3 图形的运动-【新课程能力培养】2025-2026学年六年级下册数学同步练习（北师大版）

图形的运动 三 图形的运动 同学们，在已经学习了平移和轴对称之后，本单元我们要学习图形运动的第 三种方式一旋转。在对图形进行旋转时，要注意旋转中心、旋转方向和旋转角 度。在学习本单元知识时，动手操作、认真观察是非常重要的法宝。 ☆ 合☆ 图形的旋转（一） “四基”练习场 1.填一填。 (1)钟表的时针从“12”绕中心点顺时针旋转90°后指向（)。 112 10 (2)分针从“11”绕中心点逆时针旋转90°后指向（)。 8 2.选一选。 (1)下列现象中，不属于旋转的是（)。 A.停车场横杆的抬起与落下 B.时针滴滴答答地走 C.直升电梯从一楼到二楼 D.风扇叶片的转动 (2)从6：15到9：15，时针旋转了( ) A.30° B.60° C.90° D.180° 3.画一画。 (1)画出线段MN绕点M逆时针旋转90°后的线段。 (2)画出线段MN绕点N顺时针旋转90°后的线段。（可 以发现：旋转点或旋转方向不同，画出的图形都有可能不同)》 “四能”训练营 4.小培绕线段外一点将线段AB旋转后得到线段AB,请在图中标出旋转点，写出它是怎 么旋转的。 A 圃 在进行旋转时，要注意旋转中心、旋转方向与旋转角度。 19 数学六年级下 北师大版 图形的旋转（二） “四基”练习场 1.填一填。 (1)图形1绕点A( ）旋转90°到图形2。 (2)图形2绕点A( )旋转90°到图形3。 (3)图形4绕点A顺时针旋转()到图形2。 (4)图形3绕点A顺时针旋转(）到图形1。 2.选一选。 (1)图形 o 绕点O顺时针旋转90°后得到的图形是( 9 ·0 ·0 0 A B D (2)如下图，绕其图形中心点旋转90°后不能和自身重合的图形是( B 3.画一画。 画出小旗绕点O顺时针旋转90°后得到的图形。 把一个图形绕着某一定点旋转一个角 度后，与初始的图形重合，这种图形就叫 作旋转对称图形，这个定点就叫作旋转对 数学 称中心，旋转的角度叫作旋转角。 贴 “四能”训练营 4.小培正在画直角三角形绕一点旋转后的图形，当他画出一条边后，就有事出去了。请你 帮小培把图画完，并写出他是怎么进行旋转的。 在进行图形旋转时，找出对应线进行旋转会更加简单。 国 20 0加 图形的运动 图形的运动(1) “四基”练习场 1.同学们，让我们一起来画小鱼吧。 (1)把图形A向右平移六格得到图形B。 (2)以直线a为对称轴作图形A的轴对称图形C。 (3)把图形B绕最右面的点，逆时针旋转90°得到图形D。 2.请你认真观察图形的变换，然后回答问题。 (1)图形②可看作图形①绕点()顺时针方向旋 转()°又向()平移()格得到的。 (2)图形③可看作图形②绕点()顺时针方向旋 转()°又向()平移()格得到的 (3)图形④可看作图形③绕点()顺时针方向旋 3 转()°又向()平移()格得到的。 (4)图形④怎样变换能得到图形①？请写在下面。 “四能”训练营 3.观察下面方格纸中图形的变换，经过平移形成的画“V”,经过旋转形成的画“O”,既 经过平移又经过旋转形成的画“△”。 数学素养培植园 4.你能将下面的三个图形拼成一个轴对称图形吗？（单位：cm)可以在纸上画一画，当然 也可以制作卡片摆一摆、拼一拼。 6 国 在进行平移时，数对应点的格数会更加准确方便。 21 数学六年级下 北师大版 图形的运动(2) “四基”练习场 1.无论是经过平移还是旋转，图形的()和()都没有发生变化。 2.下列图形中，（)是利用图形的旋转设计的。 2M oC A B 3.看图回答下面的问题。 (1)写出图形A是如何变换得到图形B的。 (2)写出图形B是如何变换得到图形C的。 4.在下面的方格中，将△ABC向右平移5格，得到△A'B'C',再把△A'B'C'绕点B'逆时针 旋转90得到△A"B"C"。请你画出△A'B'C'和△A"B"C"。 B 数学素养培植园 5.我们不仅可以利用“图形的变换”绘制图案，还可以利用它的性 质解决一些比较复杂的图形问题。想一想，右面图形阴影部分的 面积能用“图形的变换”的知识来求吗？把你的想法用你喜欢的 2 2 方式记录下来，并算出结果。（单位：cm) 在进行轴对称时，可以将图形的对称转化为点的对称。 自 22 图形的运动 欣赏与设计 “四基”练习场 1.填一填。左图的花瓣图案是如何通过图形A得到的？ 将图形A绕点O顺时针旋转 )°得到图形B,再将图形B绕 点0按()方向旋转()得 到图形C,再将图形C( )得到图形D。 当然也可以作出图形A沿竖着的虚线的 轴对称图形B,再把图形B沿横着的虚线作出 （）图形C,再把图形C( 9 2.以直线MN为对称轴作图形A的轴对称图形得到图形B: 将图形B绕点0顺时针旋转90°得到图形C; 将图形C向右平移6格得到图形D。 “四能”训练营 3.画一个简单图形，然后将图形进行平移、旋转或画出它沿某条直线的轴对称图形，设计 一个美丽的图案。 圃 充分利用平移、旋转或轴对称能使设计的图案更加美观。 23 数学六年级下 北师大版 练习三 “四基”练习场 1.动脑想想，动手摆摆，你一定行的，加油！ B D (1)图形A先向下平移()格，再向(）平移()格，得到了图形B。 (2)图形C和图形D怎样变换得到图形E呢？我们可以把图形C先绕点O(）方 向旋转()°，再向()平移()格，再把图形D先向( )平移() 格，再向()平移( ）格，这样就得到了图形E。 “四能”训练营 2.你能把图形A,B,C,D变换组成右边的小房子吗？请你用纸剪出A,B,C,D四个 图形，在网格上利用平移、旋转操作一下吧！ A 在进行图形变换时，动手摆一摆是非常有效的方法。 目 24数学六年级下北师大版 方法二：如题图，圆柱形容器与圆锥形容器 底面积相等，所装水的体积相等，圆锥形容器中 水的高度等于圆柱形容器中水的高度的3倍，圆 柱形容器中水的高度为12：3=4(cm) 5.大圆锥的底面积是小圆锥底面积的4倍， 高是小圆锥高的2倍，则体积是小圆锥体积的8 倍。10×8-10=70(mL) 练习一(1) 1.②5.61.6④2.31.8 2.524.5252.035 3.50.24502.4150.72 4.[(4÷2)2-(2÷2)2]×3.14x5=47.1(dm3) 5.提示：因为圆柱的体积是与它等底等高的 圆锥体积的3倍，冰激凌做成圆锥，3个可以卖 10.5元，比圆柱多卖0.5元。另外，也可以从外 形的美观、包装的合理性等方面分析。只要合理 即可。 练习一(2) 1.902.4倍 3.3.14×(8÷2)2=50.24(m2) 50.24×2+50.24×2.4÷3=140.672(m3) 4.3.14x22×2=25.12(cm2) 5.20L=20dm320cm=2dm5cm=0.5dm 2÷(2+0.5)=0.8(dm2)0.8×2=1.6(dm3) 1.6dm=1.6L瓶中有饮料1.6L。 二比例 比例的认识(1) 1.0.2:1=1:5 2.(9,0.3) (兮81外项内项 3.300:5-600:105:10=300:600(答案不唯一) 4.10101414(答案不唯一) 比例的认识(2) 1.(1)②(2)-①(3)-③ 2.(1)48:1.2=280:7能 (2)48:280=1.2:7能 3.(1)C(2)B 4.提示：x:y=7:5x:7=y:5y:x=5:7 y:5=x:7 5.10 比例的应用 1.40个 2.(1)150本(2)54本 3.x=2x=6.4验算略 4.提示：同一时间，大树高与影子长的比 等于竹竿高与影子长的比。设大树高xm,则 x:1.8=2:0.4解得大树高9m。 比例尺(1) 1.1:200000 2.图上1cm的距离表示实际10km的距离 1:8000000 3.比例尺是1：5000比较合适。（答案不唯一） 4.(1)1:4000(2)略(3)2cm画 法略(4)略 5.100cm 比例尺(2) 1.1:500002.1200km 3.长：6cm宽：4cm 4.(1)501:5000(2)2503150 (3)略 5.420m2 图形的放大和缩小 1.缩小到原来的1扩大到原来的2倍 3 2.4:116:1 3.(1)⑥(2)12缩小(3)略 (4)略(5)略比例尺的设定要按照格的大小 确定。 4.略 练习二(1) 1.(1)B(2)C(3)A 2.笑笑25g。淘气180g。淘气调制的糖 水甜。 3.2.4时 练习二(2) 1.71 2.略只要用1cm的线段表示660km的长 度即可。 3.x=0.05x=3.2 4.略5.120m 三图形的运动 图形的旋转（一) 1.(1)3(2)82.(1)C(2)C 3. M n' N M' 4.绕旋转点逆时针旋转90°。（旋转点在图 上标，略，答案不唯一) 图形的旋转（二） 1.(1)逆时针(2)逆时针 (3)180° (4)180° 2.(1)C(2)B 4,绕原三角形右下的顶点顺时针旋转90°。 图形的运动(1) 2.(1)A90下6(2)B90左6 (3)C90上6(4)图形④绕点D顺时 针旋转90°，再向右平移6格得到图形①。 3.△V或o 4.①对称轴是水平的 ②对称轴是竖直的 (答案不唯一) 图形的运动(2) 1.大小形状2.BC 3.(1)图形A以直线MN为对称轴进行轴对 称得到图形B。(2)图形B绕左下角顺时针旋 转90°，再向下平移1格。 4.略 5.提示：把阴影部分通过旋转变 到如图的位置，组成一个半圆形 56.52(cm2) 欣赏与设计 1.90顺时针90绕点0顺时针旋转90° 轴对称沿竖着的虚线作出轴对称图形D 2.略3.略 练习三 1.(1)8右2(2)顺时针90右4 上7右4 2.略 0娟 参考答案 四正比例与反比例 变化的量 1.(1)年龄，身高。(2)身高随着年龄 的增长而增长。 2.(1)252525252525(2)水 量，高度。高度随着水量的增大而升高。 正比例(1) 1.(1)308(2)题量时间比值正 (3)11分 2.(1)成正比例。因为汽车辆数与工作时间 的比值一定。(2)7天，360辆。 3.周长：48121620 面积：1491625 周长与边长的比值一定，成正比例。 面积与边长的比值不一定，不成比例。 正比例(2) 1.(1)1.524.57.5812(从左至 右)(2)成正比例关系。底一定。 2.(1)9459(从左至右)(2)不 成正比例。已使用+未使用的和一定，而比值不 一定。 3.(1)成正比例。工作总量与工作时间的比 值（工作效率）一定。(2)成正比例。总价 与数量的比值（单价）一定。(3)成正比例。 圆锥的体积和高的比值(}底面积)一定。 (4)不成正比例。比值不一定。(5)成正比 例。比值一定。 画一画 1.11.5610(从左至右)(1)成正比 例。(2)横轴上找2，纵轴上找4。(3)在 一条直线上。(4)不对。 2.(1)成正比例。所行路程与耗油量的比值 一定。(2)一条直线。(3)7.5L,240km。 反比例(1) 1.(1)30003000300030003000 3000(2)高随着底面积的减小而升高。 2.(1)每天完成的本数需要的天数 (2)成比例。成反比例。因为乘积一定。 (3)12天。 3.(1)538(从左至右)爸爸的年龄-笑 笑的年龄=28(2)不成反比例，因为乘积不 一定。 反比例（2) 1.(1)电脑：100台，电磁炉：400台，电 视：60台，冰箱：50台。(2)反比例关系。 单价与数量的乘积（总钱数）一定。