第13卷 立体几何—简单几何体 2026年山东省春季高考《数学45分钟训练卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2026年山东省春季高考《数学45分钟训练卷》，依托于山东省春季高考数学科目考试大纲，以近三年真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共20份试卷，本卷是2026年山东省春季高考《数学45分钟训练卷》的第13卷。 2026年山东省春季高考 第13卷 立体几何—简单几何体 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．已知正四棱锥的底面周长是8，高为，则它的侧面积为（    ） A．4 B．8 C．12 D． 2．一个长方体共一个顶点的三个面的面积分别为，这个长方体的对角线的长是（    ） A． B． C． D． 3．已知球的大圆面积为，则这个球的表面积为（    ） A． B． C． D． 4．正方体的棱长为2，则其内切球的表面积为（    ） A． B． C． D． 5．若圆柱的轴截面是边长为2的正方形，则这个圆柱的侧面积为（    ） A． B． C． D． 6．已知圆锥的高是3，其母线与底面所成的角是，则它的侧面积为（    ） A． B． C． D． 7．如图，是水平放置△ABC的直观图，其中，轴，轴，则（   ） A． B．2 C． D．4 8．已知圆柱和圆锥的底面半径相等，侧面积相等，且它们的高均为，则圆锥的体积为（    ） A． B． C． D． 9．已知圆柱的轴截面面积为36，母线长和底面直径之和为20，则圆柱的表面积为（    ） A． B． C．或 D．或 10．若三棱锥一个底面上的三条边长都为6，其余三条棱长都为4，那么此三棱锥的体积为（    ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 11．已知圆锥的表面积为，其侧面展开图是一个半圆．则圆锥的高为______． 12．一个半径为5的铁球，把球制成如图所示的圆柱，若圆柱底面半径为3，则切削掉的材料体积是______. 13．已知球的半径为10，它的一个球截面的面积为，则球心到该球截面圆心的距离为______． 14．如图，已知四棱锥的底面为矩形，为的中点，平面截得四棱锥上、下两部分的体积比为______. 三、解答题:本大题共3小题，每小题10分，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．已知棱长为4，底面为正方形，各侧面均为正三角形的四棱锥. (1)求它的表面积； (2)求它的体积. 16．有一个铁质工件，外形是一个正六棱柱，在它的中心有一个圆柱形的孔，已知底面六边形边长是20cm，高是15cm，内孔直径是16cm．如图所示，求该工件的表面积（含内孔面积）（最终结果精确到0.1cm）    17．某种“笼具”由内、外两层组成，无下底面，内层和外层分别是一个圆锥和一个圆柱，其中圆柱与圆锥的底面周长相等，圆柱有上底面，已知圆柱的底面周长为，高为45cm，圆锥的母线长为30cm.    (1)求这种“笼具”的体积（结果精确到）； (2)现要使用一种纱网材料制作100个“笼具”，该材料的造价为每平方米8元，共需多少元？（结果精确到1元） 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年山东省春季高考《数学45分钟训练卷》，依托于山东省春季高考数学科目考试大纲，以近三年真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共20份试卷，本卷是2026年山东省春季高考《数学45分钟训练卷》的第13卷。 2026年山东省春季高考 第13卷 立体几何—简单几何体 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．已知正四棱锥的底面周长是8，高为，则它的侧面积为（    ） A．4 B．8 C．12 D． 【答案】C 【分析】根据正四棱锥侧面积公式易得答案. 【详解】因为底面边长是8，高为，所以底面边长为2， 因为侧面三角形的高、高以及斜高在底面上的射影构成直角三角形， 所以侧面三角形的高为， 故侧面积为. 故选：C. 2．一个长方体共一个顶点的三个面的面积分别为，这个长方体的对角线的长是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设出长宽高，列出方程组求解即可. 【详解】设长方体长宽高为， 则，，， 相乘得，则， 则，，， 对角线长为； 故选：D. 3．已知球的大圆面积为，则这个球的表面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由大圆面积求解半径，再由半径求解球的表面积即可求解. 【详解】因为球的大圆面积为，所以，解得， 所以. 故选:A. 4．正方体的棱长为2，则其内切球的表面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由内切球的直径为正方体的棱长即可求内切球的半径，再由球的表面积公式求解即可. 【详解】因为正方体的棱长为2， 所以内切球的直径， 所以半径. 故选:D. 5．若圆柱的轴截面是边长为2的正方形，则这个圆柱的侧面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据圆柱的轴截面求底面圆的侧面积计算即可. 【详解】圆柱的轴截面是边长为2的正方形， 则底面圆的直径为2，母线长为2， 则底面圆半径为1，周长为， 圆柱侧面积为：. 故选：D. 6．已知圆锥的高是3，其母线与底面所成的角是，则它的侧面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长为圆锥底面圆的周长，扇形半径为圆锥母线长，扇形的面积即为侧面积. 【详解】根据题意找到关系如图所示：    ∵母线与底面所成的角是，圆锥的高与底面垂直，为底面半径， ∴圆锥的高与底面半径垂直， 故有， ∵， ∴ ∵， 解得， ∴扇形弧长圆锥底面周长， 圆锥的侧面积扇形的面积. 故选:C. 7．如图，是水平放置△ABC的直观图，其中，轴，轴，则（   ） A． B．2 C． D．4 【答案】C 【分析】根据平面图与直观图的联系，分别判断三角形在两坐标系中的边、角关系计算即得. 【详解】依题意，因为轴，轴，故， 在平面图直角坐标系中，有， 又，则，， 所以，，， 故选：C. 8．已知圆柱和圆锥的底面半径相等，侧面积相等，且它们的高均为，则圆锥的体积为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设圆柱的底面半径为，根据圆锥和圆柱的侧面积相等可得半径的方程，求出后可求圆锥的体积. 【详解】设圆柱的底面半径为，则圆锥的木线长为， 而它们的侧面积相等，所以， 即，解得， 故圆锥的体积为. 故选：B. 9．已知圆柱的轴截面面积为36，母线长和底面直径之和为20，则圆柱的表面积为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】由题意，列方程组可求出母线长和底面直径，再根据圆柱表面积公式可求解． 【详解】设圆柱的母线长为，底面直径为，由题意可得 ，解得或. ①当时，圆柱的表面积为； ②当时，圆柱的表面积为. 综上所述，圆柱的表面积为或. 故选：C 10．若三棱锥一个底面上的三条边长都为6，其余三条棱长都为4，那么此三棱锥的体积为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题意得此三棱锥为正三棱锥，在直角三角形中，求出三边长度，结合棱锥的体积公式即可求解. 【详解】 因为三棱锥一个底面上的三条边长都为6，其余三条棱长都为4， 故三棱锥为正三棱锥，，， 作平面，垂足为，延长交于点， 所以， 所以， 所以. 故选：C 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 11．已知圆锥的表面积为，其侧面展开图是一个半圆．则圆锥的高为______． 【答案】 【分析】由圆锥的侧面展开图为扇形，结合弧长公式表示出母线为与底面半径为的关系，再通过圆锥的表面积求出，进而求出圆锥的高. 【详解】解：设圆锥的母线为，底面半径为，圆锥的侧面展开图为扇形，该扇形的弧长为， 由已知可得，圆锥的表面积， ，则这个圆锥的高是：． 故答案为：． 12．一个半径为5的铁球，把球制成如图所示的圆柱，若圆柱底面半径为3，则切削掉的材料体积是______. 【答案】/ 【分析】根据球与圆柱的体积公式，结合题意即可求解. 【详解】由题意得，铁球的半径,圆柱底面的半径， 所以圆柱的高， 故铁球的体积， 圆柱的体积， 所以切削掉的材料体积. 故答案为：. 13．已知球的半径为10，它的一个球截面的面积为，则球心到该球截面圆心的距离为______． 【答案】8 【分析】求出截面圆的半径，然后利用球的半径、截面圆的半径结合勾股定理求出球心到该截面的距离. 【详解】如图所示，设截面圆的半径为，球心与截面圆圆心之间的距离为，球半径为. 由上述结构特征知，故， 则. 故答案为：. 14．如图，已知四棱锥的底面为矩形，为的中点，平面截得四棱锥上、下两部分的体积比为______. 【答案】 【分析】设四棱锥的体积为，取的中点，连接、、、，即可得到为截面，再根据锥体的体积公式得到，从而得解. 【详解】设四棱锥的体积为，取的中点，连接、、、， 因为为的中点，所以且，又， 所以，，所以、、、四点共面，即为截面， 又，其中， ， 所以， 即截面截得四棱锥上部分的体积为，则下部分的体积为， 所以平面截得四棱锥上、下两部分的体积比为. 故答案为： 三、解答题:本大题共3小题，每小题10分，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．已知棱长为4，底面为正方形，各侧面均为正三角形的四棱锥. (1)求它的表面积； (2)求它的体积. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）四棱锥表面积为四个侧面等边三角形面积和底面正方形面积之和，从而得解； （2）利用正四棱锥的结构特征得到为棱锥的高，再利用棱锥体积公式即可得解. 【详解】（1）因为四棱锥的各棱长均为4，底面为正方形，各侧面均为正三角形， 所以它的表面积为； （2）连接、，，连接，则为棱锥的高， 则， 故棱锥的体积. 16．有一个铁质工件，外形是一个正六棱柱，在它的中心有一个圆柱形的孔，已知底面六边形边长是20cm，高是15cm，内孔直径是16cm．如图所示，求该工件的表面积（含内孔面积）（最终结果精确到0.1cm）    【答案】 【分析】根据简单几何体的表面积公式求解即可. 【详解】， ， ， 所以该工件的表面积为． 17．某种“笼具”由内、外两层组成，无下底面，内层和外层分别是一个圆锥和一个圆柱，其中圆柱与圆锥的底面周长相等，圆柱有上底面，已知圆柱的底面周长为，高为45cm，圆锥的母线长为30cm.    (1)求这种“笼具”的体积（结果精确到）； (2)现要使用一种纱网材料制作100个“笼具”，该材料的造价为每平方米8元，共需多少元？（结果精确到1元） 【答案】(1) (2)元 【分析】（）根据题意可知这种“笼具”的体积等于外层圆柱体积减去内层圆锥体积即可得解. （）制作1个“笼具”所使用的纱网材料面积为圆柱侧面积与上底面积与圆锥侧面积之和即可得解. 【详解】（1）由圆柱的底面周长为可知，底面圆半径为cm，又高为cm， 所以圆柱体积为 由圆锥的母线长为30cm可知圆锥的高cm， 因此圆锥体积为； 所以这种“笼具”的体积为 （2）圆柱侧面积为， 圆柱上底面面积； 圆锥侧面积为； 因此制作100个“笼具”需要的网材料面积为， 根据材料的造价为每平方米8元，可知共需元. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $