全书综合测评（同步练习）-【学而思·PPT课件分层练习】2025-2026学年高一数学必修第二册（苏教版）

全书综合测评

全卷满分150分　考试用时120分钟

一、单项选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.已知复数z满足i2z=1-2i,其中i为虚数单位,则z在复平面内对应的点位于　(　　)

A.第一象限　　　　B.第二象限　　　　C.第三象限　　　　D.第四象限

2.已知α,β∈,则cos=(　　)

A.-

3.某市6月1日至14日的空气质量指数变化趋势如图所示,空气质量指数小于100表示空气质量优良,空气质量指数大于200表示空气重度污染,下列说法中不正确的是(　　)

A.该市14天空气质量指数的中位数为78.5

B.该市14天空气质量指数的第30百分位数为55

C.该市14天空气质量指数的平均值大于100

D.计算连续3天空气质量指数的方差,其中6日到8日的方差最大

4.现有7张分别标有1,2,3,4,5,6,7的卡片,甲一次性从中随机抽取5张卡片,抽到的卡片上的数字之和记为a,剩下的2张卡片上的数字之和记为b,则a≥3b的概率为(　　)

A.

5.设e为单位向量,a·e=b·e=3,|a-b|=4,当a和b的夹角最大时,a·b=(　　)

A.5　　　　B.6　　　　C.-5　　　　D.-6

6.六氟化硫的化学式为SF6,在常压下是一种无色、无臭、无毒、不燃的稳定气体,有良好的绝缘性,在电器工业方面具有广泛的用途.六氟化硫的分子为正八面体结构(每个面都是正三角形的八面体),如图所示,硫原子位于正八面体的中心,6个氟原子分别位于正八面体的6个顶点.若相邻两个氟原子之间的距离为2,则这个正八面体的体积是(氟原子的大小可以忽略不计)(　　)

A.

7.在锐角三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且c-b=2bcos A,则的取值范围为　(　　)

A.(1,,2)　　　　D.(1,2)

8.已知三棱锥P-ABC的底面ABC是等腰直角三角形,体积为24,顶点P到底面ABC的距离为3,若该三棱锥的外接球球O的半径为5,则满足上述条件的顶点P的轨迹的总长度为(　　)

A.6π　　　　B.30π　　　　

C.(9+2)π

二、多项选择题(本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分)

9.甲、乙两人独立射击同一个靶子,击中靶子的概率分别为.记事件A为“两人都击中”,事件B为“至少有1人击中”,事件C为“无人击中”,则下列说法正确的是(　　)

A.事件A与C是互斥事件　　　　B.事件B与C是对立事件

C.事件A与B相互独立　　　　D.P(A∪B)=

10.下列四个命题中正确的是(　　)

A.若|z+1-i|=1,则|z-1-i|的最大值为3

B.若复数z1,z2满足|z1|=2,|z2|=2,z1+z2=1+i,则|z1-z2|=2

C.若(λ∈R),则点P的轨迹经过△ABC的重心

D.在△ABC中,D为△ABC所在平面内一点,且,则

11.如图,圆台O1O2的上、下底面半径分别为1和2,高为2,点A为下底面圆周上一点,S为上底面圆周上一点,则(　　)

A.该圆台的体积为

B.该圆台的内切球半径为

C.直线SA与直线O1O2所成角的最大值为

D.直线AO1与平面SO1O2所成角的正切值最大为

三、填空题(本题共3小题,每小题5分,共15分)

12.某人上楼梯,每步上1阶的概率为,每步上2阶的概率为,设此人从第1阶台阶出发,到达第3阶台阶的概率为　　　　.　 

13.已知非零向量a,b的夹角为,|a|=4,对任意的λ∈R,|a+λb|≥|a-2b|恒成立,则|b|=　　　　,|xa-b|+|xa-3b|(x∈R)的最小值为　　　　. 

14.如图,正四面体ABCD的顶点C在平面α内,且直线BC与平面α所成的角为30°,顶点B在平面α内的射影为点O,当顶点A与点O的距离最大时,直线CD与平面α所成角的正弦值为　　　　. 

 

 

四、解答题(本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

15.(本小题满分13分)已知在△ABC中,A,B,C所对的边分别为a,b,c,m=(a+c,a-b),n=(sin B,sin A-sin C),且m∥n.

(1)求角C的大小;

(2)若D为AB的中点,△ADC的面积等于,求△ABC的周长的最小值.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

16.(本小题满分15分)为了估计一批产品的质量状况,现对100个产品的相关数据进行综合评分(满分100分),并绘制成如图所示的频率分布直方图.记综合评分为80分及以上的产品为一等品.

(1)求图中a的值,并求综合评分的平均数;

(2)用样本估计总体,以频率作为概率,按样本量比例分配的分层抽样的思想,先在该批产品中随机抽取5个,再从这5个产品中随机抽取2个记录有关数据,求这2个产品中最多有1个一等品的概率;

(3)已知落在[50,60)内的平均综合评分是54分,方差是3,落在[60,70)内的平均综合评分为63分,方差是3,求落在[50,70)内的总平均综合评分和总方差s2.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

17.(本小题满分15分)一副三角尺按如图所示的方式拼接,将△BCD折起,使得AB⊥CD.

(1)证明:平面ABC⊥平面BCD;

(2)求二面角A-BD-C的余弦值;

(3)设BD,CD的中点分别为M,N,平面AMN与平面ABC的交线为l,求直线l与BD所成角的余弦值.