7.2 复数的运算（课件）--北师大版《数学 拓展模块一下册》《上好课》

7.2 复数的运算 第七章 复数 北师大版 拓展模块一 下册 学习目标 1.理解并掌握复数的加法、减法和乘法法则； 2.能运用复数的运算法则解决简单的复数化简、求值问题； 3.通过复数运算的探究与应用，深化对数系扩充的认知，提升数学运算能力，培养逻辑推理的核心素养。 目 录 教学引入 01 新知讲授 02 学以致用 03 课堂练习 04 课堂小结 05 教学引入 7.2 复数的运算 教学引入 新知讲授 请思考 新知讲授 7.2 复数的运算 新知讲授 新知讲授 新知讲授 新知讲授 新知讲授 案例分析 案例分析 案例分析 新知讲授 请思考 新知讲授 新知讲授 新知讲授 个 新知讲授 案例分析 案例分析 新知速记 2.复数加法的交换律和结合律公式？ 1.复数的加法、减法法则？ 4.复数乘法的交换律和结合律公式？ 3.复数的乘法法则？ 学以致用 7.2 复数的运算 学以致用 学以致用 学以致用 学以致用 知识回顾 1.什么是复数的加减法法则？ 2.复数的加法满足哪些运算法则？ 3.复数的乘法法则是什么？ 同学们，我们完成了复数的运算相关知识点的学习，接下来咱们一起快速回顾一下刚学的内容，大家可以踊跃举手回答： 师生交流 拓展思考互动 答案：不一定。如可见两个虚数的和与差可能是一个虚数，也可能是一个实数． 同学们，刚刚我们完成了复数的运算相关知识点的学习，现在请同学们结合本节课所学知识点想一想：两个虚数的和与差仍然是一个虚数吗？ 课堂练习 7.2 复数的运算 课堂练习 课堂练习 课堂练习 课堂练习 课堂练习 课堂练习 课堂练习 课堂练习 课堂练习 课堂练习 课堂小结 7.2 复数的运算 课堂小结 课堂小结 作业布置 (1)整理本节课的知识点； (2)完成课后练习； (3)回顾课堂知识点并查缺补漏。 同学们，在之前的内容中，我们学习了复数的概念和几何意义，接下来我们一起进行简单的回顾： 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 1.复数的定义 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 形如的数叫作复数，其中叫作复数的实部，叫作复数的虚部. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 3.复数的模 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 设，则向量的模称为复数的模， 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 2.复平面 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 通过建立平面直角坐标系来表示复数的平面叫作复平面. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 我们已经学习了实数的加法和减法运算，那么，复数如何进行加法 和减法运算呢？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 我们规定，两个复数，的和仍是一个复数，和的实部是这两个复数实部的和，和的虚部是这两个复数虚部的和，即 对于复数的减法，规定减法是加法的逆运算。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 设复数为与的差，即， 由规定得 。 根据加法法则得 根据复数相等的定义，得 从而 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 由此可知，两个复数的差仍是一个复数，差的实部是这两个复数实部的差，差的虚部是这两个复数虚部的差. 容易验证，复数的加法满足交换律和结合律，即对任意复数，，，有 （1）交换律：. （2）结合律：. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 设复数和复数 在复平面内对应的向量分别为 和，如图所示. 根据平面向量的坐标运算，得 . 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 这说明两个向量，的和就是与复数 对应的向量. 因此，复数的加法可以按向量的加法来进行， 这就是复数加法的几何意义. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【例题】已知，，求，. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 ； . 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【例题】计算. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 . 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【例题】证明复数加法满足交换律. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 证明：设，，则 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 我们已经知道复数的加法和减法运算，那么，复数的乘法 又是怎么运算的呢？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 两个复数，，类比多项式的乘法，并利用，有 == 因此，定义复数的乘法法则： 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 显然，两个复数的积仍然是复数。容易验证，复数的乘法运算满足交换律、结合律和分配律，即对任意复数，，，有 （1）交换律：. （2）结合律：. （3）分配律：. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 对于复数，定义它的乘方 根据复数乘法的运算律，实数的正整数指数幂的运算法则对复数也成立，即对于复数，，和正整数，，有 ，，. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 对于有如下运算规律： ，，，， 一般地，对于任意自然数，有 ，，，. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【例题】计算. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 = = = = 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【例题】计算（1）；（2）. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 （1）=== == = （2）= == == 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 （1）交换律：；（2）结合律：. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 ； 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 （1）交换律：；（2）结合律：. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 （3）分配律： 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习】（1）在复平面内，复数对应的点的坐标是，求 （2）设，，且，求． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 （1）由题意知，， ∴， （2）∵，，∴ ∴解得 ∴，， ∴． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习】已知复数与，试求它们的和与差． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 解：根据复数的运算法则，可得 ， ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习】已知复数，求：（1）（2）（3） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 因为复数， 所以， ， . 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习1】复数在复平面内对应的点位于第二象限，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 因为复数在复平面内对应的点为，且该点在第二象限，所以，解得， 即实数的取值范围为. 故选：B 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习2】已知为虚数单位，复数在复平面中对应的点是（ ） A． B． C． D． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 对于复数，其实部，虚部， ∴复数在复平面中对应的点的坐标是， 故选：D. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习3】若复数满足，且在复平面内对应的点在虚轴上，则为（ ） A．2或 B．或 C．或 D．或​ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 因为在复平面内对应的点在虚轴上，且， 所以复数为纯虚数，设， 由，可得，即，解得，故. 故选：B. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习4】已知复数在复平面内对应的点在第四象限，虚部为，模为2，则复数为（ ） A． B．或 C． D． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 设复数的实部为， 因为复数的模为2，虚部为，所以，解得， 又复数在复平面内对应的点在第四象限， ，则， . 故选：D. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习5】已知 ，则 等于（ ） A． B． C． D． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 由得， , ， 所以，则. 故选： C. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习6】若复数z满足，且实部为，则为（ ） A． B． C． D． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 因为复数 z 满足，且实部为 ， 设，则，解得， 所以. 故选：A. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习7】复数（，为虚数单位），在复平面内所对应的点在上，则（ ） A． B． C． D． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 复数，在复平面对应点的坐标为， 所以在复平面内所对应的点在上， 则，解得， 所以复数，则， 故选：. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 复数的加法法则： ； 复数的减法法则： 复数的乘法法则： 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 复数加法的交换律和结合律公式： （1）交换律：；（2）结合律：. 复数乘法的交换律、结合律、分配律公式： （1）交换律：；（2）结合律：. （3）分配律： 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 $