7.2 复数的运算（练习）--北师大版《数学 拓展模块一下册》《上好课》

公共基础课，上好课 醇A职教 》 北师大版《数学拓展模块一下册》 第七章复数 7.2复数的运算 同步练习 基 础 巩 适 一、单选题 1.计算(1+21+(3-41的结果为() A.4-21 B.4+6i C.-2-21 D.-2+61 2.复数z=(2-i)(1+3)的实部为() A.1 B.5 C.-1 D.-5 3.若复数z1=(1+1)2,22=1-1,则复数z=z1z2的共轭复数2=（) A.2-21 B.2+21 C.-2-21 D.-2+21 二、填空题 4.已知复数z=(6-8i)(2-1),则z的虚部为 5.(4-i)(6+2i)-(7-i)(4+3i)= 三、解答题 6.已知复数Z1=a+i,Z2=3+bi,(a,bER,i是虚数单位) (1)若Z1+Z2=5,求Z,Z (2）若Z1·Z2=3i,求复数Z1,Z2 1 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课，上好课 A职教 》 能 力 进 阶 一、单选题 1.已知z=1-2i,且z十az+b=0,其中a,b为实数，则() A.a=1,b=-2 B.a=-1,b=2 C.a=1,b=2 D.a=-1,b=-2 2.复数21=3+122=-1-1，则z1-22等于（)》 A.2 B.2+21 C.4+2i D.4-2i 3.复数z=(5+V柜-为虚数单位)，则z=（) A.6+1 B.2+5 c.23 D.2+V5 4.已知复数z=1-2i,且z十az+b=2i,其中a、b为实数，则|a+bi=() A.万 B.V11 c.v13 D.4 二、填空题 5.若2x+yi-(y-4i)=3-5i(xy∈R),则x+y= 6.计算：（1+i)(1-i)+(1+2i)2= 7,已知为虚数单位，若复数(a+i)(1+a1)是实数，则实数a= 三、解答题 8.设Z=x+2i,Z2=3-i(X,y∈R),且Z1+Z2=5-6i,求z1-Z2· 2 ©⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课，上好课 醉A职教 》 9.已知复数z=(1+i)2+i(1+i),其中i为虚数单位 (1)求z及z: (2)若z2+az+b=2+3i,求实数a、b的值. 3 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！公共基础课上好课 醇A职教 》 北师大版《数学拓展模块一下册》 第七章复数 7.2复数的运算 同步练习 基 础 巩 一、单选题 1.计算(1+21+(3-41的结果为() A.4-21 B.4+6i C.-2-21 D.-2+61 【答案】A 【分析】根据复数加法法则求解即可 【详解】(1+21+(3-41=(1+3)+(2-4)i=4-2i, 故选：A 2.复数z=(2-1)(1+3i)的实部为() A.1 B.5 C.-1 D.-5 【答案】B 【分析】根据题意，结合复数的运算，及复数实部的概念，即可求解 【详解】因为复数z=(2-i)(1+3i)=2+5i-3i=5+5i, 所以复数z的实部为5. 故选：B. 3.若复数Z1=(1+i)2,22=1-1,则复数z=z1z2的共轭复数z=（） A.2-21 B.2+21 C.-2-21 D.-2+21 【答案】A 【分析】根据复数的运算，结合共轭复数的概念即可求解， 【详解】因为z1=(1+i)2=2i,所以z=z1z2=2i×(1-i)=2+21,所以z=2-2i 故选：A 1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课上好课 醇A职教 》 二、填空题 4.已知复数z=(6-8i)(2-1),则z的虚部为 【答案】-22 【分析】根据复数乘法的运算法则结合复数的概念即可求解 【详解】因为复数z=(6-81)(2-i)=12-6i-16i+8i2=4-221 所以z的虚部为-22 故答案为：一22 5.(4-1)(6+2i)-(7-1)(4+3i)= 【答案】-5-15i 【分析】根据复数的代数运算可求解 【详解】原式=(24+8i-6i+2)-(28+21i-41+3) =(26+2i)-(31+171) =-5-15i 故答案为：-5-15i ,三、解答题 6.已知复数Z1=a+i,Z2=3+bi,(a,b∈R,i是虚数单位) (1)若Z1+Z2=5,求z,Z (2)若Z1:Z2=3i,求复数Z1,Z2 【答案】(1)Z=V5,Z到=V10；(2)Z1=i,Z2=3 【分析】(1)根据复数加法运算以及复数相等的条件计算参数，再计算模长即可； (2)根据复数乘法运算以及复数相等的条件计算参数即得结果. 【详解】(1)因为复数Z1=a+1,Z2=3+bi,Z1+Z2=5,所以a+3+(1+b)i=5, 得a+3=5,1+b=0,所以a=2,b=-1,即复数Z1=2+i,Z2=3-i, 故z22+12-5.232+(←1)2-10： (2)因为复数Z1=a+i,Z2=3+biZ1·Z2=3i,所以(a+3+bi)=3i 3a-b=0 得3a-b)+(ab+3)i=3i,所以ab+3=3:所以a=b=0 故Z1=1,Z2=3 【点睛】本题考查了复数的四则运算和复数相等的条件，属于中档题 2 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课上好课 醇A职教 》 能 力 进 阶 一、单选题 1.已知z=1-2i,且z十az十b=0,其中a,b为实数，则() A.a=1,b=-2 B.a=-1,b=2 C.a=1,b=2 D.a=-1,b=-2 【答案】A 【分析】根据共轭复数的概念，结合复数的运算即可求解 【详解】由题意知z=1+2i,所以z+a2+b=1-2i+a(1+21)+b=a+b+1+(2a-2)i 又z+az+b=0,所以a+b+1+(2a-2)i=0, ∫a+b+1=0 所以12a-2=0 了a=1 解得b=一2 故选：A 2.复数21=3+122=-1-1，则z1-22等于（) A.2 B.2+2i C.4+21 D.4-21 【答案】C 【分析】利用复数的减法的运算法则即可得解 【详解】z1-z2=(3+)-(（-1-1)=3+1+2i=4+2i. 故选：C. 3.复数z=(3+V2-为虚数单位)，则z=() A.V6+1 B.2+5 c.25 D.2+5 【答案】C 【分析】先根据复数的乘法运算化简复数，再利用复数模的求法可解 【详獬1z=(3+反-)=(6+1)+（柜-1 故2=kW6+1)+(W-5-6+1+26+2+3-26=V2=25. 3 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课·上好课 9A职教 》 故选：C 4.已知复数z=1-2i,且z十az+b=2i,其中a、b为实数，则a+bi=() A.万 B.v11 c.V13 D.4 【答案】C 【分析】根据题意结合复数的计算法则求出a,b的值，代入复数的模长公式即可得解 【详解】复数z=1-21 因为z+a2+b=2i→1-2i+a(1+2i)+b=2i→1+a+b+(2a-2)i=21, ∫1+a+b=0 ∫a=2 所以12a-2=2，解得1b=-3, 所以刘a+b1=|2-3i=V4+9=V13 故选：C 二、填空题 5.若2x+yi-(y-4i)=3-5i(x,y∈R),则x+y= 【答案】-12 【分析】根据复数的加减法运算以及复数相等求解即可 【详解】2x+yi-(y-41)=(2x-y)+(y+4)1,又2x+yi-(y-41)=3-5i(x,y∈R), （2x-y=3（y=-9 所以1y+4=-5,解得{x=-3,所以x+y=-3+(-9)=-12 故答案为：一12 6.计算：（1+i)(1-i)+(1+2i)2= 【答案】-1+41 【分析】根据复数的乘法的运算规律求解即可， 【详解)(1+i)(1-i)+(1+2i)2=1-2+1+41+42=1+1+1+41-4=-1+4i 故答案为：一1+41 7.已知i为虚数单位，若复数(a+i)(1+ai)是实数，则实数a= 【答案】-1 【分析】根据复数的运算化简，再由复数为实数求解即可； 【详解】因为(a+i)(1+a21)=a+(a3+1)i+a212=a-a2+(a3+1)i是实数； 所以a3+1=0,即a3=-1,解得a=-1; 故答案为：一1 4 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课·上好课 9A职教 》 三、解答题 8.设Z1=X+2i,Z2=3-yi(x,y∈R),且Z+Z2=5-6i,求Z1-Z2 【答案】-1+101 【分析】由复数的加法求得x,y,再由复数的减法运算即可 【详解】∵2=X+2i,22=3-ⅵ， .Z1+z2=x+3+(2-yi=5-6i, (x+3=5 「X=2 {2-y=-6,解得y=8 Z1=2+2i,Z2=3-8i ∴.Z-Z2=(2+21)-(3-81)=-1+10i 【点睛】本题考查复数的加减法基本运算，属于基础题 9.已知复数z=(1+1)2+i(1+i),其中为虚数单位 (1)求z及2： (2)若z2+az+b=2+3i,求实数a、b的值 【答案】(1)z=-1+3i,|z=V10 (2)a=-3,b=7 【分析】(1)利用复数运算的法则计算z,由模的公式求z (2)利用复数相等的概念求解 【详解】(1)复数z=(1+i)2+1(1+i)=1+21+2+1+2=1+2i-1+i-1=-1+3i, 则|z=(-1)2+32=V10 (2）)由(1)可得2=-1-3i, 由z2+az+b=2+3i,得(-1+3i)2+a(-1-3i)+b=2+3i, 即(-8-a+b)+(-6-3a)i=2+3i, (-8-a+b=2, 所以-6-3a=3,解得a=-3b=7. 5 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ d