第3单元 小数乘法（预习讲义）数学四年级下册北师大版

小数乘法 知识深度解析 小数乘法的意义 小数乘小数的意义表示求一个数的十分之几、百分之几……是多少。 小数乘整数计算方法 （1）先把小数扩大成整数 （2）按整数乘法乘法法则计算出积 （3）看被乘数有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 若积的末尾有0可以去掉 小数乘小数的计算方法 （1）先把小数扩大成整数 （2）按整数乘法乘法法则计算出积 （3）看积中有几位小数就从积的右边起数出几位，点上小数点。如果乘得的积的位数不够，要在前面用0补足。 小数四则混合运算 顺序与整数四则混合运算的顺序相同：同级运算，从左往右；两级运算，先乘除后加减；有括号的，先算括号里的。 乘法的交换律、结合律、分配律同样适用于小数乘法，应用这些运算定律，可以使计算简便。 乘法交换律 a×b=b×a 乘法结合律 (a×b)×c＝a×(b×c) 乘法分配律 a×(b+c)=a×b+a×c a×(b—c)=a×b—a×c 积的近似数 保留a位小数，就看第a+1位，再用四舍五入的方法取值。 保留整数：表示精确到个位，看十分位上的数；保留一位小数：表示精确到十分位，看百分位上的数；保留两位小数：表示精确到百分位，看千分位上的数；…… 乘法的变化规律 （1）在乘法里，一个因数不变，另外一个因数扩大（或缩小）a倍，积也扩大（或缩小）a倍。 （2）在乘法里，一个因数扩大a 倍，另外一个因数扩大b倍，积就扩大a×b倍。 （3）在乘法里，一个因数缩小a 倍，另外一个因数缩小b倍，积就缩小a×b倍。 积不变规律 在乘法里，一个因数扩大a 倍，另外一个因数缩小a倍，积不变。 典例一讲即透 典例1：小数乘法竖式的意义 1．一瓶矿泉水重0.22千克，18瓶矿泉水重多少千克？列式如图，箭头所指的数表示（    ）。 A．10瓶矿泉水的质量是2.2千克。 B．10瓶矿泉水的质量是22千克。 C．1瓶矿泉水的质量是22千克。 D．18瓶矿泉水的质量是22千克。 【答案】A 【分析】在计算时，按照乘法竖式计算步骤，十位上的1（代表10）与0.22相乘，对应10瓶矿泉水质量，通过乘法运算的数位意义和计算流程来判断箭头所指数的含义。 【详解】在乘法竖式计算中，，箭头所指的22是的结果（因数18中十位上的1表示1个十） 即表示10瓶矿泉水重2.2千克 故答案为：A 2．淘气买了16根棒冰，每根棒冰的单价是0.85元，那么淘气一共花了多少元？淘气的计算如右图，箭头所指的第②步表示（    ）。 A．1根棒冰的价格B．6根棒冰的价格C．10根棒冰的价格 D．16根棒冰的价格 【答案】C 【分析】小数乘法的计算法则：先按整数乘法的计算法则计算出结果，再看两个乘数中一共有几位小数，就从积的末尾从右往左数出几位，点上小数点。据此解答。 【详解】由题意得，计算0.85×16时，可以把16分成6和10。先算0.85×6，所以第①步算的是6根棒冰的价格。再算0.85×10，所以第②步算的是10根棒冰的价格。 故答案为：C 典例2：简便运算 1．怎样简便怎样算。 9.8－9.8×0.9    8.9×1.6＋0.16×11    1.25×0.4×0.8×2.5 【答案】0.98；16；1 【分析】（1）将9.8表示成，再运用乘法分配律的逆运算，进行简算即可。 （2）将转化为，再运用乘法分配律的逆运算，进行简算即可。 （3）运用乘法交换律和乘法结合律，进行简算即可。 【详解】 2．简便计算下面各题。 3.24×12.5×8    7.9×2.5－2.5×3.9    9.7×99＋9.7 【答案】324；10；970 【分析】（1）乘法结合律是指三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变，用字母表示为。先算，可进行简便运算。 （2）乘法分配律的逆运算为，即两个数分别与同一个数相乘，再把积相减，可以先把这两个数相减，再与这个数相乘。将2.5提取出来再进行简便运算。 （3）乘法分配律为，本题中9.7可以看作，然后简便运算即可。 【详解】（1） （2） （3） 典例3：经济问题 1．笑笑家的阳台要重新铺地板砖，有两家装修水平差不多的公司，你认为选哪家公司比较合算？ 【答案】乙公司 【分析】已知阳台的长4.5米，宽1.6米，先根据长方形面积＝长×宽，计算出阳台面积，再根据甲公司装修每平方米58元，根据总价＝单价×数量，算出甲公司装修需要的总费用；最后与乙公司的装修费用比较从而判断选哪家公司合算。 【详解】4.5×1.6×58 ＝7.2×58 ＝417.6（元） 417.6＞396 答：乙公司比较合算。 2．王老师去体育用品商店买体育用品。 （1）王老师买了8副羽毛球拍，一共花了多少元钱？ （2）王老师买了45根跳绳和45个毽子，一共花了多少元钱？ 【答案】（1）158.4元； （2）450元； 【分析】（1）已知每副羽毛球拍19.80元，要求买8副羽毛球拍的总价，根据总价＝单价×数量，求出买8副羽毛球拍的费用； （2）已知每根跳绳7.50元，买45根跳绳的总价为单价乘数量；已知每个毽子2.50元，同理可得买45个毽子的总价；最后将买跳绳和毽子的花费相加，得出买45根跳绳和45个毽子的总费用。计算时根据乘法分配律进行简算。 【详解】（1）19.80×8＝158.4（元） 答：王老师买8副羽毛球拍一共花了158.4元。 （2）45×7.50＋45×2.50 ＝45×（7.50＋2.50） ＝45×10 ＝450（元） 答：王老师买45根跳绳和45个毽子一共花了450元。 典例4：分段问题 1．下表是笑笑家5月份的用水用电量情况，笑笑家5月份应缴纳水电费多少元？ 实际用量 单价 水 45吨 2.5元/吨 电 95千瓦时 0.6元/千瓦时 【答案】169.5元 【分析】总价＝单价×数量，把数据代入分别求出应缴纳水费和电费的钱，然后相加即等于应缴纳水电费多少元，据此即可解答。 【详解】2.5×45＋0.6×95 ＝112.5＋57 ＝169.5（元） 答：笑笑家5月份应缴纳水电费169.5元。 2．苗苗家两个月的电话费和上网费缴费情况如下表，先把表填完整，再解决问题。 电话费 上网费 合计 4月 87.25元 41.7元 5月 74.80元 41.7元 （1）4月份的电话费比5月份多多少元？ （2）苗苗家全年的上网费是多少元？（上网费用每月固定） 【答案】表见详解；（1）12.45元；（2）500.4元 【分析】4月份的电话费加上网费的和填到4月的合计栏中，5月份的电话费加上网费的和填到5月的合计栏中，完善统计表。 （1）4月份的电话费减去5月份的电话费等于4月份比5月份多的电话费。 （2）每月上网费是41.7元，一年有12个月，所以41.7乘12即全年的上网费。 【详解】87.25＋41.7＝128.95（元） 74.80＋41.7＝116.5（元） 电话费 上网费 合计 4月 87.25元 41.7元 128.95元 5月 74.80元 41.7元 116.5元 （1）87.25－74.80＝12.45（元） 答：4月份的电话费比5月份多12.45元。 （2）41.7×12＝500.4（元） 答：苗苗家全年的上网费是500.4元。 核心考点特训 一、选择题 1．4.2×3.05的积是（    ）位小数。 A．一 B．两 C．三 D．四 2．琪琪在计算52×2.5时，用了不同的方法，其中不正确的是（    ）。 A．52×2＋52×0.5 B．13×4×2.5 C．（52×4）×（2.5×4） D．50×2.5＋2×2.5 3．下面与的积相等的算式是（    ）。 A． B． C． D． 4．妈妈在超市买了2袋大米，大米的售价是30.4元/袋，买了一块牛肉用了19.4元，她还想买一条15.8元的鱼。请帮妈妈估算一下带100元够不够。下面估算方法最合理的是（    ）。 A．30.4×2＋19.4＋15.8≈30×2＋19＋15＝94，94＜100，够 B．30.4×2＋19.4＋15.8≈30×2＋19＋16＝95，95＜100，够 C．30.4×2＋19.4＋15.8≈31×2＋20＋16＝98，98＜100，够 D．30.4×2＋19.4＋15.8≈31×2＋19＋15＝96，96＜100，够 5．有着“中国十大最美乡村之一”美誉的菖蒲开启的2024大别山百公里之菖蒲越野赛，参赛者以平均3.15千米/小时的行进速度在某100千米赛道持续行进了30.4小时，此时他距离终点还有（    ）千米。 A．4.24 B．9.576 C．69.6 D．95.76 6．爸爸每月的话费套餐（月租48元）包含160分钟通话和5GB流量，当通话时间和流量超出时按如图标准另外收费。爸爸11月通话150分钟，使用了7.2GB流量，这个月爸爸应缴话费（    ）元。 超出套餐的部分 通话：0.2元/1分 流量：8.8元/GB A．67.36 B．69.36 C．63.36 D．58.56 二、填空题 7．一个三位小数乘一个一位小数，积是( )位小数。 8．旅行途中笑笑买了1个吉祥物，花了88港币，折算成人民币是( )元。（1港币兑换0.91人民币） 9．蜗牛的爬行速度大约是每分钟0.12米，螃蟹的爬行速度是蜗牛的45倍。螃蟹的爬行速度大约是每分钟( )米。 10．2.6扩大到原来的( )倍是260；28缩小到原来的( )是0.028。 11．在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 3.24×0.99( )3.24×9.9        256×1.2( )0.98×256 9.85×1.01( )9.85×101        2.6×0.25( )0.26×2.5 12．下图是第十五届全运会的吉祥物“喜洋洋”和“乐融融”。如果将吉祥物做成钥匙扣，每套钥匙扣售价25.6元，五（6）班共35名学生，给每人购买一套，共需花费( )元。 三、判断题 13．4.8×2.5和2.5×4.8的积相等，运用的是乘法交换律。( ) 14．小数点的位置移动后，小数的大小不一定改变。( ) 15．一箱橙子24.5元，买4箱这样的橙子，总价会超过96元，但不到100元。( ) 16．淘气的好朋友给他寄来一本价值2.3英镑的《科学家的故事》，这本书折合人民币约21.74元。（1英镑兑换人民币约9.45元，结果保留两位小数）( ) 17．一个水桶最多能装3.5千克的水，15个这样的水桶能装53千克的水。( ) 四、计算题 18．直接写出得数。 1.5－0.15＝   8×1.5＝     54.3×0.01＝    1.6×0.4＝ 45×0.2＝    1.23×0.2＝    0.05×0.02＝    2.5×0.02＝ 19．竖式计算。 6.25×2.4＝    0.032×2.8＝    0.68×0.14＝ 20．能简算的要简算。     5.01－1.9＋4.99     五、解答题 21．年货集市的长方形水果摊位，长5.2米，宽是长的0.5倍，摊位中间留下了1.4平方米的通道，水果摊位的面积是多少？ 22．年货集市上，妈妈带了200元，买菜花了175元。宜昌蜜橘的售价每千克1.5元，剩下的钱买21.2千克的蜜橘，够吗？ 23．在一起案件的侦破过程中，办案人员发现了犯罪嫌疑人留下的脚印。经过测量，脚印的长度是30厘米，你能推算出犯罪嫌疑人的身高大约是多少厘米吗？（提示：30×608＝18240）。 24．学校开展节约用水活动，四月份比三月份节约用水7.9吨，水费是每吨2.7元。四月份比三月份少交水费多少钱？ 25．下图所示的是学校会议厅和准备室的平面图。 （1）会议厅和准备室的面积一共是多少平方米？ （2）会议厅的面积比准备室大多少平方米？ 26．江门市为培养学生的劳动意识和奉献精神，开展了“志愿一夏”暑期志愿服务活动。参加某志愿服务项目的85名学生志愿者合影留念（价格表如下）。每人一张照片，一共需要付多少钱？ 28.5元（内含6张照片） 加印一张2.5元 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《3-小数乘法-4北》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B C D C A A 1．B 【分析】小数乘法法则，按照整数乘法的法则算出积；再看乘数中一共有几位小数，就从得数的右边起数出几位，点上小数点，得数的小数部分末尾有0，一般把0去掉；据此计算4.2×3.05，再根据结果判断积的小数位数。 【详解】4.2×3.05＝12.81 4.2×3.05的积是两位小数。 故答案为：B 2．C 【分析】A．把2.5拆分为（2＋0.5），根据乘法分配律a×（b＋c）＝a×b＋a×c得52×2＋52×0.5； B．把52拆分为13×4，得13×4×2.5； C．乘法算式中，一个乘数乘几（0除外），另一个乘数除以相同的数，积不变； D．把52拆分为（50＋2），根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c得50×2.5＋2×2.5。 【详解】A．52×2.5＝52×2＋52×0.5，运用了乘法分配律，正确； B．把52拆分为13×4，所以52×2.5＝13×4×2.5，正确； C．52×2.5＝（52÷4）×（2.5×4），而非（52×4）×（2.5×4），错误； D．52×2.5＝50×2.5＋2×2.5，运用了乘法分配律，正确。 故答案为：C 3．D 【分析】观察可知，题干和选项中的小数乘法均可转化为26×807，积的末位数字不为0，则积的小数位数等于两个因数的小数位数之和，找出和0.26×8.07的积的小数位数相同的算式即可。 【详解】0.26是两位小数，8.07是两位小数，二者小数位数之和为4，因此0.26×8.07的积是四位小数。 A．2.6×807的积是一位小数； B．80.7×0.26的积是三位小数； C．8.07×2.6的积是三位小数； D．0.807×2.6的积是四位小数。 所以，与0.26×8.07的积相等的算式是0.807×2.6。 故答案为：D 4．C 【分析】单价×数量＝总价。由题意得，妈妈在超市买了2袋大米，大米的售价是30.4元/袋，买了一块牛肉用了19.4元，她还想买一条15.8元的鱼。可以用30.4乘上2算出2袋大米的总价，接着加上19.4和15.8算出得数，接着再将得数与100元比较大小即可。估算时，应该将每件商品的价格往大估一点，算出的结果如果比100元小，那么钱就一定够。据此解答。 【详解】A．30.4×2≈30×2＝60，19.4≈19，15.8≈15。30.4×2＋19.4＋15.8≈30×2＋19＋15＝94。由于所有价格均被低估，虽然估算结果94小于100，但无法确定实际的结果与100元的大小关系。即该选项的估算方法不正确。 B．30.4×2≈30×2＝60，19.4≈19，15.8≈16。30.4×2＋19.4＋15.8≈30×2＋19＋16＝95。在此方法中，仅15.8被略微高估，但30.4和19.4仍被低估。估算的结果95虽然比100小，但无法确定实际的结果与100元的大小关系。即该选项的估算方法不正确。 C．30.4×2≈31×2＝62，19.4≈20，15.8≈16。30.4×2＋19.4＋15.8≈31×2＋20＋16＝98。此方法将所有价格均往大估算，估大之后得到的结果98比100小，所以实际的结果肯定比100元小。即该选项的估算方法正确。 D．30.4×2≈31×2＝62，19.4≈19，15.8≈15， 30.4×2＋19.4＋15.8≈31×2＋19＋15＝96。在此方法中，30.4被高估，但19.4和15.8被低估。虽然估算结果96小于100，但无法确定实际的结果与100元的大小关系。即该选项的估算方法不正确。 故答案为：C 5．A 【分析】参赛者以平均3.15千米/小时的速度持续行进了30.4小时，根据路程＝速度×时间，该参赛者此时已经行进了：3.15×30.4＝95.76（千米），已知他参加的是100千米赛道，所以他此时距离终点还有100－95.76＝4.24（千米）。 【详解】3.15×30.4＝95.76（千米） 100－95.76＝4.24（千米） 此时他距离终点还有4.24千米。 故答案为：A 6．A 【分析】150分钟未超160分钟，无额外费；7.2GB超5GB，超出了2.2GB，费用超出套餐的部分乘8.8元；最后总话费：月租48元加流量超出费19.36元。 【详解】150分钟未超160分钟，无额外费； 流量超出： （7.25）×8.8 ＝2.2×8.8 ＝19.36（元） 总话费：48＋19.36＝67.36（元） 这个月爸爸应缴话费67.36。 故答案为：A 7．四 【分析】先按照整数乘法的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。据此解答。 【详解】一个三位小数乘一个一位小数，两个因数一共是四位小数，从积的右边起数四位，点上小数点，所以积是四位小数。 一个三位小数乘一个一位小数，积是四位小数。 8． 80.08 【分析】已知1港币兑换0.91人民币，用0.91乘88港币，即可得到对应的人民币金额。 【详解】0.91×88＝80.08（元） 所以折算成人民币是80.08元。 9．5.4 【分析】求一个数的几倍是多少就是求几个几的和是多少，用乘法计算。蜗牛的爬行速度乘45，即可求出螃蟹爬行的速度大约每分钟多少米。 【详解】0.12×45＝5.4（米） 所以螃蟹的爬行速度大约是每分钟5.4米。 10．100； 【分析】小数的小数点向右移动一位，原数扩大到原来的10倍、向右移两位，原数扩大到原来的100倍…… 小数的小数点向左移动一位，原数缩小到原来的、向左移两位，原数缩小到原来的……据此解答。 【详解】2.6小数点向右移动两位是260，所以扩大到原来的100倍； 28小数点向左移动三位是0.028，所以缩小到原来的 2.6扩大到原来的100倍是260；28缩小到原来的是0.028。 11． ＜ ＞ ＜ ＝ 【分析】①一个因数乘比1小的数，结果比原来小，一个因数乘比1大的数，结果比原来大； ②一个因数乘比1小的数，结果比原来小，一个因数乘比1大的数，结果比原来大； ③一个因数不变，乘的另一个因数越大，结果也越大； ④根据积的变化规律，一个因数扩大到原来的多少倍，另一个因数缩小到原来的几分之一，积不变 【详解】①因为0.99＜1，9.9＞1，所以3.24×0.99＜3.24×9.9； ②因为0.98＜1，1.2＞1，所以256×1.2＞0.98×256； ③因为1.01＜101，所以9.85×1.01＜9.85×101； ④将2.6×0.25转化成0.26×2.5，和右边算式一样，所以2.6×0.25＝0.26×2.5。 综上所述： 3.24×0.99＜3.24×9.9 256×1.2＞0.98×256 9.85×1.01＜9.85×101 2.6×0.25＝0.26×2.5 12．896 【分析】根据单价×数量＝总价，钥匙扣售价×学生人数＝需花费的总钱数，据此列式解答。 【详解】25.6×35＝896（元） 共需花费896元。 13．√ 【分析】乘法交换律是一种计算定律，两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变，叫做乘法交换律；a×b＝b×a；据此解答。 【详解】根据分析可知，4.8×2.5和2.5×4.8的积相等，运用的是乘法交换律。原题干说法正确。 故答案为：√ 14．× 【分析】以原数为100为例，小数点向右移动一位，变成1000，小数扩大到原数的10倍；小数点向右移动两位变成10000，小数扩大到原数的100倍......； 以原数为100为例，小数点向左移动一位，变成10，小数就缩小到原数的；小数点向左移动两位变成1，小数就缩小到原数的......； 【详解】小数点向右移动，原小数扩大；小数点向左移动，原小数缩小，所以小数点的位置移动后，小数的大小一定发生改变； 故答案为：× 15． √ 【分析】解答这道题需利用“总价＝单价×数量”求出买4箱橙子的总价。一箱橙子24.5元，则总价＝24.5×4＝98元。据此解答。 【详解】根据分析： 求总价： 24.5×4＝98（元）。 98元大于96元且小于100元，所以总价超过96元但不到100元。 故答案为：√ 16．√ 【分析】将2.3英镑乘1英镑能兑换的人民币9.45元，求出这本书折合人民币多少元。要求结果保留两位小数，看第三位小数的大小，然后按照“四舍五入”法求出近似数。 【详解】2.3×9.45≈21.74（元） 所以这本书折合人民币21.74元。 故答案为：√ 17．× 【分析】根据题意，每个水桶最多装3.5千克的水，15个水桶的总容量为3.5×15。通过计算得出总容量后，与题目中的53千克进行比较，即可判断正误。 【详解】3.5×15＝52.5（千克） 所以一个水桶最多能装3.5千克的水，15个这样的水桶能装52.5千克的水。 原题说法错误。 故答案为：× 18．1.35；12；0.543；0.64 9；0.246；0.001；0.05 【详解】略 19．15；0.0896；0.0952 【分析】小数乘法：先按照整数乘法的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 【详解】 20．37；8.1；16 【分析】①根据乘法交换律a×b＝b×a进行简便计算； ②根据先减去一个数和最后再减去这个数，算式的得数不变进行简便运算； ③根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c的逆运算进行简便计算。 【详解】0.4×37×2.5 ＝0.4×2.5×37 ＝1×37 ＝37 5.01－1.9＋4.99 ＝5.01＋4.99－1.9 ＝10－1.9 ＝8.1 1.6×5.5＋1.6×4.5 ＝（5.5＋4.5）×1.6 ＝10×1.6 ＝16 21．12.12平方米 【分析】已知宽是长的0.5倍，根据求一个数的几倍是多少，用乘法计算，求出宽； 再根据长方形的面积＝长×宽，求出长方形的面积，再减去中间通道的面积，即是水果摊位的面积。 【详解】5.2×0.5＝2.6（米） 5.2×2.6＝13.52（平方米） 13.52－1.4＝12.12（平方米） 答：水果摊位的面积是12.12平方米。 22．不够 【分析】先用总钱数减去买菜花费的金额，求出妈妈买菜后剩余的钱，再用蜜橘的单价乘需要购买的重量，求出购买21.2千克蜜橘所需的费用；最后将剩余的钱和购买蜜橘的费用进行比较，判断是否足够。 【详解】200－175＝25（元） 21.2×1.5＝31.8（元） 25＜31.8 答：剩下的钱买21.2千克的蜜橘，不够。 23．182.4厘米 【分析】已知一个人的身高约等于脚长的6.08倍，脚印长度是30厘米，用脚长乘以6.08即可求出身高。根据提示608和6.08之间的关系，所得的积向左移动两位。 【详解】（厘米） 答：犯罪嫌疑人的身高大约是182.4厘米。 24．21.33元 【分析】用四月份比三月份节约用水的7.9吨乘水费2.7元每吨即可求出，据此解答。 【详解】（元） 答：四月份比三月份少交水费21.33元钱。 25．（1）380平方米 （2）288.8平方米 【分析】（1）会议厅的长是35.2米，准备室的长是4.8米，组合图形的长为40米，已知组合图形的宽是9.5米，根据长方形面积公式S＝长×宽，总面积为380平方米； （2）分别计算会议厅和准备室的面积，会议厅面积为334.4平方米，准备室面积为45.6平方米 ，最后计算面积差为288.8平方米。 【详解】（1）（米） （平方米） 答：会议厅和准备室的面积一共是380平方米。 （2）（平方米） （平方米） （平方米） 答：会议厅的面积比准备室大288.8平方米。 26．226元 【分析】总共有85名学生，每人需要一张照片。价格表中，28.5元包含6张照片，超出部分每加印一张需2.5元。因此，需要计算加印的照片数量及费用，再与基础费用相加。 【详解】（张） （元） （元） 答：一共需要付226元。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $