6.3.2二项式系数的性质 课件（1.5课时）-2025--2026学年高二下学期数学人教A版选择性必修第三册

6.3.2二项式系数的性质（1.5课时）P31-34 陶新军 1（1） 学习目标 核心素养 1.探究二项式系数的性质． 数学推理 2.掌握二项式系数性质应用、灵活运用“赋值法”求系数和 问题． 数学运算 1分钟（读） 1（2） (a＋b)n＝ 上式叫做二项式定理，右边为二项式展开式； ①项数： ②次数： ④通项： ③二项式系数： 共有 n) n) 一.新课引入． 探究 用计算工具计算(a＋b)n的展开式的二项式系数，并填入下表中. n (a＋b)n的展开式的二项式系数 1 2 3 4 5 6 通过计算，填表，你发现了什么规律？ (a＋b)1 (a＋b)2 (a＋b)3 (a＋b)4 (a＋b)5 (a＋b)6 一.新课引入． 2（4） 探究 为便于找(a＋b)n二项式系数规律，表写写成下图形式. 规律有? (a＋b)1 (a＋b)2 (a＋b)3 (a＋b)4 (a＋b)5 (a＋b)6 二.概念形成． ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ ┄┄┄┄┄┄┄ ┄┄┄┄┄ ┄┄┄ ┄┄ 1. 对称性 图象的对称轴为 2. 增减性与最大值 当为偶数时，二项式系数的最大值为中间第+1项 当为奇数时，二项式系数的最大值为中间第，项 4（8） 探究 为便于找(a＋b)n二项式系数规律，表写写成下图形式. 规律有? (a＋b)1 (a＋b)2 (a＋b)3 (a＋b)4 (a＋b)5 (a＋b)6 杨辉三角 二.概念形成． ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ ┄┄┄┄┄┄┄ ┄┄┄┄┄ ┄┄┄ ┄ 3. 思考： (a＋b)n＝ 3（11） 三.概念深化． 例1 求证：在(a＋b)n的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和. 证明： 即在(a＋b)n的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和. 3（14） 三.概念深化．（课本P34练习） 解： 练习1 2（16） 四.应用探究：1系数和问题 例2设(1－2x)2 024＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a2 024x2 024(x∈R). (1)求a0的值； (2)求a1＋a2＋a3＋…＋a2 024的值； (3)求a1＋a3＋a5＋…＋a2 023的值． 解：(1)在等式(1－2x)2 024＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a2 024x2 024中， 令x＝0，得a0＝1. (2)在等式中，令x＝1， 得1＝a0＋a1＋a2＋…＋a2 024， 又由(1)可知，a0＝1， 故a1＋a2＋…＋a2 024＝0. 4（20） 四.应用探究：1系数和问题 例2设(1－2x)2 024＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a2 024x2 024(x∈R). (1)求a0的值； (2)求a1＋a2＋a3＋…＋a2 024的值； (3)求a1＋a3＋a5＋…＋a2 023的值． 四.应用探究：1系数和问题 练习2设(1－2x)2 024＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a2 024x2 024(x∈R). 求|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a2 024|的值． (1－2x)2 024＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a2 024x2 024 2+2（24） 四.应用探究：1系数和问题 练习2设(1－2x)2 024＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a2 024x2 024(x∈R). 求|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a2 024|的值． 解法二　问题等价于求解(1＋2x)2 024的展开式中各项系数的和，令x＝1，得|a0|＋|a1|＋…＋|a2 024|＝(1＋2)2 024＝32 024. 1（25） 四.应用探究：1系数和问题 解决系数和的问题的思维流程 1（25） 四.应用探究：1系数和问题 练3 (多选)对任意实数x，有(2x－3)8＝a0＋a1(x－1)＋a2(x－1)2＋a3(x－1)3＋…＋a8(x－1)8，下列结论成立的是 (　 　) A．a0＝－1 B．a0＝1 C．a0＋a1＋a2＋…＋a8＝1 D．a0－a1＋a2－a3＋…＋a8＝38 BCD 解：令x＝1，则a0＝(2－3)8＝1，故A错误，B正确； 令x＝2，则a0＋a1＋a2＋…＋a8＝(4－3)8＝1，故C正确； 令x＝0，则a0－a1＋a2－a3＋…＋a8＝(－3)8＝38，故D正确． 2+2（29） 四.应用探究：2系数最值问题 解得k＝5或k＝6. 故系数绝对值最大的项是第6项和第7项． 6（6） 四.应用探究：2系数最值问题 答案：5 2+2（10） 练习5 在 的展开式中，第5、6、7三项系数成等差数列，求展开式中系数最大的项. 解： 由题意得 解得 n=7或14 . ①当 n=7 时， 展开式中系数最大的项是第4项与第5项, 即为 ②当 n=14 时， 展开式中系数最大的项是第8项, 即为 四.应用探究：2系数最值问题 3+2（15） 练习6 已知 的展开式中，第4项的二项式系数是倒数第2项的二项式系数的7倍，求展开式中二项式系数最大的项和系数最大的项. 解：依题意 整理得 ∴ 展开式中二项式系数最大的项为 设展开式中第r+1项的系数最大，则 得 ∴展开式中系数最大的项为 四.应用探究：2系数最值问题 5+2（22） 五.总结归纳 知识点： 题型： 方法： 作业：学科网搜：6.3.2二项式系数的性质 同步练习 解答 细目表 1（40） 1. 对称性 2. 增减性与最大值 3. 1.系数和问题； 2.二项式系数与系数最值问题。 赋值法 板书设计 1．知识清单 (1)二项式系数的性质． (2)二项式系数性质的应用． 2．方法归纳：赋值法． 3．常见误区：系数与二项式系数的区别，中间项的个数，含绝对值的系数． 解(3)分别令x＝－1，x＝1， 得 两式相减，得1－32 024＝2(a1＋a3＋…＋a2 023). 即a1＋a3＋…＋a2 023＝(1－32 024). 解法一　 在(1－2x)2 024的展开式中，a0，a2，a4，…，a2 024大于0， 而a1，a3，a5，…，a2 023小于0， 故|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a2 024|＝a0－a1＋a2－a3＋a4＋…－a2 023＋a2 024。 令32 024. 例3 在(－)8的展开式中． (1)求二项式系数最大的项； (2)系数的绝对值最大的项是第几项？ 解：Tk＋1＝C·()8-k·(－)k＝(－1)kC2k， k＝0，1，2，…，8. (1)二项式系数最大的项为中间项，即为第5项， 故T5＝(－1)4C·24·＝1 120x-6. (2)设第k＋1项系数的绝对值最大， 则即 练4(2024·全国甲卷)(＋x)10的展开式中，各项系数中的最大值为________． $