10.2 事件的相互独立性（课件）-【学而思·PPT课件分层练习】2025-2026学年高一数学必修第二册（人教A版）

该高中数学课件围绕“事件的相互独立性”展开，涵盖定义、性质、判断方法及应用，通过知识辨析题衔接概率基础，为复杂事件概率计算搭建学习支架。 其亮点在于结合数学眼光观察现实情境（如射击、抛硬币事件），用数学思维推理事件关系（如辨析互斥与独立的区别），以表格形式用数学语言清晰呈现概率公式。典例具体，助力学生提升逻辑推理能力，教师可高效开展教学。

　事件相互独立的定义 　　对任意两个事件A与B,如果P(AB)=P(A)P(B)成立,则称事件A与事件B相互独立,简称为独 立. 　　推广:对于n个事件A1,A2,…,An,如果其中任何一个事件发生的概率不受其他事件是否发 生的影响,则称n个事件A1,A2,…,An相互独立,则P(A1A2…An)=P(A1)P(A2)·…·P(An). 必备知识 清单破 知识点 1 10.2　事件的相互独立性 第十章　概率 高中同步 　事件相互独立的性质 知识点 2 1.如果事件A与B相互独立,那么A与 , 与B, 与 也都相互独立. 2.必然事件Ω、不可能事件⌀都与任意事件相互独立. 第十章　概率 高中同步 知识辨析 1.若P(E)=0.3,P(F)=0.4,P(EF)=0.12,则事件E与事件F相互独立,对吗? 2.运动员甲射击一次,事件“射中9环”与事件“射中8环”相互独立,对吗? 3.若事件A,B相互独立,则P(      )=P( )·P( )成立吗? 4.如果三个事件A,B,C两两独立,那么P(ABC)=P(A)P(B)P(C)成立吗? 第十章　概率 高中同步 一语破的 1.对.因为P(EF)=P(E)P(F),所以事件E,F相互独立.“P(EF)=P(E)P(F)”是“事件E,F相互独 立”的充要条件. 2.不对.射击一次,事件“射中9环”与事件“射中8环”不可能同时发生,即其中一个发生时, 另一个一定不发生,因此事件“射中9环”与事件“射中8环”不独立. 3.成立.如果A与B相互独立,那么 与 也相互独立,故P(      )=P( )P( ). 4.不一定成立.如:样本空间Ω={a,b,c,d}含有等可能的样本点,且A={a,b},B={a,c},C={a,d},因 为P(A)=P(B)=P(C)= ,P(AB)=P(AC)=P(BC)= ,所以A,B,C两两独立,但是P(ABC)= ,P(A)P(B) P(C)= ,P(ABC)≠P(A)P(B)P(C),所以A,B,C两两独立不等价于A,B,C相互独立. 第十章　概率 高中同步 　判断事件的独立性  关键能力 定点破 定点 1 1.判断两个事件是否相互独立的方法 (1)直接法:由事件本身的特点直接判断两个事件发生是否相互影响. (2)定义法:判断P(AB)=P(A)P(B)是否成立. 第十章　概率 高中同步 2.相互独立事件与互斥事件的区别 　　两个事件互斥是指两个事件不可能同时发生;两个事件相互独立是指一个事件发生与否 对另一事件发生的概率没有影响. 　　一般地,两个事件不可能既互斥又相互独立,因为互斥事件不可能同时发生,而相互独立 事件是以它们能够同时发生为前提的. 第十章　概率 高中同步 典例　判断下列各对事件是不是相互独立事件. (1)抛掷1枚质地均匀的骰子一次,事件M=“出现的点数为奇数”,事件N=“出现的点数为偶 数”; (2)袋内有3个白球和2个黑球,从中不放回地摸球,事件M=“第一次摸得白球”,事件N=“第 二次摸得白球”; (3)甲、乙两名射击手同时向一目标射击,事件M=“甲击中目标”,事件N=“乙击中目标”; (4)抛掷2枚质地均匀的硬币,事件M=“第1枚正面朝上”,事件N=“2枚硬币朝上的面相同”. 第十章　概率 高中同步 解析    (1)事件M,N是互斥事件且为对立事件,二者不能同时发生,故M,N不是相互独立事件. (2)事件M的发生对事件N发生的概率有影响,故M,N不是相互独立事件. (3)事件M的发生对事件N发生的概率没有影响,故M,N是相互独立事件. (4)易得P(M)= ,P(N)= ,P(MN)= ,因为P(MN)=P(M)P(N),所以M,N是相互独立事件. 第十章　概率 高中同步 　利用独立性求复杂事件的概率  定点 2 1.求相互独立事件同时发生的概率的步骤 (1)确定各事件之间是相互独立的; (2)求出每个事件的概率; (3)使用相互独立事件同时发生的概率计算公式求解. 第十章　概率 高中同步 2.求较为复杂事件的概率的方法 (1)列出题中涉及的各事件(已知概率的事件,要求概率的事件),并且用适当的符号表示. (2)对复杂的事件进行分解: ①分类:分解为若干个互斥事件的和; ②分步:分解为若干个独立事件的积. 理清事件之间的关系,列出用已知概率的事件表示未知概率的事件的关系式. (3)根据事件之间的关系准确选取概率公式进行计算.可参考下表求概率. 第十章　概率 高中同步 事件 表示 概率 A,B互斥 A,B相互独立 A,B中至少 有一个发生 A∪B P(A)+P(B) 1-P( )P( ) A,B都发生 AB 0 P(A)P(B) A,B都 不发生        1-[P(A)+ P(B)] P( )P( ) A,B恰有一个发生 A ∪ B P(A)+P(B) P(A)P( )+P( )P(B) A,B中至多 有一个发生 A ∪ B ∪       1 1-P(A)P(B) 第十章　概率 高中同步 (4)当直接计算符合条件的事件的概率较复杂时,可先间接地计算其对立事件的概率,再求出 符合条件的事件的概率. 第十章　概率 高中同步 典例　某学校举行数学文化节活动,其中一项活动是数独比赛(注:数独是源自18世纪瑞士的 一种数学游戏,又称九宫格).甲、乙两位同学进入了最后决赛,进行数独王的争夺.决赛规则 如下:进行两轮数独比赛,每人每轮比赛在规定时间内做对得1分,没做对得0分,两轮结束总得 分高的为数独王,得分相同则进行加赛.根据以往成绩分析,甲每轮做对的概率为0.8,乙每轮做 对的概率为0.75,且每轮比赛中甲、乙是否做对互不影响,各轮比赛甲、乙是否做对也互不影 响. (1)求两轮比赛结束,乙得1分的概率; (2)求不进行加赛甲就获得数独王的概率. 第十章　概率 高中同步 思路点拨    (1)设Bi=“乙第i轮做对”(i=1,2),乙两轮比赛得分情况如下: 第一轮   B1 第二轮   0 1 B2 1 2 (2)设Cj=“两轮比赛甲得j分”,Dj=“两轮比赛乙得j分”(j=0,1,2).甲的胜负情况如下: 甲 0 1 2 乙 0 平 胜 胜 1 负 平 胜 2 负 负 平 第十章　概率 高中同步 解析    设Ai=“甲第i轮做对”,Bi=“乙第i轮做对”(i=1,2),Cj=“两轮比赛甲得j分”,Dj=“两 轮比赛乙得j分”(j=0,1,2).则P(Ai)= ,P( )= ,P(Bi)= ,P( )= ,Ai,Bi相互独立. (1)依题意得D1=B1 ∪ B2, 因此P(D1)=P(B1 ∪ B2)=P(B1 )+P( B2)=P(B1)P( )+P( )P(B2)= × + × = , 所以两轮比赛结束,乙得1分的概率为 . (2)P(D0)=P(  )=P( )P( )= × = , P(C2)=P(A1A2)=P(A1)P(A2)= × = , P(C1)=P(A1 ∪ A2)=P(A1 )+P( A2)=P(A1)P( )+P( )P(A2)= × + × = , 第十章　概率 高中同步  另解:P(C0)=P(  )=P( )P( )= × = ,因此P(C1)=1-P(C0)-P(C2)=1- - =   设E=“不进行加赛甲就获得数独王”, 则E=C2D1∪C2D0∪C1D0, 因此P(E)=P(C2D1∪C2D0∪C1D0) =P(C2D1)+P(C2D0)+P(C1D0) =P(C2)P(D1)+P(C2)·P(D0)+P(C1)P(D0) = × + × + × = , 所以不进行加赛甲就获得数独王的概率为 . 第十章　概率 高中同步 $