4.4.1 平面与平面平行（课件）-【学而思·PPT课件分层练习】2025-2026学年高一数学必修第二册（湘教版）

该高中数学课件聚焦平面与平面的位置关系，系统梳理平面平行的判定定理、性质定理及位置关系分类，通过知识辨析问题（如“平面内两条直线平行另一平面是否平行”）衔接线面平行，构建从线面到面面的知识支架。 其亮点在于以知识辨析培养数学思维的推理意识，典例（如四棱锥证明题）结合符号语言与逻辑推理强化数学语言表达，探索性问题（如正三棱柱中平面平行的存在性）发展数学眼光的空间观念。学生能深化空间观念与推理能力，教师可借助系统资源提升教学效率。

　平面与平面的位置关系 知识点 1 4.4　平面与平面的位置关系 4.4.1　平面与平面平行 必备知识 清单破 位置关系 图形 写法 公共点情况 两平面 相交   α∩β=a 有一条公 共直线 两平面 平行   α∥β 没有公 共点 　　注意:画两个互相平行的平面时,要使表示平面的两个平行四边形的对应边平行. 第4章　立体几何初步 高中同步 　平面与平面平行的判定定理 知识点 2 文字语言 符号语言 图形语言 如果一个平面内的两条相交 直线与另一个平面平行,那么 这两个平面平行(简记为线面 平行⇒面面平行) 若a⊂α,b⊂α,a∩b=A,且a∥β, b∥β,则α∥β   第4章　立体几何初步 高中同步 　平面与平面平行的性质定理 知识点 3 1.平面与平面平行的性质定理 文字语言 符号语言 图形语言 两个平面平行,如果一个平面 与这两个平面相交,那么两条 交线平行(简记为面面平行⇒ 线线平行) 若α∥β,α∩γ=a,β∩γ=b,则a∥ b   2.平面到平面的距离 如果平面α平行于平面β,则称平面α上任意一点到平面β的距离为平面α到平面β的距离. 第4章　立体几何初步 高中同步 知识辨析 1.如果一个平面内有两条直线平行于另一个平面,那么这两个平面平行吗? 2.如果一条直线和两个平行平面中的一个相交,那么它和另一个平面关系如何? 3.如果两个平面平行,那么在一个平面内的任意一条直线与另一个平面的位置关系如何? 4.若α∩γ=a,β∩γ=b,能否推出a∥b? 5.夹在两个平行平面间的所有平行线段的长度一定相等吗? 第4章　立体几何初步 高中同步 一语破的 1.不一定.这两个平面可能平行也可能相交. 2.相交. 3.平行. 4.不一定.当α∥β 时,a∥b;当α与β不平行时,a与b的位置关系不确定. 5.一定. 第4章　立体几何初步 高中同步 两个平面平行的判定  平面与平面平行的判定方法 (1)定义法:两个平面没有公共点. (2)利用判定定理:如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,那么这两个平面平行. (3)转化为线线平行:平面α内的两条相交直线与平面β内的两条相交直线分别平行,则α∥β. (4)利用平行平面的传递性:若α∥β,β∥γ,则α∥γ. 关键能力 定点破 定点 1 第4章　立体几何初步 高中同步 典例　如图,在四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD是矩形,M,N,K分别为BC,PD,AD的中点,连接 MN,NK,MK.求证: (1)MN∥平面PAB; (2)平面MNK∥平面PAB.   思路点拨    (1)取PA的中点R,证明四边形BMNR是平行四边形,然后结合直线与平面平行的判 定定理证明. (2)通过证MN∥平面PAB与MK∥平面PAB,即可证明平面MNK∥平面PAB. 第4章　立体几何初步 高中同步 证明    (1)如图,取PA的中点R,连接NR,BR.   因为M,N分别为BC,PD的中点, 所以NR∥AD,NR= AD,BM= BC, 又因为四边形ABCD是矩形, 所以AD∥BC,且AD=BC, 所以NR∥BM,且NR=BM, 第4章　立体几何初步 高中同步 所以四边形BMNR是平行四边形, 所以MN∥BR. 因为MN⊄平面PAB,BR⊂平面PAB, 所以MN∥平面PAB. (2)由(1)知MN∥平面PAB, 因为K为AD的中点,M为BC的中点,四边形ABCD是矩形, 所以MK∥AB. 因为MK⊄平面PAB,AB⊂平面PAB, 所以MK∥平面PAB, 因为MK∩MN=M,MK,MN⊂平面MNK, 所以平面MNK∥平面PAB. 第4章　立体几何初步 高中同步 　空间平行关系的综合应用   定点 2 1.平行关系的相互转化   2.证明直线与平面平行的方法 (1)线面平行的判定定理. (2)若两个平面平行,则其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面. 第4章　立体几何初步 高中同步 典例　如图,已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD为平行四边形,M,N分别是棱AB,PC的中点,平 面CMN与平面PAD交于PE.求证: (1)MN∥平面PAD; (2)MN∥PE.   第4章　立体几何初步 高中同步 证明    (1)如图,取DC的中点Q,连接MQ,NQ.   因为N,Q分别是PC,DC的中点, 所以NQ是△PCD的中位线,所以NQ∥PD, 又NQ⊄平面PAD,PD⊂平面PAD, 所以NQ∥平面PAD. 第4章　立体几何初步 高中同步 因为M,Q分别是AB,DC的中点,四边形ABCD是平行四边形,所以MQ∥AD, 又MQ⊄平面PAD,AD⊂平面PAD, 所以MQ∥平面PAD. 因为MQ∩NQ=Q,MQ,NQ⊂平面MNQ, 所以平面MNQ∥平面PAD. 因为MN⊂平面MNQ, 所以MN∥平面PAD. (2)由(1)知,平面MNQ∥平面PAD, 因为平面PEC∩平面MNQ=MN,平面PEC∩平面PAD=PE,所以MN∥PE. 第4章　立体几何初步 高中同步 　面面平行中的探索性问题  　　空间平行关系的探索性问题要注意逆向推理,也要注意线线平行、线面平行、面面平行 的相互转化. 定点 3 第4章　立体几何初步 高中同步 典例　如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=2,AA1= ,E,F分别为棱AB,BC的中点. (1)求直线BC1与平面ABB1A1所成角的正弦值; (2)在线段CC1上是否存在一点M,使得平面MEF∥平面A1BC1?若存在,请指出并证明;若不存 在,请说明理由.   思路点拨    (1)取A1B1的中点D,连接BD,C1D,证明C1D⊥平面ABB1A1,则∠C1BD即为直线BC1与 平面ABB1A1所成的角,根据几何关系即可求解. (2)当M为CC1的中点时,平面MEF∥平面A1BC1,利用面面平行的判定定理即可证明. 第4章　立体几何初步 高中同步 解析    (1)如图,取A1B1的中点D,连接BD,C1D.   在正三棱柱ABC-A1B1C1中, C1D⊥A1B1,AA1⊥平面A1B1C1. 又∵C1D⊂平面A1B1C1,∴AA1⊥C1D, 又∵AA1,A1B1⊂平面ABB1A1,AA1∩A1B1=A1, ∴C1D⊥平面ABB1A1, ∴∠C1BD即为直线BC1与平面ABB1A1所成的角. 第4章　立体几何初步 高中同步 ∵AB=2,AA1= , ∴C1D= = ,BC1= = , ∴sin∠C1BD= = , 故直线BC1与平面ABB1A1所成角的正弦值为 . (2)存在.当M为CC1的中点时,平面MEF∥平面A1BC1. 证明如下:如图,取CC1的中点M,连接ME,MF.   第4章　立体几何初步 高中同步 ∵M,F分别是CC1,BC的中点,∴MF∥BC1, ∵MF⊄平面A1BC1,BC1⊂平面A1BC1, ∴MF∥平面A1BC1. ∵E,F分别是AB,BC的中点, ∴EF∥AC. 又∵AC∥A1C1,∴EF∥A1C1. ∵EF⊄平面A1BC1,A1C1⊂平面A1BC1, ∴EF∥平面A1BC1. 又∵EF,MF⊂平面MEF,EF∩MF=F, ∴平面MEF∥平面A1BC1. 第4章　立体几何初步 高中同步 $