9.2.1 总体取值规律的估计 9.2.2 总体百分位数的估计（课件）-【学而思·PPT课件分层练习】2025-2026学年高一数学必修第二册（人教A版）

该高中数学课件聚焦“用样本估计总体”，涵盖频率分布表与直方图制作、统计图表应用及百分位数估计，通过实际问题导入，衔接抽样方法，搭建从数据整理到特征估计的学习支架。 其亮点在于以“数学眼光”观察现实数据（如职工收入、学生身高），通过知识辨析和典例分析培养“数学思维”（逻辑推理、数据处理），用图表与计算体现“数学语言”表达。学生提升数据分析能力，教师可借助清晰步骤与实例优化教学。

制作频率分布表、画频率分布直方图的步骤 知识点 1 9.2　用样本估计总体 9.2.1　总体取值规律的估计　9.2.2　总体百分位数的估计 必备知识 清单破 1.求极差 　　极差为一组数据中最大值与最小值的差. 第九章　统计 高中同步 2.决定组距与组数 　　为方便起见,一般取等长组距,组距的选择应力求“取整”,当样本量不超过100时,常分 成5~12组.极差、组距、组数之间有如下关系: (1)若 为整数,则 =组数; (2)若 不为整数,则 +1=组数.([x]表示不大于x的最大整数) 3.将数据分组 　　通常对组内数值所在区间取左闭右开区间,最后一组取闭区间. 第九章　统计 高中同步 4.列频率分布表 　　落在各小组内的数据的个数叫做频数,每一组的频数与数据总数的比值叫做这一小组的 频率.计算各小组的频率,作出频率分布表. 5.画频率分布直方图 　　依据频率分布表画频率分布直方图,横轴表示分组的数据,纵轴表示 , 实际上就 是各小长方形的高度,它反映了各组样本观测数据的疏密程度.因为每个小长方形的面积=组 距× =频率,所以每个小长方形的面积表示相应各组的频率.这样,频率分布直方图就以面 积的形式反映了数据落在各个小组的频率的大小.各个小长方形的面积总和等于1. 第九章　统计 高中同步 　常见统计图表 知识点 2 统计图表 主要应用 扇形图 直观描述各类数据占总数的比例 条形图、直方图 直观描述不同类别或分组数据的频数和频率.条形图适用于描述离散型的数据,直方图适用于描述连续型数据 折线图 描述数据随时间的变化趋势 第九章　统计 高中同步 　百分位数 知识点 3 1.第p百分位数的定义 　　一般地,一组数据的第p百分位数是这样一个值,它使得这组数据中至少有p%的数据小 于或等于这个值,且至少有(100-p)%的数据大于或等于这个值. 2.计算一组n个数据的第p百分位数的步骤 　　第1步,按从小到大排列原始数据. 　　第2步,计算i=n×p%. 　　第3步,若i不是整数,而大于i的比邻整数为j,则第p百分位数为第j项数据;若i是整数,则第p 百分位数为第i项与第(i+1)项数据的平均数. 第九章　统计 高中同步 3.四分位数 　　常用的分位数有第25百分位数,第50百分位数,第75百分位数,这三个分位数把一组由小 到大排列后的数据分成四等份,因此称为四分位数.第25百分位数也称为第一四分位数或下 四分位数等,中位数相当于是第50百分位数,第75百分位数也称为第三四分位数或上四分位 数等. 第九章　统计 高中同步 知识辨析 1.从频率分布直方图中能得到原始的数据内容吗? 2.画频率分布直方图时,分组越多越好吗? 3.若一组样本数据各不相等,则其75%分位数是否大于其25%分位数? 4.若一组样本数据的24%分位数是30,则在这组数据中至少有24%的数据大于或等于30,这种 说法对吗? 5.条形图与直方图是否相同? 第九章　统计 高中同步 一语破的 1.不能.从频率分布直方图中,可以看出数据分布的总体态势,但得不到原始的数据内容. 2.不一定.组数越多,组距越小时,保留了较多的原始数据信息,但由于小长方形较多,有时图形 会变得非常不规则,不容易从中看出总体数据的分布特点. 3.是. 4.不对.根据第p百分位数的定义可知,在这组数据中至少有24%的数据小于或等于30,且至少 有76%的数据大于或等于30. 5.不相同.条形图的横轴是离散的独立类别,直方图的横轴是连续型数值数据;条形图的纵轴 是该组对象的具体数目,直方图的纵轴是 ,即条形图中小长方形的高表示频数,直方图中 小长方形的面积表示频率. 第九章　统计 高中同步 频率分布直方图的相关计算  　　由频率分布直方图进行相关计算时,需掌握下列结论: (1) ×组距=频率,各组频率之和为1. (2) =频率,此关系式的变形: =样本量;样本量×频率=频数. (3)每个小长方形的高的比等于相应各组的频率的比. 关键能力 定点破 定点 1 第九章　统计 高中同步 典例1    (多选)为征求个人所得税法修改建议,某机构调查了10 000名当地职工的月收入情 况,并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图,如图所示. 则下列说法正确的是 (　       ) A.月收入低于5 000元的职工有5 500名 B.如果个税起征点调整至6 000元,估计 有25%的当地职工会被征税 C.月收入高于或等于7 000元的职工约 为当地职工的5% D.根据此次调查,为使60%以上的职工不 用缴纳个税,起征点应在[5 000,6 000)内 ACD 第九章　统计 高中同步 解析    月收入低于5 000元的职工有10 000×(0.000 1+0.000 2+0.000 25)×1 000=5 500(名),故A 正确;如果个税起征点调整至6 000元,由(0.000 15+0.000 05)×1 000×100%=20%,可估计有20% 的当地职工会被征税,故B不正确;月收入高于或等于7 000元的职工约占0.000 05×1 000× 100%=5%,故C正确;月收入低于5 000元的频率为0.55,低于6 000元的频率为0.8,故D正确. 第九章　统计 高中同步 典例2　从某校高一年级1 002名新生中随机抽取一个容量为100的身高样本,数据如下(单位: cm),试作出该样本的频率分布表和频率分布直方图. 168 165 171 167 170 165 170 152 175 174 165 170 168 169 171 166 164 155 164 158 170 155 166 158 155 160 160 164 156 162 160 170 168 164 174 171 165 179 163 172 180 174 168 164 174 171 165 179 163 169 151 168 158 168 176 155 165 165 169 162 177 158 175 165 169 151 163 166 163 167 178 165 158 170 169 159 155 163 153 155 167 163 164 158 168 167 161 162 167 168 161 165 174 156 167 166 162 161 164 166 第九章　统计 高中同步 解析    ①题中数据的最大值为180,最小值为151,极差=180-151=29. ②取组距为3,组数为10. ③从第一组[150.5,153.5)开始,统计出各组的频数,再计算各组的频率,作出频率分布表: 分组 频数 频率 [150.5,153.5) 4 0.04 [153.5,156.5) 8 0.08 [156.5,159.5) 7 0.07 [159.5,162.5) 10 0.10 [162.5,165.5) 23 0.23 第九章　统计 高中同步 [165.5,168.5) 19 0.19 [168.5,171.5) 15 0.15 [171.5,174.5) 6 0.06 [174.5,177.5) 4 0.04 [177.5,180.5] 4 0.04 合计 100 1.00 第九章　统计 高中同步 频率分布直方图如图.   第九章　统计 高中同步 　百分位数的求解  定点 2 1.计算n个数据的第p百分位数时的注意事项 (1)一定要将数据按照从小到大的顺序排列; (2)一定要确定n×p%的结果是不是整数. 2.由频率分布直方图求百分位数的方法 (1)要注意频率分布直方图中各小长方形的面积就是数据落在相应各组的频率; (2)求解时先估计百分位数在哪一组,然后设出百分位数,利用方程思想求解. 第九章　统计 高中同步 典例1    12,2,23,4,5,16,7,28,9,10的25%分位数为　　　    ,75%分位数为　　　    ,90%分位数 为　　　    . 5 16 25.5 解析    10个数据从小到大排列为2,4,5,7,9,10,12,16,23,28,且10×25%=2.5,10×75%=7.5,10× 90%=9, 所以该组数据的25%分位数为5,75%分位数为16,90%分位数为 =25.5. 第九章　统计 高中同步 典例2　某市为了了解人们对“中国梦”的伟大构想的认知程度,对不同年龄和不同职业的 人举办了一次“一带一路”知识竞赛,满分100分(90分及以上为认知程度高),现从参赛者中 抽取了x人,按年龄分成5组(第一组:[20,25),第二组:[25,30),第三组:[30,35),第四组:[35,40),第 五组:[40,45]),得到如图所示的频率分布直方图,已知第一组有5人.   第九章　统计 高中同步 (1)求x; (2)求抽取的x人的年龄的50%分位数(结果保留整数); (3)以下是参赛的10人的成绩(单位:分):90,96,97,95,92,92,98,88,96,99,求这10人成绩的20%分 位数和平均数,以这两个数据为依据,评价参赛人员对“一带一路”的认知程度. 第九章　统计 高中同步 解析    (1)第一组频率为0.01×5=0.05,所以x= =100. (2)由频率分布直方图可知年龄低于30岁的人所占比例为40%,年龄低于35岁的人所占比例为 70%,所以抽取的x人的年龄的50%分位数在[30,35)内,设50%分位数为a,则0.4+0.06(a-30)=0.5, 解得a= ≈32,所以抽取的x人的年龄的50%分位数约为32. (3)把参赛的10人的成绩(单位:分)按从小到大的顺序排列为88,90,92,92,95,96,96,97,98,99, 因为10×20%=2,所以这10人成绩(单位:分)的20%分位数为 =91, 这10人成绩(单位:分)的平均数为 ×(88+90+92+92+95+96+96+97+98+99)=94.3. 评价:从20%分位数和平均数来看,参赛人员对“一带一路”的认知程度很高. 第九章　统计 高中同步 解题模板 　　频率分布直方图中第p百分位数的计算 (1)确定百分位数所在的区间[a,b). (2)确定小于a和小于b的数据所占的百分比分别为fa%,fb%,则第p百分位数为a+(b-a)×  . 第九章　统计 高中同步 $