7.1.1 复数的有关概念（教案）--北师大版《数学 拓展模块一下册》《上好课》

北师大版《数学拓展模块一 下册》 第七章 复数 7.1.1 复数的有关概念 一、教材 北京师范大学出版社《数学》（拓展模块一下册） 二、教学时长 1课时（可根据学生水平调整） 三、授课类型 新授课 4、 教材分析 “复数的有关概念”是复数章节的开篇内容，核心知识点包括复数的定义、代数形式、实部与虚部的区分，以及实数、虚数、纯虚数、共轭复数的概念，为后续学习复数的运算、复数的几何意义等内容提供了概念与代数框架基础。教材以数系扩充历史为逻辑主线，既衔接了学生对实数系的认知，又深化了“从实数到复数”的数系扩充思维，提升学生用代数方法描述和研究新数系的能力。 五、学情分析 多数学生已具备完整的实数系认知基础，并且对 “数系需要不断扩充”的数学思想有初步感知，这为他们学习复数的有关概念打下了基础。但如果只采用纯符号定义的讲解可能无法引起学生的学习兴趣，还容易出现对虚数单位的意义理解不透彻，以及混淆虚部与虚数部分、纯虚数与虚数概念的问题。因此可以通过生活类比帮助学生掌握复数的有关概念，帮助他们突破思维难点。 六、教学目标 1.理解并掌握复数、共轭复数的定义与形式； 2.掌握实部、虚部的含义，能准确区分实数、虚数、纯虚数的概念； 3.通过复数概念的探究与应用，深化对数系扩充的认知，提升数学抽象能力，培养逻辑推理的核心素养。 七、教学重点 1.复数、共轭复数的定义与形式； 2.准确区分实数、虚数、纯虚数。 八、教学难点 根据已知条件求解实数、虚数、纯虚数的未知量。 九、教学方法 案例法：通过案例来帮助学生理解复数的有关概念知识点，激发学生的学习兴趣。 讲授法：对复数的有关概念知识点进行系统讲解，使学生准确理解和掌握。 探究法：引导学生自主探究充复数的有关概念知识点，培养学生的推理能力。 十、教学环节设计 教学环节 教学内容 设计意图 教学引入 自然数 “古人只会数：1、2、3…… 没羊了怎么办？→发明0。 欠别人羊怎么办？→发明负数。 分数、小数 1个饼分给3人，不够分→发明分数。 无理数 正方形对角线算不出来→发明无理数 现阶段： 我们知道一元二次方程没有解，因为没有一个实数的平方等于。那么，如何解决这类方程求解的问题呢？接下来，我们将学习一种新数——复数。 通过生活举例分析推导出新知识点：复数的有关概念。 新知讲授 复数的有关概念 为了使方程有解，引进一个新数，使是方程的根，即，叫作虚数单位，并规定具有如下性质： （1）的平方等于，即； （2）与实数进行四则运算时，原有的加法和乘法运算律仍然成立. 根据虚数单位具有的性质，把实数和相乘，结果记作（规定：实数与的积为），再将与实数相加，由于满足加法和乘法运算律，其和一般写成。 形如的数，叫作复数，其中叫作复数的实部，叫作复数的虚部. 复数一般用小写字母，，表示. 根据复数实部、虚部的取值情况，可分为以下三类： 当时，复数就是实数。 当时，复数叫作虚数。 当，时，复数叫作纯虚数。 所有复数组成的集合，叫作复数集，用表示，即。显然，实数集是复数集的真子集。因此有。 如果两个复数与的实部和虚部分别相等，那么称这两个复数相等，记作，即，且。 特别地，，且。 如果两个复数的实部相等且虚部互为相反数，那么称这两个复数互为共轭复数. 复数的共轭复数用来表示，即. 总结复数的有关概念。 案例分析 【例题】指出下列各数中，哪些是实数，哪些是虚数. ，，，，. 【解析】显然，. 所以，，是实数； ，是虚数. 【例题】指出下列复数的实部和虚部. 1.；2.； 3.；4.. 【解析】 1.的实部，虚部. 的实部，虚部. 的实部，虚部. 的实部，虚部. 【例题】已知，其中，是实数，求和的值. 【解析】根据复数相等的定义，得 解方程组得，. 【例题】分别求复数，，的共轭复数. 【解析】根据共轭复数的定义，得，， 通过案例来帮助学生更好地理解复数的有关概念。 学以致用 【练习】已知复数（）． (1)若z是实数，求m的值； (2)若z是纯虚数，求m的值. 【解析】（1）是实数时，虚部，解得或； （2）是纯虚数时，， 由可得或， 由可得且， ∴. 【练习】已知复数和互为共轭复数，求实数a和b的值． 【解析】因为复数和互为共轭复数， 所以，解得， 故实数a和b的值为. 同学们，我们完成了复数的有关概念相关知识点的学习，接下来咱们一起快速回顾一下刚学的内容，大家可以踊跃举手回答： 1.什么是复数？有哪些类别？ 2.什么是共轭复数？ 3.纯虚数的判断条件是什么？ 同学们，刚刚我们完成了复数的有关概念知识点的学习，现在请同学们结合生活中场景编一个复数，说说它的实部、虚部，判断它是实数、虚数还是纯虚数，再找出它的共轭复数。 答案：我编的复数是z=0+5i，结合电梯：实部a=0，表示电梯水平移动0米；虚部b=5，表示电梯上升5层。它是纯虚数（a=0且b≠0），也是虚数，共轭复数是¯z=0−5i，表示电梯下降5层，水平移动0米。 通过及时练习以及知识回顾，进一步加强学生对平复数的有关概念的记忆和运用。 课堂练习 【练习1】复数的共轭复数为（ ） A． B． C． D． 【解析】根据共轭复数的定义可知， 复数的共轭复数. 故选：A. 【练习2】已知（为虚数单位），则实数的值为（ ） A． B． C． D．. 【解析】已知（为虚数单位）， 可得，解得， 所以实数的值为. 故选：D. 【练习3】已知复数（是虚数单位)，则下列说法正确的是（ ） A．复数z的虚部为 B．复数z的虚部为3 C．复数z的共轭复数为 D．复数z的模为5 【解析】∵复数， ∴复数z的虚部为，故AB错误； ∴，故C错误； 且，故D正确. 故选：D. 【练习4】若复数是纯虚数，则实数x的值为（ ） A． B．1 C． D．0 【解析】复数是纯虚数， 则，解得， 故选：. 【练习5】在，，，，这五个数中，纯虚数的个数为（ ）. A．0 B．1 C．2 D．3 【解析】在，，，，这五个数中， ，是纯虚数，所以纯虚数个数为2个. 故选：C. 【练习6】若复数是实数，则m的值为（ ） A．3 B． C． D．0 【解析】复数是实数， 所以，解得， 故选：C 通过练习及时掌握学生情况查漏补缺 知识梳理 培养学生总结学习过程能力. 作业布置 (1)整理本节课的知识点； (2)完成课后练习； (3)回顾课堂知识点并查缺补漏。 学而时习，夯实所学. 板书设计 复数的有关概念 形如的数，叫作复数，其中叫作复数的实部，叫作复数的虚部. 根据复数实部、虚部的取值情况，可分为以下三类： 当时，复数就是实数。 当时，复数叫作虚数。 当，时，复数叫作纯虚数。 如果两个复数的实部相等且虚部互为相反数，那么称这两个复数互为共轭复数.复数的共轭复数用来表示，即. 主板书分模块呈现，重点内容用彩色粉笔标注. 11、 教学反思 在本节教学中，通过实例引入复数概念，多数学生能初步理解复数的定义，掌握复数的代数形式及实部、虚部的识别方法。但在课堂检测中也发现：个别学生对对共轭复数的概念记忆模糊。因此在课后练习中，需增加相关的专项练习，提升其对新知识的运用能力。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $