7.1.2 复数的几何意义（课件）--北师大版《数学 拓展模块一下册》《上好课》

7.1.2 复数的几何意义 第七章 复数 北师大版 拓展模块一 下册 学习目标 1.理解并掌握复数的几何意义； 2.能根据复数写出其对应的复平面内的点坐标和向量以及计算模的大小； 3.通过复数几何意义的探究与应用，深化对数系扩充和复数本质的认知，提升直观想象和逻辑推理能力，培养数学抽象的核心素养。 目 录 教学引入 01 新知讲授 02 学以致用 03 课堂练习 04 课堂小结 05 教学引入 7.1.2 复数的几何意义 教学引入 教学引入 请思考 教学引入 . . . 教学引入 . . . 教学引入 . . . 新知讲授 7.1.2 复数的几何意义 新知讲授 新知讲授 新知讲授 新知讲授 新知讲授 . . 新知讲授 新知讲授 . 新知讲授 . 新知讲授 案例分析 案例分析 - . . . . 案例分析 - 新知速记 2.什么是向量的模？ 1.什么是复平面？ 学以致用 7.1.2 复数的几何意义 学以致用 学以致用 学以致用 知识回顾 1.什么是复平面？ 2.如何计算向量的模？ 3.纯虚数的模如何计算？ 同学们，我们完成了复数的几何意义相关知识点的学习，接下来咱们一起快速回顾一下刚学的内容，大家可以踊跃举手回答： 师生交流 拓展思考互动 同学们，刚刚我们完成了复数的有关概念知识点的学习，现在请同学们结合生活中场景编一个复数，说说它在复平面内对应的点和向量，再计算出它的模。 举例：我编的复数是，结合座位定位：讲台在原点，实部（讲台前方米），虚部（讲台左边2米，用正数表示左边）；对应复平面内的点；对应向量是从原点指向的向量；模是，也就是我到讲台的直线距离。 课堂练习 7.1.2 复数的几何意义 课堂练习 课堂练习 课堂练习 课堂练习 课堂练习 课堂练习 课堂练习 课堂练习 课堂练习 课堂练习 课堂小结 7.1.2 复数的几何意义 课堂小结 作业布置 (1)整理本节课的知识点； (2)完成课后练习； (3)回顾课堂知识点并查缺补漏。 同学们，在上一节内容中，我们学习了复数的有关概念，大家还记得复数的定义吗？接下来我们一起进行简单的回顾： 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 什么是复数？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 形如的数，叫作复数，其中叫作复数的实部，叫作复数的虚部.复数一般用小写字母，，表示. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 复数的共轭复数. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 我们知道实数与数轴上的点一一对应，可以用数轴上的点表示实数。 那么复数是由实部和虚部两个实数确定的，它有 什么几何意义呢？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 分析： 根据复数相等的定义，我们知道，任何一个复数 ，都对应唯一的有序实数对， 而有序实数对与平面直角坐标系内的唯一一个 点对应，点的坐标为(如图所示)。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 分析： 反之，由平面直角坐标系内的点确定的 唯一有序实数对，如果，分别是复数的实 部和虚部，那么就对应唯一的复数。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 这样复数与平面直角坐标系内的 点就建立了一一对应关系，即每一个复数 都对应平面直角坐标系内的一个点，平面直角坐标 系内的每一个点都对应一个复数. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 复数可以用平面直角坐标系内 的点表示. 这种通过建立平面直角坐标系来表示复数的平面叫 作复平面，轴叫作实轴，轴叫作虚轴. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 实轴上的点都表示实数，虚轴上除原点外的都 表示纯虚数. 建立了复平面，就建立了复平面内的点与 复数的一一对应关系. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 实轴上的点都表示实数，虚轴上除原点外的都 表示纯虚数. 建立了复平面，就建立了复平面内的点与 复数的一一对应关系. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 我们知道，在平面直角坐标系中，平面向量 与有序实数对是一一对应的，而有序实数对与复 数是一一对应的，因此，我们可以用平面向量来 表示复数. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 如图所示，设复平面内的点表示复数 ，以原点为起点、点为终点作向量， 那么，向量由点唯一确定； 反之，点（复数）也可以由 向量唯一确定. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 因此，复数与向量之间具 有一一对应关系（复数与零向量对应），我们 可以用向量来表示复数. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 例如，要将复数用向量来表 示，可先在复平面内画出表示复数的点 ，再连接，则向量就表示复数 （如图所示）. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 设，则向量的模称为复数 的模，记作或. 由向量模的定义可知 . 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 如果，那么是一个实数，它的模 （的绝对值）; 如果，那么是一个纯虚数，它的模 （的绝对值）。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【例题】在复平面内分别画出表示下列复数的点，并分别求出它们的模. （1）；（2）； （3）；（4）。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 在复平面内作图，如图所示。 （1）； （2）； （3）； （4）。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【例题】将复数，，，用向量表示。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 如图所示，向量，，， 分别表示复数，，，。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 设，则向量的模称为复数的模，记作或.由向量模的定义可知. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 通过建立平面直角坐标系来表示复数的平面叫作复平面.轴叫作实轴，轴叫作 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 虚轴. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习】用复平面内的点和向量表示复数：，，3，0. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 如图所示，复数用点表示，向量为； 用点表示，向量为； 3用点表示，向量为； 0用原点表示，向量为. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习】已知复数，为虚数单位，． (1)若，求a的值； (2)若z在复平面内对应的点位于第四象限，求a的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 （1）因为复数，为虚数单位，， 由题，，解得或． （2）在复平面内对应的点位于第四象限， ，得， 所以的取值范围是 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习1】复数在复平面内对应的点位于第二象限，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 因为复数在复平面内对应的点为，且该点在第二象限，所以，解得， 即实数的取值范围为. 故选：B 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习2】已知为虚数单位，复数在复平面中对应的点是（ ） A． B． C． D． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 对于复数，其实部，虚部， ∴复数在复平面中对应的点的坐标是， 故选：D. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习3】若复数满足，且在复平面内对应的点在虚轴上，则为（ ） A．2或 B．或 C．或 D．或​ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 因为在复平面内对应的点在虚轴上，且， 所以复数为纯虚数，设， 由，可得，即，解得，故. 故选：B. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习4】已知复数在复平面内对应的点在第四象限，虚部为，模为2，则复数为（ ） A． B．或 C． D． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 设复数的实部为， 因为复数的模为2，虚部为，所以，解得， 又复数在复平面内对应的点在第四象限， ，则， . 故选：D. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习5】已知 ，则 等于（ ） A． B． C． D． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 由得， , ， 所以，则. 故选： C. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习6】若复数z满足，且实部为，则为（ ） A． B． C． D． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 因为复数 z 满足，且实部为 ， 设，则，解得， 所以. 故选：A. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习7】复数（，为虚数单位），在复平面内所对应的点在上，则（ ） A． B． C． D． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 复数，在复平面对应点的坐标为， 所以在复平面内所对应的点在上， 则，解得， 所以复数，则， 故选：. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 设，则向量的模称为复数的模，记作或.由向量模的定义可知. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 复数可以用平面直角坐标系内的点表示.通过建立平面直角坐标系来表示复数的平面叫作复平面，轴叫作实轴，轴叫作虚轴. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 $