试卷第1页，共3页 试卷第10页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年河北省对口升学考试 数学 专项冲刺练习 选择题专项 （十）正弦定理、余弦定理 1．在中，，，，（    ） A． B． C． D． 2．在中，，则（   ） A． B． C．4 D．6 3．在三角形中，，，，则（    ） A． B． C． D． 4．在△ABC中，内角 A、B、C所对的边分别为 a、b、c，已知，则（    ） A． B． C． D． 5．在中，角所对的边分别为，若，则角等于（     ） A． B． C． D． 6．在中，若，且，则（    ） A． B． C． D．或 7．在锐角中，若，，，则（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 8．在中， 若，，， 则的面积为 （   ）. A． B． C． D．3 9．在中，内角，，的对边分别是，，，若，则等于（    ） A． B． C． D．0 10．的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．若，，，则（   ） A． B． C． D． 11．的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．若，，，则（   ） A． B． C．4 D．3 12．在中，，则（    ） A． B． C． D．3 13．在中，，，，则（    ） A．60° B．75° C．90° D．120° 14．的内角，所对的边分别为，且，则的值为（    ） A． B． C． D． 15．已知的内角的对边分别为，且，则（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 16．的内角的对边分别为，c．若，．，则等于（    ） A． B． C． D． 17．在中，内角，，的对边分别为，，，，，，则（    ） A． B． C． D． 18.（2021·河北对口升学） 在中，若，则为（ ） A 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰或直角三角形 D. 等腰直角三角形 19. （2023·河北对口升学）在中，分别为的对边，，，则（ ） A. B. 或 C. D. 或 20．在中，若，，，则的最大角的余弦值是（   ） A． B． C． D． 21．在中，若，，的对边分别是，，，则下列各式一定成立的是（   ） A． B． C． D． 22．在中，已知，则（   ） A．1 B． C．2 D．4 23．在中，若，则的形状为（   ）． A．直角三角形 B．等腰直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 24．如图所示，A、B是相距10海里的两个灯塔，某日在海上C处发生险情，测得∠CAB=75°，∠CBA=60°，则C与A的距离为（精确到0.1海里）（   ） A．8.9海里 B．10.9海里 C．12.2海里 D．14.2海里 25．已知甲船位于灯塔A的北偏东方向，且与A相距3的处.乙船位于灯塔的北偏西方向上的处.若两船相距，则乙船与灯塔A之间的距离（单位：）为（    ） A．1 B． C．2 D． 26．在中，若，则（    ） A． B． C． D． 27．在中，是的中点，则（    ） A． B． C． D． 28．轮船和轮船在中午12点时离开海港，两艘轮船航行方向的夹角为，轮船的航行速度是25海里/小时，轮船的航行速度是15海里/小时，下午2时两船之间的距离是（    ） A．35海里 B．海里 C．海里 D．70海里 29．两游艇自某地同时出发，一艇以的速度向正北方向行驶，另一艇以的速度向北偏东（）角的方向行驶.若经过，两艇相距 ，则 （    ） A． B． C． D． 30．为了测量一座底部不可到达的建筑物的高度，复兴中学跨学科主题学习小组设计了如下测量方案：如图，设A，B分别为建筑物的最高点和底部．选择一条水平基线HG，使得H，G，B三点在同一直线上，在G，H两点用测角仪测得A的仰角分别是和，，测角仪器的高度是h．由此可计算出建筑物的高度AB，若，则此建筑物的高度是（    ） A． B． C． D． 试卷第1页，共3页 试卷第3页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $