6.4.1 平面几何中的向量方法 6.4.2 向量在物理中的应用举例（同步练习）-【学而思·PPT课件分层练习】2025-2026学年高一数学必修第二册（人教A版）

6.4　平面向量的应用

6.4.1　平面几何中的向量方法　6.4.2　向量在物理中的应用举例

基础过关练

题组一　向量在平面几何中的应用

1.(2025河南九师联盟期中)在矩形ABCD中,=(1,2),=(x,0),则矩形ABCD的面积为　(　　)

A.5　　B.10　　C.20　　D.25

2.(2025江西南昌第十九中学月考)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=1,D是CB边的中点,过点C作CE⊥AD于点E,延长CE交AB于点F,则BF=(　　)

A.　　B.　　C.　　D.

3.(多选题)(2025江苏无锡第一中学月考)在△ABC中,AB=2,AC=5,∠BAC=60°,BC,AC边上的两条中线AM,BN相交于点P,则下列结论正确的是(　　)

A.AM=　　

B.BN=

C.∠MPN的余弦值为　　

D.++=0

4.(教材习题改编)如图,在平行四边形ABCD中,AD=1,AB=2,对角线BD=2,则对角线AC的长为　　　　. 

5.(2025江苏扬州大学附属中学月考)如图,在△ABC中,AB=2,AC=4,∠BAC=60°,E,F分别为AC,BC上的点,且=,=.

(1)求||;

(2)求证:AF⊥BE;

(3)若线段BE上一动点P满足2++=0,试确定点P的位置.

6.如图,在△ABC中,AC=2,AB=4,点D在边BC上,且=t(t∈R).

(1)若t=,∠BAC=,求||;

(2)若t=,AD恰为BC边上的高,求∠BAC;

(3)若AD=3,求t的取值范围.

 

 

 

 

 

 

题组二　向量在物理中的应用

7.(2025河北石家庄月考)体育锻炼是青少年生活学习中非常重要的部分.某学生做引体向上运动,当他处于如图所示的平衡状态时,两只胳膊的夹角为60°,每只胳膊的拉力大小均为200 N,则该学生的体重(单位:kg)为(参考数据:g=10 N/kg)(　　)

A.60　　B.61　　C.75　　D.60

8.(2025黑龙江哈尔滨三中月考)如图所示,一条河两岸平行,河的宽度为400 m,一艘船从河岸的A地出发,向河对岸航行.已知船在静水中的航行速度v1的大小为|v1|=6 km/h,水流速度v2的大小为|v2|=2 km/h,船的速度与水流速度的合速度为v,那么当航程最短时,下列说法正确的是(　　)