第二单元 线段、射线和直线（期中知识清单）数学北京版三年级下册（新教材）

第二单元 线段、射线和直线 知识清单 知识一、线段、射线和直线的认识 1.线段 (1)定义：直线上两点间的一段叫做线段。 (2)特点：①有两个端点；②可以度量长度；③是直的。 (3)表示方法：用两个端点的字母表示，如线段AB或线段BA。 (4)画法：用直尺连接两点即可画出线段。 2.射线 (1)定义：把线段的一端无限延长，就得到一条射线。 (2)特点：①只有一个端点；②无限长，无法度量长度；③是直的。 (3)表示方法：用端点和射线上另一点表示（端点字母必须写在前面），如射线AB。 (4)生活中的射线：手电筒发出的光、太阳光、探照灯光等。 3.直线 (1)定义：把线段的两端无限延长，就得到一条直线。 (2)特点：①没有端点；②无限长，无法度量长度；③是直的。 (3)表示方法：用直线上两个点表示，如直线AB或直线BA； (4)基本性质： ①经过一点可以画无数条直线； ②经过两点只能画一条直线（两点确定一条直线）。 4.三者的区别与联系 名称 端点个数 能否度量长度 延伸性 联系 线段 2个 能 不能延伸 线段和射线都是直线的一部分 射线 1个 不能 向一端无限延伸 直线 0个 不能 向两端无限延伸 知识二、用尺规作等长线段 1.工具准备：直尺（或三角尺）、圆规。 2.作图步骤（以“作一条线段等于已知线段AB”为例） (1)画射线：先画一条射线OP（射线的端点为O，方向任意）。 (2)量取长度：用圆规的针尖固定在已知线段AB的端点A上，调整圆规两脚间的距离，使另一只脚落在端点B上（此时圆规两脚间的距离等于线段AB的长度）。 (3)截取线段：保持圆规两脚间的距离不变，将针尖移到射线OP的端点O上，以O为圆心画弧，与射线OP交于点Q。 (4)标记结果：线段OQ就是与已知线段AB等长的线段。 3.注意事项 (1)圆规在量取和截取时，两脚间的距离不能改变； (2)射线要画得足够长，确保能截取到等长线段。 知识三、两点之间，线段最短 1.性质含义：连接两点的所有线中，线段的长度最短，这条线段的长度叫做两点间的距离。 2.实际应用 (1)生活实例： ①从教室到操场，走直路（线段）最近； ②地图上两个城市之间的最短路线是连接两点的线段。 (2)数学应用： ①测量两点间的距离时，直接用直尺测量连接两点的线段长度； ②解决路线最短问题（如：小猫从A点到B点捉老鼠，走哪条路最近？）。 3.画图理解：在纸上画两点A和B，分别用曲线、折线、线段连接A和B，通过直观比较可知：线段AB的长度最短。 题型一、线段、射线和直线的认识 【例1】（23-24四年级上·北京大兴·期末）下图中，（    ）是线段。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】线段，有两个端点，而两个端点间的距离就是这条线段的长度，据此特征解答。 【详解】 是线段。 故答案为：D 【练1】（24-25四年级上·北京昌平·期末）2024年6月22日晚“运河源白浮韵”昌平运河文化节活动在大运河源头遗址公园举办。随着绚丽灯光的亮起，一场唯美梦幻“白浮夜游”活动拉开帷幕。这些舞台灯射出的光线我们可以看成（    ）。 A．射线 B．线段 C．直线 D．曲线 【答案】A 【分析】线段有两个端点且有一定的长度；射线有一个端点，它可以向一个方向无限延伸；直线没有端点，它可以向两端无限延伸。据此解答。 【详解】由题意得，这些舞台灯射出的光线从一个地方发出（可以看成一个端点），向另一端无限延伸，可以看成射线。 故答案为：A 题型二、画线段 【例2】（25-26三年级上·全国·单元测试）用直尺和圆规作一条线段等于已知线段。 【答案】见详解 【分析】由题意得，先将有针尖的脚固定在已知线段一个的端点上，另一只脚移动到线段的另一个端点上。此时，圆规两脚之间的距离就等于已知线段的长度。画线段时，可以先画一个端点，然后将圆规有针尖的脚固定在这个端点上，轻轻转动圆规的手柄留下痕迹，然后在痕迹处画上另一个端点，最后把这两个端点连接起来即可。据此作图。 【详解】 【练2】（25-26三年级上·全国·课后作业）在直线l上，画出长为2厘米的线段AB，再用圆规在直线l上作线段BC，使BC＝AB。 【答案】见详解 【分析】在直线l上任意取一点A，尺子和直线重合，尺子的0刻度线对齐点A，在尺子的2cm刻度线处点一点，这个点就是B，线段AB＝2厘米。 先将圆规有针尖的脚固定在线段AB的端点B上，另一只脚固定在线段AB的端点A上。再将圆规有针尖的脚固定在线段AB的端点B上，转动手柄，另一只脚在直线l上的位置就是点C。线段BC＝AB＝2厘米。 【详解】 题型三、两点间的距离 【例3】（25-26四年级上·山西忻州·期中）如图：从学校到家，( )号路最近。（填序号） 【答案】② 【分析】两点之间线段最短，从家到学校的路线中，②号路线是线段。据此解答即可。 【详解】由两点之间，线段最短，可知：如图：从学校到家，②号路最近。（填序号） 【练3】（25-26三年级上·河北·课后作业） 爸爸从家去单位有3条路可走，( )号路最近。理由是( )。 【答案】 ② 两点之间的所有连线中，线段最短 【分析】由图可知，爸爸从家去单位有3条路，①号路弯弯的，是一条弧线；②号路直直的，是一条线段；③号路是弯弯曲曲的。根据“两点之间的所有连线中，线段最短”即可解答。 【详解】爸爸从家去单位有3条路可走，②号路最近。理由是两点之间的所有连线中，线段最短。 1．（24-25四年级上·陕西宝鸡·期末）下面图形中有（    ）条线段。 A．6 B．4 C．3 【答案】C 【分析】线段有两个端点，直线上任意两点间的一段都可以看作一条线段。据此解答。 【详解】 、、 、 不是线段； 、是线段、是线段； 则图形中有3条线段。 故答案为：C 2．（25-26四年级上·广东东莞·月考）小杰画了一条长8厘米的（    ）。 A．射线 B．直线 C．线段 【答案】C 【分析】直线没有端点，无限长，不能度量；射线有一个端点，无限长；线段有两个端点，能度量长度。据此解答。 【详解】根据分析可知，小杰画了一条长厘米的线段。 故答案为：C 3．（24-25四年级上·黑龙江齐齐哈尔·期末）成语“有始有终”的意思是有开头也有结尾，指做事能坚持到底。在数学上可以用这个成语表示我们本学期所学的（    ）的特征。 A．线段 B．直线 C．射线 【答案】A 【分析】一根拉紧的线，绷紧的弦，都可以看作线段，线段有两个端点，可以测量出长度； 把线段向两端无限延伸，就得到一条直线，直线没有端点，是无限长的，不可以测量出长度； 把线段向一端无限延伸，就得到一条射线，射线只有一个端点，不可以测量出长度。“有开头也有结尾”可表示两个端点，依此选择即可。 【详解】根据分析可知，成语“有始有终”的意思是有开头也有结尾，指做事能坚持到底。在数学上可以用这个成语表示我们本学期所学的线段的特征。 故答案为：A 4．（25-26四年级上·湖北襄阳·期中）下面说法错误的是（    ）。 A．直线比射线长 B．直线和射线都可以无限延伸 C．线段有两个端点，射线有一个端点，直线没有端点 【答案】A 【分析】根据线段、射线和直线的认识，根据射线和直线可以无限延伸，不能测量其长度，易得出直线和射线不能比较长度的大小关系。线段有两个端点，射线有一个端点，直线没有端点。据此解答。 【详解】A．根据射线的定义，射线可以向一端无限延伸，直线可以向两端无限延伸，都不能测量其长度，则选项说法错误； B．射线只有一个端点，它从一个端点向另一边无限延长，直线没有端点，可以向两端延伸，则选项中说法正确； C．根据对线段、射线和直线的特点的了解，线段有两个端点，射线有一个端点，直线没有端点，选项说法正确。 故答案为：A 5．（25-26三年级上·全国·单元测试）以下关于比较线段长短的说法，错误的是（    ）。 A．可以用尺子测量长度来比较 B．圆规只能用来画圆，不能比较线段长短 C．把两条线段的一个端点重合，看另一个端点的位置能比较长短 【答案】B 【分析】线段有两个端点，可以用尺子量出两条线段的长度，再比较，也可以用圆规比较长度，还可以将两个线段的一个端点重合，看另一个端点的位置能比较长短。 【详解】A．可以用尺子量出两条线段的长度，再比较，此说法正确。 B．可以用圆规的两只脚与一条线段的两个端点重合，这时圆规张开的大小就与线段的长度相同，再保持张角不变，对比第二条线段，让一脚与第二条线段的一个端点重合，看另一个端点的位置可比较线段长短，故此选项错误； C．比较两条线段的长短，可以把它们的其中一个端点先重合，看另一个端点的位置来比较，这是是用叠合法比较线段的长短，此选项正确。 故答案为：B 6．（22-23四年级上·河南商丘·期末）如图共有（    ）条线段。 A．10 B．15 C．20 【答案】B 【分析】一根拉紧的线，绷紧的弦，都可以看作线段，根据线段的特点可知，基本线段有5条，由2条线段组成的线段有4条，由3条线段组成的线段有3条，由4条线段组成的线段有2条，由5条线段组成的线段有1条，再相加即可，据此解答。 【详解】5＋4＋3＋2＋1 ＝9＋3＋2＋1 ＝12＋2＋1 ＝15（条） 故答案为：B 7．（24-25四年级上·山东菏泽·期中）下面图形中，( )是直线，( )是射线，( )是线段。（填序号） 【答案】 ② ①⑤ ③④ 【分析】直线没有端点，是可以无限延伸的；射线只有一个端点可以向一端无限延伸；线段有两个端点，任意两点之间的一段都可以看作是一条线段；据此解答。 【详解】根据分析：图形中，②是直线，①⑤是射线，③④是线段。 8．（25-26四年级上·河南三门峡·期中）太阳光照到地球的距离约为15000万千米，这条15000万千米的太阳光线是( )（填线段、直线或射线），我的判断理由是( )。 【答案】 线段 线段可以度量 【分析】线段有2个端点，可以测量长度；直线没有端点，不可以测量长度；射线有1个端点，不可以测量长度；据此解答即可。 【详解】线段可以测量长度，而15000万千米是测量的长度，所以太阳光线是线段。 因此这条15000万千米的太阳光线是线段，我的判断理由是线段可以度量。（答案不唯一） 9．（25-26四年级上·江西宜春·期中）过一点，可画( )条射线，经过两点可画( )条直线。 【答案】 无数 一/1 【分析】根据题意，直线的特点是没有端点，可以向两边无限延伸，而过两点画直线，确定了直线的方向，故只能画1条，射线有1个端点，可以向一端无限延伸，过一点画射线，可以向任意方向画射线，所以能画无数条。以此答题即可。 【详解】根据分析可知： 过一点，可画无数条射线，经过两点可画1条直线。 10．（25-26三年级上·河北承德·期中）如图，点A和点B的三条连线中( )最短，理由：( )。 【答案】 ② 两点之间线段最短 【分析】要解决这道题目，需要知道几何基本性质：两点之间所有的连线中，线段最短。观察图形，点A和点B的三条连线中，①和③都是折线，只有②是线段，所以三条连线中②最短。 【详解】观察图形，点A和点B的三条连线中，①和③都是折线，只有②是线段，所以三条连线中②最短。 理由：两点之间线段最短。 11．（25-26三年级上·全国·单元测试）如图，已知点B、C在线段AD上。 (1)图中共有( )条线段。 (2)若AB＞CD，则比较线段的长短：AC BD（填“＞”“＜”或“＝”）。 【答案】(1)6 (2)＞ 【分析】（1）线段有两个端点，图中一共有4个点，每两个点都能组成一条线段。 （2）由图中可知AC＝BC＋AB，BD＝BC＋CD，又因为AB＞CD，所以AC＞BD。 【详解】（1）根据分析，4个点每两个点都能组成一条线段，有AB、AC、AD、BC、BD、CD一共有6条线段。 （2）AC＝BC＋AB BD＝BC＋CD 因为AB＞CD，所以AC＞BD。 12．（25-26四年级上·海南省直辖县级单位·期中）以O为端点画一条射线，并在射线上截取2cm的线段。 【答案】图如详解 【分析】以O为端点，另一端无限延伸得到一条射线，尺子的边长与射线重合，再用尺子的零刻度线对准O点在刻度线为2厘米的位置画一个点，得到一段2厘米的线段。 【详解】如图 13．（25-26三年级上·全国·单元测试）在直线l上画出长为4厘米的线段AB，再用圆规在直线l上作线段BC，使BC＝AB。（保留作图痕迹） 【答案】见详解 【分析】先用直尺量出长为4厘米的线段，并在线段的两端分别写上A、B；将圆规有针尖的脚固定在线段AB的端点A上，另一只脚固定在线段AB的端点B上，拿起圆规并固定两脚的距离，然后将圆规有针尖的脚固定在线段AB的端点B上，另一只脚固定在端点B的右边位置且在直线l上，转动手柄，即可画出线段BC，使BC＝AB。 【详解】如图： 14．（25-26四年级上·河南驻马店·期中）在图中画出直线AB和线段BC。 【答案】图见详解 【分析】直线没有端点，两边可以无限延长；射线有一端有端点，另一端可以无限延长；线段，有两个端点，而两个端点间的距离就是这条线段的长度；连接端点AB并向两边延长，即可得到直线AB，连接端点BC即可得到线段BC，据此画图即可。 【详解】根据分析作图如下： 15．（25-26三年级上·全国·周测）在每两点之间画一条线段，能画几条？画一画。 【答案】15条；图见详解 【分析】由题意可知：数一数共有6个点，过第一个点向其他点画线段，可画5条；过第二个点可画4条；过第三个点可画3条；过第四个点可画2条，过第五个点可画1条。把所有的线段条数相加，即是能画线段的条数，并画一画。 【详解】由分析可得：5＋4＋3＋2＋1＝15（条） 能画15条； 画一画如下图： 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 9 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二单元 线段、射线和直线 知识清单 知识一、线段、射线和直线的认识 1.线段 (1)定义：直线上两点间的一段叫做线段。 (2)特点：①有两个端点；②可以度量长度；③是直的。 (3)表示方法：用两个端点的字母表示，如线段AB或线段BA。 (4)画法：用直尺连接两点即可画出线段。 2.射线 (1)定义：把线段的一端无限延长，就得到一条射线。 (2)特点：①只有一个端点；②无限长，无法度量长度；③是直的。 (3)表示方法：用端点和射线上另一点表示（端点字母必须写在前面），如射线AB。 (4)生活中的射线：手电筒发出的光、太阳光、探照灯光等。 3.直线 (1)定义：把线段的两端无限延长，就得到一条直线。 (2)特点：①没有端点；②无限长，无法度量长度；③是直的。 (3)表示方法：用直线上两个点表示，如直线AB或直线BA； (4)基本性质： ①经过一点可以画无数条直线； ②经过两点只能画一条直线（两点确定一条直线）。 4.三者的区别与联系 名称 端点个数 能否度量长度 延伸性 联系 线段 2个 能 不能延伸 线段和射线都是直线的一部分 射线 1个 不能 向一端无限延伸 直线 0个 不能 向两端无限延伸 知识二、用尺规作等长线段 1.工具准备：直尺（或三角尺）、圆规。 2.作图步骤（以“作一条线段等于已知线段AB”为例） (1)画射线：先画一条射线OP（射线的端点为O，方向任意）。 (2)量取长度：用圆规的针尖固定在已知线段AB的端点A上，调整圆规两脚间的距离，使另一只脚落在端点B上（此时圆规两脚间的距离等于线段AB的长度）。 (3)截取线段：保持圆规两脚间的距离不变，将针尖移到射线OP的端点O上，以O为圆心画弧，与射线OP交于点Q。 (4)标记结果：线段OQ就是与已知线段AB等长的线段。 3.注意事项 (1)圆规在量取和截取时，两脚间的距离不能改变； (2)射线要画得足够长，确保能截取到等长线段。 知识三、两点之间，线段最短 1.性质含义：连接两点的所有线中，线段的长度最短，这条线段的长度叫做两点间的距离。 2.实际应用 (1)生活实例： ①从教室到操场，走直路（线段）最近； ②地图上两个城市之间的最短路线是连接两点的线段。 (2)数学应用： ①测量两点间的距离时，直接用直尺测量连接两点的线段长度； ②解决路线最短问题（如：小猫从A点到B点捉老鼠，走哪条路最近？）。 3.画图理解：在纸上画两点A和B，分别用曲线、折线、线段连接A和B，通过直观比较可知：线段AB的长度最短。 题型一、线段、射线和直线的认识 【例1】（23-24四年级上·北京大兴·期末）下图中，（    ）是线段。 A． B． C． D． 【练1】（24-25四年级上·北京昌平·期末）2024年6月22日晚“运河源白浮韵”昌平运河文化节活动在大运河源头遗址公园举办。随着绚丽灯光的亮起，一场唯美梦幻“白浮夜游”活动拉开帷幕。这些舞台灯射出的光线我们可以看成（    ）。 A．射线 B．线段 C．直线 D．曲线 题型二、画线段 【例2】（25-26三年级上·全国·单元测试）用直尺和圆规作一条线段等于已知线段。 【练2】（25-26三年级上·全国·课后作业）在直线l上，画出长为2厘米的线段AB，再用圆规在直线l上作线段BC，使BC＝AB。 题型三、两点间的距离 【例3】（25-26四年级上·山西忻州·期中）如图：从学校到家，( )号路最近。（填序号） 【练3】（25-26三年级上·河北·课后作业） 爸爸从家去单位有3条路可走，( )号路最近。理由是( )。 1．（24-25四年级上·陕西宝鸡·期末）下面图形中有（    ）条线段。 A．6 B．4 C．3 2．（25-26四年级上·广东东莞·月考）小杰画了一条长8厘米的（    ）。 A．射线 B．直线 C．线段 3．（24-25四年级上·黑龙江齐齐哈尔·期末）成语“有始有终”的意思是有开头也有结尾，指做事能坚持到底。在数学上可以用这个成语表示我们本学期所学的（    ）的特征。 A．线段 B．直线 C．射线 4．（25-26四年级上·湖北襄阳·期中）下面说法错误的是（    ）。 A．直线比射线长 B．直线和射线都可以无限延伸 C．线段有两个端点，射线有一个端点，直线没有端点 5．（25-26三年级上·全国·单元测试）以下关于比较线段长短的说法，错误的是（    ）。 A．可以用尺子测量长度来比较 B．圆规只能用来画圆，不能比较线段长短 C．把两条线段的一个端点重合，看另一个端点的位置能比较长短 6．（22-23四年级上·河南商丘·期末）如图共有（    ）条线段。 A．10 B．15 C．20 7．（24-25四年级上·山东菏泽·期中）下面图形中，( )是直线，( )是射线，( )是线段。（填序号） 8．（25-26四年级上·河南三门峡·期中）太阳光照到地球的距离约为15000万千米，这条15000万千米的太阳光线是( )（填线段、直线或射线），我的判断理由是( )。 9．（25-26四年级上·江西宜春·期中）过一点，可画( )条射线，经过两点可画( )条直线。 10．（25-26三年级上·河北承德·期中）如图，点A和点B的三条连线中( )最短，理由：( )。 11．（25-26三年级上·全国·单元测试）如图，已知点B、C在线段AD上。 (1)图中共有( )条线段。 (2)若AB＞CD，则比较线段的长短：AC BD（填“＞”“＜”或“＝”）。 12．（25-26四年级上·海南省直辖县级单位·期中）以O为端点画一条射线，并在射线上截取2cm的线段。 13．（25-26三年级上·全国·单元测试）在直线l上画出长为4厘米的线段AB，再用圆规在直线l上作线段BC，使BC＝AB。（保留作图痕迹） 14．（25-26四年级上·河南驻马店·期中）在图中画出直线AB和线段BC。 15．（25-26三年级上·全国·周测）在每两点之间画一条线段，能画几条？画一画。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 9 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $