【选择题专项】09三角函数的图像和性质-2026年河北省对口升学考试《数学》专项冲刺练习（原卷版+解析版）

2026年河北省对口升学考试 数学 专项冲刺练习 选择题专项 （九）三角函数的图像和性质 1．下列选项中，函数，的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】根据正弦函数图像判断即可. 【详解】根据正弦函数图像判断D选项符合题意. 故选：D. 2．函数在一个周期内的大致图像是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】由正切函数的图像与性质判断， 【详解】由正切函数的图像与性质可知在上单调递增，图像为A， 故选：A. 3．函数的最小正周期为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由正弦函数的周期公式求出即可； 【详解】由周期公式可得最小正周期为， 故选：C. 4．函数的最小正周期为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据正弦型函数的最小正周期公式计算求解即可. 【详解】因为函数为，所以函数的最小正周期为. 故选：D. 5．下列函数中，最小正周期为的偶函数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由三角函数的性质判断， 【详解】由正弦函数与余弦函数的性质可知，为奇函数， ，为偶函数，故A，B错误， 的最小正周期为，的最小正周期为，故C错误，D正确， 故选：D. 6. （2021·河北对口升学）下列函数中，周期为的偶函数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】根据最小正周期公式、二倍角公式以及正弦函数的和角公式，结合三角函数的奇偶性即可解得. 【详解】选项A：根据诱导公式可得，此函数为偶函数周期为，则错误； 选项B：根据余弦二倍角公式可得，此函数为偶函数且周期为，则正确； 选项C：根据正弦二倍角公式可得，此函数为奇函数且周期为，则错误； 选项D：根据正弦函数的和角公式可得，此函数非奇非偶函数，周期为，则错误. 故选B. 7．若函数的最小正周期为，则的值为（    ） A．1 B．2 C． D．4 【答案】B 【分析】根据最小正周期计算公式即可解得 【详解】因为函数的最小正周期为，所以， 故选：B. 8．函数是（  ） A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为的偶函数 C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的偶函数 【答案】A 【分析】先利用诱导公式化简函数，再判断其周期和奇偶性即可. 【详解】因为 . 所以，， 所以是最小正周期为的奇函数. 故选：A. 9．函数的最大值是（    ） A． B． C． D．5 【答案】D 【分析】根据正弦函数的值域分析. 【详解】∵的值域为，∴的值域为. 对于函数，可以将其看作的振幅放大了5倍. 故的值域为. 故选：D. 10．函数的最小值是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】根据，即可得出答案. 【详解】因为，所以，所以函数的最小值是1. 故选：B. 11．函数，的值域为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正切函数的单调性即可求解. 【详解】设，因为，所以．因为正切函数在上单调递增，所以正切函数在上单调递增，又，，所以， 所以函数，的值域为. 故选：A． 12. （2020·河北对口升学）函数的最大值与最小值分别为（ ） A. 3， B. 4，0 C. 5，1 D. 2， 【答案】A 【分析】令，根据的性质，求解最大值和最小值即可. 【详解】令，则， 则， 对称轴为，又因为函数在为减函数， 所以当时，；当时，. 故选A. 13．已知，则与都是减函数的区间为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正弦函数、余弦函数的图像性质即可求解. 【详解】在区间上，在，上单调递增，在上单调递减； 在上单调递减，在上单调递增； 则与都是减函数的区间为. 故选：B. 14．函数的一个单调递增区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用诱导公式化简，再结合的图像性质可得结果. 【详解】，由的图像可知在，上单调递增，上单调递减，故A正确，BCD均错误. 故选：A. 15.（2025·河北对口升学）已知函数，则函数（ ） A. 在上单调递减 B. 在上单调递减 C. 在上单调递增 D. 在上单调递增 【答案】A 【分析】根据角的范围，结合正弦函数的单调性判断各选项． 【详解】令，．当时，，此时单调递减， 则在上单调递减，故A正确；当时，， 当时，单调递减，即当时，在单调递减； 当时，单调递增，当时，在单调递增，故B错误； 当时，， 当时，单调递减，即当时，在单调递减； 当时，单调递增，当时，在单调递增，故C错误； 当时，， 当时，单调递增，即当时，在单调递增； 当时，单调递减，当时，在单调递减，故D错误， 故选A． 16．要得到函数的图像，只需要将函数的图像（    ） A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 【答案】A 【分析】根据正弦型函数的平移规则求解即可. 【详解】因为，所以要得到的图像，只需要将的图像向左平移个单位就可以. 故选：A. 17．将函数的图像向上平移个单位长度，所得图像的函数解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用三角函数图像的平移变换求解. 【详解】将函数的图像向上平移个单位长度，所得图像的函数解析式为. 故选：C. 18．将函数的图像向右平移个单位长度后，所得图像对应的函数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据三角函数图像平移变化可得. 【详解】将函数的图像向右平移个单位长度后， 所得图像对应的函数为，即. 故选：A 19．函数的图像是先把函数的图像的横坐标缩短到原来的，再向左平移个单位得到的，则函数的解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】函数图像的伸缩、平移变换规律求解即可. 【详解】函数的图像的横坐标缩短到原来的， 得到函数. 再向左平移个单位得到的函数. 故选：A. 20．已知函数，函数可看作向左平移个单位得到，（   ） A．0 B． C． D． 【答案】A 【分析】根据三角函数图像的平移可得，进而求解. 【详解】由题意知，图像向左平移个单位得， 即，所以. 故选：A 21．将函数的图像向左平移个单位长度，得到函数的图像，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由函数图像的平移方法和诱导公式化简得到结果. 【详解】由题意，得. 故选：A. 22．为了得到函数的图像，只要把函数的图像上所有的点（    ） A．横坐标缩短到原来的，纵坐标不变 B．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 C．纵坐标缩短到原来的，横坐标不变 D．纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变 【答案】A 【分析】根据三角函数伸缩变换原则即可得到结果. 【详解】对于A，得满足题意；对于B，得不满足题意； C，得不满足题意；D，得不满足题意. 故选：A. 23．将函数的图像向右平移个单位长度，得到函数的图像，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用辅助角公式将化简，后由图像平移知识结合诱导公式可得答案. 【详解】由辅助角公式，将其向右平移个单位长度， 得. 故选：A. 24．函数图像的一个对称中心可以是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据正弦型函数的对称性，根据选项依次验证即可解得. 【详解】函数对称中心横坐标满足， 即，纵坐标为， 选项A：由，得，， 则不是函数图像的一个对称中心，故A错误； 选项B：由，得， 则不是函数图像的一个对称中心，故B错误； 选项C：由，得， 则不是函数图像的一个对称中心，故C错误； 选项D：由，得，， 则是函数图像的一个对称中心，故D正确. 故选：D. 25．如图是函数在一个周期内的图像（其中，），则、正确的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】首先根据图像确定周期，可求出的值，再将点代入中，结合即可确定的值. 【详解】由图可知，函数的周期为， 所以，所以. 由图可知，函数经过点， 所以，得， 解得，又，所以. 故选：B. 26．函数（，，）的部分图像如图所示，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据正弦型函数的图像和性质，分别求出的值，代入即可求解. 【详解】由图知，，，所以， 所以函数解析式为， 又函数图像过点，代入得， 所以，所以，即，又，所以， 所以函数解析式为. 故选：C. 27. 如图所示，已知函数的图像过两点 ，则该函数的解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】根据图像可知最值和周期由此确定值，再将点代入解析式确定的值即可求解. 【详解】由函数图像可知，解得， 又，解得， 又因为函数图像过点，代入中， 即，则有，解得， 所以该函数的解析式为. 故选：B. 28．设函数的最小正周期为，则下列结论成立的是（    ） A． B．函数的图像可由函数向左平移个长度单位得到 C．函数在上单调递增 D．函数的值域为 【答案】C 【分析】运用两角和差和差公式进行化简,根据正弦型函数图像的性质即可得解. 【详解】由题意可知. 解得,故选项错误.此时. 图像向左平移个长度成故选项错误. ,因为在增区间内,所以函数在上单调递增,故选项正确. 函数的值域为,故选项错误. 故选:. 29．函数的图像与直线，及轴所围成的图形的面积是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】作出图像，根据割补法即可求解. 【详解】作出函数的图像，如图所示， 将到部分的图像与轴围成的图形补到图中到处的阴影部分， 将到部分的图像与轴围成的图形补到图中到处的阴影部分. 凑成两个长为，宽为的长方形.所以的图像与直线，及轴所围成的面积为： . 故选：C. 30．海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮汐．一般早潮叫潮，晚潮叫汐．在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近船坞；缺货后落潮时返回海洋．下面是某港口在某季节某天的时间与水深值（单位：）记录表．（    ） 时刻 0:00 3:00 6:00 9:00 12:00 15:00 18:00 21:00 24:00 水深值 5.0 7.5 5.0 2.5 5.0 7.5 5.0 2.5 5.0 根据以上数据，若用函数近似地描述这个港口的水深值与时间（记时刻0：00为时间）的函数关系，则上午7：00时，水深的近似数值为（    ） A．2.83 B．3.75 C．6.25 D．7.17 【答案】B 【分析】根据周期求得，进而求得正确答案. 【详解】由表中数据知，，即，解得，所以， 当时，． 故选：B. 试卷第1页，共3页 试卷第4页，共13页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年河北省对口升学考试 数学 专项冲刺练习 选择题专项 （九）三角函数的图像和性质 1．下列选项中，函数，的是（    ） A．  B．   C．  D．   2．函数在一个周期内的大致图像是（    ） A．   B．   C．   D．   3．函数的最小正周期为（    ） A． B． C． D． 4．函数的最小正周期为（    ） A． B． C． D． 5．下列函数中，最小正周期为的偶函数是（    ） A． B． C． D． 6. （2021·河北对口升学）下列函数中，周期为的偶函数是（ ） A. B. C. D. 7．若函数的最小正周期为，则的值为（    ） A．1 B．2 C． D．4 8．函数是（  ） A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为的偶函数 C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的偶函数 9．函数的最大值是（    ） A． B． C． D．5 10．函数的最小值是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 11．函数，的值域为（ ） A． B． C． D． 12. （2020·河北对口升学）函数的最大值与最小值分别为（ ） A. 3， B. 4，0 C. 5，1 D. 2， 13．已知，则与都是减函数的区间为（    ） A． B． C． D． 14．函数的一个单调递增区间是（    ） A． B． C． D． 15.（2025·河北对口升学）已知函数，则函数（ ） A. 在上单调递减 B. 在上单调递减 C. 在上单调递增 D. 在上单调递增 16．要得到函数的图像，只需要将函数的图像（    ） A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 17．将函数的图像向上平移个单位长度，所得图像的函数解析式为（    ） A． B． C． D． 18．将函数的图像向右平移个单位长度后，所得图像对应的函数为（    ） A． B． C． D． 19．函数的图像是先把函数的图像的横坐标缩短到原来的，再向左平移个单位得到的，则函数的解析式为（    ） A． B． C． D． 20．已知函数，函数可看作向左平移个单位得到，（   ） A．0 B． C． D． 21．将函数的图像向左平移个单位长度，得到函数的图像，则（    ） A． B． C． D． 22．为了得到函数的图像，只要把函数的图像上所有的点（    ） A．横坐标缩短到原来的，纵坐标不变 B．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 C．纵坐标缩短到原来的，横坐标不变 D．纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变 23．将函数的图像向右平移个单位长度，得到函数的图像，则（    ） A． B． C． D． 24．函数图像的一个对称中心可以是（　　） A． B． C． D． 25．如图是函数在一个周期内的图像（其中，），则、正确的是（    ） A．， B．， C．， D．， 26．函数（，，）的部分图像如图所示，则（    ） A． B． C． D． 27. 如图所示，已知函数 的图像过两点，则该函数的解析式为（ ） A. B. C. D. 28．设函数的最小正周期为，则下列结论成立的是（    ） A． B．函数的图像可由函数向左平移个长度单位得到 C．函数在上单调递增 D．函数的值域为 29．函数的图像与直线，及轴所围成的图形的面积是（ ） A． B． C． D． 30．海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮汐．一般早潮叫潮，晚潮叫汐．在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近船坞；缺货后落潮时返回海洋．下面是某港口在某季节某天的时间与水深值（单位：）记录表．（    ） 时刻 0:00 3:00 6:00 9:00 12:00 15:00 18:00 21:00 24:00 水深值 5.0 7.5 5.0 2.5 5.0 7.5 5.0 2.5 5.0 根据以上数据，若用函数近似地描述这个港口的水深值与时间（记时刻0：00为时间）的函数关系，则上午7：00时，水深的近似数值为（    ） A．2.83 B．3.75 C．6.25 D．7.17 试卷第1页，共3页 试卷第2页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $