专项能力评估(4)(评估范围：正比例与反比例)-【培优名卷】2025-2026学年六年级下册数学（北师大版）

是0乙单独打，2时打了这份稿件的子，因此 乙的工作效率是！：2=日：余下的两人合打， 分别求出余下的工作量和两人的工作效率之 和，就可求出还需要的时间。 5.120÷(1+20%)=100(元) 120÷(1-20%)=150(元) 150+100=250(元) 120×2=240(元)250>240，亏本 250-240=10(元) 【解析】把这两件衣服的成本看作单位“1”，盈 利20%，即售价是成本的(1+20%)；亏本 20%,即售价是成本的(1-20%)。两件衣服 的售价都是120元，可分别算出这两件衣服的 成本。比较两件衣服的总成本与总售价就可 以得出是盈利还是亏本。 B卷 2.500g=0.5kg 6.12÷(0.5+0.01)×100=1200(元) 【解析】每买500g赠送0.01kg相当于用买一次 500g的价钱可以买(0.5+0.01)kg,再看6.12里 面有多少个(0.5+0.01)，用除法计算，最后再乘 每500g的价钱即可。 专项能力评估（三）】 A卷 三6m%25如+5 3.a-1a+1 4.(1)王师傅每时做的零件个数 (2)李师傅4时做的零件个数 (3)王师傅6时做的零件个数 5.100a+10b+c【解析】百位上数字是a,说明 有a个百，十位上数字是b,说明有b个十，个 位上数字是c,说明有c个一，故这个三位数是 100a+10b+c。 6.515n+1【解析】观察图可知，第一个图需 要(5+1)根火柴棒：第二个图需要(2×5+1) 根火柴棒；第三个图需要(3×5+1)根火柴棒 …第n个图形需要(5n+1)根火柴棒，据此 解题即可。 7.(1-子)÷(+2)【解析1把这条路看作 单位“1”，即工作总量。甲队单独修需要a天 完成，甲队的工作效率是。；乙队单独修需要b 天完成，乙队的工作效率是方，甲队单独修3 天，完成了工作总量的3，还剩(1-3)没修， 用剩下的工作量除以两队的工作效率之和即 可求出还需要的天数。 三、1.B2.D3.A4.B5.C6.C 7.C【解析】A选项列式是子x+x=80;B选项 列式是x+房=80，即 4x=80;C选项列 式是x+了=80：D选项是x+子=80：只有 选项C符合题意。 四、1.(1)2a+b=2.5×2+3.5=8.5 培优名 (2)mn=8×12.5=100 m÷n=8÷12.5=0.64 212.8 -1.616 2.x=3.47x=12x=22 3.x=42x=6.25x=13.5 3 四、2.(1)3609 x=0.3x=88x=6 (3)2.5×60=150(km) 3.(1)80%x=3600x=4500 五、1.长4.5cm,宽2cm。 (2)x+4x=225x=45 4.5÷2000 1 =9000(cm)=90(m) 五、1.59132.4n+1 3.(401-1)÷4=100(个) 1 六、1.设李先生买了xg普洱茶 2÷2000=4000(cm）=40(m） 2x+10=200x=95 90×40=3600(m2) 2.设甲车的速度是x千米/时，则乙车的速度是 2.设需要x块。 1.5x千米/时。 (30×30)×600=(20×20)xx=1350 3(x+1.5x)=450x=60 60×1.5=90(千米/时) 3.410m)×2÷10÷2=64(m 3.设这本书一共有x页。 4.甲数：乙数=8：12乙数：丙数=12：15 1 3+3+20+行=x=150 甲数：乙数：丙数=8：12：15 8 【解析】设这本书一共有x页，由题可知，第一 甲数：280×3×8+2+15=192 12 天看了3x页，第二天看了(3+20)页，第三 乙数：280×3×8+12+15=288 15 天看了了x页，且三天恰好看完，则根据“第一 丙数：280×3×8+12+15=360 天看的页数+第二天看的页数+第三天看的 【解析】甲数与乙数的比是2：3，乙数与丙数 页数=总页数”列方程即可解题。 的比是4：5,3和4的最小公倍数是12，根据 4.设小明家的鸡有x只，兔有(23-x)只。 比的基本性质，将两个比中的乙数都化为12， 2x+(23-x)×4=72x=10 甲数：乙数=8：12，乙数：丙数=12：15，甲 23-10=13(只) 数：乙数：丙数=8：12：15，再根据按比分 配的方法解题即可。 5.设转来x名男生 B卷 54×号=(54+)×50%x-6 1.A 【解析】根据“男生转来前后女生的人数不变” 2.B【解析】因为AB=AD-BD,BD=子AD,所以 这一关系列方程即可。 B卷 AD=3AB:因为AB=AC-BC,AC=3BC,所以 1.设取了x次。 7x+90=4x×3x=18 BC=号AB:因为AD=AB+BC+CD,CD=4em, 18×7+90=216(个) 【解析】这一题设白球为x个难以找到等量关系， 所以号AB=4cm,AB=3cm。 且经过若干次的操作，也是未知数，不妨设取了x 次后，黑球被拿完，所以黑球有4x个，白球是黑球 31(兮+=号（时） 的3倍，就是(4x×3)个，因为取了x次后，白球还 11241123 剩90个，因此白球的个数是7x+90,由此建立等 =7 3×7=74×7 量关系。 2.设原来第一个书架上的书有x本。 36x2:(号-号》=504(km） 2(x-35)=x-30+35x=75 【解析】把甲、乙两地的距离看作单位“1”，由题可 75-30=45(本) 专项能力评估（四） 得，A火车的速度是，B火车的速度是 4,两火 A卷 一、1.(1)成反比例(2)成正比例(3)不成比例 车同时行驶的时间是1÷（兮+子），用“速度×时 (4)成反比例 间”分别求出两火车行驶的路程占总路程的几分 2.122410 之几，当两火车相遇时，A火车比B火车多行驶 3.1、2、3、4、6、8、12、24示例：2：6=4：12 (36×2)km,用“路程差÷A火车比B火车多行驶 4.55.206.1:4757.24 的路程占总路程的几分之几”即可求出甲、乙两地 8.1:99【解析】海水中有水50-0.5=49.5(g), 的距离。 海水中盐与水的比是0.5：49.5=1：99。 专项能力评估（五）】 9.4:116:110.反比例302106 A卷 11.60 一、1.(1)千克(2)分(3)元角(4)吨 二、1.C2.B3.A4.D 2.7501304210550 5.B【解析】根据总长度与两条直角边的长度 比用按比分配的方法求出两条直角边的长度， 3.15240 再代入三角形的面积计算公式即可解题。 三、1.9：4032：211：67：9 4.1)1632(2)21(3)2947 56 卷 103 培优 5.平1816.△7.88.五 9.36【解析】观察图形，画2个正方形，可以得 到(1×4)个三角形；画3个正方形，可以得到 (2×4)个三角形；画4个正方形，可以得到 (3×4)个三角形…则画n个正方形，可以得 到[(n-1)×4]个三角形。 二、1.×2.×3.V4.V5.× 三、1.C2.B3.C4.C5.A 四、1.1.25t>12.5kg>1250g 2.2号时>2时40分>2.4时>140分 五、1.222222333333444444 555555666666777777 2.11106123451234561111104 七、136 n(n+1) 2 八、1.2.8×4+4.2=15.4(t) 15.4>15,不能。 2.80×20=1600(分)=16（元） 20-16=4(元) 3.下午1时是13时。 13时-9时=4时 4×60=240(km) 4.(1)60中间的数是这5个数的平均数。 (2)中间的数始终是这5个数的平均数。 (3)220÷5=44 这5个数分别是35,43,44,45,53。 B卷 1 9 1.3010 2.(88-30)÷2+1=30(排) (30+88)×30÷2=1770(个) 【解析】由题可得第一排有30个座位，第二排有(30 +2)个座位，第三排有(30+2×2)个座位…第n 排有[30+2×(n-1)]个座位，据此可求出一共有 (88-30)÷2+1=30(排)座位，则把30,30+2,30+ 2×2,…,88这些数加起来用简便方法表示是(30+ 88)×30÷2=1770,即该礼堂一共有1770个座位。 月度综合能力评估（二） -、1.332203.3222.8358020 3.10560802463.18.05 4931.4%530:796 1 7.9908.129.七五10.1：200000080 11.159【解析】由长方形与平行四边形的面 积比和面积差可以求出每份是6÷(5-3)= 3(cm),则长方形的面积是3×5=15(cm), 平行四边形的面积是3×3=9(cm2)。 12.3n+2【解析】观察图形，第一个图形中有 (3+2)个O,第二个图形中有(3×2+2)个 O,第三个图形中有(3×3+2)个O…故第 n个图形中有(3n+2)个○。 二、1.B 2.D【解析】b不能整除a,则a不是b的倍数， 故α和b的最小公倍数是两个数的乘积。 3.C4.C5.C 6.C【解析】观察线段图可知，a和b都小于1， 但它们的和a+b接近1，c大于2且接近2， 个数除以一个接近1的数，得到的结果接近这 个数，故c÷(a+b)的结果最接近2。 三、1.2g号28005高3880 2.1920392230.125 名卷104写清校名、雄名和班链（或准 口监考人不读题、不讲通： 学校： 班级： 姓名： 贝 口请书写工整，字迹清楚，春面整洁 0的 弥 海 四、身手不凡，动手操作。(5分 2.用边长30cm的方砖铺一条路需要600块。如果换用边长20cm的方砖铺，需要多少 1.在下面方格纸中画一个周长为20cm的长方形，使它的长和宽的比是3：2。（每个小方 块？（用比例解答）(6分) 格的边长表示1cm)(4分) 3.下图的比例尺是1：400，长方形在图上的长是4cm,宽是2c。求涂色部分的实际面积等 是多少平方米。(6分)】 2.李叔叔开车去旅行，汽车的速度一定，路程与时间的关系如下表：(11分) 路程/km 60 120 240 540 4.甲，乙，丙三个数的平均数是280，甲数：乙数-2：3，乙数：丙数=4：5。甲，乙，丙三 时间/时 2 4 6 个数分别是多少？(7分) (1)把上表填写完整。(2分) (2)根据上表的数据，在下图中描出各点，并顺次连接起来。(5分) 路程/km 600 540 480 420 360H 开拓思维B卷能力提升 300 240 1.李老师在一楼食堂吃完早餐，回到四楼办公室。第一节课在二楼上课，第二节课也在二楼上 18 课，第三、四节课在办公室批改作业，下课后，下楼回家。下而( )正确地描述了李老师 120A 60 上午的活动过程。(4分)因 0123456789时间/时 A.楼层 B.楼层 C.接层 D.楼层 (3)汽车行驶2,5时，行驶的路程是多少千米？(4分) 时间 时间 时间 时间 2.如图，在直线上有A,B,C,D四点，已知线段DB与AD的长度之比为2：3，AB与CB的长度 五、学以致用，解决问题。(25分) 之比为3：2，CD的长度为4cm,那么AB的长度为()cm。(6分) 恩 1.下面是一个操场的平面图，量一量这个操场平面图的长和宽各是多少厘米，并求出这个 B C D 操场的实际占地面积是多少平方米。(6分) A.2 B.3 C.4 D.5 3.A火车从甲地到乙地需要3时，B火车从乙地到甲地需要4时。两火车同时从两地相对开 出，相遇时B火车距离中点还有36km,甲，乙两地相距多少千米？(10分)恩 比例尺1：2000 培优名卷副 培优名卷©