全书综合测评（同步练习）-【学而思·PPT课件分层练习】2025-2026学年高一数学必修第二册（北师大版）

全书综合测评

全卷满分150分　考试用时120分钟

一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.已知a=(2,0),b=(-3,),则a+b与a的夹角为(　　)

A.　　　B.　　　C.　　　D.

2.已知复数z1在复平面内所对应的点位于第一象限,且(1+i)z2+(-1+i)z1=0,则复数z2在复平面内所对应的点位于(　　)

A.第一象限　　　B.第二象限

C.第三象限　　　D.第四象限

3.《五曹算经》是我国南北朝时期数学家甄鸾编撰的一部实用算术书.其第四卷第九题如下:“今有平地聚粟,下周三丈,高四尺,问粟几何?”其意思为“场院内有圆锥形稻谷堆,底面周长为3丈,高为4尺,那么这堆稻谷有多少斛?”已知1丈等于10尺,1斛稻谷的体积约为1.62立方尺,则堆放的稻谷约有(取π=3)(　　)

A.60.08斛　　　B.171.24斛　　　C.61.73斛　　　D.185.19斛

4.已知cos α=,α∈,角β的顶点为坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边经过点P,且β∈(0,π),则α-β=(　　)

A.　　　B.-　　　C.　　　D.-

5.如图,在底面边长为4,侧棱长为6的正四棱锥P-ABCD中,E为侧棱PD的中点,则异面直线PB与CE夹角的余弦值是(　　)

A.　　　B.　　　C.　　　D.

6.已知函数f(x)=2sin ωxcos2-sin2ωx(ω>0)在区间上单调递增,且在区间[0,π]上恰好取得一次最大值,则ω的取值范围是(　　)

A.　　　B.　　　C.　　　D.

7.如图,在等腰△ABC中,已知||=||=2,∠A=120°,E,F分别是边AB,AC上的点(包含端点),且=λ,=μ,其中λ+2μ=1,若线段EF,BC的中点分别为M,N,则||的最小值是(　　)

A.　　　B.　　　C.　　　D.

8.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若c-b=2bcos A,则的取值范围是(　　)

A.(-1,2)　　　B.　　　C.　　　D.(2,3)

二、多项选择题(本大题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多个选项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分)

9.已知复数z的共轭复数为,且复数z在复平面内对应的点为Z,则下列结论错误的是(　　)

A.若复数z=2-i,则z2=3-2i

B.若复数z满足z(2-i)=i,则=

C.若|z|=1,则z=±1或z=±i

D.若1≤|z-2i|≤,则点Z的集合所构成的图形的面积为π

10.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)A>0,ω>0,|φ|<的部分图象如图所示,下列说法正确的是(　　)

A.f(x)的图象关于直线x=对称

B.f(x)的图象关于点对称

C.将函数y=2cos 2x的图象向右平移个单位长度后得到函数f(x)的图象

D.若方程f(x)=m在-,0上有两个不相等的实数根,则m的取值范围是(-2,-]

11.如图,在边长为2的正方形ABCD中,E,F分别是AB,BC的中点,将△ADE,△CDF,△BEF分别沿DE,DF,EF折起,使A,B,C重合于点P,则下列结论正确的是(　　)

A.PD⊥EF

B.三棱锥P-DEF的外接球的体积为2π

C.点P到平面DEF的距离为

D.二面角P-EF-D的平面角的余弦值为

三、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分.将答案填在题中横线上)

12.已知sin=,那么sin=　　　　. 

13.1611年,约翰内斯·开普勒提出了“没有任何装球方式的密度比面心立方与六方最密堆积要高”的猜想.开普勒猜想就是对空间中如何堆积最密圆球的解答.2017年,由匹兹堡大学数学系教授托马斯·黑尔斯(Thomas Hales)带领的团队发表了关于开普勒猜想证明的论文,给这个超过三百年悬而未决的历史难题提交了一份正式的答案.现有大小、形状都相同的若干个篮球,按照下面图片中的方式紧密摆放(底层形状为等边三角形,每边4个球,共4层),这些篮球共　　　　个;若篮球的直径为22 cm,则最上面的篮球的球顶距离地面的高度为　　　cm. 

14.在△ABC中,点D,E分别在BC,AB上,且DC=2BD=2,BE=2AE,AD交CE于点P,设=a,=b,用a,b表示为　　　　;若M为CE上一动点,且∠ECB=30°,则·的最小值为　　　　. 

 

四、解答题(本大题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

15.(13分)如图,在平行四边形ABCD中,∠BAD=60°,=,=2.

(1)若=x+y(x,y∈R),求3x+2y的值;

(2)若||=6,·=-18,求边AD的长.

 

 

 

 

 

 

 

16.(15分)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足acos B=bsin A.

(1)求角B的大小;

(2)若a<c,b=2,△ABC的面积为3.

①求a,c;

②求sin(2C+B)的值.

 

 

 

 

 

 

 

17.(15分)已知函数f(x)=2sin xcos x+2cos 2x-.

(1)求f(x)的单调递增区间;

(2)当x∈时,求f(x)的最值及取最值时x的值;

(3)当x∈时,关于x的不等式af -f ≥4恒成立,求实数a的取值范围.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

18.(17分)已知向量m=(1,cos ωx),n=(sin ωx,)(ω>0),函数f(x)=m·n,且f(x)图象上的一个最高点为P,与P最近的一个最低点为.

(1)求函数f(x)的解析式;

(2)设a为常数,判断方程f(x)=a在区间上的解的个数;

(3)在锐角△ABC中,若cos=1,求f(A)的取值范围.

 

 

 

 

 

 

 

 

19.(17分)“牟合方盖”是由我国古代数学家刘徽首先发现并采用的一种用于计算球体体积的模型.它是由两个相同的圆柱分别从纵、横两个方向垂直相交时两圆柱的公共部分形成的