7.1.1 复数的有关概念（课件）--北师大版《数学 拓展模块一下册》《上好课》

7.1.1 复数的有关概念 第七章 复数 北师大版 拓展模块一 下册 学习目标 1.理解并掌握复数、共轭复数的定义与形式； 2.掌握复数实部、虚部的含义，能准确区分实数、虚数、纯虚数的概念； 3.通过复数概念的探究与应用，深化对数系扩充的认知，提升数学抽象能力，培养逻辑推理的核心素养。 目 录 教学引入 01 新知讲授 02 学以致用 03 课堂练习 04 课堂小结 05 教学引入 7.1.1 复数的有关概念 教学引入 同学们，在学习新课之前，我们先来看一段非常神奇的视频 ——傅里叶变换。同时请大家思考一个问题：像这样既有大小、又有方向、还有相位的波动信号，只用我们之前学过的实数，能把它完整、准确地表示出来吗？ 教学引入 教学引入 实数的平方 ≠-1 新知讲授 7.1.1 复数的有关概念 新知讲授 新知讲授 新知讲授 新知讲授 新知讲授 新知讲授 案例分析 案例分析 案例分析 案例分析 案例分析 新知速记 2.两个复数相等的条件是什么？ 1.什么是复数？ 3.什么是共轭复数？ 学以致用 7.1.1 复数的有关概念 学以致用 学以致用 学以致用 知识回顾 1.什么是复数？有哪些类别？ 2.什么是共轭复数？ 3.纯虚数的判断条件是什么？ 同学们，我们完成了复数的有关概念相关知识点的学习，接下来咱们一起快速回顾一下刚学的内容，大家可以踊跃举手回答： 师生交流 拓展思考互动 同学们，刚刚我们完成了复数的有关概念知识点的学习，现在请同学们结合生活中场景编一个复数，说说它的实部、虚部，判断它是实数、虚数还是纯虚数，再找出它的共轭复数。 答案：我编的复数是，结合电梯：实部=0，表示电梯水平移动0米；虚部=5，表示电梯上升5层。它是纯虚数（=0且≠0），也是虚数，共轭复数是，表示电梯下降5层，水平移动0米。 课堂练习 7.1.1 复数的有关概念 课堂练习 课堂练习 课堂练习 课堂练习 课堂练习 课堂练习 课堂练习 课堂小结 7.1.1 复数的有关概念 课堂小结 作业布置 (1)整理本节课的知识点； (2)完成课后练习； (3)回顾课堂知识点并查缺补漏。 Lavf59.27.100 Packed by Bilibili XCoder v2.0.2 同学们，我们刚才看到的傅里叶变换，能把复杂信号拆成简单波形。但要精确描述这些波动，仅靠实数是不够的。 今天，我们就来学习能解决这个问题的新数——复数. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 请思考： 我们已经学习了整数、有理数、实数.在实数集 中，根据平方的意义，我们知道一元二次方程 没有解，因为没有一个实数的平方等于。 那么，如何解决这类方程求解的问题呢？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 为了使方程有解，引进一个新数，使是方程的根，即，叫作虚数单位，并规定具有如下性质： （1）的平方等于，即； （2）与实数进行四则运算时，原有的加法和乘法运算律仍然成立. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 根据虚数单位具有的性质： 把实数和相乘，结果记作（规定：实数与的积为），再将与实数相加，由于满足加法和乘法运算律，其和一般写成。 形如的数，叫作复数，其中叫作复数的实部，叫作复数的虚部.复数一般用小写字母，，表示. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 根据复数实部、虚部的取值情况，可分为以下三类： 当时，复数就是实数。 当时，复数叫作虚数。 当，时，复数叫作纯虚数。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 所有复数组成的集合，叫作复数集，用表示，即。显然，实数集是复数集的真子集。因此有。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 如果两个复数与的实部和虚部分别相等， 那么称这两个复数相等，记作 ，即，且。 特别地，，且。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 如果两个复数的实部相等且虚部互为相反数，那么称这两个复数 互为共轭复数. 复数的共轭复数用来表示，即 . 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【例题】指出下列各数中，哪些是实数，哪些是虚数. ，，，，. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 显然，. 所以，，是实数； ，是虚数. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【例题】指出下列复数的实部和虚部. 1.； 2.； 3.； 4.. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 1.的实部，虚部. 的实部，虚部. 的实部，虚部. 的实部，虚部. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【例题】已知，其中，是实数，求和的值. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 根据复数相等的定义，得 解方程组得，. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【例题】分别求复数，，的共轭复数. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 根据共轭复数的定义，得 ，， 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 两个复数与的实部和虚部分别相等. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 形如的数叫作复数，其中叫作复数的实部，叫作复数的虚部. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 如果两个复数的实部相等且虚部互为相反数，那么称这两个复数互为共轭复数. 复数的共轭复数用来表示，即. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习】已知复数（）． (1)若z是实数，求m的值； (2)若z是纯虚数，求m的值. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 （1）是实数时，虚部，解得或； （2）是纯虚数时，， 由可得或， 由可得且， ∴. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习】已知复数和互为共轭复数，求实数a和b的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 因为复数和互为共轭复数， 所以，解得， 故实数a和b的值为. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习1】复数的共轭复数为（ ） A． B． C． D． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 根据共轭复数的定义可知， 复数的共轭复数. 故选：A. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习2】已知（为虚数单位），则实数的值为（ ） A． B． C． D．. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 已知（为虚数单位）， 可得，解得， 所以实数的值为. 故选：D. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习3】已知复数（是虚数单位)，则下列说法正确的是（ ） A．复数z的虚部为 B．复数z的虚部为3 C．复数z的共轭复数为 D．复数z的模为5 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 ∵复数，∴复数z的虚部为，故AB错误； ∴，故C错误； 且，故D正确. 故选：D. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习4】若复数是纯虚数，则实数x的值为（ ） A． B．1 C． D．0 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 复数是纯虚数， 则，解得， 故选：. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习5】在，，，，这五个数中，纯虚数的个数为（ ）. A．0 B．1 C．2 D．3 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 在，，，，这五个数中， ，是纯虚数，所以纯虚数个数为2个. 故选：C. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习6】若复数是实数，则m的值为（ ） A．3 B． C． D．0 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 复数是实数， 所以，解得， 故选：C 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 (共轭复数用来表示) 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 $