第三单元：长方形和正方形（复习课件）数学人教版三年级下册（新教材）

单元复习课件 小学数学·三年级下册·人教版（新教材） 第三单元： 长方形和正方形 单元知识框架 01 知识点梳理 02 重难点题型精讲 03 变式巩固练习 04 单元知识框架 长方形和正方形 多边形 多边形的定义 多边形的特征 四边形的的定义 四边形的特征 长方形和正方形的认识 长方形的特征 正方形的特征 周长 周长的认识 周长的大小比较 周长的实际应用 长方形的周长 正方形的周长 单元知识框架 知识点1： 多边形的认识 1 多边形的认识 1、多边形 （1）多边形的定义：由3条或3条以上线段首尾顺次连接围成的封闭图形，叫做多边形。 （2）多边形的特征： ①由线段围成（不是曲线）；②封闭图形（没有缺口，首尾相连）。 2、四边形 （1）四边形的的定义：由4条线段围成的封闭图形，叫做四边形。 （2）四边形的特征：四边形有4条边、4个角。 知识点梳理 【典型例题】在下面每个图形上直直的剪一刀，一定不能将图形分成2个四边形的是（ ）。 A．不能将图形分成2个四边形； B．能将图形分成2个四边形； C．能将图形分成2个四边形。 考点1：多边形的认识 A 重难点题型精讲 【练习】下面的图形中，四边形共有（ ）个。 A．1 B．2 C．3 根据四边形的定义可知，四边形是四条线段首尾相连围成的图形，有四条边，四个角。上图中从左到右第一、第四个图形是四边形，一共有2个。 D 变式巩固练习 知识点2： 长方形和正方形的认识 2 长方形和正方形的认识 1、长方形的特征 （1）边：有4条边，对边相等（较长的边叫长，较短的边叫宽）。 （2）角：有4个角，每个角都是直角。 【易错点】长方形对边相等，不是四条边都相等。 知识点梳理 2、正方形的特征 （1）边：有4条边，四条边都相等（每条边的长度叫边长）。 （2）角：有4个角，每个角都是直角。 （3）正方形是特殊的长方形（满足长方形对边相等、直角的特征，且四条边都相等）。 【易错点】正方形是特殊的长方形，特殊在四条边都相等。 知识点梳理 【典型例题1】小丁准备沿长方形相框一周贴上花边，下面4条花边按记号处折后能围出一个长方形的是（ ）。 A．只有三条线段，不能围成长方形； B．虽有四条线段，但不是两两相等，所以不能围成长方形； C．四条线段，长宽相间排列，能围成长方形； D．四条线段，虽两两相等，但不是长宽相间排列，不能围成长方形。 C 考点2：长方形和正方形的认识 重难点题型精讲 【典型例题2】在下边的长方形中画一个最大的正方形，这个正方形的边长是（ ）厘米。剩余部分是一个（ ）形，长是（ ）厘米，宽是（ ）厘米。 在下边的长方形中画一个最大的正方形，如图所示 ，正方形的边长是5厘米，剩余部分是一个长方形，长方形的长是5厘米，宽是8－5＝3（厘米） 。 5 长方 5 3 重难点题型精讲 【练习】下面说法正确的是（ ）。 A．四边形的对边相等 B．对边相等的四边形一定是长方形 C．4个角都是直角的四边形可能是正方形 A．在同一平面内由四条边组成的图形是四边形，但边长长度未必相等。原选项错误。 B．对边相等的四边形可能是平行四边形，但只有当四个角都是直角时才是长方形。因此，仅满足对边相等无法确定是长方形。原选项错误。 C．4个角都是直角的四边形可能是正方形，原选项正确。 C 变式巩固练习 知识点3： 周长的认识 3 周长的认识 1、周长的认识 （1）周长的定义：封闭图形一周的长度，就是这个图形的周长。 （2）周长的计算方法 ①方法一：绕绳法（适合不规则图形，如树叶、心形） 用一根绳子绕图形一周，做好标记，再将绳子拉直，用直尺测量绳子的长度，即为图形的周长。 知识点梳理 ②方法二：直尺测量法（适合规则图形，如长方形、正方形） 用直尺测量图形各条边的长度，再将所有边的长度相加。 【易错点】只有封闭图形才有周长，非封闭图形没有周长。 2、周长的大小比较 （1）规则图形的周长比较：通过计算周长或利用图形特征规律，对比不同封闭图形的边界总长度。 （2）不规则图形的周长比较：利用图形特征规律，对比不同封闭图形的边界总长度。 知识点梳理 3、周长的实际应用 （1）围栏/框问题：求围栏长度、相框边框长度，直接计算图形的周长。 【易错点】如果有一边靠墙，计算时要减去靠墙的那条边的长度。 （2）拼组图形的周长 ①两个长方形拼正方形/长方形：拼组后图形的周长小于两个长方形周长的和（因为有两条边重合，被遮住了）。 知识点梳理 ②多个正方形拼长方形： 拼成的长方形的长=正方形边长×个数，宽=正方形边长，再用长方形周长公式计算。 【易错点】拼组时重合的边越多，最终图形的周长越短。 知识点梳理 封闭图形一周的长度，是它的周长。已知方格图中每个小正方形的边长是1厘米，根据周长的意义，利用数方格的方法即可求出各图形的周长。 【典型例题1】下面图形的周长各是多少厘米？填一填。 16 考点3：周长的认识和大小比较 14 14 10 重难点题型精讲 【典型例题2】下面三个图形中周长最长的是（ ）。 A．①号 B．②号 C．③号 将图形②和图形③中较短的边向上或向右平移（如图）。 由图可知，图形①的周长是由长方形的两条长和两条宽组成的； 图形②的周长是由长方形的两条长、两条宽和两条较短的边组成的； 图形③的周长也是由长方形的两条长和两条宽组成的。所以图形②的周长最长。 B 重难点题型精讲 【练习】下图的长方形纸片被分成了两个部分，哪个部分的周长长？（ ） A．①部分长 B．②部分长 C．①部分和②部分一样长 分成的两个部分的两条直边分别是长方形的一条长和一条宽，中间的曲线是公共边，因此这两个部分的周长一样长。 B 变式巩固练习 【典型例题】下图的长方形沿中间的线剪成甲、乙两部分，再拼成下面三个图形。其中周长最短的是（ ）。 A．该图形周长＝长×2＋宽×2＋中间线×2 B．该图形周长＝宽×2＋中间线×2 C．该图形周长＝长×2＋中间线×2 由于长方形的长是大于宽的，中间线都是一样长，所以有B选项的周长＜C选项的周长＜A选项的周长。 考点4：拼组图形的周长 B 重难点题型精讲 【练习】下面是用1平方厘米的小正方形拼成的四个图形，周长最长的是（ ）。 A．（6＋3）×2＝9×2＝18（厘米），周长是18厘米。 B．（7＋2）×2＝9×2＝18（厘米），周长是18厘米。 C．4×4＝16（厘米），周长是16厘米。 D．周长等于24个小正方形的边长和，是24厘米。 16厘米＜18厘米＜24厘米 D 变式巩固练习 知识点4： 长方形和正方形的周长 4 长方形和正方形的周长 1、长方形的周长 （1）周长公式：长方形的周长＝（长＋宽）×2 （2）推导依据：长方形对边相等，两组“长+宽”的和就是周长。 【易错点】 （1）计算时先算长与宽的和，再乘2，避免漏乘 2。 （2）计算周长前，需确保长、宽的单位一致。 知识点梳理 2、正方形的周长 （1）周长公式：正方形的周长＝边长×4 （2）推导依据：正方形四条边相等，4条边长的和就是周长。 【易错点】已知正方形周长求边长，公式为：边长＝周长÷4，不要用周长÷2。 知识点梳理 【分析】由题意得，王爷爷用篱笆围成一个长是14米、宽是9米、一面靠墙的长方形鸡舍。要使所用篱笆最少，那么长方形鸡舍的长需要靠墙，篱笆的长度＝宽×2＋长；要使所用篱笆最多，那么长方形鸡舍的宽需要靠墙，篱笆的长度＝长×2＋宽。 【典型例题1】王爷爷用篱笆围成一个长14米，宽9米，一面靠墙（足够长）的长方形鸡舍。请你帮王爷爷算一算，最少需要篱笆多少米？最多呢？ 考点5：长方形的周长 重难点题型精讲 【详解】9×2＋14 ＝18＋14 ＝32（米） 14×2＋9 ＝28＋9 ＝37（米） 答：最少需要篱笆32米，最多需要篱笆37米。 【典型例题1】王爷爷用篱笆围成一个长14米，宽9米，一面靠墙（足够长）的长方形鸡舍。请你帮王爷爷算一算，最少需要篱笆多少米？最多呢？ 考点5：长方形的周长 重难点题型精讲 大长方形的长是小长方形的长的2倍，也等于小长方形的长再加上小长方形的宽乘3，因此小长方形的长就等于小长方形宽的3倍。 小长方形的宽为：4÷（3＋1）＝1（厘米） 小长方形的长为：1×3＝3（厘米） 大长方形的长为：3×2＝6（厘米） 大长方形的周长为：（6＋4）×2＝20（厘米） 【典型例题2】用8个同样的小长方形拼成一个大长方形ABCD（如图），已知AB长4厘米，长方形ABCD的周长是（ ）厘米。 A．16 B．20 C．24 D．28 B 重难点题型精讲 【练习】一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米（如图）。如果把它的长缩短2厘米，那么它的周长比原来的长方形缩短了（ ）厘米。 一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，如果把它的长缩短2厘米，那么现在的长是10－2＝8（厘米），宽是5厘米。 现在的周长是：（8＋5）×2＝26（厘米） 原来的周长是：（10＋5）×2＝30（厘米） 它的周长比原来的长方形缩短了：30－26＝4（厘米） 4 变式巩固练习 根据长方形的长＝周长÷2－宽求出长方形的长。16÷2－3＝5（厘米）； 因为要在长方形内部截取一个最大的正方形，所以这个正方形的边长等于长方形的宽，即3厘米。 根据正方形周长公式：周长＝边长×4，即可求出这个正方形的周长: 3×4＝12（厘米）。 【典型例题1】如图，长方形的周长是16厘米，宽是3厘米，它的长是（ ）厘米；如果在它内部截取一个最大的正方形（涂色部分），这个正方形的周长是（ ）厘米。 考点6：正方形的周长 5 12 重难点题型精讲 中间小正方形的边长等于长方形的长减长方形的宽，再根据正方形的周长＝边长×4，计算中间小正方形的周长即可。 （8－3）×4 ＝5×4 ＝20（厘米） 【典型例题2】用四个长8厘米，宽3厘米的长方形围成一个大的正方形（如图），中间的小正方形的周长是（ ）。 A．24厘米 B．20厘米 C．25厘米 D．32厘米 B 重难点题型精讲 【练习1】一个用铁丝围成的正方形的边长是7cm，用同样长的铁丝围成一个长是10cm的长方形。这个长方形的宽是（ ）cm。 长方形的周长等于正方形的周长，先根据正方形的周长 边长 4，求出正方形的周长；再根据长方形的周长=（长+宽）× 2，可知：长方形的宽=周长÷2－长，把数代入公式即可解答。 7×4=28（cm） 28÷2 － 10 =14 － 10 =4（cm） 4 变式巩固练习 【练习2】下面每个小方格的边长表示1厘米，请按要求画一画。 （1）在方格纸中画一个边长是4厘米的正方形。 （2）画一个和正方形周长相等的长方形。 变式巩固练习 【分析】将上面作图左上角空白部分水平的线段向上平移，竖直的线段向左平移，再依据同样的方法把右上角、左下角、右下角空白部分的线段平移，平移之后得到一个长方形，由已知得此长方形的长是320米，宽是78米，根据长方形周长公式，求出320与78的和，再乘2即可求出周长。 【典型例题】为了更深入了解有关弹射型航母福建舰的信息，东东翻阅了大量课外阅读资料。该航空母舰最大长度为320米，最大宽度为78米。为了解该航空母舰的周长，东东将它的形状看作下图的样子，想一想，它的周长大概为多少米？ 考点7：组合图形的周长 重难点题型精讲 【详解】（320＋78）×2 ＝398×2 ＝796（米） 答：它的周长大概为796米。 【典型例题】为了更深入了解有关弹射型航母福建舰的信息，东东翻阅了大量课外阅读资料。该航空母舰最大长度为320米，最大宽度为78米。为了解该航空母舰的周长，东东将它的形状看作下图的样子，想一想，它的周长大概为多少米？ 考点7：组合图形的周长 重难点题型精讲 【练习】计算下面图形的周长。 （20＋40）×2 ＝60×2 ＝120（米） 5×4＋3×4－3×2 ＝20＋12－6 ＝32－6 ＝26（厘米） 变式巩固练习 启发思维 快乐学习 $