第四单元 比 例 （1～3课时）（同步练习）-2025-2026学年六年级下册数学苏教版

四 比 例 第1 课时 图形的放大和缩小 知识演练场 基础作业 1 安安正在设计关于苏绣的精美海报，他在设计过程中对一幅苏绣图(图A)进行放大和缩小。 (1)将这幅苏绣图缩小后得到图B，图B与图 A 的长边的比是( )：( )，宽边的比是( ):( ),所以图B是图 A按( ):( )的比缩小得到的。 (2)将图A按比放大后可以得到图( )(填序号)，这是按( )：( )的比放大的。 2下面两个说法正确吗?正确的在括号里画“✔”，错误的画“×”并改正。 ( )用30倍的放大镜看5°的角，看到的角的大小是150°。 把图形按一定的比缩小时，这个比的比值一定比1大。 3 把右图中的三角形ABC按2：1的比放大后，不变的量有( )。(填序号) ①线段AB 的长度 ②三角形ABC 的周长 ③三角形ABC 的内角和 ④∠1的度数 ⑤三条边长度之比 ⑥线段 AB 与线段 AC 的长度的差 4 先按3：1的比画出长方形放大后的图形，再按1：3的比画出三角形缩小后的图形。 (1)大长方形的长是小长方形的( )倍，宽是小长方形的( )倍。 (2)小三角形两条直角边的长度都是大三角形的 斜边的长度是大三角形的 总结：若将一个平面图形按n：1的比放大，则每条边的长度都是原来的( )倍；若按1：n的比缩小，则每条边的长度都是原来的( )。(n>1) 思维加油站 挑战作业 5 一个直角三角形，两条直角边的长分别为3厘米和4厘米，斜边长5厘米。萱萱按照一定的比把这个直角三角形放大，放大后的直角三角形的周长是60厘米。萱萱是按照怎样的比放大的?放大后的面积是多少平方厘米? 学科网（北京）股份有限公司 第2课时 比例的意义 知识演练场 基础作业 1 认真想，仔细填。 (1)6.4: 7.2 的比值是( ), 的比值是( )。因为这两个比的比值( )，所以它们可以组成比例，组成的比例是( )。 (2)写出比值是 的两个比组成的比例( ： )=( ： )。 (3)28的因数有( )，从中挑选4个数组成比例( )。 2 精挑细选。 (1)下面是三张不同尺寸的照片，其中长与宽的比可以组成比例的是( )。 A. ①和② B. ①和③ C. ②和③ D.无法确定 (2)(易错题)能与 组成比例的是( )。 A. 11:12 B. 5.5:6.5 C. 12:11 D. (3)在线段AF 中,AB=BC=CD=DE=EF,下面选项正确的是( )。 A. AB:BC=AC:DE B. AE:CD=EF : DF C. AC: BC=EF:DF D. AD:BC=CF:EF 3下面各表中相对应的两个量的比能组成比例吗?把组成的比例写出来(每组写一个即可)。文件大小/MB 20 90 下载用时/秒 4 18 年龄/岁 10 12 体重/ kg 36 42 苹果总价/元 18 28 苹果质量/kg 4.5 7 4 优优5分钟走了325米，壮壮1小时走了3.9千米。壮壮的说法正确吗?请说明理由。 学科网（北京）股份有限公司 能力训练营 提升作业 5豆豆调制了4杯蜂蜜水，每杯所用的蜂蜜和水的体积情况如下表： 第一杯 第二杯 第三杯 第四杯 蜂蜜/毫升 12 12 10 16 水/毫升 60 48 80 80 (1)豆豆喝的是含蜂蜜率最低的那一杯，他喝的是第( )杯。 (2)豆豆把同样甜的两杯蜂蜜水分别给了爸爸和妈妈，是第( )杯和第( )杯，这两杯中蜂蜜与水的体积比可以组成一个比例：( )。 6分别写出下面两个圆柱底面半径的比、高的比、底面积的比、侧面积的比和体积的比。哪些比能组成比例?写出两个组成的比例。(单位：厘米) 思维加油站 挑战作业 7 萱萱在书中了解到宽与长的比值为0.618的长方形被称为“黄金长方形”。她画了一个长10厘米、宽6.18厘米的“黄金长方形”，若把这个长方形的长延长到15 厘米，使延长后的长方形仍为“黄金长方形”，则宽应该增加多少厘米? 数学文化 黄金分割 黄金分割是一种数学上的比例关系。如图，将整体一分为二，较大部分与整体的比的比值等于较小部分与较大部分的比的比值，这个比值约为0.618，这两个比可以组成比例。古希腊数学家欧多克索斯最早对这种比例关系进行了系统的数学研究。 这个比例被公认为是最能引起美感的比例，古埃及的金字塔、古希腊的帕特农神庙、印度泰姬陵、中国故宫等建筑中，达·芬奇的作品《蒙娜丽莎的微笑》、美神维纳斯的断臂雕像等艺术作品中，都隐藏着这个比例。 第3课时 比例的基本性质 知识演练场 基础作业 1 认真想，仔细填。 (1)在比例5:6=1.5:1.8中,外项是( )和( ),内项的积是( )。 (2)补全比例： (3)若a:b=12:17,则a×( )=b×( );若4a=9b,则a:b=( ):( ),4:b=( ):( )。(a、b均不为0) (4)右图中，平行四边形的面积可以用两种方法计算： ( )×( )=( )(平方厘米) ( )×( )=( )(平方厘米) 利用图中4个数，组成一个比例：( )。 2 精挑细选。 (1)在4：6=12：18中，如果第一个比的前项增加12，那么第二个比的后项应该( )，才能使比例仍然成立。 A. 除以3 B. 乘3 C. 除以4 D. 乘 4 (2)下面说法不正确的是( )。 A.交换比例的两个外项或内项，比例仍然成立 B.能与7/4：0.7组成比例的比有无数个 C.一个比例的两个外项之积减去两个内项之积，差为0 D. 因为4×9=12×3,所以9:12=4:3 3 下面哪组中的四个数可以组成比例?把组成的比例写出来(每组写一个即可)。 4,15,12和5 1.6,6.4,2 和5 和 4 四个小朋友各有一些零花钱，小聪有6元，小明有15元，小智有3元，小慧的零花钱数刚好能和其他三人的零花钱数组成一个比例，小慧可能有多少零花钱?请通过计算说明理由。 思维加油站挑战作业 5 一个圆的半径是r厘米，且 那么这个圆的面积是多少平方厘米? 参考答案 四 比 例 第1 课时 图形的放大和缩小 1. (1)1 2 12 1 2 (2)③ 2 1 2.×把图形按一定的比缩小时，这个比的比值一定比1小。 × 用 30倍的放大镜看5°的角，看到的角的大小是5°。 (改正方法不唯一，合理即可) 3. ③④⑤ 4. (1)3 3 (2)3 3 n ¹/n 5. 3+4+5=12(厘米)60:12=5:1 (3×5)×(4×5)÷2=150(平方厘米) 答：萱萱是按照5 ：1的比放大的。放大后的面积是150平方厘米。 解析 ●放大前三角形的周长为3+4+5=12(厘米)，放大后三角形的周长是 60 厘米，60÷12=5,则每条边都按5:1的比放大。 ●先求出放大后两条直角边的长度，再计算放大后三角形的面积。 第2 课时 比例的意义 1. (1) 相等 (2)2:3=4:6 (3)1,2,4,7,14,28 2:1=28:14 (本题画线部分答案不唯一) 2. (1)B (2)C (3)D 3.答：第1、3组能组成比例，组成的比例分别为18:4.5=28:7、20:4=90:18。(组成的比例不唯一) 4.答：壮壮的说法不正确，因为他没有将数量单位进行统一。3.9 千米=3900 米,1 时=60分,325:5=65,3900 : 60=65,所以他们各自所走的路程和所用时间的比能组成比例。 5. (1)三 (2)一 四 12:60=16:80 (本题画线部分答案不唯一) 6. 答:底面半径的比是a:2a,高的比是b:2b,底面积的比是 侧面积的比是2πab: 8πab,体积的比是 其中a:2a 和b : 2b 能组成比例, 和2πab:8πab 能组成比例。 组成的比例为 2πab: 8πab。(组成的比例不唯一) 7. 15×0.618-6.18=3.09(厘米) 答：宽应该增加3.09厘米。 解析 长方形变化后宽与长的比值不变，所以宽: 长=0.618,15×0.618=9.27(厘米),所以宽应该增加9.27-6.18=3.09(厘米)。 第3课时 比例的基本性质 1. (1)5 1.8 9 (2)70 0.03 4 (3)1712 9 4 9 a (4)3.8 4 15.2 4.75 3.2 15.2 3.8:3.2=4.75:4 (本题画线部分答案不唯一) 2. (1)C (2)D 3.答：第1、3组可以组成比例，组成的比例分别为 (组成的比例不唯一) 4.解：设小慧的零花钱为x元。 ①6 和15 作为比例的内项。 3x=6×15 x=30 ②15 和 3作为比例的内项。 6x=3×15 x=7.5 ③6 和3作为比例的内项。 15x=3×6 x=1.2 答：小慧可能有 30元、7.5 元或1.2元零花钱。 5.因为 所以 3.14×24=75.36(平方厘米) 答：这个圆的面积是 75.36平方厘米。 解析步骤一 根据比例的基本性质，可得 即 步骤一 圆的面积公式是 所以这个圆的面积是3.14×24=75.36(平方厘米)。 学科网（北京）股份有限公司 $