15.2 随机事件的概率（课件）-【学而思·PPT课件分层练习】2025-2026学年高一数学必修第二册（苏教版）

该高中数学课件聚焦概率性质、古典概型及频率估计概率核心知识，通过知识辨析问题衔接概念与应用，构建从基础定义到解题方法的学习支架，帮助学生逐步掌握概率知识脉络。 其亮点在于以知识辨析培养数学思维的批判性，多解法典例（如摸球问题三种思路）提升思维灵活性，结合统计综合问题强化数学语言表达，助力学生深化理解，便于教师高效教学。

概率的性质 15.2 随机事件的概率 必备知识 清单破 知识点 1 1.将事件记为A,用P(A)表示事件A发生的概率,则P(A)满足0≤P(A)≤1. 2.对于必然事件Ω和不可能事件⌀,显然P(Ω)=1,P(⌀)=0. 第15章　概率 高中同步 古典概型 知识点 2 1.等可能基本事件 　　在一次试验中,每个基本事件{ωk}(k=1,2,…,n)发生的可能性都相同,则称这些基本事件为 等可能基本事件. 2.古典概型 　　如果一个随机试验满足:(1)样本空间Ω只含有有限个样本点;(2)每个基本事件的发生都 是等可能的,那么,我们称这个随机试验的概率模型为古典概型. 3.古典概型的概率 　　在古典概型中,如果样本空间Ω={ω1,ω2,…,ωn}(其中,n为样本点的个数),那么每一个基本 事件{ωk}(k=1,2,…,n)发生的概率都是 .如果事件A由其中m个等可能基本事件组合而成,即A 中包含m个样本点,那么事件A发生的概率为P(A)= = . 第15章　概率 高中同步 用频率估计概率 知识点 3 1.频率的稳定性:一般地,对于给定的随机事件A,在相同条件下,随着试验次数的增加,事件A 发生的频率会在随机事件A发生的概率P(A)的附近摆动并趋于稳定.我们将频率的这个性质 称为频率的稳定性. 2.用频率估计概率:若随机事件A在n次试验中发生了m次,则当试验的次数n很大时,可以用事 件A发生的频率 来估计事件A的概率,即P(A)≈ . 第15章　概率 高中同步 知识辨析 1.用M表示某一事件,P(M)表示事件M发生的概率,则P(M)可能为1吗? 2.古典概型中每个事件发生的可能性都相等吗? 3.若一个试验的样本空间中的样本点个数是有限个,则该试验是古典概型,对吗? 4.从装有3个大球和1个小球的袋中取出1个球的试验是古典概型试验吗? 5.随机事件的频率和概率都随着试验次数的变化而变化,对吗? 第15章　概率 高中同步 一语破的 1.可能.当M为必然事件时,P(M)=1. 2.不一定.古典概型中每个样本点发生的可能性都相等,但每个事件包含的样本点的个数不一 定相同,故每个事件发生的可能性不一定相等. 3.不对.当一个试验满足“有限性”和“等可能性”两个特点时,其概率模型才可以称为古典 概型. 4.不是.球的大小不同,抽取时不具有等可能性. 5.不对.频率随试验次数的变化而变化,但概率是稳定的,无论做不做试验,概率值都存在且是 一个固定值,与试验次数无关. 第15章　概率 高中同步 关键能力 定点破 定点 1 古典概型概率的求解 求解事件发生的概率问题时,首先要明确试验的条件及要求的结果,然后用适当的符号表示 试验的可能结果(可借助表格或树形图),当判断其符合古典概型时,可按以下步骤进行求解: (1)确定样本空间中的样本点总数n; (2)确定所求事件A包含的样本点的个数m; (3)利用P(A)= 计算事件A发生的概率. 第15章　概率 高中同步 典例 口袋里装有4个球,其中有2个白球,2个黑球,这4个球除颜色外完全相同.四个人按顺序依 次从中摸出一个球(不放回).试计算第二个人摸到白球的概率. 思路点拨    思路一:根据事件“第二个人摸到白球”的特点,利用试验结果的对称性,只考虑 前两个人摸球的情况; 思路二:只考虑球的颜色,对于白球与白球,黑球与黑球之间不加以区分,这样建立的模型所有 可能的结果就会减少; 思路三:只考虑第二个人摸出的球的情况,他可能摸到这4个球中的任何一个,这4种结果出现 的可能性是相同的,而第二个人摸到白球的结果有2种. 三种解法均需求出对应的事件包含的样本点总数及第二个人摸到白球包含的样本点的个数, 由古典概型计算概率. 第15章　概率 高中同步 解析    解法一:把2个白球编号为白1,白2,记摸到白1,白2的结果分别为w1,w2;把2个黑球编号 为黑1,黑2,记摸到黑1,黑2的结果分别为b1,b2,因为是计算“第二个人摸到白球”的概率,所以 只考虑前两个人摸球的情况. 记事件E1:前两个人按顺序依次从中摸出一个球,事件A:第二个人摸到白球. 事件E1的所有可能结果用树形图表示,如图,   第15章　概率 高中同步 则E1={w1w2,w1b1,w1b2,w2w1,w2b1,w2b2,b1w1,b1w2,b1b2,b2w1,b2w2,b2b1},共有12个可能的结果. 其中,A={w1w2,w2w1,b1w1,b1w2,b2w1,b2w2},包含6个可能的结果, 因此P(A)= = ,故第二个人摸到白球的概率为 . 解法二:因为口袋里的4个球除颜色外完全相同,因此可以对2个白球不加以区分,对2个黑球也 不加以区分. 记事件E2:四个人按顺序依次从中摸出一个球,只记录摸出球的颜色,事件B:第二个人摸到白球. 事件E2的所有可能结果用树形图表示,如图. 记摸到白球、黑球的结果分别为w,b,则E2={wwbb,wbwb,wbbw,bbww,bwwb,bwbw},共有6个可 能的结果, 第15章　概率 高中同步 B={wwbb,bwwb,bwbw},包含3个可能的结果, 所以P(B)= = ,故第二个人摸到白球的概率为 . 解法三:进一步简化,只考虑第二个人摸球的情况. 记事件E3:四个人按顺序依次从中摸出一个球,只记录第二个人摸出球的情况,事件C:第二个 人摸到白球. 把2个白球、2个黑球分别编上序号1,2,记摸到1,2号白球的结果分别为w1,w2,摸到1,2号黑球的 结果分别为b1,b2, 则E3={w1,w2,b1,b2},共有4个可能的结果, C={w1,w2},包含2个可能的结果, 因此P(C)= = . 故第二个人摸到白球的概率为 . 第15章　概率 高中同步 解题模板 　　当事件中的样本点没有很明显的规律,并且涉及的个数又不是太多时,我们可借助树形 图直观地将其表示出来,这是确定样本点的常用方法之一.树形图可以清晰准确地列出所有 的样本点,并且画出一个树枝之后可猜想其余的情况. 第15章　概率 高中同步 定点 2 古典概型与其他知识的综合问题 1.有关古典概型与统计结合的题型,一般利用频率分布表、频率分布直方图等给出信息,只要 能够从题中提炼出需要的信息,就能解决此类问题. 2.有关古典概型与其他数学知识结合的题型,可利用有关数学知识得出事件的样本空间包含 的样本点个数和所求事件的样本点个数,进而解决概率问题. 第15章　概率 高中同步 典例 某公司生产某种产品,从生产的正品中随机抽取1 000件,测得产品质量差(质量差=生产 的产品质量-标准质量,单位:mg)的样本数据,并统计得到如下图所示的频率分布直方图(图中 各分组区间除最后一组为闭区间外,其余各组均为左闭右开区间):       (1)求样本数据的70%分位数;(精确到0.01)     第15章　概率 高中同步 (2)公司从生产的正品中按产品质量差进行分拣,记质量差在( -s, +s)内的产品为一等品,其 余为二等品,其中 ,s分别为样本平均数和样本标准差.计算可得s≈10(同一组中的数据用该 组区间的中点值作代表). ①若某产品的质量差为78 mg,试判断该产品是否属于一等品; ②假如公司包装时要求将3件一等品和2件二等品装在同一个箱子中,质检员每次从箱子中随 机摸出2件产品进行检验.现某质检员随机挑选一个箱子并对其中的产品进行检验,求他摸出 的2件产品中至少有1件一等品的概率. 第15章　概率 高中同步 解析    (1)由题图得,前2组的频率之和为(0.010+0.020)×10=0.3,前3组的频率之和为0.3+0.045 ×10=0.75, 所以70%分位数一定位于区间[66,76), 设70%分位数为x, 则0.3+0.045(x-66)=0.7,解得x≈74.89, 即样本数据的70%分位数约为74.89. (2)① =51×0.1+61×0.2+71×0.45+81×0.2+91×0.05=70, 所以( -s, +s)即为(60,80),又78∈(60,80), 所以该产品属于一等品. ②记挑选的箱子中的3件一等品分别为A,B,C,2件二等品分别为a,b, 从中随机摸出2件产品的样本空间Ω={(A,B),(A,C),(A,a),(A,b),(B,C),(B,a),(B,b),(C,a),(C,b), 第15章　概率 高中同步 (a,b)},共有10个样本点. 设事件M:他摸出的2件产品中至少有1件一等品,则M={(A,B),(A,C),(A,a),(A,b),(B,C),(B,a), (B,b),(C,a),(C,b)},共有9个样本点, 所以P(M)= . 故他摸出的2件产品中至少有1件一等品的概率为 . 第15章　概率 高中同步 $