2026年湖北省技能高考文化综合考试《数学高频考点冲刺卷》（八）（原卷版+解析版）

编写说明：本套冲刺卷严格依据湖北省技能高考文化综合考试大纲要求编写，聚焦高三考生冲刺需求，助力高效提分。内容上深度覆盖考纲掌握、理解层级考点，既系统梳理构建知识框架，又强化应用能力训练；同时结合近三年高考真题，精准把握高频考点、命题趋势与题型特点，确保贴合高考方向。 2026 年湖北省技能高考文化综合考试 数学 高频考点冲刺卷（八） 4、 单项选择题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）在每小题给出的四个备选项中，只有一项符合题目要求,请将其选出,未选,错选或多选均不得分. 19. 已知集合 ，，则 （ ） A. B. C. D. 20. 若向量 ，，且 ，则 （ ） A. B. C. D. 21. 若 ，则 （ ） A. B. C. D. 22. 不等式 的解集是（ ） A. B. C. D. 23. 若函数 ，，则下列函数中，与 是“同像函数”的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 24. 函数 在区间 上的部分图像大致为（ ） A. 关于原点对称，在x轴上下波动 B. 关于y轴对称，在x轴上方波动 C. 关于原点对称，在x轴上方波动 D. 关于y轴对称，在x轴上下波动 5、 多项选择题（本大题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分）在每小题给出四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出。全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的或未选的得 0 分. 25. 已知函数 ，下列说法正确的有（ ） A. 定义域为 B. 函数在 上单调递减 C. 函数的值域为 D. 函数图像关于原点对称 26. 若函数 ， 的图像和直线 围成一个封闭的平面图形，则下列选项正确的有（ ） A. 当 时， B. C. D. 所围图形的面积为 6、 填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，若一题中两空只对一个得 3 分）把答案填在答题卡相应题号的横线上. 27.某模型为一个大圆锥中挖去一个小圆锥后的剩余部分（两个圆锥顶点重合，底面平行）。大圆锥的底面半径为 ，高为 ；小圆锥的体积是大圆锥体积的 。打印所用原料密度为 ，不考虑损耗，制作该模型所需原料的质量为_______。（取 ） 28. 回文数相关问题： 1. 两位数的回文数共有_______个； 1. 在所有四位数的回文数中，出现奇数的概率为_______。 29. 若狄利克雷函数 ，且函数 ，则 _______。 30. 若 为第四象限角，则 _______。 七、解答题（本大题共 2 小题，每小题 15 分，共 30 分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 31. 圆 内有一点 ，过点 作直线 交圆 于 两点。 1. 求圆 的圆心和半径； 1. 当弦 最长时，求直线 的方程； 1. 当直线 被圆 截得的弦长为 时，求直线 的方程。 32. 已知数列 对任意 都有 ，且 ，；数列 为单调递增等比数列，，且 ，， 成等差数列。 1. 求数列 ， 的通项公式； 1. 若数列 的前 项和为 ，求使 的最小正整数 的值； 1. 设 ，数列 的前 项和为 ，求 。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套冲刺卷严格依据湖北省技能高考文化综合考试大纲要求编写，聚焦高三考生冲刺需求，助力高效提分。内容上深度覆盖考纲掌握、理解层级考点，既系统梳理构建知识框架，又强化应用能力训练；同时结合近三年高考真题，精准把握高频考点、命题趋势与题型特点，确保贴合高考方向。 2026 年湖北省技能高考文化综合考试 数学 高频考点冲刺卷（八） 4、 单项选择题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）在每小题给出的四个备选项中，只有一项符合题目要求,请将其选出,未选,错选或多选均不得分. 19. 已知集合 ，，则 （ ） A. B. C. D. 答案：C 解析： 并集是两个集合所有元素的合并，重复元素只写一次，故 。 20. 若向量 ，，且 ，则 （ ） A. B. C. D. 答案：A 解析： 向量平行则坐标成比例：。 21. 若 ，则 （ ） A. B. C. D. 答案：B 解析： 利用 ，得 。 22. 不等式 的解集是（ ） A. B. C. D. 答案：A 解析： 因式分解得 ，二次函数开口向上，解集为两根之间，即 。 23. 若函数 ，，则下列函数中，与 是“同像函数”的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 答案：A 解析： ， 的值域为 。 A: ，，值域为 ，符合。 B: ，，值域为 ，不符合。 C: ，，值域为 ，不符合。 D: ，，值域为 ，不符合。 24. 函数 在区间 上的部分图像大致为（ ） A. 关于原点对称，在x轴上下波动 B. 关于y轴对称，在x轴上方波动 C. 关于原点对称，在x轴上方波动 D. 关于y轴对称，在x轴上下波动 答案：B 解析： ，偶函数，图像关于y轴对称。 在 内非负，故函数值在x轴上方波动。 5、 多项选择题（本大题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分）在每小题给出四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出。全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的或未选的得 0 分. 25. 已知函数 ，下列说法正确的有（ ） A. 定义域为 B. 函数在 上单调递减 C. 函数的值域为 D. 函数图像关于原点对称 答案：AC 解析： A: 由 得定义域 ，正确。 B: 函数在 上单调递增，在 上单调递减，错误。 C: ，值域为 ，正确。 D: 函数为偶函数，图像关于y轴对称，错误。 26. 若函数 ， 的图像和直线 围成一个封闭的平面图形，则下列选项正确的有（ ） A. 当 时， B. C. D. 所围图形的面积为 答案：ABC 解析： A: 时，，故 ，正确。 B: ，正确。 C: ，正确。 D: 求交点：令 ，得 ，结合 ，解得 、，即函数与直线交于、，封闭图形在区间 内。 1.区间长度：。 2.估值分析：封闭图形为直线 在 上方的曲边图形，其面积大于底为、高为1的矩形面积（），而 ，显然 ，故图形面积≠π，D错误。 6、 填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，若一题中两空只对一个得 3 分）把答案填在答题卡相应题号的横线上. 27.某模型为一个大圆锥中挖去一个小圆锥后的剩余部分（两个圆锥顶点重合，底面平行）。大圆锥的底面半径为 ，高为 ；小圆锥的体积是大圆锥体积的 。打印所用原料密度为 ，不考虑损耗，制作该模型所需原料的质量为_______。（取 ） 答案：31.5 解析： 大圆锥体积： 小圆锥体积： 模型体积： 质量： 28. 回文数相关问题： 1. 两位数的回文数共有_______个； 1. 在所有四位数的回文数中，出现奇数的概率为_______。 答案：(1) 9；(2) 解析： (1) 两位数回文数为 ，共 个。 (2) 四位数回文数形式为 ，，。 奇数要求各位 为奇数，即 ，共 种选择。 总个数：，奇数个数：，概率为 。 29. 若狄利克雷函数 ，且函数 ，则 _______。 答案：4 解析： 是无理数，故 ，则 。 30. 若 为第四象限角，则 _______。 答案：-1 解析： ，第四象限角 ，故 ，因此 。 七、解答题（本大题共 2 小题，每小题 15 分，共 30 分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 31. 圆 内有一点 ，过点 作直线 交圆 于 两点。 1. 求圆 的圆心和半径； 1. 当弦 最长时，求直线 的方程； 1. 当直线 被圆 截得的弦长为 时，求直线 的方程。 答案：（1）圆心：，半径： （2）直线方程： （3）不存在满足条件的直线 解析： (1) 求圆 的圆心和半径 将圆的一般方程 配方： 因此，圆 的圆心为 ，半径 。 (2) 当弦 最长时，求直线 的方程 圆中最长的弦是直径，此时直线 必过圆心 和点 。 计算直线斜率： 由点斜式得直线方程： 整理为一般式： (3) 当弦长为 时，求直线 的方程 弦长公式：，其中 为圆心到直线的距离。 已知 ，，代入得： 两边平方： 情况1：直线斜率存在 设直线 方程为 ，即 。 圆心 到直线的距离为 ： 化简： 两边平方： 整理： 判别式 ，无实数解。 情况2：直线斜率不存在 直线方程为 ，此时圆心 到直线的距离为 ，不满足条件。 32. 已知数列 对任意 都有 ，且 ，；数列 为单调递增等比数列，，且 ，， 成等差数列。 1. 求数列 ， 的通项公式； 1. 若数列 的前 项和为 ，求使 的最小正整数 的值； 1. 设 ，数列 的前 项和为 ，求 。 答案与解析： (1) 是等差数列，公差 ，，通项 。 设 公比为 ，，由 得： 化简得 解得 ，，通项 。 1. 计算得： 时， 时， 最小正整数 。 1. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $