2 比例-【新课程能力培养】2025-2026学年六年级下册数学同步练习（北师大版）

数学六年级下北师大版 方法二：如题图，圆柱形容器与圆锥形容器 底面积相等，所装水的体积相等，圆锥形容器中 水的高度等于圆柱形容器中水的高度的3倍，圆 柱形容器中水的高度为12：3=4(cm) 5.大圆锥的底面积是小圆锥底面积的4倍， 高是小圆锥高的2倍，则体积是小圆锥体积的8 倍。10×8-10=70(mL) 练习一(1) 1.②5.61.6④2.31.8 2.524.5252.035 3.50.24502.4150.72 4.[(4÷2)2-(2÷2)2]×3.14x5=47.1(dm3) 5.提示：因为圆柱的体积是与它等底等高的 圆锥体积的3倍，冰激凌做成圆锥，3个可以卖 10.5元，比圆柱多卖0.5元。另外，也可以从外 形的美观、包装的合理性等方面分析。只要合理 即可。 练习一(2) 1.902.4倍 3.3.14×(8÷2)2=50.24(m2) 50.24×2+50.24×2.4÷3=140.672(m3) 4.3.14x22×2=25.12(cm2) 5.20L=20dm320cm=2dm5cm=0.5dm 2÷(2+0.5)=0.8(dm2)0.8×2=1.6(dm3) 1.6dm=1.6L瓶中有饮料1.6L。 二比例 比例的认识(1) 1.0.2:1=1:5 2.(9,0.3) (兮81外项内项 3.300:5-600:105:10=300:600(答案不唯一) 4.10101414(答案不唯一) 比例的认识(2) 1.(1)②(2)-①(3)-③ 2.(1)48:1.2=280:7能 (2)48:280=1.2:7能 3.(1)C(2)B 4.提示：x:y=7:5x:7=y:5y:x=5:7 y:5=x:7 5.10 比例的应用 1.40个 2.(1)150本(2)54本 3.x=2x=6.4验算略 4.提示：同一时间，大树高与影子长的比 等于竹竿高与影子长的比。设大树高xm,则 x:1.8=2:0.4解得大树高9m。 比例尺(1) 1.1:200000 2.图上1cm的距离表示实际10km的距离 1:8000000 3.比例尺是1：5000比较合适。（答案不唯一） 4.(1)1:4000(2)略(3)2cm画 法略(4)略 5.100cm 比例尺(2) 1.1:500002.1200km 3.长：6cm宽：4cm 4.(1)501:5000(2)2503150 (3)略 5.420m2 图形的放大和缩小 1.缩小到原来的1扩大到原来的2倍 3 2.4:116:1 3.(1)⑥(2)12缩小(3)略 (4)略(5)略比例尺的设定要按照格的大小 确定。 4.略 练习二(1) 1.(1)B(2)C(3)A 2.笑笑25g。淘气180g。淘气调制的糖 水甜。 3.2.4时 练习二(2) 1.71 2.略只要用1cm的线段表示660km的长 度即可。 3.x=0.05x=3.2 4.略5.120m 三图形的运动 图形的旋转（一) 1.(1)3(2)82.(1)C(2)C 3. M n' N M' 4.绕旋转点逆时针旋转90°。（旋转点在图 上标，略，答案不唯一) 图形的旋转（二） 1.(1)逆时针(2)逆时针 (3)180° (4)180° 2.(1)C(2)B二 比例 二比例 同学们，还记得以前学习过的比的知识吗？本单元我们要学习比例的相关知 识。“比”和“比例”只有一字之差，二者是否有一定联系呢？我们不但要搞清楚这 个问题，还要学会解决在日常生活中与比例有关的实际问题。你们准备好了吗？ 食☆ 比例的认识(1) “四基”练习场 1.下列哪两个比能组成比例？把组成的比例写出来。 0.7:1.4 0.2:1 2:1 1:5 〉不要遗漏哟！ 2.根据下列比例填空。 号：9=03：x1 14_28 9-18 比例的内项是( 14和18是( 外项是( 9和28是( 3.下表是老师打字的信息，请根据表中的数据写出两个不同的比例。 时间分 5 10 打字总数/个 300 600 “四能”训练营 4.请把下面的比例补充完整。 3:5=6:() （):5=6:3 ( ):3=5:15 2:( )=7:( 自 在学习比例之前，好好复习一下有关比的知识，明确二者关系，你会学得更加得心应手！ 11 数学六年级下 北师大版 比例的认识(2) “四基”练习场 1.把下面能够组成比例的两个比用线段连接起来。 (1)30:4 ①5：17.5 (2)3:10.5 ②45：6 了想一想什么是比例 (3)4:30 ③：6 2.下表是张红爸爸开车时的数据。 路程/km 48 280 时间时 1.2 7 (1)请写出表中路程与时间的比，这两个比能否组成比例？ (2)请写出表中路程与路程的比以及时间与时间的比，这两个比能否组成比例？ 注意利用比 例的基本性质来 解决。 3.选一选。 (1)在一个比例中，两个内项的积减去两个外项的积，差()。 A.大于0 B.小于0 C.等于0 D.无法确定 (2)在一个比例中，两个内项的积是最小的质数，一个外项是08，另一个外项是()。 A.1.6 B.2.5 C.2 D.5 4.依据5x=7y这个乘法算式，写出两个不同的比例式。 “四能”训练营 5.在a:4=b:5中，如果将第一个比的后项加上8，那么第二个比的后项需加上( 比例才成立。 比例的基本性质非常重要，我们可以用来判断两个比能否组成比例和解比例。 自 12 二比例 比例的应用 “四基”练习场 1.凡是书写得A等的同学可以用10个A换取3张奖卡。笑笑现在有12张奖卡，她是用 几个A换的？请用比例的知识解答。 2.用比例解答。 (1)玉华小学把新购进的图书按照5：3分给五、六年级。六年级分了90本，五年级分 了多少本？ (2)玉华小学把新购进的图书按照5：3分给五、六年级。五年级分了90本，六年级分 了多少本？ 3.解方程。 (第二小题需验算) 36_54 2.8:4.2=x:9.6 x3 数学素养培植园 4.周红想测量自家门前一棵大树的高度，她找来一根2m长的竹竿直立在地面上，同时测 量了这根竹竿的影长和这棵大树的影长分别是0.4m和1.8m。你认为周红用这种方法 能得出大树的高度吗？她是怎样想的？请你想一想，在下面写一写、画一画、算一算。 自 在解比例时可要分清楚哪些是内项、哪些是外项呀。 13 数学六年级下 北师大版 比例尺(1) “四基”练习场 1.妙想想在图上画20cm的线段表示实际距离40km,她设计的这幅地图的比例尺是 ( )。 2.一幅地图的比例尺是1：1000000，它表示( )。 08016020km这幅地图的比例尺表示( )。 3.奇思的学校足球场地长120m,宽90m。他想在下面的空白处画出足球场地的示意图， 他怎样画最好？请你帮帮他。 比例尺设计 多大最合适？ 4.笑笑设计了一张图纸（如右图）。 2 cm 3 cm (1)笑笑设计的图纸中用1cm表示实际40m,比例尺 活动中心笑笑家 超市 是( )。 (2)请把上面的数值比例尺用线段比例尺表示出来。 (3)书店在笑笑家正北80m处，请你帮笑笑画出来。 (4)根据这张图纸所表示的信息你还能提出什么有关比例尺的问题？请尝试解答。 “四能”训练营 5.张叔叔制作了一个10cm长的机器零件，他按照10：1的比例尺把它画在了图纸上，这 个零件的图上长度是多少厘米？ 数值比例尺中，有的是把图形缩小在图纸上，有的是把图形放大在图纸上，可要分清呀。 自 14 二 比例 比例尺(2) “四基”练习场 1.一条水渠长30km,画在一幅地图上长60cm,这幅地图的比例尺是( 2.在比例尺060120180km的地图上，北京到西安的距离是20cm,北京到西安的实 际距离约是多少千米？ 3.英华小学操场长120m,宽80m。若画在比例尺是1：2000的图纸上，长和宽各应画多少 厘米？ 请用比例来解答。 4.下图是学校附近的平面图，据图回答下面的问题。 书店 邮局 北 4 cm )cm 公园 图书馆 興 学校 5 cm 工ma 2 cm (1)图书馆距离学校的距离是100m,图上距离是2cm,那么，图上距离1cm表示 的实际距离是（)m,这个平面图的比例尺是( ) (2)公园距离学校的实际距离是()m。邮局到学校的图上距离是()cm, 实际距离是( ）m。 (3)根据上图的信息，你还能提出什么数学问题？请尝试解答。 “四能”训练营 5.小培用1：1000的比例尺画出篮球场地的长是2.8cm,宽是1.5cm。这个篮球场地的实 际面积是多少平方米？ 比例尺只是距离之间的比，可不能看成面积之间的比哟。 15 数学六年级下 北师大版 图形的放大和缩小 “四基”练习场 1.把一个长方形按1：3缩小，就是把这个长方形相对应的长和宽( ) 按2：1扩大，就是把原长方形相对应的长和宽( )。 2.一个圆，把半径按照4：1扩大后形成一个新的圆，扩大后的圆与原来圆半径的比是 ),面积的比是( 3.填一填，画一画。 ⑦ ③ 9 ④ (1)把图形①按照2：1放大后得到图形()。 (2)图形②按照(）：(）(）得到图形⑦。 (3)请把图形③按照2：1放大，在上面方格中画出放大后的图形。 (4)请把图形④按照1：2缩小，在上面的方格中画出缩小后的图形。 (5)你能把图形⑤按照一定比放大吗？请写出比，并在上面的方格中画出放大后的 图形。 右边的方 格有限，可要 合理布局呀。 “四能”训练营 4.把下面的图形按照1：2缩小后是什么图形？请画出来。 请思考在什么情况下是把图形放大，在什么情况下是把图形缩小。 自 16 二 比例 练习二(1) “四基”练习场 1.选一选。 (1)下面哪组中的两个比可以组成比例()。 A.12:18和27：36 B.1:L和1：1 3624 C.0.97:0.1和9.7：10 D.3.9:30和1.3：100 (2)在一个比例中，一个比的比值是0.2，另一个比的前项是2，后项应该是()。 A.0.2 B.5 C.10 D.无法判断 (3)把一个图形按照3：1扩大后，周长的变化是( )。 A.扩大到原来的3倍 B.扩大到原来的9倍 C.缩小到原来的 3 D.周长不变 2.谁调制的糖水甜呢？ 我是按照糖与水的比是 我按照糖与水的比是 1:2调制糖水的，我用了50g 2:3调制了450g的糖水， 的水，需要糖多少克？ 我需要糖多少克？ 【笑笑 淘气 “四能”训练言 3.在比例尺是1：16000000的地图上，量得两地的直线距离是12cm。若一架飞机以每时 800km的速度飞完全程，至少需要几时？ 自 判断两个比是否可以组成比例既可以用比值判断，又可以用比例的基本性质来判断。 17 数学六年级下 北师大版 练习二(2) “四基”练习场 1.如果x=7y,那么xy=(）:( 2.一幅地图的比例尺是1：66000000，把这个比例尺转化成线段比例尺是( 3.解方程。 x:0.6=1:4 x-0.8 3 102.5 4.把下面图形按照2：1的比例放大，画出放大后的图形。 时间、季节的黄金比例。每年的七 八月份正好位于一年的黄金分割点上，此 时是人体免疫力最佳的时节。人的一天中， 约三分之二的时间用于工作和学习，三分 知道吗 之一的时间用于睡觉和休息最适宜。 “四能”训练言 5.一个长方形操场的长和宽的比是3：1，用1：1000的比例尺将操场平面图画在图纸上， 量得平面图上的长方形周长是32cm。操场的实际长是多少米？ 当数学问题中的条件或问题较复杂时，我们要学会用分类讨论的数学思想来解决。 自 18