第四单元 分数的初步认识（期中知识清单）数学北京版三年级下册（新教材）

第四单元 分数的初步认识 知识清单 知识一、分数的产生与核心定义 1.分数的产生背景：当平均分一个物体、计量单位或一组物体时，若结果无法用整数表示，分数便应运而生，用于精确描述部分与整体的关系。 2.分数的核心定义：把一个物体、一个计量单位，或是由多个物体组成的“整体”，平均分成若干份，表示其中1份或几份的数，叫做分数。 3.关键前提：“平均分”是分数概念的核心基础，若未进行平均分，所分的部分占比不能用分数表示。 知识二、分数的各部分名称与读写方法 1.分数的组成结构：分数由分子、分数线、分母三部分构成，例如 中，3为分子，中间横线为分数线，4为分母。 2.各部分含义： (1)分数线：直观表示“平均分”的操作； (2)分母：代表把整体平均分成的总份数； (3)分子：代表从平均分的份数中取出的具体份数。 3.读写规则： (1)读法：先读分母，再读“分之”，最后读分子，如 读作“四分之三”； (2)写法：先写分数线，再写下方的分母，最后写上方的分子。 知识三、分数大小的比较 1.同分母分数比较大小： (1)原理：分母相同意味着平均分的总份数一致，分子越大，代表取出的份数越多，对应的分数就越大； (2)规则：同分母分数比较，分子大的分数值大，分子小的分数值小。 2.同分子分数比较大小： (1)原理：分子相同意味着取出的份数一致，分母越小，代表平均分的总份数越少，每份的占比就越大，对应的分数就越大； (2)规则：同分子分数比较，分母小的分数值大，分母大的分数值小。 知识四、简单的分数加减法 1.同分母分数加法： (1)计算规则：分母保持不变，仅将分子相加； (2)原理：分母相同说明分数单位一致，相同单位的数量可直接累加。 2.同分母分数减法： (1)计算规则：分母保持不变，仅将分子相减； (2)原理：与加法逻辑一致，相同分数单位的数量可直接相减。 3.1减几分之几的计算： (1)转化方法：把整数1转化为与减数分母相同的分数（即分子分母相等的分数），再按照同分母分数减法规则计算。 题型一、分数的初步认识 【例1】（22-23三年级下·北京·单元测试）下面各图中的阴影部分，能用表示的是（    ）。 A． B． C． 【答案】C 【分析】根据对分数的初步认识可知，分母表示平均分的总份数，分子表示涂色的份数，表示涂4等份中的1份，依此选择。 【详解】 A．此图不是平均分，因此涂色部分不能用分数表示。 B．此图中的阴影部分，能用表示。 C．此图中的阴影部分，能用表示。 故答案为：C 【点睛】熟练掌握对分数的初步认识是解答此题的关键。 【练1】（22-23三年级下·北京房山·期末）3个是；1里面有（    ）个。 【答案】；5 【分析】把一个整体平均分成5份，每份是它的，3个表示其中3份，是； 把整体“1”平均分成5份，每份是它的，1里面有5份，即5个。 【详解】3个是；1里面有5个。 【点睛】本题主要考查分数的意义。把一个整体平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数。 题型二、看图比较分数大小 【例2】（23-24三年级下·陕西榆林·期末）按要求先在图中涂一涂，再比较大小。 【答案】图见详解； ＞；＜ 【分析】把一个整体平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数。 （1）表示把圆形平均分成8份，取其中的3份，也就是将其中的3份涂色即可；表示把圆形平均分成8份，取其中的1份，也就是将其中的1份涂色即可； 根据涂色可知，两个相同的圆，把每个圆看作一个整体，都平均分成8份，左边的圆涂色部分占其中的3份，右边的圆涂色部分占其中的1份，所以左边的分数大于右边的分数； （2）表示把长方形平均分成9份，取其中的2份，也就是将其中的2份涂色即可；表示把长方形平均分成9份，取其中的7份，也就是将其中的7份涂色即可； 根据涂色可知，两个相同的长方形，把每个长方形看作一个整体，都平均分成9份，左边的长方形涂色部分占其中的2份，右边的长方形涂色部分占其中的7份，所以左边的分数小于右边的分数。 【详解】如下： 【练2】（24-25三年级下·江西九江·期末）涂一涂，比一比。 【答案】涂色见详解；＞；＜ 【分析】根据对分数的初步认识可知，分母表示平均分的总份数，分子表示取其中的份数，依此涂色。 分子相同时，就比较分母，分母越小，则这个分数就越大；当分母相同时，就比较分子，分子越大，这个分数就越大；也可以观察图进行比较，完全相同的两个图，哪一个图的涂色部分越多，则涂色部分所对应的分数就越大，依此比较。 【详解】解答如下： 题型三、分母在10以内的同分母分数加、减法 【例3】（25-26三年级上·全国·课后作业）算一算。                           【答案】1；；； 1；；； 【练3】（25-26三年级上·全国·课后作业）直接写出得数。                           【答案】；；1；； ；1；； 题型四、分母在10以内分数的简单应用 【例4】（24-25三年级下·北京延庆·期中）红旗小学举办2025年度科技节，三年级有的同学参加机器人制作，的同学参加航模比赛，参加这两项活动的同学共占三年级总人数的几分之几？ 【答案】 【分析】根据题意，把三年级的总人数看作整体“1”，用参加机器人制作的同学占三年级总人数的分率加上参加航模比赛的同学占三年级总人数的分率，求出参加这两项活动的同学共占三年级总人数的几分之几即可。 【详解】根据分析可知： 答：参加这两项活动的同学共占三年级总人数的。 【练4】（24-25三年级上·江苏徐州·期末）有一张彩纸，小军剪去这张纸的做纸花，小丽剪去这张纸的做彩旗。 （1）两人一共用去这张纸的几分之几？ （2）小丽比小军少用这张纸的几分之几？ 【答案】 （1） （2） 【分析】（1）要求两人一共用去这张纸的几分之几，需要将小军用去的部分（）和小丽用去的部分（）相加。因为两个分数分母相同，且都表示同一张纸的一部分，所以可以直接进行加法运算。 （2）要求小丽比小军少用这张纸的几分之几，需要将小军用去的部分（）减去小丽用去的部分（）。因为两个分数分母相同，所以可以直接进行减法运算。 【详解】根据分析可知： （1） 答：两人一共用去这张纸的 。 （2） 答：小丽比小军少用这张纸的 。 1．（23-24三年级下·北京通州·期末）一根绳子连续对折2次，每小段是全长的（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】一根绳子连续对折2次，说明把绳子平均分成了4段，则每段是全长的，据此解答。 【详解】一根绳子连续对折2次，每小段是全长的。 故答案为：B 2．（23-24三年级下·北京通州·期末）用分数表示下图中的空白部分与整体的关系。 ( )       ( )      ( ) 【答案】 【分析】把一个物体平均分成几份，占其中的几份，用分数表示为几分之几，分母是平均分的份数，分子是占有的份数，据此即可解答。 【详解】如图： 3．（24-25三年级上·广东汕头·期末）里面有( )个，再加上5个就是( )。 【答案】 2 1/ 【分析】将1看作一个整体，平均分成7份，每份占这个整体的，2份占这个整体的，也就是2个，再加上5个，即也就是7个，也就是这个整体；列式加，据此列式计算可解此题。 【详解】根据分析： ＋＝＝1 综上可知，里面有2个，再加上5个就是1。 4．（24-25三年级下·河北保定·期末）读作( )，可以看做是( )个( )减去( )个( )，等于( )。 【答案】 八分之三 8 3 【分析】分数的读法是先读分母，再读分数线（读作“分之”），最后读分子。对于分数减法1－，需要将1转化为与减数分母相同的分数，再根据分数的意义来理解其计算过程，即相同分数单位的个数相减。先明确的读法，再将1转化为分母是8的分数，分析1－的算理并计算结果。 【详解】根据分数的读法规则，先读分母“8”，再读分数线“分之”，最后读分子“3”，所以读作八分之三。 因为1可以写成（将单位“1”平均分成8份，取其中的8份就是1）的分数单位是，它里面有8个；的分数单位也是，它里面有3个。 所以，1－就可以看做是8个减去3个，等于。 5．（22-23三年级下·北京·单元测试）★★★☆☆中，★占五角星总数的，☆占五角星总数的。 【答案】； 【分析】根据对分数的初步认识可知，分母表示平均分的总份数，分子表示取其中的份数，依此填空。 【详解】一共有5颗五角星，★有3颗，☆有2颗，即★占五角星总数的，☆占五角星总数的。 【点睛】熟练掌握对分数的初步认识是解答此题的关键。 6．（24-25三年级下·北京通州·期末）明明过生日，妈妈买了一个蛋糕。明明吃了这个蛋糕的，妈妈吃了这个蛋糕的，还剩这个蛋糕的。 【答案】 【分析】将明明吃了这个蛋糕的加上妈妈吃了这个蛋糕的，求出两人一共吃了这个蛋糕的几分之几。将这个蛋糕看作单位“1”，用1减去两人一共吃了这个蛋糕的几分之几，求出还剩几分之几。 【详解】 还剩这个蛋糕的。 7．（24-25三年级上·浙江宁波·期末）用分数表示涂色部分，并比较每组分数的大小。 【答案】＞；＜ 【分析】把一个整体平均分成若干份，分母表示平均分的份数，分子表示所占的份数； 观察发现左图中，第一个圆被平均分成了4份，涂色部分占其中的1份，用表示；第二个圆被平均分成了8份，涂色部分占其中的1份，用表示；同分子的分数大小比较：分子是1的分数，分母大，分数就小；分母小，分数就大； 右图中，两个框中都是被平均分成了8份，那么分母都是8，左边的框中涂色部分占其中的3份，用表示；右边的框中涂色部分占其中的5份，用表示；整体大小相等，每份的大小也相等，因为3份比5份少，可得出＜；据此解答。 【详解】根据分析如图： 8．（23-24三年级下·陕西榆林·期末）先用分数表示涂色部分占整个图形的几分之几，再按从大到小的顺序排列。 ( )         ( )        ( ) ( )＞( )＞( )。 【答案】 【分析】从左起，第一个图被平均分成8份，其中涂色部分占了5份，用分数表示；第二个图被平均分成8份，其中涂色部分占了2份，用分数表示；第三个图被平均分成8份，其中涂色部分占了4份，用分数表示；比较三个图的涂色部分，涂色部分越多，则这个分数就越大，据此得出三个分数的大小关系。 【详解】根据分析可知： ＞＞ 9．（25-26三年级上·全国·课后作业）直接写出得数。                                   【答案】；；；1；； ；；1；；1 10．（24-25三年级下·河北邢台·期末）随着科技的发展，人工智能已应用到千家万户、笑笑家的扫地机器人上午打扫了房间的后没电了，充完电后又打扫了房间的，扫地机器人一共打扫了房间的几分之几？ 【答案】 【分析】根据题意，用充电前打扫了房间的分数加上充电后又打扫房间的，即得到扫地机器人一共打扫房间的分数。据此解答。 【详解】 答：扫地机器人一共打扫了房间的。 11．（24-25三年级下·陕西榆林·期末）汶川地震已过去17年，此刻我们缅怀逝去的同胞，更铭记危急时刻的生死救援，绝境之中的风雨同舟。致敬重生，勇毅前行。某校举行防震减灾相关手抄报比赛，三年级学生的作品数占全部作品数的，四年级学生的作品数占全部作品数的，三、四年级学生的作品数一共占全部作品数的几分之几？ 【答案】 【分析】将全部作品看成一个整体，用三年级占的几分之几加四年级占的几分之几即为所求。 【详解】＋＝ 答：三、四年级学生的作品数一共占全部作品数的。 12．（24-25三年级下·甘肃定西·期末）妈妈买了一些毛线，给爸爸织毛衣用了，给红红织手套用了。织毛衣和织手套共用去毛线总数的几分之几？剩下的毛线占毛线总数的几分之几？ 【答案】； 【分析】由题目可知，爸爸织毛衣用了，给红红织手套用了，把这两个分率相加即可求出织毛衣和织手套共用去毛线总数的几分之几；把毛线总数看作单位“1”，用单位“1”减去织毛衣和织手套用去毛线总数的几分之几，即可解题。 【详解】由分析可知： ＋＝ 1－＝ 答：织毛衣和织手套共用去毛线总数的，剩下的毛线占毛线总数的。 13．（24-25三年级下·福建泉州·期末）中国团队援助柬埔寨建设国家体育馆时，为体育馆走廊特制了90块防滑砖，按不同区域分配：观众通道铺，贵宾区铺，剩下的运动员区铺几分之几？ 【答案】 【分析】根据题意，把90块防滑砖看做一个整体，先用加上，求出观众通道铺的和贵宾区铺的占整体的几分之几；再用1减去观众通道铺的和贵宾区铺的占整体的几分之几，就是剩下的运动员区铺的几分之几；列式计算即可。 【详解】根据分析可知： 答：剩下的运动员区铺。 14．（23-24三年级下·河北唐山·期末）一袋面粉，第一周用去它的，第二周用的和第一周同样多。还剩这袋面粉的几分之几没用？ 【答案】 【分析】已知第二周用的和第一周同样多，那么第二周用去它的，用1依次减去第一周用的几分之几和第二周用的几分之几，即可求出还剩这袋面粉的几分之几没用。 【详解】1－－ ＝－ ＝ 答：还剩这袋面粉的没用。 15．（24-25三年级上·河南洛阳·期末）轩轩要为班级办一期以“感恩教师节”为主题的黑板报，黑板报分为四大部分，具体如下表： 《名人名言》 《教师美喻》 《教师节的由来》 《辛勤的园丁》 各部分占黑板报的几分之几                ？ （1）《辛勤的园丁》部分比《教师美喻》部分少占黑板报的，《辛勤的园丁》部分占黑板报的几分之几？ （2）算式“＋”解决的是什么问题？并解答。 【答案】（1） （2）《名人名言》和《教师美喻》共占黑板报的几分之几； 【分析】（1）用《教师美喻》部分占黑板报的减去，就是《辛勤的园丁》部分占黑板报的几分之几； （2）是《名人名言》部分占黑板报的分数，是《教师美喻》部分占黑板报的分数，两个分数相加就是《名人名言》和《教师美喻》共占黑板报的几分之几；再根据分数加法的计算方法计算即可。 【详解】（1）－＝ 答：《辛勤的园丁》部分占黑板报的。 （2）解决《名人名言》和《教师美喻》共占黑板报的几分之几？ ＋＝ 答：《名人名言》和《教师美喻》共占黑板报的。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 15 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四单元 分数的初步认识 知识清单 知识一、分数的产生与核心定义 1.分数的产生背景：当平均分一个物体、计量单位或一组物体时，若结果无法用整数表示，分数便应运而生，用于精确描述部分与整体的关系。 2.分数的核心定义：把一个物体、一个计量单位，或是由多个物体组成的“整体”，平均分成若干份，表示其中1份或几份的数，叫做分数。 3.关键前提：“平均分”是分数概念的核心基础，若未进行平均分，所分的部分占比不能用分数表示。 知识二、分数的各部分名称与读写方法 1.分数的组成结构：分数由分子、分数线、分母三部分构成，例如 中，3为分子，中间横线为分数线，4为分母。 2.各部分含义： (1)分数线：直观表示“平均分”的操作； (2)分母：代表把整体平均分成的总份数； (3)分子：代表从平均分的份数中取出的具体份数。 3.读写规则： (1)读法：先读分母，再读“分之”，最后读分子，如 读作“四分之三”； (2)写法：先写分数线，再写下方的分母，最后写上方的分子。 知识三、分数大小的比较 1.同分母分数比较大小： (1)原理：分母相同意味着平均分的总份数一致，分子越大，代表取出的份数越多，对应的分数就越大； (2)规则：同分母分数比较，分子大的分数值大，分子小的分数值小。 2.同分子分数比较大小： (1)原理：分子相同意味着取出的份数一致，分母越小，代表平均分的总份数越少，每份的占比就越大，对应的分数就越大； (2)规则：同分子分数比较，分母小的分数值大，分母大的分数值小。 知识四、简单的分数加减法 1.同分母分数加法： (1)计算规则：分母保持不变，仅将分子相加； (2)原理：分母相同说明分数单位一致，相同单位的数量可直接累加。 2.同分母分数减法： (1)计算规则：分母保持不变，仅将分子相减； (2)原理：与加法逻辑一致，相同分数单位的数量可直接相减。 3.1减几分之几的计算： (1)转化方法：把整数1转化为与减数分母相同的分数（即分子分母相等的分数），再按照同分母分数减法规则计算。 题型一、分数的初步认识 【例1】（22-23三年级下·北京·单元测试）下面各图中的阴影部分，能用表示的是（    ）。 A． B． C． 【练1】（22-23三年级下·北京房山·期末）3个是；1里面有（    ）个。 题型二、看图比较分数大小 【例2】（23-24三年级下·陕西榆林·期末）按要求先在图中涂一涂，再比较大小。 【练2】（24-25三年级下·江西九江·期末）涂一涂，比一比。 题型三、分母在10以内的同分母分数加、减法 【例3】（25-26三年级上·全国·课后作业）算一算。                           【练3】（25-26三年级上·全国·课后作业）直接写出得数。                           题型四、分母在10以内分数的简单应用 【例4】（24-25三年级下·北京延庆·期中）红旗小学举办2025年度科技节，三年级有的同学参加机器人制作，的同学参加航模比赛，参加这两项活动的同学共占三年级总人数的几分之几？ 【练4】（24-25三年级上·江苏徐州·期末）有一张彩纸，小军剪去这张纸的做纸花，小丽剪去这张纸的做彩旗。 （1）两人一共用去这张纸的几分之几？ （2）小丽比小军少用这张纸的几分之几？ 1．（23-24三年级下·北京通州·期末）一根绳子连续对折2次，每小段是全长的（    ）。 A． B． C． 2．（23-24三年级下·北京通州·期末）用分数表示下图中的空白部分与整体的关系。 ( )       ( )      ( ) 3．（24-25三年级上·广东汕头·期末）里面有( )个，再加上5个就是( )。 4．（24-25三年级下·河北保定·期末）读作( )，可以看做是( )个( )减去( )个( )，等于( )。 5．（22-23三年级下·北京·单元测试）★★★☆☆中，★占五角星总数的，☆占五角星总数的。 6．（24-25三年级下·北京通州·期末）明明过生日，妈妈买了一个蛋糕。明明吃了这个蛋糕的，妈妈吃了这个蛋糕的，还剩这个蛋糕的。 7．（24-25三年级上·浙江宁波·期末）用分数表示涂色部分，并比较每组分数的大小。 8．（23-24三年级下·陕西榆林·期末）先用分数表示涂色部分占整个图形的几分之几，再按从大到小的顺序排列。 ( )         ( )        ( ) ( )＞( )＞( )。 9．（25-26三年级上·全国·课后作业）直接写出得数。                                   10．（24-25三年级下·河北邢台·期末）随着科技的发展，人工智能已应用到千家万户、笑笑家的扫地机器人上午打扫了房间的后没电了，充完电后又打扫了房间的，扫地机器人一共打扫了房间的几分之几？ 11．（24-25三年级下·陕西榆林·期末）汶川地震已过去17年，此刻我们缅怀逝去的同胞，更铭记危急时刻的生死救援，绝境之中的风雨同舟。致敬重生，勇毅前行。某校举行防震减灾相关手抄报比赛，三年级学生的作品数占全部作品数的，四年级学生的作品数占全部作品数的，三、四年级学生的作品数一共占全部作品数的几分之几？ 12．（24-25三年级下·甘肃定西·期末）妈妈买了一些毛线，给爸爸织毛衣用了，给红红织手套用了。织毛衣和织手套共用去毛线总数的几分之几？剩下的毛线占毛线总数的几分之几？ 13．（24-25三年级下·福建泉州·期末）中国团队援助柬埔寨建设国家体育馆时，为体育馆走廊特制了90块防滑砖，按不同区域分配：观众通道铺，贵宾区铺，剩下的运动员区铺几分之几？ 14．（23-24三年级下·河北唐山·期末）一袋面粉，第一周用去它的，第二周用的和第一周同样多。还剩这袋面粉的几分之几没用？ 15．（24-25三年级上·河南洛阳·期末）轩轩要为班级办一期以“感恩教师节”为主题的黑板报，黑板报分为四大部分，具体如下表： 《名人名言》 《教师美喻》 《教师节的由来》 《辛勤的园丁》 各部分占黑板报的几分之几                ？ （1）《辛勤的园丁》部分比《教师美喻》部分少占黑板报的，《辛勤的园丁》部分占黑板报的几分之几？ （2）算式“＋”解决的是什么问题？并解答。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 15 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $