16.1二元一次方程组的概念（教学课件）数学新教材人教版五四制七年级下册

【新教材】人教版五四制·七年级下册 16.1 二元一次方程组的概念 第十六章 二元一次方程组 1.了解二元一次方程（组）及其解的定义. 2.会列二元一次方程组，并检验一组数是不是某个二元一次方程组的解. 学习目标 在解决-些问题时，经常会遇到求两个未知数的情形.看下面的问题. 新疆是我国棉花的主要产地之一.近年来，机械化采棉已经成为新疆棉采摘的主要方式.某种棉大户租用6台大、小两种型号的采棉机，1h就完成了8hm2棉田的采摘.如果大型采棉机1h完成2hm2棉田的采摘，小型采棉机1h完成1hm2棉田的采摘，那么这个种棉大户租用了大、小型采棉机各多少台? 你会用已经学过的一元一次方程解决这个问题吗? 情境引入 大型 小型 合计 采棉机数量/台 x (6-x) 6 1h采摘面积/hm2 2x (6-x) 8 设一个未知数(比如设租用大型采棉机x台) ,根据题意列出一元一次方程吗？ 2x+(6-x)=8 情境引入 在这个问题中，要求的是两个未知数.如果用一元一次方程来解决，列方程时，要用一个未知数表示另一个未知数.能不能根据题意直接设两个未知数，使列方程变得容易呢?我们从这个想法出发开始本章的学习. 列方程要先找到相等关系.本章引言中的问题包含了哪些必须同时满足的相等关系?若设这个种棉大户租用了x台大型采棉机，y台小型采棉机，你能用方程把这些相等关系表示出来吗? 新知探究 容易发现，问题包含两个必须同时满足的相等关系: 大型采棉机台数+小型采棉机台数=总台数, 大型采棉机1h采摘面积+小型采棉机1h采摘面积=1h采摘总面积. 这两个相等关系可以分别用方程x+y=6和2x+y=8表示. 大型 小型 合计 采棉机数量/台 x y 6 1h采摘面积/hm2 2x y 8 新知探究 观察 方程x+y=6和2x+y=8有什么特点?它们与一元一次方程有什么不同? 可以看出，在上面两个方程中，每个方程都含有两个未知数(x和y)，且含有未知数的式子都是整式，含有未知数的项的次数都是1,像这样的方程叫作二元一次方程. ①两个未知数 ②整式 ③次数都是1 新知探究 上面的问题中包含两个必须同时满足的相等关系，也就是未知数x，y必须同时满足方程 x+y=6 ① 和 2x+y=8 ②. 把这两个方程合在一起，写成 x+y=6 ① 2x+y=8 ②. 就组成了一个方程组. 这个方程组中含有两个未知数，且含有未知数的式子都是整式，含有未知数的项的次数都是1,一共有两个方程，像这样的方程组叫作二元一次方程组. 新知探究 探究 满足方程①，且符合问题的实际意义的x，y的值有哪些？把它们填入表中. 上表中哪对x，y的值还满足方程②? x 1 2 3 4 5 y 5 4 3 2 1 x y 显然，x=1, y=5; x=2, y=4; …; x=5, y=1满足方程①，也就是使方程x +y=6两边的值相等，它们都是方程x+y=6的解.如果不考虑方程x+y=6与上面实际问题的联系，那么x=-1, y=7; x=0.1, =5.9;…也都是这个方程的解. 一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫作二元一次方程的解. 新知探究 我们还发现，x=2，y=4既满足方程①，又满足方程②.也就是说，x=2，y=4是方程①与方程②的公共解.我们把x=2, y=4叫作二元一次方程组 x+y=6 2x+y=8 的解，这个解通常记作 x=2 y=4. 联系前面的问题可知，这个种棉大户租用了2台大型采棉机，4台小型采棉机. 一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫作二元一次方程组的解. 新知探究 1.请判断下列各方程中,哪些是二元一次方程,哪些不是?并说明理由. (1)2x+5y=10; (2)2x+y+z=1; (3)x2+y=20; (4)2x+1=0; (5)2x+10xy=0; (6)x=+3. 解：(1)是二元一次方程. (2)含有三个未知数，所以不是二元一次方程. (3)未知数的最高次数是2，所以不是二元一次方程. (4)含有一个未知数，所以不是二元一次方程. (5)含未知数的项最高次数是2，所以不是二元一次方程. (6)等号右边不是整式，所以不是二元一次方程. 随堂检测 2. 二元一次方程组 的解是 ( ) A. C. D. B. x = 4， y = 2 x+2y=10 y=2x x = 3， y = 6 x = 4， y = 3 x = 2， y = 4 C 随堂检测 3.下列方程中，是二元一次方程的是( ) D 4. 二元一次方程组 的解是 ( ) A. B. C. D. x = 1， y = 3 2x+y=5 3x-2y=4 x = 1， y = 2 x = 2， y = 1 x = 2， y = -1 C 随堂检测 1.若 2x2m+3 +3y3n-7=0是关于x、y的二元一次方程，则m =______，n=______. -1 8 3 能力提升 2.加工某种产品需经两道工序，第一道工序每人每天可完成 900 件，第二道工序每人每天可完成 1200 件.现有 7 位工人参加这两道工序，应怎样安排人力，才能使每天第一、第二道工序所完成的件数相等？请列出符合题意的二元一次方程组. 解：设安排第一道工序为 x 人，第二道工序为 y 人.根据题意，得 能力提升 二元一次方程组 二元一次方程及二元一次方程组的定义 二元一次方程及二元一次方程组的解 根据实际问题列二元一次方程（组） 整式方程 含有两个未知数 未知数的项的次数都是1 有两个未知数 有两个整式方程 每个未知数的项的次数都是1 课堂小结 1.下列方程中，是二元一次方程的是( ) A.x-3=2 B.xy＋5=4 C.x＋y-2=0 D.3x2＋y2=89 2.若xm-2yn-1=1是关于x，y的二元一次方程，则m= ，n= ． 1 C 2 课后作业 解：(1)(3)是二元一次方程组．(2)中含有三个未知数，(4)中含未知数的项的最高次数是2，所以不是二元一次方程组. 3.下列哪些是二元一次方程组？为什么？ 课后作业 4.已知x＝2，y＝－1是二元一次方程组 的解，求k和m的值． 解：将x＝2，y＝－1代入方程组 得 解得 k＝4，m＝2.5. 课后作业 主讲： 感谢聆听 $