2026届高考物理二轮专题练习：功能关系综合

二轮专题——功能关系综合 一、求变力做功的五种方法 方法 举例 微元法 　质量为m的木块在水平面内做圆周运动，运动一周克服摩擦力做功Wf＝Ff·Δx1＋Ff·Δx2＋Ff·Δx3＋…＝Ff(Δx1＋Δx2＋Δx3＋…)＝Ff·2πR 等效 转换法 　恒力F把物块从A拉到B，绳子对物块做功W＝F·(－) 图像法 　一水平拉力拉着一物体在水平面上运动的位移为x0，F－x图线与横轴所围面积表示拉力所做的功，W＝x0 平均 值法 　当力与位移为线性关系，力可用平均值＝表示，W＝Δx，可得出弹簧弹性势能表达式为Ep＝k(Δx)2 应用动 能定理 　用力F把小球从A处缓慢拉到B处，F做功为WF，则有：WF－mgL(1－cos θ)＝0，得WF＝mgL(1－cos θ) 2、 功率的计算 定义式 功W跟完成这些功所用的时间t的比值叫做功率，通常用P表示，定义式P=W/t。 物理意义 功率是表征物体做功快慢的物理量。功率是标量，只有大小，没有方向。 单位 功率的单位是瓦特，简称瓦，符号是W。常用单位：1 kW=1 000 W。 计算方法 方法1：P =（功率的定义式），计算平均功率。 方法2：P=Fv，恒力做功，当v是平均速度时计算平均功率，当v是瞬时速度时计算瞬时功率。 平均功率 表示在一段时间内做功的平均快慢，用公式表示为P=或P=Fv。 瞬时功率 表示在某一瞬间（或某一时刻）做功的快慢，一般用P=Fv表示。通常情况下，计算瞬时功率可根据P=Fvcos α，其中v是瞬时速度，α为F与v之间的夹角，P、F、v、α为瞬时对应关系。 三、两种汽车启动方式 两种方式 以恒定功率启动 以恒定加速度启动 P－t图像 和v－t图像 OA段 过程 分析 v↑⇒F＝↓⇒a＝↓ a＝不变⇒F不变P＝Fv↑直到P＝P额＝Fv1 运动 性质 加速度减小的加速直线运动 匀加速直线运动，持续时间t0＝ AB段 过程 分析 F＝F阻⇒a＝0⇒vm＝ v↑⇒F＝↓⇒a＝↓ 运动 性质 以vm做匀速直线运动 加速度减小的加速直线运动 BC段 F＝F阻⇒a＝0⇒以vm＝做匀速直线运动 四、动能定理与图像问题的结合 图像与横轴所围“面积”或图像斜率的含义 五、功能关系的理解与应用 功与能的关系：功是能量转化的量度，某种力做功往往与某一种具体形式的能量转化相联系，做了多少功，就有多少能量发生转化.具体功能关系如下表： 功 能量转化 关系式 重力做功 重力势能的改变 WG＝－ΔEp 弹力做功 弹性势能的改变 WF＝－ΔEp 合外力做功 动能的改变 W合＝ΔEk 除重力、系统内弹力以外的其他力做功 机械能的改变 W＝ΔE机 两物体间滑动摩擦力对物体系统做功 机械能转化为内能 Ff·x相对＝Q 1. （2024·贵州·高考真题）质量为的物块静置于光滑水平地面上，设物块静止时的位置为x轴零点。现给物块施加一沿x轴正方向的水平力F，其大小随位置x变化的关系如图所示，则物块运动到处，F做功的瞬时功率为（　　）    A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据图像可知物块运动到处，F做的总功为，该过程根据动能定理得，解得物块运动到处时的速度为，故此时F做功的瞬时功率为，故选A。 2. （2025·重庆市·三模）（多选）如图1所示，足够长的水平地面上，一同学坐在木箱中，受到水平向右的拉力F作用从静止开始运动，拉力F的冲量I随时间t变化的关系如图2所示。整个过程中，该同学和木箱始终保持相对静止。已知该同学和木箱的总质量为50kg，木箱与水平地面间的动摩擦因数μ=0.2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取，不计空气阻力，则（　　） A. t=2s时刻，该同学的速度大小为8m/s B. 0~2s内，该同学的位移大小为4m C. t=8s时刻，该同学还在继续向右运动 D. 0~8s内，木箱克服地面摩擦力做功为1200J 【答案】BD 【解析】A．根据可知I-t图像的斜率表示拉力的大小，则拉力 在0~2s内该同学和木箱一起向右做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律有 解得加速度，则在t=2s时刻该同学的速度大小为，故A错误； B．在0~2s内，该同学的位移，故B正确； C．2s后，可知I-t图像的斜率表示拉力的大小，则拉力 该同学和木箱一起向右做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律有 解得加速度，设经时间停止运动，则有，其v-t图像如图所示 由图可知在t=8s时刻该同学静止不动，故C错误； D．0~8s内，木箱的位移，木箱克服地面摩擦力做功 故D正确。故选BD 3. （2023·山东·高考真题）《天工开物》中记载了古人借助水力使用高转筒车往稻田里引水的场景。引水过程简化如下：两个半径均为R的水轮，以角速度ω匀速转动。水筒在筒车上均匀排布，单位长度上有n个，与水轮间无相对滑动。每个水筒离开水面时装有质量为m的水，其中的60%被输送到高出水面H处灌入稻田。当地的重力加速度为g，则筒车对灌入稻田的水做功的功率为（   ）    A． B． C． D．nmgωRH 【答案】B 【详解】由题知，水筒在筒车上均匀排布，单位长度上有n个，且每个水筒离开水面时装有质量为m的水、其中的60%被输送到高出水面H处灌入稻田，则水轮转一圈灌入农田的水的总质量为m总 = 2πRnm × 60% = 1.2πRnm，则水轮转一圈灌入稻田的水克服重力做的功W = 1.2πRnmgH，则筒车对灌入稻田的水做功的功率为，，联立有，故选B。 4. （2023·湖北·高考真题）两节动车的额定功率分别为和，在某平直铁轨上能达到的最大速度分别为和。现将它们编成动车组，设每节动车运行时受到的阻力在编组前后不变，则该动车组在此铁轨上能达到的最大速度为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由题意可知两节动车分别有，。当将它们编组后有 联立可得。故选D。 5. （2025·山东·高考真题）一辆电动小车上的光伏电池，将太阳能转换成的电能全部给电动机供电，刚好维持小车以速度v匀速运动，此时电动机的效率为。已知小车的质量为m，运动过程中受到的阻力（k为常量），该光伏电池的光电转换效率为，则光伏电池单位时间内获得的太阳能为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据题意小车匀速运动，则有 ，小车的机械功率，由于电动机的效率为，则有，光伏电池的光电转换效率为，即 可得，故选A。 6. （2025·黑龙江省哈尔滨市第三中学校·三模）研发小组在平直的封闭道路上测试某无人驾驶汽车的性能，当汽车的速度为时开始无动力滑行，此刻作为计时起点，经时间后以额定功率加速行驶，时刻达到最大速度，用电脑记录汽车的速度—时间（v-t）图像如图所示，汽车的总质量为m，行驶过程中受到的阻力f保持不变，则下列表述中正确的是（　　） A. 汽车受到的阻力为 B. 汽车的最大速度为 C. 汽车加速过程的位移为 D. 汽车在时间内牵引力做功为 【答案】B 【解析】A．由于汽车速度为，汽车处于加速阶段，因此汽车受到的牵引力大于汽车受到的阻力，A错误； B．由图可知，汽车滑行时的加速度大小为，由牛顿第二定律可得，汽车受到的阻力大小为，汽车速度最大时，牵引力等于阻力，即 故汽车的最大速度，B正确； C．设汽车加速阶段的位移为，根据动能定理可得，联立上述结论解得，C错误； D．汽车在时间内牵引力做功为，D错误。故选B。 7. （2023年山东卷第8题）质量为M的玩具动力小车在水平面上运动时，牵引力F和受到的阻力f均为恒力，如图所示，小车用一根不可伸长的轻绳拉着质量为m的物体由静止开始运动。当小车拖动物体行驶的位移为时，小车达到额定功率，轻绳从物体上脱落。物体继续滑行一段时间后停下，其总位移为。物体与地面间的动摩擦因数不变，不计空气阻力。小车的额定功率P0为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】设物体与地面间的动摩擦因数为μ，当小车拖动物体行驶的位移为S1的过程中有 F－f－μmg = (m＋M)a， v2= 2aS1，P0= Fv，轻绳从物体上脱落后a2= μg，v2= 2a2(S2－S1) 联立有，故选A。 8. （2023·天津·高考真题）2023年我国首套高温超导电动悬浮全要素试验系统完成首次悬浮运行，实现重要技术突破。设该系统的试验列车质量为m，某次试验中列车以速率v在平直轨道上匀速行驶，刹车时牵引系统处于关闭状态，制动装置提供大小为F的制动力，列车减速直至停止。若列车行驶时始终受到大小为f的空气阻力，则（　　） A．列车减速过程的加速度大小 B．列车减速过程F的冲量为mv C．列车减速过程通过的位移大小为 D．列车匀速行驶时，牵引系统的输出功率为 【答案】C 【详解】A．根据牛顿第二定律有，可得减速运动加速度大小，故A错误； B．根据运动学公式有，故力F的冲量为，方向与运动方向相反；故B错误； C．根据运动学公式，可得，故C正确； D．匀速行驶时牵引力等于空气阻力，则功率为，故D错误。故选C。 9. （2025·河南省五市·二模）一辆金属玩具模型汽车在水平地面上做直线运动，其速度v与时间t的关系如图所示。已知玩具汽车的质量为3kg，运动过程中受到的阻力f始终为车重力的0.2倍，取重力加速度。下列说法正确的是（　　） A. 时，汽车距离出发点最远 B. 0～3s时间内，牵引力对汽车做的功为54J C. 3～5s时间内，刹车额外产生的制动力大小为3N D. 0～6s时间内，汽车克服阻力做的功为84J 【答案】C 【解析】A．由v-t图像可知，时速度为零，即汽车距离出发点最远，A错误； B．v-t图像与时间轴围成的面积表示位移，0～3s时间内，汽车的位移大小为 由动能定理可得，其中，解得0～3s时间内牵引力对汽车做的功，B错误； C．3～5s时间内由图像可知加速度大小为，由牛顿第二定律可得，可得因刹车额外产生的制动力的大小为，C正确； D．根据图像可知，0～6s时间内，汽车的路程，克服阻力f做的功，D错误。故选C 10. （2025·云南省怒江州民族中学·三模）（多选）如图所示，质量m=2kg的物体（可看质点）静置在倾角为37°粗糙斜面上的A点，现利用固定在B点的电动机通过跨过斜面顶端光滑小定滑轮的轻绳将该物体从A点拉升到斜面顶端O点，轻绳均与所在的斜面和平面平行。物体与斜面间的动摩擦因数μ=0.25，轻绳可承受最大的力F=20N，电动机的额定功率P=320W，AO的距离s=175m。若要用最短的时间将物体拉到斜面顶端O点，且物体到达O点前已经达到最大速度。则（已知sin37°=0.6，重力加速度取g=10m/s2）（　　） A. 物体运动过程中的最大速度v=16m/s B. 物体上升过程中最大的加速度am=2m/s2 C. 在将物体从A拉到O点的过程中，电动机共做功3200J D. 物体从A运动到O共用时14s 【答案】BCD 【解析】A．对物体受力分析，当，拉力最小，速度最大，根据，代入数据解得，故A错误； B．根据，物体向上加速，拉力F越来越小，故当F=20N时，加速度最大，根据牛顿第二定律有，代入数据解得，故B正确； C．根据功能关系，可知在将物体从A拉到O点的过程中，电动机共做功为，故C正确； D．若要用最短的时间将物体拉到斜面顶端O点，则物体必须先以最大加速度做匀加速运动，再做变加速运动，最后做匀速运动；设经过，物体做匀加速运动的速度达到最大，此时功率也刚好达到额定功率，根据，解得匀加速直线运动的最大速度为，则匀加速运动的时间为，则匀加速运动的位移为，设再经过达到O点，此过程功率保持不变，为额定功率，根据动能定理有 ，解得，故物体从A运动到O的总时间为，故D正确。故选BCD。 11. （2025·安徽省淮北市和淮南市·二模）如图所示，一根轻质弹性绳一端固定在天花板上的A点，另一端跨过墙上固定的光滑定滑轮B与一可视为质点的小物块相连，弹性绳的原长等于AB，绳的弹力符合胡克定律，劲度系数。初始状态，小物块被锁定在固定斜面上的M点，BM垂直斜面。某时刻，小物块解除锁定，同时施加一沿着斜面向上的恒力F，小物块由静止开始沿斜面向上运动，最远能到达N点，P为MN中点。已知斜面倾角，物块质量，，，物块与斜面间动摩擦因数，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取，，。物块从M到N的过程中，下列说法正确的是（　　） A. 物块所受的支持力减小 B. 所受恒力F的大小为9N C. 物块经P点时的动能为0.2J D. 物块和弹性绳系统的机械能先增加后减少 【答案】C 【解析】A．对物块进行分析，在垂直于斜面方向的合力为0，令弹性绳的伸长量为x，绳与斜面夹角为α，则有，解得，物块向上运动过程中，物块所受的支持力不变，故A错误； B．结合上述，物块所受滑动摩擦力，根据几何关系有，物块从M到N的过程有，解得，故B错误； C．根据几何关系有，物块从M到P的过程有，结合上述解得，故C正确； D．物块从M到N的过程，恒力F与摩擦力的合力对物块和弹性绳构成的系统始终做正功，则物块和弹性绳系统的机械能始终增大，故D错误。故选C。 12. （2022·浙江·高考真题）某节水喷灌系统如图所示，水以的速度水平喷出，每秒喷出水的质量为2.0kg。喷出的水是从井下抽取的，喷口离水面的高度保持H=3.75m不变。水泵由电动机带动，电动机正常工作时，输入电压为220V，输入电流为2.0A。不计电动机的摩擦损耗，电动机的输出功率等于水泵所需要的输入功率。已知水泵的抽水效率（水泵的输出功率与输入功率之比）为75%，忽略水在管道中运动的机械能损失，则（　　） A．每秒水泵对水做功为75J B．每秒水泵对水做功为225J C．水泵输入功率为440W D．电动机线圈的电阻为10 【错因分析】误选A的原因：只计算了每秒的水的重力势能增加量，忘记计算水的动能增加量。 误选B的原因：只计算了每秒的水的动能增加量，忘记计算水的重力势能增加量。 误选C的原因：对水泵的抽水效率（水泵的输出功率与输入功率之比）为75%，理解不清楚。 不选D的原因：不会对对含电动机的电路由能量守恒分析得出的功率之间的关系。 【答案】D 【解析】AB．每秒喷出水的质量为,抽水增加了水的重力势能和动能，则每秒水泵对水做功为，故AB错误； C．水泵的输出能量转化为水的机械能，则，而水泵的抽水效率（水泵的输出功率与输入功率之比）为75%，则，故C错误； D．电动机的输出功率等于水泵所需要的输入功率，则电动机的机械功率为，而电动机的电功率为，由能量守恒可知，联立解得，故D正确； 故选D。 13. （2025·四川省雅安市·二模）（多选）如图所示，粗糙程度可改变斜面DE与光滑圆弧轨道BCD相切于D点，C为最低点，B与圆心O等高，圆弧轨道半径R＝1m，圆心角∠BOD＝127°，调整斜面动摩擦因数时，将一可视为质点、质量m＝1kg的物块，从B点正上方的A点自由释放，物块恰好到达斜面顶端E处。已知AB＝1m，DE＝1.8m，重力加速度g取，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，则（　　） A. 物块第一次通过C点时受到支持力大小为50N B. 调整μ＝0.4，物块在斜面上运动的路程为5.625m C. 调整μ＝0.6，物块在斜面上运动的路程为3.75m D. 调整μ＝0.8，物块在斜面上运动的路程为1m 【答案】AC 【解析】A．从A到C过程，根据动能定理得，物块在C点时，由牛顿第二定律得，联立解得物块第一次通过C点时受到支持力大小为=50N，故A正确； B．当斜面动摩擦因数时，从A到E过程，根据动能定理得，解得，当μ＝0.4时，因，物块会从E点飞出，物块在斜面上运动的路程为DE=1.8m，故B错误； C．当μ=0.6时，因，物块最终会在以C为中心、B为左端最高点的圆弧上来回运动，设物块在斜面上运动的路程为s。从A点到最终稳定运动时的B点，由动能定理得，解得s=3.75m，故C正确； D．当μ＝0.8时，因，物块会停止在斜面上，物块在斜面上运动的路程为。由动能定理得，解得1.45m故D错误。故选AC。 14. （多选）（2025·福建福州·四检）如图，质量为m的小球穿在固定的光滑竖直杆上，与两个完全相同的轻质弹簧相连。在竖直向上的拉力作用下，小球静止于MN连线的中点O，此时弹簧处于原长。现将小球竖直向上缓慢拉至P点，并保持静止，此时拉力F大小为2mg。Q为杆上另一个点，PO=OQ。已知重力加速度大小为g，弹簧始终处于弹性限度内，不计空气阻力。若撤去拉力，下列说法正确的是 （　　） A．刚撤去外力时，小球的加速度为3g B．小球从P点运动到Q点的过程中，两个弹簧对小球做功为零 C．小球沿杆在PQ之间做往复运动 D．与没有弹簧时相比，小球从P点运动到Q点所用的时间更短 【答案】BD 【详解】A．小球在P点静止时拉力F大小为2mg，根据平衡条件可知，此时弹簧弹力与小球重力的合力大小也为2mg，方向竖直向下，即弹簧对小球的拉力的合力大小为mg，方向竖直向下，刚撤去外力时，对小球进行分析，根据牛顿第二定律有，解得，故A错误； B．由于PO=OQ，可知，弹簧在P位置与在Q位置的拉伸量相等，则在这两个位置时，弹簧的弹性势能相等，根据功能关系可知，球从P点运动到Q点的过程中，两个弹簧对小球做功为零，故B正确； C．结合上述，小球从P点运动到Q点的过程中，两个弹簧对小球做功为零，够过程对小球进行分析，根据动能定理有，解得，可知，小球到达Q点后速度不为0，结合上述，根据对称性，小球在Q点时，弹簧对小球的拉力的合力大小为mg，方向竖直向上，即此时小球的合力恰好为0，小球的速度达到最大值，之后，小球将继续沿杆向下做减速运动，直至速度减为0，令此时位置为D，随后小球由向上运动，即小球沿杆在PD之间做往复运动，故C错误； D．结合上述可知，从P点运动到Q点的过程中，小球做加速度减小的变加速直线运动，在Q点的加速度恰好减为0，PQ之间任意位置的加速度均大于重力加速度，可知，小球从P点运动到Q点的过程中的平均加速度大于重力加速度，根据位移公式可知，与没有弹簧时相比，小球从P点运动到Q点所用的时间更短，故D正确。 故选BD。 15. （多选）（2025·福建南平·质检）如图，光滑绝缘竖直墙面上的A点固定着带正电小球1，其斜上方固定一带正电小球2，一绝缘轻质弹簧上端固定，下端连接带电小球3。球3静止时位于墙面上的B点处，此时弹簧的压缩量为x。已知三小球间的距离均为L，球1的电荷量是球2的两倍，球3的质量为m，重力加速度大小为g，球2、3间的静电力大小为mg，。现迅速移走球1，下列说法正确的是（　　） A．弹簧的劲度系数为 B．球3运动至AB中点时的加速度大小为g C．球3运动至A点时的加速度大小为 D．球3运动至A点时的速度大小为 【答案】BD 【详解】A．移走球1前，球1处于平衡状态受力如图，，根据库仑定律，根据，得，故A错误。 B．移走球1后，球3开始运动，在AB中点处弹簧恢复原长，合力为重力，加速度为g，故B正确。 C．球3运动到A点时，弹簧伸长量x与初始压缩量x相等，球2、3间的静电力大小仍为mg，满足，所受合力为零，加速度为零，故C错误。 D．球3从B到A，弹性势能和电势能变化量均为零，根据，得球3到达A速度大小为，故D正确。 故选BD。 16. （多选）（2025·福建福州福九联盟·三模）如图，轻弹簧一端固定于O点，另一端与质量m＝1kg小球相连。小球套在一光滑硬直杆上。某时刻，将小球由与O水平位置静止释放，它在下降到弹簧竖直时，速度恰好为0。已知水平时，弹簧的长度为0.6m，是原长的两倍，弹簧的劲度系数k为100N/m，弹簧弹性势能x为形变量，重力加速度g＝10m/s2，不计空气阻力的影响，下列说法中正确的是（　　） A．小球下降到弹簧竖直时，弹簧的长度为0.9m B．弹簧始终未恢复原长 C．弹簧长度最短时，重力的瞬时功率最大 D．弹簧长度最短时，小球的机械能最大 【答案】BD 【详解】由功能关系，有，代入数据，解得，故A错误； B．由A可知杆与弹簧水平时夹角为，，则，弹簧长度最短时的长度，则弹簧始终未恢复原长，故B正确； C．弹簧长度最短时，可知小球所受合力沿杆向下，则小球此时在加速，则重力的瞬时功率不是最大，故C错误； D．对整体，其机械能守恒，弹簧长度最短时，弹簧的弹性势能最小，则小球的机械能最大，故D正确。故选BD。 17. （多选）（2025·福建·百校联考押题）如图，固定水平轨道AB左端拴一根水平轻质弹簧，弹簧右侧紧靠（不拴接）一个小球a，现向左推小球压缩弹簧后撤去外力，弹簧恢复原长后a球从B点水平飞出，恰好落在倾斜承接双轨BC最低点C，缓冲（不反弹）后经C点长度可忽略的连接圆弧进入水平CD双轨；小球a在水平CD轨道与静止的b球碰后粘在一起，b球下方用长为的细线悬挂小球c，已知，，，，重力加速度，，，不计一切阻力（为方便计算，取）（    ） A．弹簧的弹性势能为9J B．与b球碰撞之前a球的速度为6.8m/s C．c球再次回到最低点时细线的拉力为66N D．c球再次回到最低点前能上升的最大高度为0.3m 【答案】BC 【详解】A．BC段平抛，在竖直方向有，解得，在水平方向有 解得，根据能量守恒可知弹簧的弹性势能全部转化为小球平抛的初动能，则有，故A错误； B．a球竖直方向的速度为，将a球竖直方向的速度和水平方向的速度，沿平行斜面和垂直斜面分解，由题知a球落在C点，垂直斜面的分速度被缓冲，立即减为零；a球的速度为平行斜面方向的速度，则有，即为与b球碰撞之前a球的速度，故B正确； C．a、b碰撞过程，根据动量守恒有，解得，c球再次回到最低点时，作为一个整体与c，在水平方向动量守恒，则有，根据机械能守恒，联立解得，，对c球受力分析，根据牛顿第二定律有，其中，解得，故C正确； D．设c球再次回到最低点前能上升的最大高度为，当球达到最大高度时，与c有共同速度，根据水平方向动量守恒有，根据机械能守恒有，联立解得，故D错误。 故选BC。 18. （2025·云南省丽江市第一高级中学·一模）如图甲所示，轻质弹簧放置在倾角为30°的光滑斜面上，底部固定，上端与质量为m的物块相连，当弹簧压缩量为l1时，物块由静止开始向下运动，当弹簧压缩量为l2时，物块的速度正好为0。在此运动过程中，弹簧对物块的弹力F与弹簧的压缩量l的关系图像如图乙所示，重力加速度为g，下列说法中错误的是（　　） A. 物块的动能与弹簧的弹性势能都增加 B. 物块重力势能变化量的大小为 C. 此过程中物块克服弹簧弹力做功为 D. 当弹簧的压缩量等于时，物块的速度最大 【答案】A 【解析】A。物块的速度先增大后减小，则动能先增大后减小，弹簧一直被压缩，则弹性势能一直增加，A错误； B．物块重力势能变化量的大小，B正确； C．根据可知，题图乙图线在l1到l2段与横坐标轴所围梯形部分的面积表示克服弹簧弹力做的功，即克服弹簧弹力做功为，C正确； D．由题图乙可知弹簧的劲度系数， 当物块速度最大时，有 解得弹簧的压缩量，D正确。本题选不正确项，故选A 19. （2025·湖北省黄石市第二中学·二模）将一个小球从地面竖直上抛，过程中小球受到的阻力与速率成正比，设向上为正方向，小球的速度、位移、动能和机械能分别为、、和，以地面为零势能面，则下列描述小球运动过程的图像可能正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】A．小球在上升过程中，由牛顿第二定律得，逐渐减小，则减小，下降过程中有，越来越大，故加速度继续减小，图像趋势正确，但速度为零时，斜率不为零，且加速度为，图像应为平滑曲线，故A错误； B．图斜率为，在上升过程中斜率变大，下降过程中斜率变小，故B错误； C．图像斜率为合外力，向上运动过程变小，向下运动过程中 继续变小，故C正确； D．向上运动过程比向下过程中任意一个位置，阻力要更大，故向上过程中阻力做功更多一点，机械能损失要更多一点，故D错误故选C。 20. （2025·内蒙古呼和浩特市·二模）如图甲所示，倾角为θ=53°，足够长的斜面体固定在水平地面上，可视为质点的质量为m=8kg的物块置于斜面上足够高处，物块与斜面间的动摩擦因数μ=0.5。t=0时刻，在物块上施加一沿斜面向上、大小变化的外力，同时释放物块，利用计算机描绘了0~4s时间内物块的动量随时间的变化图像，如图乙所示，规定沿斜面向下的方向为正方向，重力加速度大小为（）。则（　　） A. 0~1s内系统产生热量为32J B. 1~2s的时间内外力的大小为24N C. 0~4s的时间内物块的机械能减少了704J D. 0~1s时间内与2~4s时间内的外力大小之比为1：9 【答案】C 【解析】A．根据 可知，图线的面积表示物体位移与物体质量的乘积，所以0~1s内物体的位移为所以，0~1s内系统产生热量为，故A错误； B．根据动量定理可知，图线的斜率表示合外力，则1~2s的时间内外力的大小为，故B错误； C．由图可知，0~4s的时间内物块位移大小为 由于初末动量为零，即初末速度都为零，所以初末动能为零，则机械能减小了，故C正确； D．图线的斜率表示合外力，则0~1s时间内的合力大小为 则，解得，2~4s时间内的合力大小为，则，解得，0~1s时间内与2~4s时间内的外力大小之比为，故D错误。故选C。 21. （2024·江苏卷·第14题）如图所示，粗糙斜面的动摩擦因数为μ，倾角为θ，斜面长为L。一个质量为m的物块，在电动机作用下，从 A点由静止加速至 B点时达到最大速度v，之后作匀速运动至C点，关闭电动机，从 C点又恰好到达最高点D。求： （1）CD段长x； （2）BC段电动机的输出功率P； （3）全过程物块增加的机械能E1和电动机消耗的总电能 E2的比值。 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】（1）物块在CD段运动过程中，由牛顿第二定律得 由运动学公式 联立解得 （2）物块在BC段匀速运动，得电动机的牵引力为 由得 （3）全过程物块增加的机械能为 整个过程由能量守恒得电动机消耗的总电能转化为物块增加的机械能和摩擦产生的内能，故可知 故可得 22. （2025·河南省安阳市·三模）如图所示，传送带倾角，两端点间距离，以的速度顺时针匀速转动，送料槽（图中未画出）连续不断地将沙砾缓缓送到传送带的底端。已知送料口的出料流量，沙砾滑上传送带的初速度可视为0，沙砾与传送带之间的动摩擦因数，不计机械传动机构的摩擦。取，，，不计空气阻力。 （1）求一颗沙砾从传送带底端到达顶端所需的时间； （2）若一颗沙砾从传送带顶端以其末速度被水平抛出，求落地点距传送带顶端的水平距离； （3）求传送带电机因运送沙砾而增加的电功率。 【答案】（1）6.5s （2） （3）23.76W 【小问1详解】 在传送带上对沙砾进行受力分析，列牛顿第二定律方程有 代入数据解得沙砾向上匀加速的加速度为 设沙砾做匀加速运动直至与传送带共速的时间为，则有 该段时间内沙砾发生的位移大小为 传送带发生的位移大小为 沙砾与传送带共速后，匀速完成剩下的位移所用的时间为 所以一颗沙砾从传送带的底端运动到传送带的顶端所需时间为 【小问2详解】 若沙砾从传送带顶端以其末速度被水平抛出，则下落的高度为 根据竖直方向自由落体运动有 解得砂砾平抛运动的时间为 所以平抛的水平位移为 即落地点距传送带顶端的水平距离为。 【小问3详解】 在连续工作过程中，质量为的沙砾获得的能量为 这部分沙砾在加速阶段与传送带由于发生相对运动产生的热量为 所以传送带电机因运送沙砾而增加的能量为 则传送带电机因运送沙砾而增加的电功率为 23. （2025年广西卷第12题）图甲为某智能分装系统工作原理示意图，每个散货经倾斜传送带由底端A运动到顶端B后水平抛出，撞击冲量式传感器使其输出一个脉冲信号，随后竖直掉入以与水平传送带共速度的货箱中，此系统利用传感器探测散货的质量，自动调节水平传送带的速度，实现按规格分装。倾斜传送带与水平地面夹角为，以速度匀速运行。若以相同的时间间隔将散货以几乎为0的速度放置在倾斜传送带底端A，从放置某个散货时开始计数，当放置第10个散货时，第1个散货恰好被水平抛出。散货与倾斜传送带间的动摩擦因数，到达顶端前已与传送带共速。设散货与传感器撞击时间极短，撞击后竖直方向速度不变，水平速度变为0。每个长度为d的货箱装总质为M的一批散货。若货箱之间无间隔，重力加速度为g。分装系统稳定运行后，连续装货，某段时间传感器输出的每个脉冲信号与横轴所围面积为I如图乙，求这段时间内： （1）单个散货的质量。 （2）水平传送带的平均传送速度大小。 （3）倾斜传送带的平均输出功率。 【答案】（1） （2） （3） 【小问1详解】 对单个散货水平方向由动量定理 解得单个散货的质量为 【小问2详解】 落入货箱中散货的个数为 则水平传送带的平均传送速度大小为 【小问3详解】 设倾斜传送带的长度为L，其中散货在加速阶段，由牛顿第二定律 解得 加速时间 加速位移 设匀速时间为 其中 则匀速位移为 故传送带的长度为 在加速阶段散货与传送带发生的相对位移为 在时间内传送带额外多做的功为 其中，，， 联立可得倾斜传送带的平均输出功率为 24. （2025·福建省龙岩市·一模）如图甲所示，水平面上固定一倾角的光滑斜面，劲度系数的轻弹簧一端固定在斜面挡板上，另一端与质量的长木板相连，长木板静止在斜面上，与锁定在斜面上半径的光滑圆弧AB平滑相接于B点，A、B两点的竖直高度差，质量的小物块从圆弧A点由静止滑下。从滑上长木板开始计时，时滑至长木板下端，此时长木板速度恰好为零，长木板在前内的速度随时间按正弦规律变化的图像如图乙所示。已知物块与长木板间动摩擦因数，重力加速度，弹簧形变在弹性限度内。求： （1）滑至B点的速度大小及对轨道的压力大小； （2）长木板长度及系统因摩擦而产生热量； （3）假设开始时物块在外力作用下置于圆弧B点，现有另一小物块从圆弧A点静止滑下与发生弹性正碰（碰前瞬间撤去的外力，碰后立即撤走和圆弧），的质量为多少可使长木板与弹簧组成系统获得最大的机械能。 【答案】（1）， （2）， （3） 【小问1详解】 从到，由动能定理得： 得： 在点，由牛顿第二定律和向心力公式得 得： 由牛顿第三定律得：对轨道的压力大小为。 【小问2详解】 由题意可知：小物块在0-1s内一直向下做匀减速运动，其位移为长木板长度，加速度大小为 板长也是长木板与物块在内的相对位移，故有 【小问3详解】 由（1）、（2）分析可知，以初速度在长板上匀减速滑行时，长木板所受摩擦力始终向下，在做简谐运动，摩擦力先对其做正功，后做负功，全程做功为零。根据功能关系，要使长木板与弹簧组成系统获得最大的机械能，则摩擦力对长木板做的正功要最大，即在时，与长木板恰好分离，如图像所示。、碰后以速度滑上长木板向下做匀减速运动，加速度大小仍为，由题意可知：长木板沿斜面向下运动为单方向简谐运动，当刚好滑上长木板时，长木板处于简谐运动的最大位移处，此时有： 得 依题意：当长木板简谐运动半个周期（周期）时，物块恰好与其分离，此时长木板位移为；滑块位移 得 依题意：与碰前瞬间的速度仍为，由动量守恒定律得： 由能量守恒定律得： 解得： 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 二轮专题——功能关系综合 一、求变力做功的五种方法 方法 举例 微元法 　质量为m的木块在水平面内做圆周运动，运动一周克服摩擦力做功Wf＝Ff·Δx1＋Ff·Δx2＋Ff·Δx3＋…＝Ff(Δx1＋Δx2＋Δx3＋…)＝Ff·2πR 等效 转换法 　恒力F把物块从A拉到B，绳子对物块做功W＝F·(－) 图像法 　一水平拉力拉着一物体在水平面上运动的位移为x0，F－x图线与横轴所围面积表示拉力所做的功，W＝x0 平均 值法 　当力与位移为线性关系，力可用平均值＝表示，W＝Δx，可得出弹簧弹性势能表达式为Ep＝k(Δx)2 应用动 能定理 　用力F把小球从A处缓慢拉到B处，F做功为WF，则有：WF－mgL(1－cos θ)＝0，得WF＝mgL(1－cos θ) 2、 功率的计算 定义式 功W跟完成这些功所用的时间t的比值叫做功率，通常用P表示，定义式P=W/t。 物理意义 功率是表征物体做功快慢的物理量。功率是标量，只有大小，没有方向。 单位 功率的单位是瓦特，简称瓦，符号是W。常用单位：1 kW=1 000 W。 计算方法 方法1：P =（功率的定义式），计算平均功率。 方法2：P=Fv，恒力做功，当v是平均速度时计算平均功率，当v是瞬时速度时计算瞬时功率。 平均功率 表示在一段时间内做功的平均快慢，用公式表示为P=或P=Fv。 瞬时功率 表示在某一瞬间（或某一时刻）做功的快慢，一般用P=Fv表示。通常情况下，计算瞬时功率可根据P=Fvcos α，其中v是瞬时速度，α为F与v之间的夹角，P、F、v、α为瞬时对应关系。 三、两种汽车启动方式 两种方式 以恒定功率启动 以恒定加速度启动 P－t图像 和v－t图像 OA段 过程 分析 v↑⇒F＝↓⇒a＝↓ a＝不变⇒F不变P＝Fv↑直到P＝P额＝Fv1 运动 性质 加速度减小的加速直线运动 匀加速直线运动，持续时间t0＝ AB段 过程 分析 F＝F阻⇒a＝0⇒vm＝ v↑⇒F＝↓⇒a＝↓ 运动 性质 以vm做匀速直线运动 加速度减小的加速直线运动 BC段 F＝F阻⇒a＝0⇒以vm＝做匀速直线运动 四、动能定理与图像问题的结合 图像与横轴所围“面积”或图像斜率的含义 五、功能关系的理解与应用 功与能的关系：功是能量转化的量度，某种力做功往往与某一种具体形式的能量转化相联系，做了多少功，就有多少能量发生转化.具体功能关系如下表： 功 能量转化 关系式 重力做功 重力势能的改变 WG＝－ΔEp 弹力做功 弹性势能的改变 WF＝－ΔEp 合外力做功 动能的改变 W合＝ΔEk 除重力、系统内弹力以外的其他力做功 机械能的改变 W＝ΔE机 两物体间滑动摩擦力对物体系统做功 机械能转化为内能 Ff·x相对＝Q 1. （2024·贵州·高考真题）质量为的物块静置于光滑水平地面上，设物块静止时的位置为x轴零点。现给物块施加一沿x轴正方向的水平力F，其大小随位置x变化的关系如图所示，则物块运动到处，F做功的瞬时功率为（　　）    A． B． C． D． 2. （2025·重庆市·三模）（多选）如图1所示，足够长的水平地面上，一同学坐在木箱中，受到水平向右的拉力F作用从静止开始运动，拉力F的冲量I随时间t变化的关系如图2所示。整个过程中，该同学和木箱始终保持相对静止。已知该同学和木箱的总质量为50kg，木箱与水平地面间的动摩擦因数μ=0.2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取，不计空气阻力，则（　　） A. t=2s时刻，该同学的速度大小为8m/s B. 0~2s内，该同学的位移大小为4m C. t=8s时刻，该同学还在继续向右运动 D. 0~8s内，木箱克服地面摩擦力做功为1200J 3. （2023·山东·高考真题）《天工开物》中记载了古人借助水力使用高转筒车往稻田里引水的场景。引水过程简化如下：两个半径均为R的水轮，以角速度ω匀速转动。水筒在筒车上均匀排布，单位长度上有n个，与水轮间无相对滑动。每个水筒离开水面时装有质量为m的水，其中的60%被输送到高出水面H处灌入稻田。当地的重力加速度为g，则筒车对灌入稻田的水做功的功率为（   ）    A． B． C． D．nmgωRH 4. （2023·湖北·高考真题）两节动车的额定功率分别为和，在某平直铁轨上能达到的最大速度分别为和。现将它们编成动车组，设每节动车运行时受到的阻力在编组前后不变，则该动车组在此铁轨上能达到的最大速度为（    ） A． B． C． D． 5. （2025·山东·高考真题）一辆电动小车上的光伏电池，将太阳能转换成的电能全部给电动机供电，刚好维持小车以速度v匀速运动，此时电动机的效率为。已知小车的质量为m，运动过程中受到的阻力（k为常量），该光伏电池的光电转换效率为，则光伏电池单位时间内获得的太阳能为（　　） A． B． C． D． 6. （2025·黑龙江省哈尔滨市第三中学校·三模）研发小组在平直的封闭道路上测试某无人驾驶汽车的性能，当汽车的速度为时开始无动力滑行，此刻作为计时起点，经时间后以额定功率加速行驶，时刻达到最大速度，用电脑记录汽车的速度—时间（v-t）图像如图所示，汽车的总质量为m，行驶过程中受到的阻力f保持不变，则下列表述中正确的是（　　） A. 汽车受到的阻力为 B. 汽车的最大速度为 C. 汽车加速过程的位移为 D. 汽车在时间内牵引力做功为 7. （2023年山东卷第8题）质量为M的玩具动力小车在水平面上运动时，牵引力F和受到的阻力f均为恒力，如图所示，小车用一根不可伸长的轻绳拉着质量为m的物体由静止开始运动。当小车拖动物体行驶的位移为时，小车达到额定功率，轻绳从物体上脱落。物体继续滑行一段时间后停下，其总位移为。物体与地面间的动摩擦因数不变，不计空气阻力。小车的额定功率P0为（ ） A. B. C. D. 8. （2023·天津·高考真题）2023年我国首套高温超导电动悬浮全要素试验系统完成首次悬浮运行，实现重要技术突破。设该系统的试验列车质量为m，某次试验中列车以速率v在平直轨道上匀速行驶，刹车时牵引系统处于关闭状态，制动装置提供大小为F的制动力，列车减速直至停止。若列车行驶时始终受到大小为f的空气阻力，则（　　） A．列车减速过程的加速度大小 B．列车减速过程F的冲量为mv C．列车减速过程通过的位移大小为 D．列车匀速行驶时，牵引系统的输出功率为 9. （2025·河南省五市·二模）一辆金属玩具模型汽车在水平地面上做直线运动，其速度v与时间t的关系如图所示。已知玩具汽车的质量为3kg，运动过程中受到的阻力f始终为车重力的0.2倍，取重力加速度。下列说法正确的是（　　） A. 时，汽车距离出发点最远 B. 0～3s时间内，牵引力对汽车做的功为54J C. 3～5s时间内，刹车额外产生的制动力大小为3N D. 0～6s时间内，汽车克服阻力做的功为84J 10. （2025·云南省怒江州民族中学·三模）（多选）如图所示，质量m=2kg的物体（可看质点）静置在倾角为37°粗糙斜面上的A点，现利用固定在B点的电动机通过跨过斜面顶端光滑小定滑轮的轻绳将该物体从A点拉升到斜面顶端O点，轻绳均与所在的斜面和平面平行。物体与斜面间的动摩擦因数μ=0.25，轻绳可承受最大的力F=20N，电动机的额定功率P=320W，AO的距离s=175m。若要用最短的时间将物体拉到斜面顶端O点，且物体到达O点前已经达到最大速度。则（已知sin37°=0.6，重力加速度取g=10m/s2）（　　） A. 物体运动过程中的最大速度v=16m/s B. 物体上升过程中最大的加速度am=2m/s2 C. 在将物体从A拉到O点的过程中，电动机共做功3200J D. 物体从A运动到O共用时14s 11. （2025·安徽省淮北市和淮南市·二模）如图所示，一根轻质弹性绳一端固定在天花板上的A点，另一端跨过墙上固定的光滑定滑轮B与一可视为质点的小物块相连，弹性绳的原长等于AB，绳的弹力符合胡克定律，劲度系数。初始状态，小物块被锁定在固定斜面上的M点，BM垂直斜面。某时刻，小物块解除锁定，同时施加一沿着斜面向上的恒力F，小物块由静止开始沿斜面向上运动，最远能到达N点，P为MN中点。已知斜面倾角，物块质量，，，物块与斜面间动摩擦因数，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取，，。物块从M到N的过程中，下列说法正确的是（　　） A. 物块所受的支持力减小 B. 所受恒力F的大小为9N C. 物块经P点时的动能为0.2J D. 物块和弹性绳系统的机械能先增加后减少 12. （2022·浙江·高考真题）某节水喷灌系统如图所示，水以的速度水平喷出，每秒喷出水的质量为2.0kg。喷出的水是从井下抽取的，喷口离水面的高度保持H=3.75m不变。水泵由电动机带动，电动机正常工作时，输入电压为220V，输入电流为2.0A。不计电动机的摩擦损耗，电动机的输出功率等于水泵所需要的输入功率。已知水泵的抽水效率（水泵的输出功率与输入功率之比）为75%，忽略水在管道中运动的机械能损失，则（　　） A．每秒水泵对水做功为75J B．每秒水泵对水做功为225J C．水泵输入功率为440W D．电动机线圈的电阻为10 13. （2025·四川省雅安市·二模）（多选）如图所示，粗糙程度可改变斜面DE与光滑圆弧轨道BCD相切于D点，C为最低点，B与圆心O等高，圆弧轨道半径R＝1m，圆心角∠BOD＝127°，调整斜面动摩擦因数时，将一可视为质点、质量m＝1kg的物块，从B点正上方的A点自由释放，物块恰好到达斜面顶端E处。已知AB＝1m，DE＝1.8m，重力加速度g取，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，则（　　） A. 物块第一次通过C点时受到支持力大小为50N B. 调整μ＝0.4，物块在斜面上运动的路程为5.625m C. 调整μ＝0.6，物块在斜面上运动的路程为3.75m D. 调整μ＝0.8，物块在斜面上运动的路程为1m 14. （多选）（2025·福建福州·四检）如图，质量为m的小球穿在固定的光滑竖直杆上，与两个完全相同的轻质弹簧相连。在竖直向上的拉力作用下，小球静止于MN连线的中点O，此时弹簧处于原长。现将小球竖直向上缓慢拉至P点，并保持静止，此时拉力F大小为2mg。Q为杆上另一个点，PO=OQ。已知重力加速度大小为g，弹簧始终处于弹性限度内，不计空气阻力。若撤去拉力，下列说法正确的是 （　　） A．刚撤去外力时，小球的加速度为3g B．小球从P点运动到Q点的过程中，两个弹簧对小球做功为零 C．小球沿杆在PQ之间做往复运动 D．与没有弹簧时相比，小球从P点运动到Q点所用的时间更短 15. （多选）（2025·福建南平·质检）如图，光滑绝缘竖直墙面上的A点固定着带正电小球1，其斜上方固定一带正电小球2，一绝缘轻质弹簧上端固定，下端连接带电小球3。球3静止时位于墙面上的B点处，此时弹簧的压缩量为x。已知三小球间的距离均为L，球1的电荷量是球2的两倍，球3的质量为m，重力加速度大小为g，球2、3间的静电力大小为mg，。现迅速移走球1，下列说法正确的是（　　） A．弹簧的劲度系数为 B．球3运动至AB中点时的加速度大小为g C．球3运动至A点时的加速度大小为 D．球3运动至A点时的速度大小为 16. （多选）（2025·福建福州福九联盟·三模）如图，轻弹簧一端固定于O点，另一端与质量m＝1kg小球相连。小球套在一光滑硬直杆上。某时刻，将小球由与O水平位置静止释放，它在下降到弹簧竖直时，速度恰好为0。已知水平时，弹簧的长度为0.6m，是原长的两倍，弹簧的劲度系数k为100N/m，弹簧弹性势能x为形变量，重力加速度g＝10m/s2，不计空气阻力的影响，下列说法中正确的是（　　） A．小球下降到弹簧竖直时，弹簧的长度为0.9m B．弹簧始终未恢复原长 C．弹簧长度最短时，重力的瞬时功率最大 D．弹簧长度最短时，小球的机械能最大 17. （多选）（2025·福建·百校联考押题）如图，固定水平轨道AB左端拴一根水平轻质弹簧，弹簧右侧紧靠（不拴接）一个小球a，现向左推小球压缩弹簧后撤去外力，弹簧恢复原长后a球从B点水平飞出，恰好落在倾斜承接双轨BC最低点C，缓冲（不反弹）后经C点长度可忽略的连接圆弧进入水平CD双轨；小球a在水平CD轨道与静止的b球碰后粘在一起，b球下方用长为的细线悬挂小球c，已知，，，，重力加速度，，，不计一切阻力（为方便计算，取）（    ） A．弹簧的弹性势能为9J B．与b球碰撞之前a球的速度为6.8m/s C．c球再次回到最低点时细线的拉力为66N D．c球再次回到最低点前能上升的最大高度为0.3m 18. （2025·云南省丽江市第一高级中学·一模）如图甲所示，轻质弹簧放置在倾角为30°的光滑斜面上，底部固定，上端与质量为m的物块相连，当弹簧压缩量为l1时，物块由静止开始向下运动，当弹簧压缩量为l2时，物块的速度正好为0。在此运动过程中，弹簧对物块的弹力F与弹簧的压缩量l的关系图像如图乙所示，重力加速度为g，下列说法中错误的是（　　） A. 物块的动能与弹簧的弹性势能都增加 B. 物块重力势能变化量的大小为 C. 此过程中物块克服弹簧弹力做功为 D. 当弹簧的压缩量等于时，物块的速度最大 19. （2025·湖北省黄石市第二中学·二模）将一个小球从地面竖直上抛，过程中小球受到的阻力与速率成正比，设向上为正方向，小球的速度、位移、动能和机械能分别为、、和，以地面为零势能面，则下列描述小球运动过程的图像可能正确的是（　　） A. B. C. D. 20. （2025·内蒙古呼和浩特市·二模）如图甲所示，倾角为θ=53°，足够长的斜面体固定在水平地面上，可视为质点的质量为m=8kg的物块置于斜面上足够高处，物块与斜面间的动摩擦因数μ=0.5。t=0时刻，在物块上施加一沿斜面向上、大小变化的外力，同时释放物块，利用计算机描绘了0~4s时间内物块的动量随时间的变化图像，如图乙所示，规定沿斜面向下的方向为正方向，重力加速度大小为（）。则（　　） A. 0~1s内系统产生热量为32J B. 1~2s的时间内外力的大小为24N C. 0~4s的时间内物块的机械能减少了704J D. 0~1s时间内与2~4s时间内的外力大小之比为1：9 21. （2024·江苏卷·第14题）如图所示，粗糙斜面的动摩擦因数为μ，倾角为θ，斜面长为L。一个质量为m的物块，在电动机作用下，从 A点由静止加速至 B点时达到最大速度v，之后作匀速运动至C点，关闭电动机，从 C点又恰好到达最高点D。求： （1）CD段长x； （2）BC段电动机的输出功率P； （3）全过程物块增加的机械能E1和电动机消耗的总电能 E2的比值。 22. （2025·河南省安阳市·三模）如图所示，传送带倾角，两端点间距离，以的速度顺时针匀速转动，送料槽（图中未画出）连续不断地将沙砾缓缓送到传送带的底端。已知送料口的出料流量，沙砾滑上传送带的初速度可视为0，沙砾与传送带之间的动摩擦因数，不计机械传动机构的摩擦。取，，，不计空气阻力。 （1）求一颗沙砾从传送带底端到达顶端所需的时间； （2）若一颗沙砾从传送带顶端以其末速度被水平抛出，求落地点距传送带顶端的水平距离； （3）求传送带电机因运送沙砾而增加的电功率。 23. （2025年广西卷第12题）图甲为某智能分装系统工作原理示意图，每个散货经倾斜传送带由底端A运动到顶端B后水平抛出，撞击冲量式传感器使其输出一个脉冲信号，随后竖直掉入以与水平传送带共速度的货箱中，此系统利用传感器探测散货的质量，自动调节水平传送带的速度，实现按规格分装。倾斜传送带与水平地面夹角为，以速度匀速运行。若以相同的时间间隔将散货以几乎为0的速度放置在倾斜传送带底端A，从放置某个散货时开始计数，当放置第10个散货时，第1个散货恰好被水平抛出。散货与倾斜传送带间的动摩擦因数，到达顶端前已与传送带共速。设散货与传感器撞击时间极短，撞击后竖直方向速度不变，水平速度变为0。每个长度为d的货箱装总质为M的一批散货。若货箱之间无间隔，重力加速度为g。分装系统稳定运行后，连续装货，某段时间传感器输出的每个脉冲信号与横轴所围面积为I如图乙，求这段时间内： （1）单个散货的质量。 （2）水平传送带的平均传送速度大小。 （3）倾斜传送带的平均输出功率。 24. （2025·福建省龙岩市·一模）如图甲所示，水平面上固定一倾角的光滑斜面，劲度系数的轻弹簧一端固定在斜面挡板上，另一端与质量的长木板相连，长木板静止在斜面上，与锁定在斜面上半径的光滑圆弧AB平滑相接于B点，A、B两点的竖直高度差，质量的小物块从圆弧A点由静止滑下。从滑上长木板开始计时，时滑至长木板下端，此时长木板速度恰好为零，长木板在前内的速度随时间按正弦规律变化的图像如图乙所示。已知物块与长木板间动摩擦因数，重力加速度，弹簧形变在弹性限度内。求： （1）滑至B点的速度大小及对轨道的压力大小； （2）长木板长度及系统因摩擦而产生热量； （3）假设开始时物块在外力作用下置于圆弧B点，现有另一小物块从圆弧A点静止滑下与发生弹性正碰（碰前瞬间撤去的外力，碰后立即撤走和圆弧），的质量为多少可使长木板与弹簧组成系统获得最大的机械能。 1 学科网（北京）股份有限公司 $