4 长方体(二)-【新课程能力培养】2025-2026学年五年级下册数学同步练习（北师大版）

长方体（仁） 四 长方体（二） 同学们，你们还记得我们在长方体（一）中学过的知识吗？现在我们又和这 些立体图形见面了，本单元你们将了解和体积、容积有关的内容，让我们一起在 图形的海洋里尽情地畅游吧！ ☆ ☆ 体积与容积 “四基”练习场① 1.下面两个图形都是用同样大小的正方体搭成的，请你试着填一填。 要仔细观察哟！ 正方体和长方体进行比较，( )体积更大一些。 2.一个鱼缸所占空间的大小，是求这个鱼缸的( )；这个鱼缸能盛多少水，是求 鱼缸的( )；做这样一个无盖鱼缸用料，是求鱼缸的( )。 3.一个汽油桶最多可装50L汽油，是指它的( )是50L。 4.淘气和笑笑各自有同样的一瓶矿泉水，淘气用自己的杯子正好可以倒满3杯，笑笑用自 己的杯子正好可以倒满4杯，(）的杯子大。 5.用12个棱长是1cm的小正方体搭成不同的长方体，它们的体积()（填“是”或 “不是”)一样大的。 “四能”训练言 6.商店把同样大小、同样数量的手纸摆成三堆（如下图）。这三堆手纸的体积相等吗？为 什么？ 自 先认真地观察，再多利用你手中的学具摆一摆，你会掌握得更好。 21 数学五年级下 北师大版 体积单位(1) “四基”练习场 1.填上适当的单位名称。 集装箱的体积 微波炉的体积 文具盒的体积 约是40（) 约是40() 约是200（) 2.填一填。 (1)常用的体积单位有( )、( )、( )。 (2)棱长为1cm的正方体，体积是()；棱长为1dm的正方体，体积是（)： 棱长为1m的正方体，体积是()。 3.选一选 (1)计量一个物体的体积，要看这个物体含有多少个()。 A.长度单位 B.面积单位 C.重量单位 D.体积单位 (2)下面能用6dm表示的事物是()。 A.一张课桌桌面的面积 B.一个鞋盒的容积 C.一个铅笔盒的体积 D.一块大理石地砖的边长 (3)下面三句话中，说法与生活实际不符的是()。 A.一个苹果约是100cm B.一个西瓜约是8dm3 C.一个洗衣机包装箱约是900cm3 “四能”训练言 4.估一估，右面的立体图形的体积大约是()cm。 和小伙伴商量一下吧。 1 cm 认真思考，仔细想一想所学过的知识，你就一定能做好每一道题目。 自 22 娟 长方体（仁） 体积单位(2) “四基”练习场 1.填上适当的单位名称。 矿泉水桶的容积 墨水瓶的容积 酸奶盒的容积 约是18() 约是60() 约是240() 2.填一填。 (1)容器内盛放液体的量一般用()和(）做单位。 (2)填上适当的容积单位名称。 一瓶眼药水约20() 一袋牛奶的容积约是250() 一桶酱油约3() 一个游泳池大约有水6000() 3.选一选。 小芳到超市买墨水，看到墨水瓶的包装盒上印有“净含量：60mL”的字样，这个 “60mL”是指（)。 A.包装盒的体积 B.包装盒的容积 C.墨水瓶的体积 D.瓶内所装墨水的体积 “四能”训练营 4.一个瓶里装了1000L水，把这个瓶子倒过来是如图的样子。这个瓶子最多能装多少毫 升水？ 00Z- 00b- 009 认真思考一下。 008- 000I 自 立体图形填单位时要注意和实际生活相符。 23 数学五年级下 北师大版 长方体的体积(1) “四基”练习场。 1.下图是用棱长为1c的小正方体拼成的图形，求出它们的体积。 2.计算下面图形的体积。 想一想计 算公式是什么 4 cm 10 cm 12m 12m 3.计算下列图形的体积。 (1)一个正方体，棱长是2.5m。 (2)一个长方体，底面是边长2m的正方形，高1.5m。 4.一个长方体游泳池长50m,宽20m。如果水深是1.8m,这个游泳池有多少立方米水？ “四能”训练意 5.一个正方体玻璃缸的棱长是4dm,将它装满水，再把水倒入一个底面积是20dm2的长 方体水槽内，水槽里的水面高是多少分米？ 解答逆向思考的问题，用方程是一个不错的选择。 自 24 编 长方体（二） 长方体的体积(2) “四基”练习场 1.将4个棱长为6dm的正方体拼成一个长方体，它的体积是多少立方分米？ 2.一辆洒水车的水箱是一个近似的长方体，从里面量，长3.5m,宽1.5m,高2m。它的 容积是多少立方米？ 3.一块正方体的铜块，棱长2dm。如果1dm3的铜重9.8kg,这块铜块重多少千克？ 4.一根长方体钢材，长2m,横截面是一个边长0.1m的正方形。这根钢材的体积是多少 立方米？ “四能”训练营心 5.计算下面这个立体图形的体积。（单位：cm) 8 一定要 看仔细哟！ 自 理解好体积的概念，才能更好地解决问题。 25 数学五年级下 北师大版 体积单位的换算 “四基”练习场 1.填一填。 (1)3.8dm=()cm3 520dm3=(）m3 3900cm-(）dm3 25800mL=（）L 5.8L=(）mL 420mL=(）L (2)笑笑买了一瓶2L的果汁，用容积250mL的杯子能倒()杯。 (3)把1000个棱长是1cm的小正方体排成一行，长()dm,它的体积是 (）dm3。 2.一种桶装矿泉水的容积是12L,如果一家3口人，每人每天要喝0.5L的水，这桶矿泉 水能喝多少天？ 3.一个饮料箱的长是35cm,宽是30cm,高是20cm,这个饮料箱的体积是多少立方分米？ “四能”训练营 4.有一个完全封闭的容器，里面的长是20cm,宽是16cm,高是10cm,平放时里面装 7cm深的水。如果把这个容器竖起来放，水的高度是多少？ 10 cm 20 cm 16cm 20cm 16 cm 10 cm 考虑好每一步计算的内容及单位，才能正确地回答问题。 自 26 质 长方体（仁） 有趣的测量 “四基”练习场 1.一个小球的体积是多少？ 。卫2 12 cm 21 cmi 2.下图中，水缸的长10cm,宽6cm,高8cm。石头的体积是多少立方厘米？ 2 cm cm 3.看图求苹果的体积。 cm cm 8 cm 8 cm 8 cm “四能”训练言 4.一个长方体，如果高增加2cm,就变成一个正方体。这时表面积比原来增加56cm。 原长方体的体积是多少立方厘米？ 自 在解决测量不规则物体的体积的问题时，要很好地理解和运用转化的方法。 27 数学五年级下 北师大版 练习四 “四基”练习场 1.计算下面图形的体积。 3 dm 7 dm 10 cm 7 cm 3 dm 3 dm 2.一个长方体无盖水槽，长8dm,宽4dm,高15cm,制作这样一个水槽，至少需要多 少平方分米的铁皮？这个水槽最多能容多少升水？ 3.一块长方体石料，长2.5m,宽1.6m,高1.2m。这块石料的体积是多少立方米？用一 辆载重15t的卡车运这块石料，你认为可以吗？（每立方米石料重3t) “四能”训练言 4.向一个长25cm、宽20cm、高10cm的鱼缸中倒入水，水深8cm,再放入一块正方体 铁块，铁块全部浸没在水中，水溢出来200cm。这块正方体铁块的体积是多少立方 厘米？ 铁块的体积 可以看作是哪几 部分体积的和？ 为每道题写一个解题计划，是一个不错的解决问题的策略。 自 28数学五年级下 北师大版 3.6 251048 81319 4号 6 7 5.3x3=9 10 品品 -10 分数乘法（一）(2) 1子15尊2.60037540 3音8-6(m) 3x60=45(m) 4高6=号 (L) 2号5① 5.多×15-1)-21(m) 分数乘法（二)(1) 1.()号x15=12(2)号×9=6 2.36x2-27(枚) 3.50x高150（克） 4.402xg=0(em)(答案不唯-） 分数乘法（二）(2) 1.240x6-40(人) 210x号171（元） 3.48x830(人)30x8-25(人) 4.8×6=48(m2) 48x4=2(m㎡) 48xg-6(m) 48x1子g30m时 分数乘法（三)(1) 1略2689号 3)是号2)6 、1 4(子+号2-名m)子×号2(m) 6 43=2 5.72x1-号)=24（件） 580x24×8-11136 10 (元)》 分数乘法（三）(2) 1.(1)34-3 4x55 2)器日 2<>>><<32昌员4号 5者局)发现：这些算式的此同特点是： ①都是两个分数的差等于这两个分数的积；②分 子相同；③两个分母的差等于分子。 十位x位（都等于2 11121112 3273*号都等于器) 20272027 倒数 1.(0乘积102)4号)合 2告号0889 3.(1)B(2)D(3)C 4.10、11(提示：这两个数的倒数之和的分 母是这两个数的积，哪两个相邻自然数乘积是 110) 练习三（1) 1.009立3623b 2.(1)84子(2)4010(3)4 3.120x号=16（人）120x8=45(人) 4.5g-装g)8装6e) 84848 48486 练习三(2) 1.<<<= 2.(1)B(2)B(3)C 3合×经=号 4.方法-：30x5-2(kg) 30-2=28(kg) 28×2=56(kg) 方法二：30×52(kg) 30-2=28(kg)28-2=26(kg) 30+26=56(kg) 四长方体（二） 体积与容积 1.正方体2.体积容积表面积 3.容积4.淘气5.是 6.体积相等。理由略 体积单位(1) 1.m3 dm3 cm3 2.(1）cm3dm3m3(2)1cm31dm3 1m3 3.(1)D(2)B(3)C 4.8 体积单位(2) 1.L mLmL 2.(1)L mL (2)mLmL L m 3.D4.1200mL 长方体的体积(1) 1.15cm12cm 2.10x5×4=200(cm3)123-=1728(cm3) 3.(1)2.53=15.625(m3) (2)2x2×1.5=6(m3) 4.50x20x1.8=1800(m3) 5.43÷20=3.2(dm) 长方体的体积(2) 1.63×4=864(dm3) 2.3.5×1.5×2=10.5(m3) 3.2×9.8=78.4(kg) 4.0.12×2=0.02(m3) 5.83-4×2.5×2.5=487(cm3) 体积单位的换算 1.(1)38000.523.925.858000.42 (2)8(3)1001 2.12÷3÷0.5=8(天) 3.35x30x20=21000(cm3)=21(dm3) 4.20x16x7÷(16x10)=14(cm) 有趣的测量 1.(21-12)÷3=3(cm3) 2.10x6×(8-2-4)=120(cm3) 3.8×8×(7-5)=128(cm3) 4.56÷4÷2=7(cm)7×7×(7-2)=245(cm3) 练习四 1.10×7×20=1400(cm3)7×3×2=42(dm3) 33=27(dm3) 2.15cm=1.5dm8×4+1.5×4×2+1.5×8×2=68 (dm2)8x4x1.5=48(dm3)48dm3=48L 3.2.5×1.6×1.2=4.8(m)4.8×3=14.4(t) 15>14.4能 4.25×20x(10-8)+200=1200(cm3) 整理与复习 整理与复习(1) 1. 13 416 218号05065 5 3号号 4.5时 51号+分号+分4++日b 参考答案 1-1=9 1010 整理与复习(2) 1号2c3B 4.25×15-2×2×4=359(cm2) (25-2×2)× (15-2x2)×2=462(cm3) 5.12-(24-12)÷3=8(cm3) 整理与复习(3) 1.号216468 3.=0.5x= 60 x=0.04 4.1-1-1=19.191>1 6530’3056 5.(30÷4)2×20=1125(cm) (20÷4)2×30= 750(cm3) 五分数除法 分数除法（一）】 1×与含x5号2 2品8多 31+3)-8(*) 4 分数除法（二）(1) 1.32819 4 56 3号8=81号 4祭多®)器9号®) 分数除法（二)(2) 1.<><<=> 20是乡3子分号 4子43（瓶） 5.每个等式中的带分数的特点是：整数部分 比分母大2，分子为1。等式中的整数是介于带分 数的整数部分与分母这两个数之间的一个整数。 按照这个特点写出两个数，例如：7,6，因为 75615,又75615，所以756=756 按照规律写出并验证。 3