第3单元 分数乘法（预习讲义）数学五年级下册北师大版

分数乘法 知识深度解析 分数乘整数的意义 分数乘整数意义同整数乘法意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。  分数乘整数的计算方法 分母不变，分子和整数相乘的积作分子。能约分的要约成最简分数。计算时，应该先约分再计算。  整数乘分数的意义 求一个数的几分之几是多少。  打折的含义 九折，是指现价是原价的十分之九。 打几折就是指现价是原价的百分之几，例如八五折，是指现价是原价的百分之八十五。  现价=原价×折扣 原价=现价÷折扣 折扣=现价÷原价  买一赠一打几折： 出一个的钱拿两个货品，即 1除以2等于零点五，五折  买三赠一打几折： 出三个的钱拿四个货品，即 3除以4等于零点七五，七五折   分数乘分数的计算方法 分子相乘做分子，分母相乘做分母，能约分的可以先约分。（结果是最简分数。）  比较分数相乘的积与每一个乘数的大小 真分数相乘积小于任何一个乘数； 真分数与假分数相乘积大于真分数小于假分数。  乘数乘以<1的数，积<乘数； 乘数乘以=1的数，积=乘数； 乘数乘以>1的数，积>乘数； 求一个数的几分之几是多少，用乘法。（即已知整体和部分量相对应的分率，求部分量，用乘法）  倒数 如果两个数的乘积是1，那么我们称其中一个数是另一个数的倒数。倒数是对两个数来说的，并不是孤立存在的。  当互为倒数的两个数分别作为长方形的长和宽时，长方形的面积是1。  1的倒数仍是1；0没有倒数。0没有倒数，是因为0不能作除数。  求一个数的倒数的方法：把这个数的分子、分母调换位置；其中整数可以看成分母是1的分数。 典例一讲即透 典例1：分数大小比较 1．在算式中（a、b不为0）中，a和b的关系是（    ）。 A．a＞b B．a＜b C．a＝b D．无法比较 2．如果a×（a、b是不为0的自然数），则（    ）。 A．a＞b B．a＜b C．a＝b D．无法确定 典例2：分数乘法的意义 1．根据下图涂色（浅色先涂）情况，列算式较为合适的是（    ）。 A． B． C． D． 2．根据如图，列式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 典例3：分数乘法的应用 1．校园总面积的是空地，空地的准备铺草坪。铺草坪的面积占校园总面积的几分之几？ 2．暑假的第一天，就有240人到青少年活动中心游泳，第二天来游泳的人数比第一天多了。第二天比第一天多来了多少人？ 典例4：折扣问题 1．百货商场今日商品一律八折出售，一台电视原价2500元，现价是多少元？现价比原价便宜了多少元？ 2．京东“6.18”购物节对商品进行打折。笑笑妈妈买了一套中国“四大名著”和一把吉他，“四大名著”原价145元打八折，吉他原价380元打六折，笑笑妈妈一共花了多少元？ 核心考点特训 一、选择题 1．如图，能表示深色阴影部分的算式为（    ）。 A． B． C． D． 2．一桶花生油第一次用去，第二次用去千克，两次用去的花生油（    ）多。 A．第一次 B．第二次 C．同样 D．无法确定 3．一盒铅笔，先拿走这盒铅笔的，再拿走剩下的，共拿走了这盒铅笔的（    ）。 A． B． C． D． 4．a除以b，商正好是b的倒数，a是（    ）。 A．0 B．B C．1 D．不能确定 5．把长方形的长扩大到原来的3倍，宽缩小，所得新图形是原长方形的面积的（    ）倍。 A．3 B．9 C．1 D． 6．明德小学开展“春光作伴好读书”活动，亮亮看一本210页的《三国演义》，第一天看了全书的。第二天从第（    ）页开始看。 A．30 B．60 C．31 D．61 二、填空题 7．里有（    ）个，12元的是（    ）元，（    ）。 8．30km的是( )km。 9．修一段2000米长的公路，已经修了全长的，再修( )米，就正好修到这段路的中点了。 10．小球从10米的高处自由下落，每次反弹高度是下落高度的，它的第三次反弹达到的高度是( )米。 11．修一条800m长的水渠，已经修了全长的，再修( )m就正好修到这条水渠的中点了。 12．反弹高度。根据国际篮联规定，标准比赛篮球从180厘米的高度自由下落到木地板时，反弹高度需在下落高度的至之间，一只标准篮球从180厘米的高度自由下落后，第一次反弹的高度最高可达( )厘米。一只篮球从180厘米的高度自由下落后，第一次反弹的高度是100厘米，这只篮球的弹性( )要求。（选填“符合”或“不符合”） 三、判断题 13．a×b×c＝1，因此a、b和c互为倒数。( ) 14．一根1米长的彩带用去后，还剩米。( ) 15．，…如果两个分数的分子相同，并且分子等于两个分母的和，那么这两个分数的和等于它们的积。( ) 16．6×＝＝。( ) 17．六（1）班与六（2）班的男生人数都占全班人数的，则两班的男生人数相等。( ) 四、计算题 18．计算下面各题。                                 19．脱式计算。 （1）          （2）          （3） 五、解答题 20．赵大伯家的果园有350棵桃树，梨树的棵数是桃树的，梨树有多少棵？ 21．“绿色环保，文明出行”，袁老师骑共享单车去7.5千米远的图书馆，已经骑了这段路的，此时距离图书馆多少千米？ 22．《西游记》是我国古代一部浪漫主义章回长篇小说，淘气买了一本320页的《西游记》，他第一周看了全书的，第二周看的页数是第一周的，他第三周从第几页看起？ 23．六（2）班原有学生49人，其中女生占全班的，后来转进几位女生，现在的女生比男生少。转进女生几人？ 24．合格的乒乓球桌有着严格的标准，其中有一项要求是：桌面反弹率在至之间，也就是在自然条件下，乒乓球垂直落下后反弹高度在落下高度的至之间。明明同学做了一次试验，将乒乓球从离桌面60厘米处垂直自然落下，测得反弹高度是50厘米。请问这张乒乓球桌反弹率符合要求吗？请通过计算说明。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 典例一讲即透解析 典例1：分数大小比较 1．在算式中（a、b不为0）中，a和b的关系是（    ）。 A．a＞b B．a＜b C．a＝b D．无法比较 【答案】A 【分析】设＝1，则a和互为倒数，a＝；b和互为倒数，b＝。比较和的大小即可解答。 【详解】设＝1，则a＝，b＝。＞，即a＞b。 故答案为：A 2．如果a×（a、b是不为0的自然数），则（    ）。 A．a＞b B．a＜b C．a＝b D．无法确定 【答案】A 【分析】假设a×＝6，根据乘法各部分之间的关系，分别求出a和b，再比较大小。 【详解】假设a×＝6 如果a×（a、b是不为0的自然数），则a＞b。 故答案为：A 典例2：分数乘法的意义 1．根据下图涂色（浅色先涂）情况，列算式较为合适的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由图可知，将整体平均分成4份，其中的3份涂浅色，浅色部分表示为，再将浅色部分平均分成2份，将其中的1份涂成深色，也就是深色部分表示为浅色部分的，也就是求的是多少，据此分析解答。 【详解】A． 表示求的是多少，不合适； B． 表示求的是多少，不合适； C． 表示求的是多少，合适； D． 表示求整体的是多少，不合适。 故答案为：C 2．根据如图，列式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据图可知，把一个长方形平均分成4份，取了其中的3份，用分数的意义可知，这些表示；之后再把这三份看作一个整体，平均分成了3份，取了其中的两份，即相当于的，用乘法，即，据此即可选择。 【详解】由分析可知： 列式正确的是。 故答案为：C 典例3：分数乘法的应用 1．校园总面积的是空地，空地的准备铺草坪。铺草坪的面积占校园总面积的几分之几？ 【答案】 【分析】求铺草坪的面积占校园总面积的几分之几，用空地所占校园总面积的分率×铺草坪所占空地的分率，即用×解答。 【详解】×＝ 答：铺草坪的面积占校园总面积的。 2．暑假的第一天，就有240人到青少年活动中心游泳，第二天来游泳的人数比第一天多了。第二天比第一天多来了多少人？ 【答案】90人 【分析】已知第一天有240人来游泳，第二天来游泳的人数比第一天多了，把第一天来游泳的人数看作单位“1”，则第二天比第一天来游泳多的人数是第一天的，单位“1”已知，用第一天来游泳的人数乘，即可求出第二天比第一天多来的人数。 【详解】240×＝90（人） 答：第二天比第一天多来了90人。 典例4：折扣问题 1．百货商场今日商品一律八折出售，一台电视原价2500元，现价是多少元？现价比原价便宜了多少元？ 【答案】2000元；500元 【分析】八折就是现价是原价的，用原价×，求出现价，再用原价－现价，即可求出现价比原价便宜的钱数。 【详解】八折＝ 2500×＝2000（元） 2500－2000＝500（元） 答：现价是2000元，现价比原价便宜了500元。 2．京东“6.18”购物节对商品进行打折。笑笑妈妈买了一套中国“四大名著”和一把吉他，“四大名著”原价145元打八折，吉他原价380元打六折，笑笑妈妈一共花了多少元？ 【答案】344元 【分析】八折表示原价的，六折表示原价的；分别把“四大名著”原价和吉他原价看作单位“1”，根据分数乘法的意义，分别用145×和380×即可求出两种的实际价格，再相加即可求出一共花的钱数。 【详解】八折表示原价的，六折表示原价的； 145×＝116（元） 380×＝228（元） 116＋228＝344（元） 答：笑笑妈妈一共花了344元。 核心考点特训解析 1．B 【分析】先把第一个长方形平均分成3行，阴影部分面积占2行，根据分数表示部分与整体的关系，可求出阴影部分面积占整体的2÷3＝，第二个图形在第一个图形阴影部分面积的基础上进行分割，被平均分成5列，深色阴影部分面积占4列，求深色阴影部分面积占长方形的分率，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法来计算。 【详解】一个长方形阴影部分面积占的分率×第二个图深色阴影部分面积占原阴影部分面积的分率＝深色阴影部分的面积占长方形面积的分率。 也就是×。 故答案为：B 2．D 【分析】题目中，第一次用去的是整桶油的（比例），而第二次用去的是具体的重量千克。要比较哪次用去的油多，需要知道整桶油的重量，但题目中并未给出整桶油的重量，因此无法确定哪次用去的油多。 【详解】设整桶油的重量为 千克（假设单位为千克，因为第二次用量单位为千克）。 第一次用去的量为：千克。第二次用去的量为：千克。 比较和： 如果，则，第一次用去的多。 如果，则，第二次用去的多。 如果 ，则，两次用去的同样多。 由于整桶油的重量未知，无法判断的大小，因此无法确定哪次用去的油多。 故答案为：D 3．B 【分析】把这盒铅笔的总量看作单位“1”，用1减去先拿走的量占总量的，求出剩下的量占总量的分率；再把剩下的量看作单位“1”，用剩下的量占总量的分率×，求出再拿走的量占总量的分率，再用先拿走的量占总量的分率＋再拿走的量占总量的分率，即可解答。 【详解】1－＝ ×＝ ＋ ＝＋ ＝ 一盒铅笔，先拿走这盒铅笔的，再拿走剩下的，共拿走了这盒铅笔的。 故答案为：B 4．C 【分析】解答这道题须明确：被除数＝除数×商；互为倒数的两个数乘积是1。据此解答。 【详解】a除以b，商正好是b的倒数。由于除数b不能为零，b的倒数则存在。可得a＝b×b的倒数，互为倒数的两个数乘积是1，所以a＝1。 故答案为：C 5．C 【分析】根据长方形的面积＝长×宽列式解答，得出答案后进行选择即可。 【详解】新图形的长方形的面积＝长×3×宽×＝（长×宽）×（3×）＝长×宽×1＝原长方形面积×1； 即所得新图形的面积是原长方形的面积的1倍。 故答案为：C 6．D 【分析】把全书看作单位“1”，第一天看了全书的，求一个数的几分之几，就用一个数乘几分之几，据此解答。 【详解】第一天：（页） （页） 所以第二天从第61页开始看。 故答案为：D 7．5；10；9；40 【分析】求里有多少个，根据分数的计数单位定义，分母是7，计数单位就是，分子是几就有几个这样的计数单位，所以里有5个。 求12元的是多少，根据“求一个数的几分之几是多少用乘法”，用12乘即可求出结果。 根据分数与除法的关系＝3÷8，根据商不变的规律（被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变）：除数8乘3，被除数3也乘3，就是9÷24；根据分数的基本性质（分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变）：的分子、分母同时乘5就是。 【详解】12×＝10（元） 所以里有5个，12元的是10元，＝9÷24＝。 8． 12 【分析】求30km的是多少，就是求30的是多少，根据分数乘法的意义，用乘法计算。 【详解】30×＝12（km） 因此，30km的是12km。 9． 600 【分析】已知全长2000米，则一半是2000÷2＝1000米；已经修了全长的，把全长看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，则已经修了2000×＝400米。再用一半的长度减去已经修了的长度即可求出还要修的长度。 【详解】2000÷2＝1000（米） 2000×＝400（米） 1000－400＝600（米） 所以再修600米，就正好修到这段路的中点了。 10． 【分析】把10米的高度看作单位“1”，每次的反弹高度是下落高度的，用10×，求出第一次反弹高度；再把第一次反弹的高度看作单位“1”，第二次反弹高度是下落高度的，用第一次反弹的高度×，即可求出第二次反弹的高度；再把第二次反弹的高度看作单位“1”，第三次反弹高度是下落高度的，用第二次反弹的高度×，即可求出第三次反弹的高度，由此解答即可。 【详解】10×＝（米） （米） （米） 因此，它的第三次反弹达到的高度是米。 11．160 【分析】根据题意，将这条要修的水渠全长看作单位“1”。水渠全长800m，中点对应的长度是全长的，根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”，用水渠的全长乘即可得到中点的长度；已经修了全长的，已经修的长度为800×；再用中点的长度减去已经修的长度即可求出再修多少米修到中点，据此解答。 【详解】800×＝400（m） 800×＝240（m） 400－240＝160（m） 所以，修一条800m长的水渠，已经修了全长的，再修160m就正好修到这条水渠的中点了。 12． 140 不符合 【分析】将下落高度看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用篮球的下落高度分别乘和，求出反弹的最低高度和最高高度后和100厘米进行比较即可判断。 【详解】反弹高度最高为＝20×7＝140（厘米） 最低为＝60×2​＝120（厘米） 因为100厘米＜120厘米，不在120厘米至140厘米这个范围内，所以这只篮球的弹性不符合要求。 13．× 【分析】乘积是1的两个数互为倒数。如果因数个数超过两个，即使乘积为1，也不符合倒数的定义。 【详解】a×b×c＝1，是三个数的乘积为1，不符合倒数的定义，所以a、b和c不互为倒数。 原题说法错误。 故答案为：× 14．√ 【分析】把这根彩带的长度看作单位“1”， 用去，用去的长度是米。剩余长度计算为米，与题干“还剩米”一致，说法正确。 【详解】彩带全长：1米 用去的长度：（米） 剩余长度：（米） 剩余长度与题干所述相符，说法正确。 故答案为：√ 15．√ 【分析】设分子为a，分母为b和c，且a＝b＋c，推导出和与积是否都等于据此判断。 【详解】设两个分数的分子相同为a，分母分别为b和c，且a ＝ b ＋ c（b、c为非零整数）。 则，分数的和：。 由于a ＝ b ＋ c，所以＝ 分数的积：。 因此，和等于积，该说法正确。 故答案为：√ 16．× 【分析】根据分数乘法的规则，整数乘分数时，应将整数与分子相乘作分子，分母不变。据此判断。 【详解】根据分析： ＝ ＝≠，原计算错误。 故答案为：× 17．× 【分析】求一个数的几分之几是多少的问题，可以用乘法解决；则男生的人数为班级的总人数乘男生所占分率。男生人数由全班人数和所占分率共同决定。由此即可判定。 【详解】两个班的男生所占分率相同，但未说明两个班人数是否相等。若两个班人数不同，则两个班的男生人数不相等。若两个班的人数相等，则两班的男生人数相等；原题说法不正确。 故答案为：× 18．；；； ；； 【解析】略 19．（1）；（2）；（3）13 【分析】（1）××，因为都是乘法，按照从左到右的顺序计算即可； （2）××，因为都是乘法，按照从左到右的顺序计算即可； （3）13×＋13×，根据乘法分配律，原式变为：13×（＋），再进行计算即可。 【详解】（1）×× ＝× ＝ （2）×× ＝× ＝ （3）13×＋13× ＝13×（＋） ＝13×1 ＝13 20．280棵 【分析】把桃树的棵数看作单位“1”，梨树的棵数是桃树的，求梨树的棵数，单位“1”已知，用乘法解决，用桃树的棵数×，即可求出梨树的棵数，据此解答。 【详解】350×＝280（棵） 答：梨树的棵数有280棵。 21．1.5千米 【分析】解答这道题需明确：求一个数的几分之几是多少，用乘法。题目已知袁老师骑共享单车去7.5千米远的图书馆，已经骑了这段路的，表示已经骑了7.5的，用7.5×即可求出已经骑了的路程。用总路程7.5千米减去已经骑了的路程就可以得到此时距离图书馆的路程。据此解答。 【详解】根据分析： （千米） （千米） 答：此时距离图书馆1.5千米。 22．86页 【分析】把总页数看作单位“1”，用总页数乘​得到第一周看的页数；再把第一周看的页数看作单位“1”，用第一周看的页数乘得到第二周看的页数；第三周开始看的页码，就是前两周总页数再加1。 【详解】320×＝40（页） 40×＝45（页） 40＋45＋1 ＝85＋1 ＝86（页） 答：他第三周从第86页看起。 23．3人 【分析】根据求一个数的几分之几用乘法，用全班人数×即为女生原来的人数，再用全班人数减去女生原来的人数即为男生人数，据此先分别算出男生和女生的人数。女生：49×（人），男生：49－21＝28（人）。原来女生比男生少28－21＝7（人）。根据“现在的女生比男生少”可求出现在女生比男生少的人数为28×＝4（人），从少了7人，变成少了4人，相差人数即为转进女生的人数。 【详解】女生人数：49×＝21（人） 男生人数：49－21＝28（人） 原来女生比男生少：28－21＝7（人） 现在女生比男生少：28×＝4（人） 7－4＝3（人） 答：转进女生3人。 24．符合；原因见详解 【分析】落下高度×＝反弹的最低高度，落下高度×＝反弹的最高高度，只要反弹的高度在这两个范围内（大于等于最低高度，小于等于最高高度），都符合要求。 【详解】60×＝45（厘米） 60×＝54（厘米） 45＜50＜54 答：50厘米在这个范围内，所以这张乒乓球桌反弹率符合要求。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $