第2章 专题强化练3 汽缸—活塞模型（同步练习）-【学而思·PPT课件分层练习】2025-2026学年高二物理选择性必修第三册（人教版 江苏北京专用）

第二章　气体、固体和液体 专题强化练3　汽缸—活塞模型 题组一　单汽缸+单活塞+单气体 1.(2025江苏南京统考)一圆柱形导热汽缸长度为L0,汽缸开口端有限位装置,其底部固定一轻弹簧,弹簧原长为,弹簧另一端与活塞相连。汽缸开口向上竖直放置时,汽缸底部阀门打开与外界相通,此时活塞到缸底的距离为,如图甲所示。关闭阀门,将汽缸缓慢倒置,稳定时活塞到缸底的距离为,如图乙所示。活塞厚度不计,活塞与汽缸之间无摩擦且气密性良好。已知活塞面积为S,大气压强为p0,重力加速度为g,弹簧形变始终在弹性限度内,环境温度不变。 (1)求活塞的质量; (2)若倒置后打开阀门,直至活塞不再移动,求打开阀门前、后缸内气体质量之比。 　　 题组二　单汽缸+单活塞+双气体 2.(2025湖南长沙期末)如图一个盛有理想气体的汽缸内壁光滑,在汽缸的底部有一阀门,一轻质绝热活塞把汽缸分成Ⅰ、Ⅱ两部分,活塞到汽缸底的距离为L,到汽缸顶的距离为2L,横截面积为S,厚度忽略不计,两部分气体的压强均等于大气压强p0,温度均为环境温度T0。 (1)若阀门连接一打气筒,打气筒每次打气都把压强为p0、温度为T0、体积等于打气筒容积的气体缓慢打入,打了6次后,活塞恰好到达汽缸的正中央,求打气筒的容积V; (2)保持Ⅰ中气体温度不变,缓慢加热Ⅱ中气体同样使活塞缓慢到达汽缸正中央,求Ⅱ中气体的温度T。 题组三　单汽缸+双活塞+双气体 3.(2025山东名校联考)如图所示,固定在倾角θ=30°的斜面上的内壁光滑的薄壁绝热汽缸开口处有卡口,汽缸长度为1.2 m。活塞a为绝热活塞,活塞b导热性能良好,活塞厚度忽略不计,两活塞用轻质弹簧连接,弹簧的劲度系数k=20 N/m。封闭气体A、B初始温度均为T=200 K,弹簧恰好处于原长,大气压强p0=1×105 Pa,重力加速度g=10 m/s2,外界温度保持不变,质量均为2 kg、横截面积均为S=2×10-4 m2的活塞a、b将汽缸体积均分为三等份。现给电阻丝通电,缓慢加热封闭气体A,下列说法正确的是(　　) A.初始时气体B的压强为2×105 Pa B.开始加热后,气体A温度升高,活塞对气体B做功,气体B的体积减小 C.弹簧压缩0.1 m时,气体B的压强为2×105 Pa D.弹簧压缩0.1 m时,气体A的温度为580 K 4.(2025四川成都期末)如图所示,内壁光滑、横截面积不同的两个圆筒连在一起组成的薄壁绝热汽缸水平放置,左右两部分横截面积之比为2∶1,汽缸左侧有一导热活塞A,汽缸右侧有一绝热活塞B,活塞A距左侧汽缸底及距汽缸连接处的距离均为L,活塞B距汽缸连接处的距离也为L,汽缸右侧足够长且与大气连通,两活塞的厚度均可忽略不计。汽缸内左侧和两活塞A、B之间各封闭一定质量的理想气体,初始时汽缸内气体的温度均为27 ℃,压强等于外界大气压强p0,T=t+273 K。现通过电热丝给汽缸内左侧的气体缓慢加热,使汽缸内左侧气体的温度升高到800 K,求此时汽缸内左侧气体的压强p1和此过程中活塞B移动的距离d。 题组四　单汽缸+双活塞+单气体 5.(2025重庆期中)如图,一竖直放置的汽缸由两个粗细不同的圆柱形筒组成,汽缸中活塞Ⅰ和活塞Ⅱ之间封闭有一定量的理想气体,两活塞用一轻质弹簧连接,汽缸连接处有小卡销,活塞Ⅱ不能通过连接处。活塞Ⅰ、Ⅱ的质量分别为2m、m,面积分别为2S、S,弹簧原长为l。初始时系统处于平衡状态,此时弹簧的伸长量为0.1l,活塞Ⅰ、Ⅱ到汽缸连接处的距离相等,两活塞间气体的温度为T0。现缓慢加热两活塞间的气体,使活塞Ⅱ刚好运动到汽缸连接处。已知大气压强为p0=,忽略活塞与缸壁间的摩擦,汽缸无漏气,不计弹簧的体积,重力加速度为g,则(　　) A.弹簧的劲度系数为 B.初始状态两活塞间气体压强为 C.达到稳定后弹簧伸长量变为0.2l D.达到稳定后活塞间气体温度为T0 6.(2025陕西西安期末)如图所示,一水平放置的薄壁导热汽缸,由粗细不同的两个圆筒连接而成,质量均为m=1.0 kg的活塞A、B用一长度为3L=30 cm、质量不计的刚性轻细杆连接成整体,它们可以在筒内无摩擦地左右滑动且不漏气。活塞A、B的厚度不计,面积分别为SA=100 cm2和SB=50 cm2,汽缸内A和B之间封闭有一定质量的理想气体,A的左边及B的右边都是大气,大气的温度恒定为280 K、大气压强始终保持为p0=1.0×105 Pa,当汽缸内气体的温度为T1=500 K时,活塞处于图示位置平衡。 (1)此时汽缸内理想气体的压强多大? (2)当汽缸内气体的温度从T1=500 K缓慢降至T2=400 K时,活塞A、B向哪边移动?移动的位移多大? (3)缸内封闭的气体与缸外大气达到热平衡时,求缸内封闭气体的压强。 题组五　双汽缸+双活塞+双气体 7.(2025湖北襄阳期中)如图所示,小邱同学在固定的导热性能良好的足够长汽缸A和B中分别用活塞封闭有一定质量的理想气体,A中活塞横截面积为2S、质量为2m,B中活塞横截面积为S、质量为m,两活塞与穿过B的底部的轻杆相连,可沿汽缸无摩擦滑动,两个汽缸都不漏气,整体与水平面成θ=30°放置。初始时A、B中封闭气体长度均为L,A中封闭气体的压强等于大气压强p0,且mg=p0S,其中g为重力加速度且未知,周围环境温度为T0。若仅对A加热,使A的温度缓慢提高到1.5T0,B温度不变。求: (1)初始时,B中气体的压强大小; (2)A中气体温度为1.5T0时的压强大小。 答案与分层梯度式解析 1.答案　(1)　(2) 解析　(1)设弹簧的劲度系数为k,图甲中,根据活塞受力平衡得k=mg 图乙中,设汽缸内气体压强为p1,根据活塞受力平衡得p1S+mg=p0S+k 汽缸缓慢倒置过程中,根据玻意耳定律有p0S·=p1S· 联立解得m= (2)打开阀门后,汽缸内气体的压强为p0,假设活塞未触及缸口,根据活塞受力平衡可知,弹簧的伸长量等于图甲中弹簧的压缩量,活塞到缸底的距离为+=<L0 假设成立,打开阀门前气体的质量即图甲中汽缸内气体的质量,而图甲中汽缸内气体与打开阀门后汽缸内气体的密度相等,所以打开阀门前、后缸内气体质量之比等于体积之比,即== 方法技巧 解决汽缸—活塞模型问题的一般思路 　　(1)弄清题意,确定研究对象。一般研究对象分两类:一类是热学研究对象(一定质量的理想气体),另一类是力学研究对象(汽缸、活塞或某系统)。 　　(2)分析清楚题目所述的物理过程,对热学研究对象分析清楚初、末状态及状态变化过程,依据气体实验定律或理想气体状态方程列出方程;对力学研究对象要正确地进行受力分析,依据力学规律列出方程。 　　(3)注意挖掘题目中的隐含条件,如几何关系、体积关系等,列出辅助方程。 　　(4)多个方程联立求解。对求解的结果注意分析其合理性。 2.答案　(1)　(2)2T0 解析　(1)对Ⅰ中气体,由玻意耳定律得 p0×2LS=p1×LS 解得p1=p0 对Ⅱ中气体由玻意耳定律得p0LS+6p0V=p1×LS 解得打气筒的容积为V= (2)保持Ⅰ中气体温度不变,由(1)问分析可知活塞到达汽缸正中央时Ⅰ中气体压强为p1,对Ⅱ中气体由理想气体状态方程得= 解得Ⅱ中气体的温度为T=2T0 3.C　对活塞b受力分析,沿斜面方向有pBS=p0S+mg sin θ,可得pB=p0+=1.5×105 Pa,故A错误;在活塞b碰到卡口之前,将活塞a、b与之间的弹簧看作整体,对整体受力分析,沿斜面方向有pAS=p0S+2mg sin θ,可得pA=p0+=2×105 Pa,缓慢加热气体,气体A做等压变化,体积变大,温度升高,气体B的压强不变,体积不变,温度不变,故B错误;在活塞b碰到卡口后,继续加热气体A,弹簧被压缩,气体B发生等温变化,设初状态气体B的体积为V0,当弹簧压缩0.1 m时,气体B的体积变为原来的,对气体B有pBV0=pB'·V0,解得pB'=2×105 Pa,故C正确;当弹簧压缩0.1 m时,弹簧的弹力F=kx=2 N,此时气体A的压强pA'=pB'++=2.6×105 Pa,对气体A有=,解得T'=585 K,故D错误。 4.答案　p0　7L 解析　在A没有到达汽缸连接处时,两部分气体都做等压变化,从开始加热到A恰好到达汽缸连接处的过程中,对汽缸内左侧气体有= 解得T1=600 K 对A、B间气体有= 解得x1=5L 即此过程B向右移动的距离为5L,A到达汽缸连接处后,气体温度继续升高,汽缸内左侧气体做等容变化,则有= 解得p1=p0 A、B间气体继续做等压变化,则有 = 解得x2=2L 即此过程中活塞B移动的距离为2L,全程活塞B移动的距离为d=x1+x2=7L。 5.B　设初始状态封闭气体的压强为p1,对两活塞和弹簧整体受力分析,由平衡条件有mg+p0·2S+2mg+p1S=p0S+p1·2S,解得p1=p0+=,对活塞Ⅰ由平衡条件有2mg+p0·2S+k·0.1l=p1·2S,解得弹簧的劲度系数为k=,故A错误,B正确;缓慢加热两活塞间的气体使得活塞Ⅱ刚运动到汽缸连接处时,对两活塞和弹簧整体由平衡条件可知,气体的压强不变,即p2=p1=,封闭气体发生等压变化,初、末状态的体积分别为V1=×2S+×S=,V2=l2·2S,由于封闭气体的压强不变,则弹簧的弹力也不变,弹簧的伸长量不变,故有l2=1.1l,由气体等压变化规律可得=,解得T2=T0,故C、D错误。 6.答案　(1)1.0×105 Pa　(2)向右移动　10 cm (3)0.93×105 Pa 解析　(1)设被封闭的理想气体压强为p,对轻细杆和A、B组成的系统有pSB+p0SA=pSA+p0SB 解得p=p0=1.0×105 Pa (2)当汽缸内气体的温度缓慢下降时,活塞处于平衡状态,缸内气体压强不变,气体等压降温,体积减小,所以活塞A、B一起向右移动,设活塞A、B一起向右移动的距离为x,对理想气体有V1=2L·SA+LSB V2=(2L-x)SA+(L+x)SB 由盖-吕萨克定律得 = 解得x=10 cm<2L,表明活塞A未运动到两筒的连接处,故活塞A、B一起向右移动了10 cm。 (3)当汽缸内气体的温度开始缓慢下降时,活塞处于平衡状态,缸内气体压强不变,由盖-吕萨克定律可知,封闭气体的体积减小,所以活塞A、B一起向右移动,设活塞A、B一起向右移动的距离为x',对理想气体有V3=(2L-x')SA+(L+x')SB 由盖-吕萨克定律得 = 解得x'=22 cm>2L 表明活塞A运动到两筒的连接处,故活塞A、B一起向右移动了2L,根据理想气体状态方程可得 = 又V4=3LSB 代入数据解得p'≈0.93×105 Pa 7.答案　(1)p0　(2)p0 解析　(1)以A中活塞为研究对象,设其受到的杆的拉力大小为F,方向沿杆向上,根据平衡条件可得p0·2S+F=2mg sin θ+p0·2S 解得杆对A中活塞的拉力大小为F=2mg sin θ=mg 设B中气体的压强为pB,对B中活塞受力分析可得F+mg sin θ+p0S=pBS 又因为mg=p0S 联立解得pB=p0 (2)设A中气体的温度缓慢提高到1.5T0时活塞沿汽缸移动的距离为ΔL, 对于B中气体,温度不变,根据玻意耳定律有pBVB=p'BV'B 即p0·LS=p'B·(L+ΔL)S 对于A中气体,根据理想气体状态方程有 = 即= 对于两活塞和轻杆整体有 p'A·2S+p'BS=p0·2S+p0S+mg sin θ+2mg sin θ 又因为mg=p0S 可得A中气体温度为1.5T0时的压强大小为p'A=p0 12 学科网（北京）股份有限公司 $