第2章 专题强化练2 变质量问题（同步练习）-【学而思·PPT课件分层练习】2025-2026学年高二物理选择性必修第三册（教科版）

专题强化练2　变质量问题 题组一　充气问题 1.(经典题)(2024湖南师大附中入学考试)自行车轮胎的正常气压约为大气压强p0的4倍。一同学骑自行车上学时,发现自行车轮胎的气压只有1.5p0,于是用家里容积为10 cm3的圆柱形打气筒给自行车轮胎充气。已知自行车轮胎的容积为80 cm3,打气过程中气体温度不变,为使轮胎内气体的压强达到正常值,该同学至少要打气的次数为(　　) A.16次　　　　B.20次　　　　C.24次　　　　D.36次 2.(2024四川达州期末)某学校运动会开幕式上,主办方将色彩缤纷的氦气球飞向广阔天空,将开幕式的气氛推向高潮。若用一个容积为6 L、压强为1.0×107 Pa的氦气罐给气球充气(充气前球内气体忽略不计),充气后测得每个气球的体积为15 L,设充气过程中罐内气体、气球内气体的温度始终与大气温度相同,热力学温度T与摄氏温度t之间的关系为T=t+273 K。 (1)氦气罐充了10个氦气球后,罐内剩余气体的压强恰好为原来的一半,求每个氦气球内的压强; (2)释放后的氦气球会缓缓升向高空,若氦气球释放时温度为27 ℃,当气球内外压强差达6×104 Pa时发生爆裂,若气球爆裂时的体积膨胀为释放时的,爆裂处大气压强为8×104 Pa,求气球爆裂处的摄氏温度。 题组二　漏气问题 3.某容器的容积为V0=20 L,装有压强为p1=2.0×106 Pa的理想气体,如果保持气体温度不变,把容器的开关打开,等气体达到新的平衡时,容器内剩余的气体质量与原来气体的质量之比为(已知大气压强p0=1.0×105 Pa)(　　) A.1∶19　　　　B.1∶20　　　　C.2∶39　　　　D.1∶18 4.(2024四川眉山期末)自行车在生活中是一种绿色环保的交通工具。自行车轮胎气压过低不仅费力而且又很容易损坏内胎,轮胎气压过高会使轮胎的缓冲性能下降,钢丝帘线易断裂或易发生爆胎,必须保持合适的轮胎气压来延长轮胎使用寿命和提升骑行感受。某同学用打气筒给自行车打气,自行车轮胎容积为V=1.8 L,胎内原来空气压强等于标准大气压强p1=1×105 Pa,温度为室温27 ℃,设每打一次可打入压强为一个标准大气压的空气90 mL,打气过程中由于压缩气体做功,打了40次后胎内气体温度升高到35 ℃。 (1)假设车胎因膨胀而增大的体积可以忽略不计,则此时车胎内空气压强为多少; (2)若自行车说明书规定轮胎气压在室温27 ℃下标准压强为p0=2.8×105 Pa,为使充气后轮胎内气压在室温27 ℃下达标,试经过计算判断此次充气量是多了还是少了?为达标应调整胎内气体的质量,求调整气体的质量占轮胎内总气体质量的比例。(车胎体积变化可以忽略不计,调整胎压时温度不变) 题组三　分装问题 5.(2025江苏南京月考)已知某钢瓶的容积为200 L,在室外测得瓶内氧气的压强为3×105 Pa,环境温度为-23 ℃,医院病房内温度为27 ℃(钢瓶的热胀冷缩可以忽略)。则: (1)移入室内达热平衡后钢瓶内氧气的压强为多少? (2)现在室内对容积为5 L、内部真空的小钢瓶分装,分装后每个小钢瓶压强为2×105 Pa,在分装过程中大小钢瓶温度均保持不变。最多可分装多少瓶小钢瓶供病人使用? 题组四　抽气问题 6.(经典题)(2024福建宁德一中一模)某同学为了自制真空管,采用抽气装置对某一体积为V的玻璃管进行抽气,初始时,气体的压强等于大气压p0,已知每次能从玻璃管中抽走气体的体积为V0,其中V0=V,抽气过程温度不变,经过n次抽气后,玻璃管中气体的压强p和剩余气体的质量与原有气体质量的比值分别为(　　) A.p0,　　　　B.p0, C.p0,　　　　D.p0, 题组五　其他变质量问题 7.(经典题)(2025四川模拟预测)如图所示,水银血压计利用一个可膨胀的橡皮气袖连接到水银柱来测量人体动脉的血压。测量时,先将气袖内气体排尽,再将气袖绕在被测者手臂动脉处,通过输气球快速使气袖充气,气袖挤压动脉,直到阻断动脉血液;此后打开排气阀,缓慢放气,气袖内气体压强逐渐降低,血流开始通过被压迫的动脉时,可听到第一声搏动音,此时测得收缩压;随着气袖内气体压强继续降低,搏动音持续存在并逐渐减弱,直至完全消失,此时测得舒张压。某次测量时,输气球将体积为156 cm3的大气气体充入气袖,气袖膨胀后的体积为120 cm3,此时动脉血液被阻断;缓慢放气,当气袖内剩余气体质量为充入气体总质量的90%时,听到第一声搏动音。已知常温下1个标准大气压是760 mmHg,整个过程气体温度不变,放气测量血压过程中气袖容积保持不变,气体视为理想气体。求: (1)动脉血液被阻断时,气袖内的气体压强; (2)听到第一声搏动音时,气袖内的气体压强。 答案与分层梯度式解析 1.B　 关键点拨 　　以轮胎内原有气体和即将打入的气体整体为研究对象,把充气过程中的气体变质量问题转化为定质量气体状态变化问题。 设自行车轮胎的容积为V,打气筒的容积为V0,打气过程中气体的温度不变,设打气n次后,轮胎内气体的压强为4p0,根据等温变化规律有1.5p0V+np0V0=4p0V,解得n=20(次),故选B。 方法技巧 充气问题的解题要点 　　已知容器内原有气体压强为p1,充气后压强为p2,则每充气一次,都是将打气筒容积ΔV、压强等于外界大气压p0的空气充入体积一定(V0)的容器中,充n次的过程可以用整体法解决,即认为是由一个容积为nΔV的打气筒一次完成,由等温变化规律有p1V0+np0ΔV=p2V0。 2.答案　(1)2.0×105 Pa　 (2)7 ℃ 解析　(1)氦气罐充了10个氦气球后,罐内剩余气体的压强恰好为原来的一半,设每个氦气球内的压强为p气,根据玻意耳定律可得p1V1=p1V1+10p气V气 其中p1=1.0×107 Pa,V1=6 L,V气=15 L 解得p气=2.0×105 Pa (2)由题意可知,爆裂时气球内压强为p'气=8×104 Pa+6×104 Pa=1.4×105 Pa,体积为V'气=V气=20 L 根据理想气体状态方程可得= 其中T1=(27+273) K=300 K 解得气球爆裂处的温度为T2=280 K 则气球爆裂处的摄氏温度为t2=(280-273) ℃=7 ℃ 3.B　设容器开关打开,等气体达到新的平衡时,气体的压强为p0,逸出气体的体积为V。以容器内原有的气体整体为研究对象,发生等温变化,则有p1V0=p0V0+p0V,解得V=380 L,容器中剩余20 L压强为p0的气体,而同样大气压下气体的总体积为400 L,所以容器内剩余气体的质量与原来气体的质量之比等于同气压下气体的体积之比,为=,B正确。 方法技巧 　　漏气问题,不管是等温漏气、等容漏气,还是等压漏气,都要将漏掉的气体“收”回来,可以设想有一个“无形弹性袋”收回漏气,且漏掉的气体和容器中剩余气体同温、同压,这样就把变质量问题转化为定质量问题,然后再应用气体实验定律求解。 4.答案　(1)3.08×105 Pa　(2)多了　 解析　(1)设此时车胎内空气压强为p2,根据理想气体状态方程有+n=,其中T1=(27+273) K=300 K,T2=(35+273) K=308 K 代入数据解得p2=3.08×105 Pa (2)胎内气体温度由35 ℃降到室温27 ℃过程中,胎内气体发生等容变化,有= 代入数据解得p3=3×105 Pa>p0=2.8×105 Pa 胎压过大,此次充气量多了,需要放出部分气体 放出气体时,胎内气体发生等温变化,有p3V=p0V3 气体密度不变,则有== 所以放出气体的质量占轮胎内总气体质量的。 5.答案　(1)3.6×105 Pa　(2)32瓶 解析　(1)钢瓶内氧气发生等容变化,根据查理定律有= 其中p1=3×105 Pa,T1=(-23+273) K=250 K,T2=(27+273) K=300 K 解得p2=3.6×105 Pa (2)分装过程中温度保持不变,根据玻意耳定律有p2V=p3(nV'+V) 其中V=200 L,V'=5 L,p3=2×105 Pa 解得n=32(瓶) 6.C　根据题意可知,经过一次抽气有p0V=p1(V+V0),解得p1=p0。同理,第二次抽气后玻璃管中气体压强为p2=p1,则经过n次抽气后,管中气体压强pn=p0。n次抽气后,原有气体压强变为pn,设原有气体体积会变为V',由玻意耳定律可得p0V=pnV',设剩余气体质量为m,原有气体质量为m0,有=,联立可得=。选项C正确。 一题多解 　　求剩余气体质量与原有气体质量的比值的其他方法:若以剩余气体为研究对象,设其原来体积为V',原来的压强为p0,由玻意耳定律可得p0V'=pnV,又有=,可得===。 导师点睛 　　(1)每次抽出的气体与容器中剩余气体压强相等、温度相同,因此这两部分气体可看成是容器中原来的气体经历等温膨胀过程变化而来的; 　　(2)多次抽气问题,要注意每次抽出气体的质量、压强都不相等,不能等同于一次抽气。 7.答案　(1)988 mmHg　(2)889.2 mmHg 解析　(1)充气前气体压强为p0=760 mmHg,气体体积为V0=156 cm3 充入气袖后气体体积为V1=120 cm3 根据玻意耳定律有p0V0=p1V1 解得动脉血液被阻断时,气袖内的气体压强 p1=p0=×760 mmHg=988 mmHg (2)当气袖内剩余气体质量为充入气体总质量的90%时,听到第一声搏动音。因此,放气前这部分气体的压强为p1=988 mmHg,体积为V'1=90%·V1=108 cm3 听到第一声搏动音时,这部分气体的体积为V1=120 cm3 根据玻意耳定律可知p1V'1=p2V1 解得听到第一声搏动音时,气袖内的气体压强 p2=p1=×988 mmHg=889.2 mmHg 学科网（北京）股份有限公司 $